/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列(clapack使用時)</param>
/// <param name="mat_cc">マージされる全体行列(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="res_c">マージされる残差ベクトル(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="tmpBuffer">一時バッファ(DelFEM使用時)</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat,
ref DelFEM4NetMatVec.CZMatDia_BlkCrs_Ptr mat_cc,
ref DelFEM4NetMatVec.CZVector_Blk_Ptr res_c,
ref int[] tmpBuffer)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
//const int vertexCnt = Constants.TriVertexCnt; //3;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.TriNodeCnt_FirstOrder; //3; // 1次三角形要素
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex]; // ver1.1.0.0 媒質情報の取得
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 面積を求める
double area = KerEMatTri.TriArea(pp[0], pp[1], pp[2]);
//System.Diagnostics.Debug.WriteLine("Elem No {0} area: {1}", element.No, area);
System.Diagnostics.Debug.Assert(area >= 0.0);
// 面積座標の微分を求める
// dldx[k, n] k面積座標Lkのn方向微分
double[,] dldx = null;
double[] const_term = null;
KerEMatTri.TriDlDx(out dldx, out const_term, pp[0], pp[1], pp[2]);
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
integralDNDX[0, ino, jno] = area * dldx[ino, 0] * dldx[jno, 0];
integralDNDX[1, ino, jno] = area * dldx[ino, 1] * dldx[jno, 1];
}
}
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno]
{
{ area / 6.0, area / 12.0, area / 12.0 },
{ area / 12.0, area / 6.0, area / 12.0 },
{ area / 12.0, area / 12.0, area / 6.0 },
};
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
if (mat_cc != null)
{
// 全体節点番号→要素内節点インデックスマップ
Dictionary <uint, int> inoGlobalDic = new Dictionary <uint, int>();
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
uint inoGlobal = (uint)toSorted[iNodeNumber];
inoGlobalDic.Add(inoGlobal, ino);
}
// マージ用の節点番号リスト
uint[] no_c_tmp = inoGlobalDic.Keys.ToArray <uint>();
// マージする節点数("col"と"row"のサイズ)
uint ncolrow_tmp = (uint)no_c_tmp.Length;
// Note:
// 要素の節点がすべて強制境界の場合がある.その場合は、ncolrow_tmpが０
if (ncolrow_tmp > 0)
{
// マージする要素行列
DelFEM4NetCom.Complex[] ematBuffer = new DelFEM4NetCom.Complex[ncolrow_tmp * ncolrow_tmp];
for (int ino_tmp = 0; ino_tmp < ncolrow_tmp; ino_tmp++)
{
int ino = inoGlobalDic[no_c_tmp[ino_tmp]];
for (int jno_tmp = 0; jno_tmp < ncolrow_tmp; jno_tmp++)
{
int jno = inoGlobalDic[no_c_tmp[jno_tmp]];
double value = emat[ino, jno];
DelFEM4NetCom.Complex cvalueDelFEM = new DelFEM4NetCom.Complex(value, 0);
// ematBuffer[ino_tmp, jno_tmp] 横ベクトルを先に埋める(clapack方式でないことに注意)
ematBuffer[ino_tmp * ncolrow_tmp + jno_tmp] = cvalueDelFEM;
}
}
// 全体行列に要素行列をマージする
mat_cc.Mearge(ncolrow_tmp, no_c_tmp, ncolrow_tmp, no_c_tmp, 1, ematBuffer, ref tmpBuffer);
}
}
else if (mat != null)
{
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}
}
/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
const int vertexCnt = Constants.TriVertexCnt; //3;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.TriNodeCnt_SecondOrder; //6; // 2次三角形要素
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex]; // ver1.1.0.0 媒質情報の取得
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 面積を求める
double area = KerEMatTri.TriArea(pp[0], pp[1], pp[2]);
//System.Diagnostics.Debug.WriteLine("Elem No {0} area: {1}", element.No, area);
System.Diagnostics.Debug.Assert(area >= 0.0);
// 面積座標の微分を求める
// dldx[k, n] k面積座標Lkのn方向微分
double[,] dldx = null;
double[] const_term = null;
KerEMatTri.TriDlDx(out dldx, out const_term, pp[0], pp[1], pp[2]);
// 形状関数の微分の係数を求める
// dndxC[ino,n,k] ino節点のn方向微分のLk(k面積座標)の係数
// dNino/dn = dndxC[ino, n, 0] * L0 + dndxC[ino, n, 1] * L1 + dndxC[ino, n, 2] * L2 + dndxC[ino, n, 3]
double[, ,] dndxC = new double[nno, ndim, vertexCnt + 1]
{
{
{ 4.0 * dldx[0, 0], 0.0, 0.0, -1.0 * dldx[0, 0] },
{ 4.0 * dldx[0, 1], 0.0, 0.0, -1.0 * dldx[0, 1] },
},
{
{ 0.0, 4.0 * dldx[1, 0], 0.0, -1.0 * dldx[1, 0] },
{ 0.0, 4.0 * dldx[1, 1], 0.0, -1.0 * dldx[1, 1] },
},
{
{ 0.0, 0.0, 4.0 * dldx[2, 0], -1.0 * dldx[2, 0] },
{ 0.0, 0.0, 4.0 * dldx[2, 1], -1.0 * dldx[2, 1] },
},
{
{ 4.0 * dldx[1, 0], 4.0 * dldx[0, 0], 0.0, 0.0 },
{ 4.0 * dldx[1, 1], 4.0 * dldx[0, 1], 0.0, 0.0 },
},
{
{ 0.0, 4.0 * dldx[2, 0], 4.0 * dldx[1, 0], 0.0 },
{ 0.0, 4.0 * dldx[2, 1], 4.0 * dldx[1, 1], 0.0 },
},
{
{ 4.0 * dldx[2, 0], 0.0, 4.0 * dldx[0, 0], 0.0 },
{ 4.0 * dldx[2, 1], 0.0, 4.0 * dldx[0, 1], 0.0 },
},
};
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
integralDNDX[n, ino, jno]
= area / 6.0 * (dndxC[ino, n, 0] * dndxC[jno, n, 0] + dndxC[ino, n, 1] * dndxC[jno, n, 1] + dndxC[ino, n, 2] * dndxC[jno, n, 2])
+ area / 12.0 * (dndxC[ino, n, 0] * dndxC[jno, n, 1] + dndxC[ino, n, 0] * dndxC[jno, n, 2]
+ dndxC[ino, n, 1] * dndxC[jno, n, 0] + dndxC[ino, n, 1] * dndxC[jno, n, 2]
