Esempio n. 1
0
        /// <summary>
        /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
        /// </summary>
        /// <param name="waveLength">波長</param>
        /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス( 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ)</param>
        /// <param name="element">有限要素</param>
        /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
        /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
        /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
        /// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
        /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
        /// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
        /// <param name="mat">マージされる全体行列(clapack使用時)</param>
        /// <param name="mat_cc">マージされる全体行列(DelFEM使用時)</param>
        /// <param name="res_c">マージされる残差ベクトル(DelFEM使用時)</param>
        /// <param name="tmpBuffer">一時バッファ(DelFEM使用時)</param>
        public static void AddElementMat(double waveLength,
                                         Dictionary <int, int> toSorted,
                                         FemElement element,
                                         IList <FemNode> Nodes,
                                         MediaInfo[] Medias,
                                         Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
                                         FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
                                         FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
                                         double waveguideWidthForEPlane,
                                         ref MyComplexMatrix mat,
                                         ref DelFEM4NetMatVec.CZMatDia_BlkCrs_Ptr mat_cc,
                                         ref DelFEM4NetMatVec.CZVector_Blk_Ptr res_c,
                                         ref int[] tmpBuffer)
        {
            // 定数
            const double pi = Constants.pi;
            const double c0 = Constants.c0;
            // 波数
            double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
            // 角周波数
            double omega = k0 * c0;

            // 要素頂点数
            //const int vertexCnt = Constants.TriVertexCnt; //3;
            // 要素内節点数
            const int nno = Constants.TriNodeCnt_FirstOrder; //3;  // 1次三角形要素
            // 座標次元数
            const int ndim = Constants.CoordDim2D;           //2;

            int[]     nodeNumbers = element.NodeNumbers;
            int[]     no_c        = new int[nno];
            MediaInfo media       = Medias[element.MediaIndex]; // ver1.1.0.0 媒質情報の取得

            double[,] media_P = null;
            double[,] media_Q = null;
            // ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
            FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
                k0,
                media,
                WGStructureDv,
                WaveModeDv,
                waveguideWidthForEPlane,
                out media_P,
                out media_Q);

            // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
            double[][] pp = new double[nno][];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                int     nodeNumber = nodeNumbers[ino];
                int     nodeIndex  = nodeNumber - 1;
                FemNode node       = Nodes[nodeIndex];

                no_c[ino] = nodeNumber;
                pp[ino]   = new double[ndim];
                for (int n = 0; n < ndim; n++)
                {
                    pp[ino][n] = node.Coord[n];
                }
            }
            // 面積を求める
            double area = KerEMatTri.TriArea(pp[0], pp[1], pp[2]);

            //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("Elem No {0} area:  {1}", element.No, area);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(area >= 0.0);

            // 面積座標の微分を求める
            //   dldx[k, n] k面積座標Lkのn方向微分
            double[,] dldx = null;
            double[] const_term = null;
            KerEMatTri.TriDlDx(out dldx, out const_term, pp[0], pp[1], pp[2]);

            // ∫dN/dndN/dn dxdy
            //     integralDNDX[n, ino, jno]  n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
            //                                n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
            double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    integralDNDX[0, ino, jno] = area * dldx[ino, 0] * dldx[jno, 0];
                    integralDNDX[1, ino, jno] = area * dldx[ino, 1] * dldx[jno, 1];
                }
            }
            // ∫N N dxdy
            double[,] integralN = new double[nno, nno]
            {
                { area / 6.0, area / 12.0, area / 12.0 },
                { area / 12.0, area / 6.0, area / 12.0 },
                { area / 12.0, area / 12.0, area / 6.0 },
            };

            // 要素剛性行列を作る
            double[,] emat = new double[nno, nno];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
                                     - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
                }
            }

