// MMath.BesselInverse(ref double, double, double, double)
/// <summary>
/// Setzt den Interpolationsfaktor der Nullstelle für drei Tabellenwerte und liefert TRUE, falls die Interpolation in weniger als 100 Schritten konvergiert.
/// </summary>
/// <param name="p"> Interpolationsfaktor der Nullstelle.</param>
/// <param name="yM">Funktionswert an der Stelle t-1.</param>
/// <param name="y0">Funktionswert an der Stelle t0.</param>
/// <param name="yP">Funktionswert an der Stelle t+1.</param>
/// <returns>TRUE, falls die Interpolation in weniger als 100 Schritten konvergiert.</returns>
public static bool BesselInverse(ref double p, double yM, double y0, double yP)
{
// Lokale Felder einrichten
double a = y0 - yM;
double b = yP - y0;
double c = b - a;
// Interpolation einrichten
double n = -2.0 * y0 / (a + b);
double dN = -1.0 * (2.0 * y0 + n * (a + b + n * c)) / (a + b + 2.0 * n * c);
double i = 0;
// Interpolationsschleife
while (MMath.Abs(dN) > 0.00005)
{
// Zähler inkrementieren und prüfen
i++;
if (i > 100)
{
return(false);
}
// Nächsten Schritt vorbereiten
n += dN;
dN = -1.0 * (2.0 * y0 + n * (a + b + n * c)) / (a + b + 2.0 * n * c);
}
// Faktor anwenden
p = n;
return(true);
}
// MMath.BesselInverse(ref double, double, double, double, double, double)
/// <summary>
/// Setzt den Interpolationsfaktor der Nullstelle für fünf Tabellenwerte und liefert TRUE, falls die Interpolation in weniger als 100 Schritten konvergiert.
/// </summary>
/// <param name="p">Interpolationfaktor der Nullstelle.</param>
/// <param name="yM2">Funktionswert an der Stelle t-2.</param>
/// <param name="yM1">Funktionswert an der Stelle t-1.</param>
/// <param name="y0">Funktionswert an der Stelle t0.</param>
/// <param name="yP1">Funktionswert an der Stelle t+1.</param>
/// <param name="yP2">Funktionswert an der Stelle t+2.</param>
/// <returns>TRUE, falls die Interpolation in weniger als 100 Schritten konvergiert.</returns>
public static bool BesselInverse(ref double p, double yM2, double yM1, double y0, double yP1, double yP2)
{
// Lokale Felder einrichten
double a = yM1 - yM2;
double b = y0 - yM1;
double c = yP1 - y0;
double d = yP2 - yP1;
double e = b - a;
double f = c - b;
double g = d - c;
double h = f - e;
double j = g - f;
double k = j - h;
// Lokale Hilfsfelder einrichten
double h1 = k / 24.0;
double h2 = (h + j) / 12.0;
double h3 = f / 2.0 - h1;
double h4 = (b + c) / 2.0 - h2;
// Interpolation einrichten
double n = 0.0;
double dN = -1.0 * MMath.Polynome(n, y0, h4, h3, h2, h1) / MMath.Polynome(n, h4, 2.0 * h3, 3.0 * h2, 4.0 * h1);
int i = 0;
// Interpolationsschleife
while (MMath.Abs(dN) > 0.00005)
{
// Zähler inkrementieren und prüfen
i++;
if (i > 100)
{
return(false);
}
// Nächsten Schritt vorbereiten
n += dN;
dN = -1.0 * MMath.Polynome(n, y0, h4, h3, h2, h1) / MMath.Polynome(n, h4, 2.0 * h3, 3.0 * h2, 4.0 * h1);
}
// Faktor anwenden
p = n;
return(true);
}
// MMath.ToLambda(double, double)
/// <summary>
/// Liefert die Längenkomponente des Polars zur X- und Y-Komponente des Vektors.
/// </summary>
/// <param name="x">X-Komponente.</param>
/// <param name="y">Y-Komponente.</param>
/// <returns>Längenkomponente des Polars zur X- und Y-Komponente des Vektors.</returns>
public static double ToLambda(double x, double y)
{
// Ursprung verarbeiten
if (x == 0.0 && y == 0.0)
{
return(0.0);
}
// Winkel berechnen
double phi = 2.0 * MMath.ArcTan(y, MMath.Abs(x) + MMath.Sqr(x * x + y * y));
if (x >= 0.0 && y >= 0.0)
{
return(phi);
}
if (y < 0.0)
{
return(MMath.Pi2 + phi);
}
return(MMath.Pi - phi);
}