+ dndxC[ino, n, 2] * dndxC[jno, n, 0] + dndxC[ino, n, 2] * dndxC[jno, n, 1])
+ area / 3.0 * (dndxC[ino, n, 0] * dndxC[jno, n, 3] + dndxC[ino, n, 1] * dndxC[jno, n, 3]
+ dndxC[ino, n, 2] * dndxC[jno, n, 3]
+ dndxC[ino, n, 3] * dndxC[jno, n, 0] + dndxC[ino, n, 3] * dndxC[jno, n, 1]
+ dndxC[ino, n, 3] * dndxC[jno, n, 2])
+ area * dndxC[ino, n, 3] * dndxC[jno, n, 3];
}
}
}
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno]
{
{ 6.0 * area / 180.0, -1.0 * area / 180.0, -1.0 * area / 180.0, 0.0, -4.0 * area / 180.0, 0.0 },
{ -1.0 * area / 180.0, 6.0 * area / 180.0, -1.0 * area / 180.0, 0.0, 0.0, -4.0 * area / 180.0 },
{ -1.0 * area / 180.0, -1.0 * area / 180.0, 6.0 * area / 180.0, -4.0 * area / 180.0, 0.0, 0.0 },
{ 0.0, 0.0, -4.0 * area / 180.0, 32.0 * area / 180.0, 16.0 * area / 180.0, 16.0 * area / 180.0 },
{ -4.0 * area / 180.0, 0.0, 0.0, 16.0 * area / 180.0, 32.0 * area / 180.0, 16.0 * area / 180.0 },
{ 0.0, -4.0 * area / 180.0, 0.0, 16.0 * area / 180.0, 16.0 * area / 180.0, 32.0 * area / 180.0 },
};
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}
/// <summary>
/// 入出力ポート境界条件の追加
/// </summary>
/// <param name="waveLength"></param>
/// <param name="isInputPort"></param>
/// <param name="nodesBoundary"></param>
/// <param name="ryy_1d"></param>
/// <param name="eigenValues"></param>
/// <param name="eigenVecs"></param>
/// <param name="nodesRegion"></param>
/// <param name="mat"></param>
/// <param name="resVec"></param>
public static void AddPortBC(
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveLength,
bool isInputPort,
int IncidentModeIndex,
int[] nodesBoundary,
MyDoubleMatrix ryy_1d,
Complex[] eigenValues,
Complex[,] eigenVecs,
int[] nodesRegion,
IList <FemElement> Elements,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
MyComplexMatrix mat,
Complex[] resVec)
{
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
double omega = k0 / Math.Sqrt(mu0 * eps0);
// 境界上の節点数(1次線要素を想定)
int nodeCnt = nodesBoundary.Length;
// 考慮するモード数
int maxMode = eigenValues.Length;
// 全体剛性行列の作成
MyComplexMatrix matB = new MyComplexMatrix(nodeCnt, nodeCnt);
for (int imode = 0; imode < maxMode; imode++)
{
Complex betam = eigenValues[imode];
Complex[] fmVec = MyMatrixUtil.matrix_GetRowVec(eigenVecs, (int)imode);
// 2Dの境界積分
Complex[] veci = MyMatrixUtil.product(ryy_1d, fmVec);
// モード電力規格化の積分(1Dの積分)
// [ryy]が実数の場合
Complex[] vecj = MyMatrixUtil.product(ryy_1d, MyMatrixUtil.vector_Conjugate(fmVec));
for (int inoB = 0; inoB < nodeCnt; inoB++)
{
for (int jnoB = 0; jnoB < nodeCnt; jnoB++)
{
//Complex cvalue = (Complex.ImaginaryOne / (omega * myu0)) * betam * Complex.Abs(betam) * veci[inoB] * vecj[jnoB];
Complex cvalue;
{
// H面、平行平板
if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDV.TM)
{
cvalue = (Complex.ImaginaryOne / (omega * eps0)) * betam * Complex.Abs(betam) * veci[inoB] * vecj[jnoB];
}
else
{
cvalue = (Complex.ImaginaryOne / (omega * mu0)) * betam * Complex.Abs(betam) * veci[inoB] * vecj[jnoB];
}
}
matB._body[inoB + jnoB * matB.RowSize] += cvalue;
}
}
}
// check 対称行列
for (int inoB = 0; inoB < matB.RowSize; inoB++)
{
for (int jnoB = inoB; jnoB < matB.ColumnSize; jnoB++)
{
if (Math.Abs(matB[inoB, jnoB].Real - matB[jnoB, inoB].Real) >= Constants.PrecisionLowerLimit)
{
System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
}
if (Math.Abs(matB[inoB, jnoB].Imaginary - matB[jnoB, inoB].Imaginary) >= Constants.PrecisionLowerLimit)
{
System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
}
}
}
//MyMatrixUtil.printMatrix("matB", matB);
// 残差ベクトルの作成
Complex[] resVecB = new Complex[nodeCnt];
if (isInputPort)
{
int imode = IncidentModeIndex;
Complex betam = eigenValues[imode];
Complex[] fmVec = MyMatrixUtil.matrix_GetRowVec(eigenVecs, (int)imode);
// 2Dの境界積分
Complex[] veci = MyMatrixUtil.product(ryy_1d, fmVec);
for (int inoB = 0; inoB < nodeCnt; inoB++)
{
// H面、平行平板、E面
Complex cvalue = 2.0 * Complex.ImaginaryOne * betam * veci[inoB];
resVecB[inoB].Real = cvalue.Real;
resVecB[inoB].Imaginary = cvalue.Imaginary;
}
}
//printVec("resVecB", resVecB);
// 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ
Dictionary <int, int> toSorted = new Dictionary <int, int>();
// 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ作成
for (int i = 0; i < nodesRegion.Length; i++)
{
int nodeNumber = nodesRegion[i];
if (!toSorted.ContainsKey(nodeNumber))
{
toSorted.Add(nodeNumber, i);
}
}
// 要素剛性行列にマージ
// この定式化では行列のスパース性は失われている(隣接していない要素の節点間にも関連がある)
// 要素剛性行列にマージする
for (int inoB = 0; inoB < nodeCnt; inoB++)
{
int iNodeNumber = nodesBoundary[inoB];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jnoB = 0; jnoB < nodeCnt; jnoB++)
{
int jNodeNumber = nodesBoundary[jnoB];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
// Note: matBは一般行列 matはバンド行列