            // 要素剛性行列にマージする
            if (mat_cc != null)
            {
                // 全体節点番号→要素内節点インデックスマップ
                Dictionary <uint, int> inoGlobalDic = new Dictionary <uint, int>();
                for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
                {
                    int iNodeNumber = no_c[ino];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    uint inoGlobal = (uint)toSorted[iNodeNumber];
                    inoGlobalDic.Add(inoGlobal, ino);
                }
                // マージ用の節点番号リスト
                uint[] no_c_tmp = inoGlobalDic.Keys.ToArray <uint>();
                // マージする節点数("col"と"row"のサイズ)
                uint ncolrow_tmp = (uint)no_c_tmp.Length;
                // Note:
                //   要素の節点がすべて強制境界の場合がある.その場合は、ncolrow_tmpが0
                if (ncolrow_tmp > 0)
                {
                    // マージする要素行列
                    DelFEM4NetCom.Complex[] ematBuffer = new DelFEM4NetCom.Complex[ncolrow_tmp * ncolrow_tmp];
                    for (int ino_tmp = 0; ino_tmp < ncolrow_tmp; ino_tmp++)
                    {
                        int ino = inoGlobalDic[no_c_tmp[ino_tmp]];
                        for (int jno_tmp = 0; jno_tmp < ncolrow_tmp; jno_tmp++)
                        {
                            int    jno   = inoGlobalDic[no_c_tmp[jno_tmp]];
                            double value = emat[ino, jno];
                            DelFEM4NetCom.Complex cvalueDelFEM = new DelFEM4NetCom.Complex(value, 0);
                            // ematBuffer[ino_tmp, jno_tmp] 横ベクトルを先に埋める(clapack方式でないことに注意)
                            ematBuffer[ino_tmp * ncolrow_tmp + jno_tmp] = cvalueDelFEM;
                        }
                    }
                    // 全体行列に要素行列をマージする
                    mat_cc.Mearge(ncolrow_tmp, no_c_tmp, ncolrow_tmp, no_c_tmp, 1, ematBuffer, ref tmpBuffer);
                }
            }
            else if (mat != null)
            {
                for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
                {
                    int iNodeNumber = no_c[ino];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
                    for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                    {
                        int jNodeNumber = no_c[jno];
                        if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
                        {
                            continue;
                        }
                        int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];

                        //mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
                        //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
                        // 実数部に加算する
                        //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
                        // バンドマトリクス対応
                        mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
                    }
                }
            }
        }
        /// <summary>
        /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
        /// </summary>
        /// <param name="waveLength">波長</param>
        /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス( 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ)</param>
        /// <param name="element">有限要素</param>
        /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
        /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
        /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
        /// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
        /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
        /// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
        /// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
        public static void AddElementMat(double waveLength,
                                         Dictionary <int, int> toSorted,
                                         FemElement element,
                                         IList <FemNode> Nodes,
                                         MediaInfo[] Medias,
                                         Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
                                         FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
                                         FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
                                         double waveguideWidthForEPlane,
                                         ref MyComplexMatrix mat)
        {
            // 定数
            const double pi = Constants.pi;
            const double c0 = Constants.c0;
            // 波数
            double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
            // 角周波数
            double omega = k0 * c0;

            // 要素頂点数
            const int vertexCnt = Constants.TriVertexCnt;     //3;
            // 要素内節点数
            const int nno = Constants.TriNodeCnt_SecondOrder; //6;  // 2次三角形要素
            // 座標次元数
            const int ndim = Constants.CoordDim2D;            //2;

            int[]     nodeNumbers = element.NodeNumbers;
            int[]     no_c        = new int[nno];
            MediaInfo media       = Medias[element.MediaIndex]; // ver1.1.0.0 媒質情報の取得

            double[,] media_P = null;
            double[,] media_Q = null;
            // ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
            FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
                k0,
                media,
                WGStructureDv,
                WaveModeDv,
                waveguideWidthForEPlane,
                out media_P,
                out media_Q);

            // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
            double[][] pp = new double[nno][];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                int     nodeNumber = nodeNumbers[ino];
                int     nodeIndex  = nodeNumber - 1;
                FemNode node       = Nodes[nodeIndex];

                no_c[ino] = nodeNumber;
                pp[ino]   = new double[ndim];
                for (int n = 0; n < ndim; n++)
                {
                    pp[ino][n] = node.Coord[n];
                }
            }
            // 面積を求める
            double area = KerEMatTri.TriArea(pp[0], pp[1], pp[2]);

