/// <summary>
/// Вычисляет моменты случайной величины и другие параметры распределения.
/// </summary>
/// <param name="series"></param>
/// <param name="sta"></param>
/// <remarks>Мода и амплитуда моды вычисляется при помощи ф-ции MakeDistribution(...)</remarks>
public static void CalcStatistics(double[] series, StatData sta)
{
if (series == null)
{
throw new ArgumentNullException("series");
}
if (sta == null)
{
throw new ArgumentNullException("sta");
}
int min_len = 2;
if (series.Length < min_len)
{
throw new ArgumentException(string.Format(strings.series_contains_too_few_measurements, min_len), "series");
}
double XX, Sigma, M, T, S1, S2, S3, S4, x, As, Ex, S, Dispersion, max, min;
int i, n;
// начало работы.
S1 = S2 = S3 = S4 = As = Ex = S = Dispersion = 0;
sta.Count = n = series.Length;
double buf;
max = min = series[0];
for (i = 0; i < n; ++i)
{
buf = x = series[i];
// Заодно найдем максимум и минимум ряда
if (x < min)
{
min = x;
}
else if (x > max)
{
max = x;
}
// Типа, оптимизация...
S1 += x; // Сумма членов ряда
S2 += (buf *= x); // Сумма квадратов членов ряда
S3 += (buf *= x); // Сумма кубов членов ряда
S4 += (buf *= x); // Сумма четвертых степеней членов ряда
}
M = S1 / n; // v1 -- первый начальный момент
T = (S2 - S1 * M) / (double)(n - 1);
// Неужели такое может случиться???
if (T < 0)
{
throw new ArithmeticException(strings.cannot_calc_statistics_because_dispersion_is_negative);
}
Dispersion = T;
Sigma = System.Math.Sqrt(Dispersion);
S = Sigma;
if (S != 0)
{
As = (S3 - 3.0 * M * S2 + 2.0 * n * M * M * M) / (n * S * S * S);
Ex = -3.0 + (S4 - 4.0 * M * S3 + 6.0 * M * M * S2 - 3.0 * S1 * M * M * M) / (n * S * S * S * S);
}
else
{
As = System.Single.NaN;
Ex = System.Single.NaN;
}
XX = 0;
for (i = 0; i < n; ++i)
{
x = (double)series[i];
XX += System.Math.Pow(x - M, 4);
}
if (S != 0)
{
Ex = -3 + XX / (n * System.Math.Pow(S, 4));
}
if (S == 0)
{
Ex = 0;
}
sta.m = M;
sta.sigma = Sigma;
sta.dispersion = Dispersion;
// Вычисляется при вычислении распределения
// при помощи функции MakeDistribution
// sta.mode = 0;
// sta.modeAmplitude = 0;
sta.asymmetry = As;
sta.kurtosis = Ex;
sta.max = max;
sta.min = min;
sta.variation = 100 * Sigma / M;
sta.varRange = max - min;
}
/// <summary>
/// Версия CalcStatistics для входного массива типа System.Single[]
/// </summary>
/// <param name="series"></param>
/// <param name="sta"></param>
public static void CalcStatistics(float[] series, StatData sta)
{
Calculator.CalcStatistics(Calculator.ToDoubleArray(series), sta);
}
/// <summary>
/// Строит гистограмму распределения. Вычисляет моду и амплитуду моды.
/// </summary>
/// <param name="series">последовательность случайных величин</param>
/// <param name="sta">структура, содержащая результаты вычислений</param>
/// <param name="min">мин. значение для построения гистограммы</param>
/// <param name="max">макс. значение для построения гистограммы</param>
/// <param name="band_width">ширина каждого диапазона</param>
/// <throws>ArgumentException</throws>
/// <throws>InvalidOperationException</throws>
public static void MakeDistribution(double[] series, StatData sta, double min, double max, double channel_width)
{
int band = 0;
int measurements = 0;
int channel_count = (int)((max - min) / channel_width + 1); // На всякий случай один запасной...