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)] += matB._body[inoB + jnoB * matB.RowSize];
}
}
// 残差ベクトルにマージ
for (int inoB = 0; inoB < nodeCnt; inoB++)
{
int iNodeNumber = nodesBoundary[inoB];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
resVec[inoGlobal] += resVecB[inoB];
}
}
/* 数値積分版
* /// <summary>
* /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
* /// </summary>
* /// <param name="waveLength">波長</param>
* /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
* /// <param name="element">有限要素</param>
* /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
* /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
* /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
* /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
* /// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
* public static void AddElementMat(double waveLength,
* Dictionary<int, int> toSorted,
* FemElement element,
* IList<FemNode> Nodes,
* MediaInfo[] Medias,
* Dictionary<int, bool> ForceNodeNumberH,
* FemSolver.WaveModeDv WaveModeDv,
* ref MyComplexMatrix mat)
* {
* // 定数
* const double pi = Constants.pi;
* const double c0 = Constants.c0;
* // 波数
* double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
* // 角周波数
* double omega = k0 * c0;
*
* // 要素頂点数
* const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
* // 要素内節点数
* const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8; // 2次セレンディピティ
* // 座標次元数
* const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
*
* int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
* int[] no_c = new int[nno];
* MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
* double[,] media_P = null;
* double[,] media_Q = null;
* if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TE)
* {
* media_P = media.P;
* media_Q = media.Q;
* }
* else if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TM)
* {
* media_P = media.Q;
* media_Q = media.P;
* }
* else
* {
* System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
* }
* // [p]は逆数をとる
* media_P = MyMatrixUtil.matrix_Inverse(media_P);
*
* // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
* double[][] pp = new double[nno][];
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
* int nodeIndex = nodeNumber - 1;
* FemNode node = Nodes[nodeIndex];
*
* no_c[ino] = nodeNumber;
* pp[ino] = new double[ndim];
* for (int n = 0; n < ndim; n++)
* {
* pp[ino][n] = node.Coord[n];
* }
* }
*
* //// 四角形の辺の長さを求める
* //double[] le = new double[4];
* //le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
* //le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
* //le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
* //le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
*
* // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
* // s
* // |
* // 3+ 6 +2
* // | | |
* // ---7---+---5-->r
* // | | |
* // 0+ 4 +1
* // |
* //
* double[][] n_pts =
* {
* // r, s
* new double[] {-1.0, -1.0}, //0
* new double[] { 1.0, -1.0}, //1
* new double[] { 1.0, 1.0}, //2
* new double[] {-1.0, 1.0}, //3
* new double[] { 0, -1.0}, //4
* new double[] { 1.0, 0}, //5
* new double[] { 0, 1.0}, //6
* new double[] {-1.0, 0}, //7
* };
*
*
* // ガウスルジャンドルの積分公式
* double[][] g_pts = new double[5][]
* {
* // ポイント(ξ: [-1 +1]区間)、重み
* new double[] { -0.90617985, 0.23692689},
* new double[] { -0.53846931, 0.47862867},
* new double[] {0.0, 0.56888889},
* new double[] {0.53846931, 0.47862867},
* new double[] {0.90617985, 0.23692689}
* };
*
* // 要素剛性行列を作る
* double[,] emat = new Complex[nno, nno];
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
* {
* emat[ino, jno] = 0.0;
* double detjsum = 0; //check
* foreach (double[] s_g_pt in g_pts)
* {
* foreach (double[] r_g_pt in g_pts)
* {
* // 積分点
* double r = r_g_pt[0];
* double s = s_g_pt[0];
* // 重み(2次元)
* double weight = r_g_pt[1] * s_g_pt[1];
* // 形状関数
* double[] N = new double[nno];
* // 形状関数のr, s方向微分
* double[] dNdr = new double[nno];
* double[] dNds = new double[nno];
* // 節点0～3 : 四角形の頂点
* for (int i = 0; i < 4; i++)
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.25 * (1.0 + ri * r) * (1.0 + si * s) * (ri* r + si * s - 1.0);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = 0.25 * ri * (1.0 + si * s) * (2.0 * ri * r + si * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = 0.25 * si * (1.0 + ri * r) * (ri * r + 2.0 * si * s);
* }
* // 節点4,6 : r方向辺上中点
* foreach (int i in new int[]{ 4, 6})
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.5 * (1.0 - r * r) * (1.0 + si * s);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = -1.0 * r * (1.0 + si * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = 0.5 * si * (1.0 - r * r);
* }
* // 節点5,7 : s方向辺上中点
* foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.5 * (1.0 + ri * r) * (1.0 - s * s);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = 0.5 * ri * (1.0 - s * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = -1.0 * s * (1.0 + ri * r);
* }
*
* // ヤコビアン行列
* double j11;
* double j12;
* double j21;
* double j22;
* j11 = 0;
* j12 = 0;
* j21 = 0;
* j22 = 0;
*
* //for (int i = 0; i < vertexCnt; i++)
* //{
* // // 頂点の座標の微分
* // // 座標の形状関数は一次四角形のものを使用する
* // // 節点の局所座標
* // double ri = n_pts[i][0];
* // double si = n_pts[i][1];
* // double dNdr_1stOrder = 0.25 * ri * (1.0 + si * s);
* // double dNds_1stOrder = 0.25 * (1.0 + ri * r) * si;
* // j11 += dNdr_1stOrder * pp[i][0];
* // j12 += dNdr_1stOrder * pp[i][1];
* // j21 += dNds_1stOrder * pp[i][0];
* // j22 += dNds_1stOrder * pp[i][1];
* //}
*
* for (int i = 0; i < nno; i++)
* {
* j11 += dNdr[i] * pp[i][0];
* j12 += dNdr[i] * pp[i][1];
* j21 += dNds[i] * pp[i][0];
* j22 += dNds[i] * pp[i][1];
* }
* // ヤコビアン
* double detj = j11 * j22 - j12 * j21;
* detjsum += detj * weight;
* //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("det:{0}", detj);
*
* // gradr[0] : gradrのx成分 grad[1] : gradrのy成分
* // grads[0] : gradsのx成分 grads[1] : gradsのy成分
* double[] gradr = new double[2];
* double[] grads = new double[2];
* gradr[0] = j22 / detj;
* gradr[1] = - j21 / detj;
* grads[0] = - j12 / detj;
* grads[1] = j11 / detj;
*
* // 形状関数のx, y方向微分
* double[,] dNdX = new double[ndim, nno];
* for (int i = 0; i < nno; i++)
* {
* for (int direction = 0; direction < ndim; direction++)
* {
* dNdX[direction, i] = dNdr[i] * gradr[direction] + dNds[i] * grads[direction];
* }
* }
*
* // 汎関数
* double functional = media_P[0, 0] * dNdX[1, ino] * dNdX[1, jno] + media_P[1, 1] * dNdX[0, ino] * dNdX[0, jno]
* - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * N[ino] * N[jno];
* emat[ino, jno] += detj * weight * functional;
* }
* }
* //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("detsum: {0}", detjsum);
* }
* }
*
* // 要素剛性行列にマージする
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* int iNodeNumber = no_c[ino];
* if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber)) continue;
* int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
* for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
* {
* int jNodeNumber = no_c[jno];
* if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber)) continue;
* int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
*
* mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
* }
* }
* }
*/
/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
//const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8; // 2次セレンディピティ
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 四角形の辺の長さを求める
double[] le = new double[4];
le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
double lx = le[0];
double ly = le[1];
// 要素節点座標( 局所r,s成分 )
// s
// |
// 3+ 6 +2
// | | |
// ---7---+---5-->r
// | | |
// 0+ 4 +1
// |
//
double[][] n_pts =
{
// r, s
new double[] { -1.0, -1.0 }, //0
new double[] { 1.0, -1.0 }, //1
new double[] { 1.0, 1.0 }, //2
new double[] { -1.0, 1.0 }, //3
new double[] { 0, -1.0 }, //4
new double[] { 1.0, 0 }, //5
new double[] { 0, 1.0 }, //6
new double[] { -1.0, 0 }, //7
};
// Ni = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] Ni_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = 0.25 * ri * ri * si;
Ni_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri;
Ni_a[i, 2] = 0.0;
Ni_a[i, 3] = 0.25 * ri * si;
Ni_a[i, 4] = 0.25 * ri * si * si;
Ni_a[i, 5] = 0.25 * si * si;
Ni_a[i, 6] = 0.0;
Ni_a[i, 7] = -0.25;
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = -0.5 * si;
Ni_a[i, 1] = -0.5;
Ni_a[i, 2] = 0.0;
Ni_a[i, 3] = 0.0;
Ni_a[i, 4] = 0.0;
Ni_a[i, 5] = 0.0;
Ni_a[i, 6] = 0.5 * si;
Ni_a[i, 7] = 0.5;
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = 0.0;
Ni_a[i, 1] = 0.0;
Ni_a[i, 2] = 0.5 * ri;
Ni_a[i, 3] = 0.0;
Ni_a[i, 4] = -0.5 * ri;
Ni_a[i, 5] = -0.5;
Ni_a[i, 6] = 0.0;
Ni_a[i, 7] = 0.5;
}
// dNidr = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] dNidr_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = 0.25 * 2.0 * ri * ri; // r
dNidr_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * ri * si; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = 0.25 * ri * si * si; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.25 * ri * si; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.0; //1
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = -1.0; // r
dNidr_a[i, 3] = -si; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.0; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.0; // 1
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = 0.0; // r