            //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("Elem No {0} area:  {1}", element.No, area);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(area >= 0.0);

            // 面積座標の微分を求める
            //   dldx[k, n] k面積座標Lkのn方向微分
            double[,] dldx = null;
            double[] const_term = null;
            KerEMatTri.TriDlDx(out dldx, out const_term, pp[0], pp[1], pp[2]);

            // 形状関数の微分の係数を求める
            //    dndxC[ino,n,k]  ino節点のn方向微分のLk(k面積座標)の係数
            //       dNino/dn = dndxC[ino, n, 0] * L0 + dndxC[ino, n, 1] * L1 + dndxC[ino, n, 2] * L2 + dndxC[ino, n, 3]
            double[, ,] dndxC = new double[nno, ndim, vertexCnt + 1]
            {
                {
                    { 4.0 * dldx[0, 0], 0.0, 0.0, -1.0 * dldx[0, 0] },
                    { 4.0 * dldx[0, 1], 0.0, 0.0, -1.0 * dldx[0, 1] },
                },
                {
                    { 0.0, 4.0 * dldx[1, 0], 0.0, -1.0 * dldx[1, 0] },
                    { 0.0, 4.0 * dldx[1, 1], 0.0, -1.0 * dldx[1, 1] },
                },
                {
                    { 0.0, 0.0, 4.0 * dldx[2, 0], -1.0 * dldx[2, 0] },
                    { 0.0, 0.0, 4.0 * dldx[2, 1], -1.0 * dldx[2, 1] },
                },
                {
                    { 4.0 * dldx[1, 0], 4.0 * dldx[0, 0], 0.0, 0.0 },
                    { 4.0 * dldx[1, 1], 4.0 * dldx[0, 1], 0.0, 0.0 },
                },
                {
                    { 0.0, 4.0 * dldx[2, 0], 4.0 * dldx[1, 0], 0.0 },
                    { 0.0, 4.0 * dldx[2, 1], 4.0 * dldx[1, 1], 0.0 },
                },
                {
                    { 4.0 * dldx[2, 0], 0.0, 4.0 * dldx[0, 0], 0.0 },
                    { 4.0 * dldx[2, 1], 0.0, 4.0 * dldx[0, 1], 0.0 },
                },
            };

            // ∫dN/dndN/dn dxdy
            //     integralDNDX[n, ino, jno]  n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
            //                                n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
            double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
            for (int n = 0; n < ndim; n++)
            {
                for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
                {
                    for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                    {
                        integralDNDX[n, ino, jno]
                            = area / 6.0 * (dndxC[ino, n, 0] * dndxC[jno, n, 0] + dndxC[ino, n, 1] * dndxC[jno, n, 1] + dndxC[ino, n, 2] * dndxC[jno, n, 2])
                              + area / 12.0 * (dndxC[ino, n, 0] * dndxC[jno, n, 1] + dndxC[ino, n, 0] * dndxC[jno, n, 2]
                                               + dndxC[ino, n, 1] * dndxC[jno, n, 0] + dndxC[ino, n, 1] * dndxC[jno, n, 2]
                                               + dndxC[ino, n, 2] * dndxC[jno, n, 0] + dndxC[ino, n, 2] * dndxC[jno, n, 1])
                              + area / 3.0 * (dndxC[ino, n, 0] * dndxC[jno, n, 3] + dndxC[ino, n, 1] * dndxC[jno, n, 3]
                                              + dndxC[ino, n, 2] * dndxC[jno, n, 3]
                                              + dndxC[ino, n, 3] * dndxC[jno, n, 0] + dndxC[ino, n, 3] * dndxC[jno, n, 1]
                                              + dndxC[ino, n, 3] * dndxC[jno, n, 2])
                              + area * dndxC[ino, n, 3] * dndxC[jno, n, 3];
                    }
                }
            }
            // ∫N N dxdy
            double[,] integralN = new double[nno, nno]
            {
                { 6.0 * area / 180.0, -1.0 * area / 180.0, -1.0 * area / 180.0, 0.0, -4.0 * area / 180.0, 0.0 },
                { -1.0 * area / 180.0, 6.0 * area / 180.0, -1.0 * area / 180.0, 0.0, 0.0, -4.0 * area / 180.0 },
                { -1.0 * area / 180.0, -1.0 * area / 180.0, 6.0 * area / 180.0, -4.0 * area / 180.0, 0.0, 0.0 },
                { 0.0, 0.0, -4.0 * area / 180.0, 32.0 * area / 180.0, 16.0 * area / 180.0, 16.0 * area / 180.0 },
                { -4.0 * area / 180.0, 0.0, 0.0, 16.0 * area / 180.0, 32.0 * area / 180.0, 16.0 * area / 180.0 },
                { 0.0, -4.0 * area / 180.0, 0.0, 16.0 * area / 180.0, 16.0 * area / 180.0, 32.0 * area / 180.0 },
            };

