/// <summary>
/// Wyszukiwanie "wąskich gardeł" w sieci przesyłowej
/// </summary>
/// <param name="g">Graf przepustowości krawędzi</param>
/// <param name="c">Graf kosztów rozbudowy sieci (kosztów zwiększenia przepustowości)</param>
/// <param name="p">Tablica mocy produkcyjnych/zapotrzebowania w poszczególnych węzłach</param>
/// <param name="flowValue">Maksymalna osiągalna produkcja (parametr wyjściowy)</param>
/// <param name="cost">Koszt rozbudowy sieci, aby możliwe było osiągnięcie produkcji flowValue (parametr wyjściowy)</param>
/// <param name="flow">Graf przepływu dla produkcji flowValue (parametr wyjściowy)</param>
/// <param name="ext">Tablica rozbudowywanych krawędzi (parametr wyjściowy)</param>
/// <returns>
/// 0 - zapotrzebowanie można zaspokoić bez konieczności zwiększania przepustowości krawędzi<br/>
/// 1 - zapotrzebowanie można zaspokoić, ale trzeba zwiększyć przepustowość (niektórych) krawędzi<br/>
/// 2 - zapotrzebowania nie można zaspokoić (zbyt małe moce produkcyjne lub nieodpowiednia struktura sieci
/// - można jedynie zwiększać przepustowości istniejących krawędzi, nie wolno dodawać nowych)
/// </returns>
/// <remarks>
/// Każdy element tablicy p opisuje odpowiadający mu wierzchołek<br/>
/// wartość dodatnia oznacza moce produkcyjne (wierzchołek jest źródłem)<br/>
/// wartość ujemna oznacza zapotrzebowanie (wierzchołek jest ujściem),
/// oczywiście "możliwości pochłaniające" ujścia to moduł wartości elementu<br/>
/// "zwykłym" wierzchołkom odpowiada wartość 0 w tablicy p<br/>
/// <br/>
/// Jeśli funkcja zwraca 0, to<br/>
/// parametr flowValue jest równy modułowi sumy zapotrzebowań<br/>
/// parametr cost jest równy 0<br/>
/// parametr ext jest pustą (zeroelementową) tablicą<br/>
/// Jeśli funkcja zwraca 1, to<br/>
/// parametr flowValue jest równy modułowi sumy zapotrzebowań<br/>
/// parametr cost jest równy sumarycznemu kosztowi rozbudowy sieci (zwiększenia przepustowości krawędzi)<br/>
/// parametr ext jest tablicą zawierającą informację o tym o ile należy zwiększyć przepustowości krawędzi<br/>
/// Jeśli funkcja zwraca 2, to<br/>
/// parametr flowValue jest równy maksymalnej możliwej do osiągnięcia produkcji
/// (z uwzględnieniem zwiększenia przepustowości)<br/>
/// parametr cost jest równy sumarycznemu kosztowi rozbudowy sieci (zwiększenia przepustowości krawędzi)<br/>
/// parametr ext jest tablicą zawierającą informację o tym o ile należy zwiększyć przepustowości krawędzi<br/>
/// Uwaga: parametr ext zawiera informacje jedynie o krawędziach, których przepustowości trzeba zwiększyć
// (każdy element tablicy to opis jednej takiej krawędzi)
/// </remarks>
public static int BottleNeck(this Graph g, Graph c, int[] p, out int flowValue, out int cost, out Graph flow, out Edge[] ext)
{
int n = g.VerticesCount;
Graph network = g.IsolatedVerticesGraph(true, 2 * n + 2);
Graph costs = network.IsolatedVerticesGraph();
// 0, ..., n - 1 - regular vertices
// n, ..., 2n - 1 - additional vertices (used for extending the network)
int s = 2 * n;
int t = 2 * n + 1;
double totalDemand = 0;
for (int v = 0; v < n; v++)
{
if (p[v] > 0)
{
// v is a source
network.AddEdge(s, v, p[v]);
costs.AddEdge(s, v, 0);
}
else if (p[v] < 0)
{
// v consumes the flow
network.AddEdge(v, t, -p[v]);
costs.AddEdge(v, t, 0);
totalDemand += -p[v];
}
foreach (Edge e in g.OutEdges(v))
{
// x - y
network.AddEdge(e);
costs.AddEdge(v, e.To, 0);
// x - x2
network.AddEdge(v, n + v, int.MaxValue);
costs.AddEdge(v, n + v, c.GetEdgeWeight(v, e.To));
// x2 - y
network.AddEdge(n + v, e.To, int.MaxValue);
costs.AddEdge(n + v, e.To, 0);
}
}
double networkFlowValue = network.MinCostFlow(costs, s, t, out double networkCost, out Graph networkFlow);
flowValue = Convert.ToInt32(networkFlowValue);
cost = Convert.ToInt32(networkCost);
List <Edge> extensionEdges = new List <Edge>();
flow = g.IsolatedVerticesGraph();
for (int v = 0; v < n; v++)
{
foreach (Edge e in g.OutEdges(v))
{
double totalFlow = networkFlow.GetEdgeWeight(v, e.To);
double extendedFlow = networkFlow.GetEdgeWeight(n + v, e.To);
if (!extendedFlow.IsNaN() && extendedFlow > 0)
{
totalFlow += extendedFlow;
extensionEdges.Add(new Edge(v, e.To, extendedFlow));
}
flow.AddEdge(v, e.To, totalFlow);
}
}
ext = extensionEdges.ToArray();
if (extensionEdges.Count == 0)
{
return(0);
}
return(flowValue == totalDemand ? 1 : 2);
}