dNidr_a[i, 3] = 0.0; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = -0.5 * ri; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.0; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.5 * ri; // 1
}
// dNids = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] dNids_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri * si; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.25 * ri * si; // r
dNids_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * si * si; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = 0.25 * 2.0 * si * si; // s
dNids_a[i, 7] = 0.0; //1
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = -0.5 * si; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.0; // r
dNids_a[i, 3] = 0.0; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = 0.0; // s
dNids_a[i, 7] = 0.5 * si; //1
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.0; // r
dNids_a[i, 3] = -ri; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = -1.0; // s
dNids_a[i, 7] = 0.0; //1
}
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
integralN[ino, jno] = lx * ly / 4.0 *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 0] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 3] * Ni_a[jno, 3]
+ Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 4] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 6] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 7]
);
integralDNDX[0, ino, jno] = ly / lx *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 0] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 2]
+ dNidr_a[ino, 3] * dNidr_a[jno, 3]
+ dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 4] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 2] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 6] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 7]
);
integralDNDX[1, ino, jno] = lx / ly *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 0] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 2]
+ dNids_a[ino, 3] * dNids_a[jno, 3]
+ dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 4] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 2] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 6] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 7]
);
}
}
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}
/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列(clapack使用時)</param>
/// <param name="mat_cc">マージされる全体行列(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="res_c">マージされる残差ベクトル(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="tmpBuffer">一時バッファ(DelFEM使用時)</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat,
ref DelFEM4NetMatVec.CZMatDia_BlkCrs_Ptr mat_cc,
ref DelFEM4NetMatVec.CZVector_Blk_Ptr res_c,
ref int[] tmpBuffer)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
//const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.QuadNodeCnt_FirstOrder; //4; // 1次セレンディピティ
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 四角形の辺の長さを求める
double[] le = new double[4];
le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
double lx = le[0];
double ly = le[1];
// 要素節点座標( 局所r,s成分 )
// s
// |
// 3+ + +2
// | | |
// ---+---+---+-->r
// | | |
// 0+ + +1
// |
//
double[][] n_pts =
{
// r, s
new double[] { -1.0, -1.0 }, //0
new double[] { 1.0, -1.0 }, //1
new double[] { 1.0, 1.0 }, //2
new double[] { -1.0, 1.0 }, //3
};
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno]
{
{
{ 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx) },
},
{
{ 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly) },
}
};
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno]
{
{ 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0 },
};
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
if (mat_cc != null)
{
// 全体節点番号→要素内節点インデックスマップ
Dictionary <uint, int> inoGlobalDic = new Dictionary <uint, int>();
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
uint inoGlobal = (uint)toSorted[iNodeNumber];
inoGlobalDic.Add(inoGlobal, ino);
}
// マージ用の節点番号リスト
uint[] no_c_tmp = inoGlobalDic.Keys.ToArray <uint>();
// マージする節点数("col"と"row"のサイズ)
uint ncolrow_tmp = (uint)no_c_tmp.Length;
// Note:
// 要素の節点がすべて強制境界の場合がある.その場合は、ncolrow_tmpが０
if (ncolrow_tmp > 0)
{
// マージする要素行列
DelFEM4NetCom.Complex[] ematBuffer = new DelFEM4NetCom.Complex[ncolrow_tmp * ncolrow_tmp];
for (int ino_tmp = 0; ino_tmp < ncolrow_tmp; ino_tmp++)
{
int ino = inoGlobalDic[no_c_tmp[ino_tmp]];
for (int jno_tmp = 0; jno_tmp < ncolrow_tmp; jno_tmp++)
{
int jno = inoGlobalDic[no_c_tmp[jno_tmp]];
double value = emat[ino, jno];
DelFEM4NetCom.Complex cvalueDelFEM = new DelFEM4NetCom.Complex(value, 0);
// ematBuffer[ino_tmp, jno_tmp] 横ベクトルを先に埋める(clapack方式でないことに注意)
ematBuffer[ino_tmp * ncolrow_tmp + jno_tmp] = cvalueDelFEM;
}
}
// 全体行列に要素行列をマージする