            // 要素剛性行列を作る
            double[,] emat = new double[nno, nno];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
                                     - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
                }
            }

            // 要素剛性行列にマージする
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                int iNodeNumber = no_c[ino];
                if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                {
                    continue;
                }
                int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    int jNodeNumber = no_c[jno];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];

                    //mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
                    //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
                    // 実数部に加算する
                    //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
                    // バンドマトリクス対応
                    mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
                }
            }
        }
Esempio n. 3
0
        /// <summary>
        /// 入出力ポート境界条件の追加
        /// </summary>
        /// <param name="waveLength"></param>
        /// <param name="isInputPort"></param>
        /// <param name="nodesBoundary"></param>
        /// <param name="ryy_1d"></param>
        /// <param name="eigenValues"></param>
        /// <param name="eigenVecs"></param>
        /// <param name="nodesRegion"></param>
        /// <param name="mat"></param>
        /// <param name="resVec"></param>
        public static void AddPortBC(
            FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
            double waveLength,
            bool isInputPort,
            int IncidentModeIndex,
            int[] nodesBoundary,
            MyDoubleMatrix ryy_1d,
            Complex[] eigenValues,
            Complex[,] eigenVecs,
            int[] nodesRegion,
            IList <FemElement> Elements,
            MediaInfo[] Medias,
            Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
            MyComplexMatrix mat,
            Complex[] resVec)
        {
            double k0    = 2.0 * pi / waveLength;
            double omega = k0 / Math.Sqrt(mu0 * eps0);

            // 境界上の節点数(1次線要素を想定)
            int nodeCnt = nodesBoundary.Length;
            // 考慮するモード数
            int maxMode = eigenValues.Length;

            // 全体剛性行列の作成
            MyComplexMatrix matB = new MyComplexMatrix(nodeCnt, nodeCnt);

            for (int imode = 0; imode < maxMode; imode++)
            {
                Complex betam = eigenValues[imode];

                Complex[] fmVec = MyMatrixUtil.matrix_GetRowVec(eigenVecs, (int)imode);
                // 2Dの境界積分
                Complex[] veci = MyMatrixUtil.product(ryy_1d, fmVec);
                // モード電力規格化の積分(1Dの積分)
                // [ryy]が実数の場合
                Complex[] vecj = MyMatrixUtil.product(ryy_1d, MyMatrixUtil.vector_Conjugate(fmVec));
                for (int inoB = 0; inoB < nodeCnt; inoB++)
                {
                    for (int jnoB = 0; jnoB < nodeCnt; jnoB++)
                    {
                        //Complex cvalue = (Complex.ImaginaryOne / (omega * myu0)) * betam * Complex.Abs(betam) * veci[inoB] * vecj[jnoB];
                        Complex cvalue;
                        {
                            // H面、平行平板
                            if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDV.TM)
                            {
                                cvalue = (Complex.ImaginaryOne / (omega * eps0)) * betam * Complex.Abs(betam) * veci[inoB] * vecj[jnoB];
                            }
                            else
                            {
                                cvalue = (Complex.ImaginaryOne / (omega * mu0)) * betam * Complex.Abs(betam) * veci[inoB] * vecj[jnoB];
                            }
                        }
                        matB._body[inoB + jnoB * matB.RowSize] += cvalue;
                    }
                }
            }
            // check 対称行列
            for (int inoB = 0; inoB < matB.RowSize; inoB++)
            {
                for (int jnoB = inoB; jnoB < matB.ColumnSize; jnoB++)
                {
                    if (Math.Abs(matB[inoB, jnoB].Real - matB[jnoB, inoB].Real) >= Constants.PrecisionLowerLimit)
                    {
                        System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
                    }
                    if (Math.Abs(matB[inoB, jnoB].Imaginary - matB[jnoB, inoB].Imaginary) >= Constants.PrecisionLowerLimit)
                    {
                        System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
                    }
                }
            }
            //MyMatrixUtil.printMatrix("matB", matB);

