private static void EasyParse_addfactor(ref Rational r, Gen::Dictionary <string, int> dic, string w, char mode)
{
try{
long val = long.Parse(w);
if (mode == '/')
{
r /= val;
}
else
{
r *= val;
}
}catch {
int exp = mode == '/'?-1:1;
if (!dic.ContainsKey(w))
{
dic[w] = exp;
}
else
{
if ((dic[w] += exp) == 0)
{
dic.Remove(w);
}
}
}
}
/// <summary>
/// 行基本変形による頭の単位化を実行します。
/// </summary>
/// <returns>Rank を返します。</returns>
internal int _Identicalize()
{
int cmin = System.Math.Min(height, width);
bool[] sweeped = new bool[this.height];
for (int c = 0; c < cmin; c++)
{
// 列 c で最大の絶対値を持つ物 l_m
Rational max = -1;
int l_m = -1;
for (int l = 0; l < height; l++)
{
Rational cand = Rational.Abs(vals[l, c]);
if (!sweeped[l] && Rational.Abs(vals[l, c]) > max)
{
max = cand;
l_m = l;
}
}
if (vals[l_m, c].IsZero)
{
return(c);
}
// pivot[l_m,c] で掃き出し
if (vals[l_m, c] != Rational.One)
{
lines.Divide(l_m, this.vals[l_m, c]);
}
for (int l = 0; l < height; l++)
{
if (l == l_m || vals[l, c].IsZero)
{
continue;
}
lines.SubtractLine(l, l_m, vals[l, c]);
}
sweeped[l_m] = true;
}
// 並び替え
for (int c = 0; c < height; c++)
{
for (int l = c; l < height; l++)
{
if (vals[l, c] == Rational.One)
{
lines.ExchangeLines(l, c);
break;
}
}
}
return(cmin);
}
/// <summary>
/// <paramref name="line1"/> から <paramref name="r"/> * <paramref name="line2"/>
/// を引いた結果を <paramref name="line1"/> に格納します。
/// </summary>
/// <param name="line1">引かれる側の行を指定します。</param>
/// <param name="line2">引く側の行を指定します。</param>
/// <param name="factor">line2 に掛ける倍率を指定します。</param>
public void SubtractLine(int line1, int line2, Rational factor)
{
if (line1 < 0 || parent.height <= line1 || line2 < 0 || parent.height <= line2)
{
throw new System.ArgumentOutOfRangeException("line1,line2", "行番号が正しくありません。");
}
for (int column = 0; column < parent.width; column++)
{
parent.vals[line1, column] -= factor * parent.vals[line2, column];
}
}
public void Divide(int line, Rational value)
{
if (line < 0 || parent.height <= line)
{
throw new System.ArgumentOutOfRangeException("line", "行番号が正しくありません。");
}
for (int column = 0; column < parent.width; column++)
{
parent.vals[line, column] /= value;
}
}
/// <summary>
/// 簡単な文字列読み取りを実行します。
/// 正しくない文字列の読み取りを実行した場合の動作は未定です。
/// </summary>
/// <param name="str">各変数を空白、'*'、'/' で区切ったリストを項の表現として渡します。</param>
/// <returns>読み取った結果生成した文字列を返します。</returns>
public static Member EasyParse(string str)
{
int i = 0;
char mode = '*';
string w = "";
Rational r = 1;
Gen::Dictionary <string, int> dic = new Gen::Dictionary <string, int>();
while (i < str.Length)
{
char c = str[i++];
// 文字分類
if (c <= ' ')
{
c = '*';
}
else if (c == ':')
{
c = '/';
}
// 読み取り
if (c == '/' || c == '*')
{
// 変数の登録
if (w != "")
{
EasyParse_addfactor(ref r, dic, w, mode);
}
mode = c; w = "";
}
else
{
w += c;
}
}
// 変数の登録
if (w != "")
{
EasyParse_addfactor(ref r, dic, w, mode);
}
// Member 生成
Variable[] vars = new Variable[dic.Count];
i = 0;
foreach (Gen::KeyValuePair <string, int> pair in dic)
{
vars[i++] = new Variable(pair.Key, pair.Value);
}
return(new Member(r, vars));
}
/// <summary>
/// x[n] の式を生成します。
/// </summary>
private void MainEquation()
{
Rational f = 1;
string var = string.Format("f[{0}]", ORDER - 1);
string exp = var;
for (int i = 1; i < ORDER; i++)
{
f /= (i + 1);
var = "h" + var + "'";
exp += "+" + f.ToString() + " " + var;
}
e_f = Expression.EasyParse(exp);
}
public static string Calc1()
{
Rational hf = new Rational(1, 2);
Matrix m = new Matrix(new ksh.Rational[, ] {
{ 1, new Rational(1, 2), 0, -1, 1 },
{ 1, -new Rational(3, 2), -1, 1, 0 },
});
int cmin = System.Math.Min(m.Height, m.Width);
bool[] sweeped = new bool[m.Height];
for (int c = 0; c < cmin; c++)
{
// 列 c で最大の絶対値を持つ物 l_m
Rational max = -1; int l_m = -1;
for (int l = 0; l < m.Height; l++)
{
Rational cand = Rational.Abs(m[l, c]);
if (!sweeped[l] && Rational.Abs(m[l, c]) > max)
{
max = cand;
l_m = l;
}
}
if (m[l_m, c].IsZero)
{
continue;
}
if (m[l_m, c] != Rational.One)
{
m.Lines.Divide(l_m, m[l_m, c]);
}
for (int l = 0; l < m.Height; l++)
{
if (l == l_m || m[l, c].IsZero)
{
continue;
}