mat_cc.Mearge(ncolrow_tmp, no_c_tmp, ncolrow_tmp, no_c_tmp, 1, ematBuffer, ref tmpBuffer);
}
}
else if (mat != null)
{
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}
}
/* 数値積分版
* /// <summary>
* /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
* /// </summary>
* /// <param name="waveLength">波長</param>
* /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
* /// <param name="element">有限要素</param>
* /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
* /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
* /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
* /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
* /// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
* public static void AddElementMat(double waveLength,
* Dictionary<int, int> toSorted,
* FemElement element,
* IList<FemNode> Nodes,
* MediaInfo[] Medias,
* Dictionary<int, bool> ForceNodeNumberH,
* FemSolver.WaveModeDv WaveModeDv,
* ref MyComplexMatrix mat)
* {
* // 定数
* const double pi = Constants.pi;
* const double c0 = Constants.c0;
* // 波数
* double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
* // 角周波数
* double omega = k0 * c0;
*
* // 要素頂点数
* const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
* // 要素内節点数
* const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8; // 2次セレンディピティ
* // 座標次元数
* const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
*
* int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
* int[] no_c = new int[nno];
* MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
* double[,] media_P = null;
* double[,] media_Q = null;
* if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TE)
* {
* media_P = media.P;
* media_Q = media.Q;
* }
* else if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TM)
* {
* media_P = media.Q;
* media_Q = media.P;
* }
* else
* {
* System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
* }
* // [p]は逆数をとる
* media_P = MyMatrixUtil.matrix_Inverse(media_P);
*
* // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
* double[][] pp = new double[nno][];
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
* int nodeIndex = nodeNumber - 1;
* FemNode node = Nodes[nodeIndex];
*
* no_c[ino] = nodeNumber;
* pp[ino] = new double[ndim];
* for (int n = 0; n < ndim; n++)
* {
* pp[ino][n] = node.Coord[n];
* }
* }
*
* //// 四角形の辺の長さを求める
* //double[] le = new double[4];
* //le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
* //le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
* //le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
* //le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
*
* // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
* // s
* // |
* // 3+ 6 +2
* // | | |
* // ---7---+---5-->r
* // | | |
* // 0+ 4 +1
* // |
* //
* double[][] n_pts =
* {
* // r, s
* new double[] {-1.0, -1.0}, //0
* new double[] { 1.0, -1.0}, //1
* new double[] { 1.0, 1.0}, //2
* new double[] {-1.0, 1.0}, //3
* new double[] { 0, -1.0}, //4
* new double[] { 1.0, 0}, //5
* new double[] { 0, 1.0}, //6
* new double[] {-1.0, 0}, //7
* };
*
*
* // ガウスルジャンドルの積分公式
* double[][] g_pts = new double[5][]
* {
* // ポイント(ξ: [-1 +1]区間)、重み
* new double[] { -0.90617985, 0.23692689},
* new double[] { -0.53846931, 0.47862867},
* new double[] {0.0, 0.56888889},
* new double[] {0.53846931, 0.47862867},
* new double[] {0.90617985, 0.23692689}
* };
*
* // 要素剛性行列を作る
* double[,] emat = new Complex[nno, nno];
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
* {
* emat[ino, jno] = 0.0;
* double detjsum = 0; //check
* foreach (double[] s_g_pt in g_pts)
* {
* foreach (double[] r_g_pt in g_pts)
* {
* // 積分点
* double r = r_g_pt[0];
* double s = s_g_pt[0];
* // 重み(2次元)
* double weight = r_g_pt[1] * s_g_pt[1];
* // 形状関数
* double[] N = new double[nno];
* // 形状関数のr, s方向微分
* double[] dNdr = new double[nno];
* double[] dNds = new double[nno];
* // 節点0～3 : 四角形の頂点
* for (int i = 0; i < 4; i++)
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.25 * (1.0 + ri * r) * (1.0 + si * s) * (ri* r + si * s - 1.0);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = 0.25 * ri * (1.0 + si * s) * (2.0 * ri * r + si * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = 0.25 * si * (1.0 + ri * r) * (ri * r + 2.0 * si * s);
* }
* // 節点4,6 : r方向辺上中点
* foreach (int i in new int[]{ 4, 6})
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.5 * (1.0 - r * r) * (1.0 + si * s);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = -1.0 * r * (1.0 + si * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = 0.5 * si * (1.0 - r * r);
* }
* // 節点5,7 : s方向辺上中点
* foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.5 * (1.0 + ri * r) * (1.0 - s * s);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = 0.5 * ri * (1.0 - s * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = -1.0 * s * (1.0 + ri * r);
