//реализация алгоритма поиска собственных знаечний: QR - итерации
public List <double> Find_Eigenvalues_QR_Iterations(Matrix A, QR_Decomposition.QR_Algorithm Method)
{
//список собственных значений
var EigenValues = new List <double>();
int iter = 0;
//итерационный процесс
while (A.M != 1)
{
//обновление спсика собственных значений
for (int i = A.M - 1; i > 0; i--)
{
//если элемент A[i][i-1] == 0, A[i][i] - собственное значение
if (Math.Abs(A.Elem[i][i - 1]) < 1e-6)
{
EigenValues.Add(A.Elem[i][i - 1]);
//исключаем i-ые строку и столбец
Delete_Row_Column(A, i);
i = A.M;
}
}
if (A.M == 1)
{
break;
}
//прямой сдвиг
double shift = Rayleigh_Shift(A);
Shift(A, -shift);
//QR-разложение
var QR = new QR_Decomposition(A, Method);
//новая матрица А
A = QR.R * QR.Q;
//обратный сдвиг
Shift(A, shift);
}
//дополняем список последним оставшимся собственным значением
//EigenValues.Add(A.Elem[0][0]);
//сортируем по возрастанию и формируем результат
EigenValues.Sort((double X, double Y) => { if (X > Y)
{
return(0);
}
else
{
return(1);
} });
return(EigenValues);
}
//число обусловленности в матричной норме "бесконечность"
public double Cond_Norm1()
{
//проверка на "квадратность" матрицы
if (M != N)
{
throw new Exception("Cond(A): M != N ...");
}
//решатель СЛАУ: A^t = QR и решаем системы A^t * A^(-t) = E
var QR_Solver = new QR_Decomposition(this, QR_Decomposition.QR_Algorithm.Householder);
//проверка на невырожденность
if (Math.Abs(QR_Solver.R.Elem[M - 1][M - 1]) < CONST.EPS)
{
throw new Exception("Cond(A): detA = 0 ...");
}
//число потоков
int Number_Threads = Environment.ProcessorCount;
//семафоры для потоков (по умолчанию false): сигнализируют, что i-ый поток завершился
var Semaphores = new bool[Number_Threads];
//максимальные нормы столбцов (вычисляются на каждом i-ом потоке)
var Norm_Column_A = new double[Number_Threads];
var Norm_Column_A1 = new double[Number_Threads];
//безымянная функция для решения СЛАУ -> столбцы обратной матрицы
//Number - номер потока
var Start_Solver = new Thread_Solver((Number) =>
{
//столбец обратной матрицы
var A1 = new Vector(M);
double S1, S2;
//первый и последний обрабатываемый столбец для потока
int Begin = N / Number_Threads * Number;
int End = Begin + N / Number_Threads;
//в последний поток добавим остаток
if (Number + 1 == Number_Threads)
{
End += N % Number_Threads;
}
//решаем системы A * A^(-1) = E
for (int i = Begin; i < End; i++)
{
A1.Elem[i] = 1.0;
A1 = QR_Solver.Start_Solver(A1);
S1 = 0; S2 = 0;
for (int j = 0; j < M; j++)
{
S1 += Math.Abs(Elem[i][j]);
S2 += Math.Abs(A1.Elem[j]);
A1.Elem[j] = 0.0;
}
if (Norm_Column_A [Number] < S1)
{
Norm_Column_A [Number] = S1;
}
if (Norm_Column_A1[Number] < S2)
{
Norm_Column_A1[Number] = S2;
}
}
//сигнал о завершении потока
Semaphores[Number] = true;
});
//отцовский поток запускает дочерние
for (int I = 0; I < Number_Threads - 1; I++)
{
int Number = Number_Threads - I - 1;
ThreadPool.QueueUserWorkItem((Par) => Start_Solver(Number));
}
//отцовский поток забирает первую порцию столбцов
Start_Solver(0);
//ожидание отцовским потоком завершения работы дочерних
while (Array.IndexOf <bool>(Semaphores, false) != -1)
{
;
}
//поиск наибольшей нормы
for (int i = 1; i < Number_Threads; i++)
{
if (Norm_Column_A [0] < Norm_Column_A [i])
{
Norm_Column_A [0] = Norm_Column_A [i];
}
if (Norm_Column_A1[0] < Norm_Column_A1[i])
{
Norm_Column_A1[0] = Norm_Column_A1[i];
}
}
return(Norm_Column_A[0] * Norm_Column_A1[0]);
}
public List <double> Eigenvalues(QR_Decomposition.QR_Algorithm Method)
{
if (N != M)
{
throw new Exception("Eigenvalues: invalid size of matrix...");
}
//создадим копию данной матрицы, чтобы не изменять её
Matrix T = new Matrix(N, N);
T.Copy(this);
List <double> RES = new List <double>();
//приведём матрицу к верхней форме Хессенберга
T.Hessenberg_Matrix();
int t = 1;
//QR-итерации
while (T.M != 1)
{
Console.WriteLine("Iteration {0} ", t);
T.Console_Write_Matrix();
Console.WriteLine(" ");
for (int i = T.M - 1; i > 0; i--)
{
//если элемент А[i][i-1] == 0, то A[i][i] - собственное значение
if (Math.Abs(T.Elem[i][i - 1]) < 1e-6)
{
RES.Add(T.Elem[i][i]);
//исключаем i-ые строку и столбец
T.Delete_Row_Column(i);
i = T.M;
}
}
if (T.M == 1)
{
break;
}
//прямой сдвиг
double shift = Eigenvalue_Problem.Rayleigh_Shift(T);
Eigenvalue_Problem.Shift(T, -shift);
var QR = new QR_Decomposition(T, Method);
T = QR.R * QR.Q;
Eigenvalue_Problem.Shift(T, shift);
//аварийное завершение цикла
t++;
if (t == 100)
{
break;
}
}
//дополняем список последним оставшимся собственным значением
RES.Add(T.Elem[0][0]);
//сортируем по возрастанию и формируем результат
RES.Sort((double X, double Y) => { if (X > Y)
{
return(0);
}
return(1); });
return(RES);
}