m.Lines.SubtractLine(l, l_m, m[l, c]);
}
sweeped[l_m] = true;
}
return(m.ToHtml());
}
/// <summary>
/// 指定した行の内容を交換します。
/// </summary>
/// <param name="line1">交換する行の一方を指定します。</param>
/// <param name="line2">交換する行の他方を指定します。</param>
public void ExchangeLines(int line1, int line2)
{
if (line1 < 0 || parent.height <= line1 || line2 < 0 || parent.height <= line2)
{
throw new System.ArgumentOutOfRangeException("line1,line2", "行番号が正しくありません。");
}
if (line1 == line2)
{
return;
}
for (int column = 0; column < parent.width; column++)
{
Rational c = parent.vals[line1, column];
parent.vals[line1, column] = parent.vals[line2, column];
parent.vals[line2, column] = c;
}
}
//===========================================================
// 計算
//===========================================================
/// <summary>
/// 式を生成します。
/// </summary>
private void InitializeEquations()
{
string exp = "-f[{0}]+f[{1}]";
Rational f = 1;
string var = "f[{1}]";
for (int i = 1; i < ORDER; i++)
{
f /= i;
var = "h" + var + "'";
exp += "+" + f.ToString() + " " + var;
}
for (int i = ORDER - 2; i >= 0; i--)
{
equations[i] = Expression.EasyParse(string.Format(exp, i + 1, i));
}
}
/// <summary>
/// 式を f[n-1]^(m) で表し直します。
/// </summary>
private void UpdatePastDifferentials()
{
build.Append("<ul>\r\n");
string var = "f[{0}]";
for (int n = 1; n < ORDER; n++)
{
var = "h" + var + "'";
// 代入する式の書式文字列を生成
Rational f2 = 1;
string var2 = var;
string exp2 = var;
for (int m = 1; m < ORDER - n; m++)
{
f2 /= -m;
var2 = "h" + var2 + "'";
exp2 += "+" + f2.ToString() + " " + var2;
}
// 式を表示
for (int i = 0; i <= ORDER - 2; i++)
{
string varname = string.Format(var, i);
Expression x = Expression.EasyParse(string.Format(exp2, i + 1));
for (int j = 0; j < equations.Length; j++)
{
equations[j] = equations[j].Substitute(varname, x);
}
//----------
build.Append("<li>");
build.Append(Expression.EasyParse(varname).ToHtml(true));
build.Append(" ＝ ");
build.Append(x.ToHtml(true));
build.Append(" ＋ O(h<sup>" + ORDER.ToString() + "</sup>)</li>\r\n");
}
}
build.Append("</ul>\r\n");
}
private Member(Rational r, Variable[] vars)
{
this.factor = r;
this.vars = vars;
}
private Member(Variable v)
{
this.factor = 1;
this.vars = new Variable[] { v };
}
public Member(Rational r)
{
this.factor = r;
this.vars = new Variable[0];
}
/// <summary>
/// 単なる有理数を値に持つ Expression を初期化します。
/// </summary>
/// <param name="r">Expression の値を有理数で指定します。</param>
public Expression(Rational r) : this()
{
this.AddMember(new Member(r));
}
public static string InverseMatrix()
{
Matrix m = new Matrix(new ksh.Rational[, ] {
{ 3, 0, 2 },
{ 5, 4, 6 },
{ 2, 7, -4 },
});
System.Text.StringBuilder build = new System.Text.StringBuilder();
build.Append("<h1>逆行列の求め方</h1>\r\n");
build.Append("<p>以下の行列の逆行列を求めたいと思います。</p>\r\n");
build.Append("<p>" + m.ToHtml() + "</p>\r\n");
build.Append("<p>先ず右から単位行列をくっつけます。</p>\r\n");
m |= Matrix.Identical(m.Height);
build.Append("<p>" + m.ToHtml() + "</p>\r\n");
bool[] sweeped = new bool[m.Height];
for (int c = 0; c < 3; c++)
{
// 列 c で最大の絶対値を持つ物 l_m (既に掃き出した物は除く)
Rational max = -1; int l_m = -1;
for (int l = 0; l < m.Height; l++)
{
Rational cand = Rational.Abs(m[l, c]);
if (!sweeped[l] && Rational.Abs(m[l, c]) > max)
{
max = cand;
l_m = l;
}
}
if (m[l_m, c].IsZero)
{
build.Append("<p>やっぱり何だか求められない雰囲気です...</p>");
break;
}
build.AppendFormat("<p>({0},{1}) 成分に注目します。これが 1 に為る様に行全体を割り算します。</p>\r\n", l_m + 1, c + 1);
if (m[l_m, c] == Rational.One)
{
build.Append("<p>(と思ったら、元から 1 でした...)</p>\r\n");
}
else
{
m.Lines.Divide(l_m, m[l_m, c]);
build.Append("<p>" + m.ToHtml() + "</p>\r\n");
}
build.AppendFormat("<p>次に ({0},{1}) 成分を使って掃き出しを実行します。</p>\r\n", l_m + 1, c + 1);
bool haki = false;
for (int l = 0; l < m.Height; l++)
{
if (l == l_m || m[l, c].IsZero)
{
continue;
}
haki = true;
build.AppendFormat("<p>{0} 行目から ({1} 行目)×{2} を引き去ります</p>\r\n", l + 1, l_m + 1, m[l, c].ToHtml());
m.Lines.SubtractLine(l, l_m, m[l, c]);
build.Append("<p>" + m.ToHtml() + "</p>\r\n");
}
if (!haki)
{
build.Append("<p>と思ったら、元から掃き出された形になっているので次に進みます。</p>\r\n");
}
sweeped[l_m] = true;
}
return(build.ToString());
}