* }
*
* // ヤコビアン行列
* double j11;
* double j12;
* double j21;
* double j22;
* j11 = 0;
* j12 = 0;
* j21 = 0;
* j22 = 0;
*
* //for (int i = 0; i < vertexCnt; i++)
* //{
* // // 頂点の座標の微分
* // // 座標の形状関数は一次四角形のものを使用する
* // // 節点の局所座標
* // double ri = n_pts[i][0];
* // double si = n_pts[i][1];
* // double dNdr_1stOrder = 0.25 * ri * (1.0 + si * s);
* // double dNds_1stOrder = 0.25 * (1.0 + ri * r) * si;
* // j11 += dNdr_1stOrder * pp[i][0];
* // j12 += dNdr_1stOrder * pp[i][1];
* // j21 += dNds_1stOrder * pp[i][0];
* // j22 += dNds_1stOrder * pp[i][1];
* //}
*
* for (int i = 0; i < nno; i++)
* {
* j11 += dNdr[i] * pp[i][0];
* j12 += dNdr[i] * pp[i][1];
* j21 += dNds[i] * pp[i][0];
* j22 += dNds[i] * pp[i][1];
* }
* // ヤコビアン
* double detj = j11 * j22 - j12 * j21;
* detjsum += detj * weight;
* //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("det:{0}", detj);
*
* // gradr[0] : gradrのx成分 grad[1] : gradrのy成分
* // grads[0] : gradsのx成分 grads[1] : gradsのy成分
* double[] gradr = new double[2];
* double[] grads = new double[2];
* gradr[0] = j22 / detj;
* gradr[1] = - j21 / detj;
* grads[0] = - j12 / detj;
* grads[1] = j11 / detj;
*
* // 形状関数のx, y方向微分
* double[,] dNdX = new double[ndim, nno];
* for (int i = 0; i < nno; i++)
* {
* for (int direction = 0; direction < ndim; direction++)
* {
* dNdX[direction, i] = dNdr[i] * gradr[direction] + dNds[i] * grads[direction];
* }
* }
*
* // 汎関数
* double functional = media_P[0, 0] * dNdX[1, ino] * dNdX[1, jno] + media_P[1, 1] * dNdX[0, ino] * dNdX[0, jno]
* - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * N[ino] * N[jno];
* emat[ino, jno] += detj * weight * functional;
* }
* }
* //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("detsum: {0}", detjsum);
* }
* }
*
* // 要素剛性行列にマージする
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* int iNodeNumber = no_c[ino];
* if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber)) continue;
* int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
* for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
* {
* int jNodeNumber = no_c[jno];
* if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber)) continue;
* int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
*
* mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
* }
* }
* }
*/
/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列(clapack使用時)</param>
/// <param name="mat_cc">マージされる全体行列(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="res_c">マージされる残差ベクトル(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="tmpBuffer">一時バッファ(DelFEM使用時)</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat,
ref DelFEM4NetMatVec.CZMatDia_BlkCrs_Ptr mat_cc,
ref DelFEM4NetMatVec.CZVector_Blk_Ptr res_c,
ref int[] tmpBuffer)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
//const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8; // 2次セレンディピティ
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 四角形の辺の長さを求める
double[] le = new double[4];
le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
double lx = le[0];
double ly = le[1];
// 要素節点座標( 局所r,s成分 )
// s
// |
// 3+ 6 +2
// | | |
// ---7---+---5-->r
// | | |
// 0+ 4 +1
// |
//
double[][] n_pts =
{
// r, s
new double[] { -1.0, -1.0 }, //0
new double[] { 1.0, -1.0 }, //1
new double[] { 1.0, 1.0 }, //2
new double[] { -1.0, 1.0 }, //3
new double[] { 0, -1.0 }, //4
new double[] { 1.0, 0 }, //5
new double[] { 0, 1.0 }, //6
new double[] { -1.0, 0 }, //7
};
// Ni = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] Ni_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = 0.25 * ri * ri * si;
Ni_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri;
Ni_a[i, 2] = 0.0;
Ni_a[i, 3] = 0.25 * ri * si;
Ni_a[i, 4] = 0.25 * ri * si * si;
Ni_a[i, 5] = 0.25 * si * si;
Ni_a[i, 6] = 0.0;
Ni_a[i, 7] = -0.25;
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = -0.5 * si;
Ni_a[i, 1] = -0.5;
Ni_a[i, 2] = 0.0;
Ni_a[i, 3] = 0.0;
Ni_a[i, 4] = 0.0;
Ni_a[i, 5] = 0.0;
Ni_a[i, 6] = 0.5 * si;
Ni_a[i, 7] = 0.5;
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = 0.0;
Ni_a[i, 1] = 0.0;
Ni_a[i, 2] = 0.5 * ri;
Ni_a[i, 3] = 0.0;
Ni_a[i, 4] = -0.5 * ri;
Ni_a[i, 5] = -0.5;
Ni_a[i, 6] = 0.0;
Ni_a[i, 7] = 0.5;
}
// dNidr = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] dNidr_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = 0.25 * 2.0 * ri * ri; // r
dNidr_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * ri * si; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = 0.25 * ri * si * si; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.25 * ri * si; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.0; //1
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = -1.0; // r