if (channel_count <= 0)
{
throw new ArgumentException(strings.unable_to_build_histogram_with_given_arguments);
}
Distribution distr = sta.distribution;
distr.channels = new double[channel_count];
distr.channel_count = channel_count;
distr.channel_width = channel_width;
distr.min = min;
distr.max = max;
// Обнуляем распределение
for (int d = 0; d < channel_count; ++d)
{
distr.channels[d] = 0;
}
// Подсчитываем кол-во значений для каждого диапазона
for (int i = 0; i < series.Length; ++i)
{
band = (int)((series[i] - min) / channel_width);
if ((band >= 0) && (band < channel_count))
{
++measurements;
++distr.channels[band];
}
}
int mode_channel = 0;
double histo_max_val = distr.channels[0];
if (measurements == 0)
{
string message = string.Format(strings.no_measurements_fall_into_the_requested_range, min, max);
System.Diagnostics.Debug.Fail(message);
throw new InvalidOperationException(message);
}
// Нормировка вероятности на 1 и подготовка к расчету моды.
for (int i = 0; i < channel_count; ++i)
{
distr.channels[i] /= ((double)(measurements));
// Ищем максимум на гистограмме.
if (distr.channels[i] > histo_max_val)
{
histo_max_val = distr.channels[i];
mode_channel = i;
}
}
// Моду определяем как середину обнаруженного диапазона с максимальной вероятностью.
// Проверено, в BioMouse мода вычисляется так же.
distr.mode = min + channel_width * (((double)mode_channel) + 0.5);
distr.mode_amplitude = distr.channels[mode_channel];
}
/// <summary>
/// Вычислят функцию вероятности в статистическом смысле
/// и строит гистограмму распределения в виде плотности вероятности.
///
/// Вычисляет моду и амплитуду моды.
/// </summary>
/// <param name="series">последовательность случайных величин</param>
/// <param name="sta">структура, содержащая результаты вычислений</param>
/// <param name="min">мин. значение для построения гистограммы</param>
/// <param name="max">макс. значение для построения гистограммы</param>
/// <param name="band_width">ширина каждого диапазона</param>
/// <throws>ArgumentException</throws>
/// <throws>InvalidOperationException</throws>
public static void MakeProbabilityDensity(double[] series, StatData sta, double min, double max, double channel_width)
{
if (series == null)
{
throw new ArgumentNullException("series");
}
if (sta == null)
{
throw new ArgumentNullException("sta");
}
int min_len = 1;
if (series.Length < min_len)
{
throw new ArgumentException(string.Format(strings.series_contains_too_few_measurements, min_len), "series");
}
int density_channel_count = (int)((max - min) / channel_width);
double[] probability_density = new double[density_channel_count];
// дифференцируем по 6 точкам: 3 до и 3 после, поэтому нужен запас
int probability_channel_count = density_channel_count + 6;
double[] probability = new double[probability_channel_count];
double probability_min = min - 3 * channel_width;
double probability_max = max + 3 * channel_width;
// считаем вероятность (в статистическом смысле) того,
// что произвольно взятый из последовательности интервал меньше X
// (вероятность нормированная)
int index;
double cardio_duration;
for (
cardio_duration = probability_min, index = 0;
cardio_duration < probability_max;
cardio_duration += channel_width, ++index
)
{
for (int i = 0; i < series.Length; ++i)
{
if (series[i] <= cardio_duration)
{
probability[index] = probability[index] + 1.0;
}
}
}
// нормируем вероятность на "1" отдельно -- это повышает точность!!!
double dSeriesLength = series.Length;
for (int i = 0; i < probability_channel_count; ++i)
{
probability[i] = probability[i] / dSeriesLength;
}
double max_probability_density = probability_density[0];
double max_probability_density_index = 0;
// дифференцируем вероятность и получаем плотность вероятности
for (int i = 0; i < density_channel_count; ++i)
{
probability_density[i] = probability[i + 3] + probability[i + 4] + probability[i + 5]
- probability[i] - probability[i + 1] - probability[i + 2];
if (probability_density[i] > max_probability_density)
{
max_probability_density = probability_density[i];
max_probability_density_index = i;
}
}
//if (false)
//{
// // сомнительно, что функция плотности вероятности нуждается в нормализации...
// for (int i = 0; i < density_channel_count; ++i)
// {
// probability_density[i] = probability_density[i] / max_probability_density;
// }
//}
sta.probability_density = new Distribution();
// амплитуда моды
sta.probability_density.mode = min + channel_width * (((double)max_probability_density_index) + 0.5);
sta.probability_density.mode_amplitude = max_probability_density;
sta.probability_density.channel_width = channel_width;
sta.probability_density.channel_count = density_channel_count;
sta.probability_density.channels = probability_density;
sta.probability_density.min = min;
sta.probability_density.max = max;
}