dNidr_a[i, 3] = -si; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.0; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.0; // 1
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = 0.0; // r
dNidr_a[i, 3] = 0.0; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = -0.5 * ri; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.0; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.5 * ri; // 1
}
// dNids = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] dNids_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri * si; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.25 * ri * si; // r
dNids_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * si * si; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = 0.25 * 2.0 * si * si; // s
dNids_a[i, 7] = 0.0; //1
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = -0.5 * si; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.0; // r
dNids_a[i, 3] = 0.0; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = 0.0; // s
dNids_a[i, 7] = 0.5 * si; //1
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.0; // r
dNids_a[i, 3] = -ri; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = -1.0; // s
dNids_a[i, 7] = 0.0; //1
}
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
integralN[ino, jno] = lx * ly / 4.0 *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 0] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 3] * Ni_a[jno, 3]
+ Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 4] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 6] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 7]
);
integralDNDX[0, ino, jno] = ly / lx *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 0] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 2]
+ dNidr_a[ino, 3] * dNidr_a[jno, 3]
+ dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 4] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 2] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 6] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 7]
);
integralDNDX[1, ino, jno] = lx / ly *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 0] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 2]
+ dNids_a[ino, 3] * dNids_a[jno, 3]
+ dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 4] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 2] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 6] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 7]
);
}
}
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
if (mat_cc != null)
{
// 全体節点番号→要素内節点インデックスマップ
Dictionary <uint, int> inoGlobalDic = new Dictionary <uint, int>();
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
uint inoGlobal = (uint)toSorted[iNodeNumber];
inoGlobalDic.Add(inoGlobal, ino);
}
// マージ用の節点番号リスト
uint[] no_c_tmp = inoGlobalDic.Keys.ToArray <uint>();
// マージする節点数("col"と"row"のサイズ)
uint ncolrow_tmp = (uint)no_c_tmp.Length;
// Note:
// 要素の節点がすべて強制境界の場合がある.その場合は、ncolrow_tmpが０
if (ncolrow_tmp > 0)
{
// マージする要素行列
DelFEM4NetCom.Complex[] ematBuffer = new DelFEM4NetCom.Complex[ncolrow_tmp * ncolrow_tmp];
for (int ino_tmp = 0; ino_tmp < ncolrow_tmp; ino_tmp++)
{
int ino = inoGlobalDic[no_c_tmp[ino_tmp]];
for (int jno_tmp = 0; jno_tmp < ncolrow_tmp; jno_tmp++)
{
int jno = inoGlobalDic[no_c_tmp[jno_tmp]];
double value = emat[ino, jno];
DelFEM4NetCom.Complex cvalueDelFEM = new DelFEM4NetCom.Complex(value, 0);
// ematBuffer[ino_tmp, jno_tmp] 横ベクトルを先に埋める(clapack方式でないことに注意)
ematBuffer[ino_tmp * ncolrow_tmp + jno_tmp] = cvalueDelFEM;
}
}
// 全体行列に要素行列をマージする
mat_cc.Mearge(ncolrow_tmp, no_c_tmp, ncolrow_tmp, no_c_tmp, 1, ematBuffer, ref tmpBuffer);
}
}
else if (mat != null)
{
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}
}
/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
//const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.QuadNodeCnt_FirstOrder; //4; // 1次セレンディピティ
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 四角形の辺の長さを求める
double[] le = new double[4];
le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
double lx = le[0];
double ly = le[1];
// 要素節点座標( 局所r,s成分 )
// s
// |
// 3+ + +2
// | | |
// ---+---+---+-->r
// | | |
// 0+ + +1
// |
//
double[][] n_pts =
{
// r, s
new double[] { -1.0, -1.0 }, //0
new double[] { 1.0, -1.0 }, //1
new double[] { 1.0, 1.0 }, //2
new double[] { -1.0, 1.0 }, //3
};
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno]
{
{
{ 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx) },
},
{
{ 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly) },
}
};
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno]
{
{ 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0 },
};
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}