            // 残差ベクトルの作成
            Complex[] resVecB = new Complex[nodeCnt];
            if (isInputPort)
            {
                int       imode = IncidentModeIndex;
                Complex   betam = eigenValues[imode];
                Complex[] fmVec = MyMatrixUtil.matrix_GetRowVec(eigenVecs, (int)imode);
                // 2Dの境界積分
                Complex[] veci = MyMatrixUtil.product(ryy_1d, fmVec);
                for (int inoB = 0; inoB < nodeCnt; inoB++)
                {
                    // H面、平行平板、E面
                    Complex cvalue = 2.0 * Complex.ImaginaryOne * betam * veci[inoB];
                    resVecB[inoB].Real      = cvalue.Real;
                    resVecB[inoB].Imaginary = cvalue.Imaginary;
                }
            }
            //printVec("resVecB", resVecB);

            // 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ
            Dictionary <int, int> toSorted = new Dictionary <int, int>();

            // 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ作成
            for (int i = 0; i < nodesRegion.Length; i++)
            {
                int nodeNumber = nodesRegion[i];
                if (!toSorted.ContainsKey(nodeNumber))
                {
                    toSorted.Add(nodeNumber, i);
                }
            }

            // 要素剛性行列にマージ
            //   この定式化では行列のスパース性は失われている(隣接していない要素の節点間にも関連がある)
            // 要素剛性行列にマージする
            for (int inoB = 0; inoB < nodeCnt; inoB++)
            {
                int iNodeNumber = nodesBoundary[inoB];
                if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                {
                    continue;
                }
                int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
                for (int jnoB = 0; jnoB < nodeCnt; jnoB++)
                {
                    int jNodeNumber = nodesBoundary[jnoB];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];

                    // Note: matBは一般行列 matはバンド行列
                    mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)] += matB._body[inoB + jnoB * matB.RowSize];
                }
            }

            // 残差ベクトルにマージ
            for (int inoB = 0; inoB < nodeCnt; inoB++)
            {
                int iNodeNumber = nodesBoundary[inoB];
                if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                {
                    continue;
                }
                int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];

                resVec[inoGlobal] += resVecB[inoB];
            }
        }
        /* 数値積分版
         * /// <summary>
         * /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
         * /// </summary>
         * /// <param name="waveLength">波長</param>
         * /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス( 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ)</param>
         * /// <param name="element">有限要素</param>
         * /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
         * /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
         * /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
         * /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
         * /// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
         * public static  void AddElementMat(double waveLength,
         *  Dictionary<int, int> toSorted,
         *  FemElement element,
         *  IList<FemNode> Nodes,
         *  MediaInfo[] Medias,
         *  Dictionary<int, bool> ForceNodeNumberH,
         *  FemSolver.WaveModeDv WaveModeDv,
         *  ref MyComplexMatrix mat)
         * {
         *  // 定数
         *  const double pi = Constants.pi;
         *  const double c0 = Constants.c0;
         *  // 波数
         *  double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
         *  // 角周波数
         *  double omega = k0 * c0;
         *
         *  // 要素頂点数
         *  const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
         *  // 要素内節点数
         *  const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8;  // 2次セレンディピティ
         *  // 座標次元数
         *  const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
         *
         *  int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
         *  int[] no_c = new int[nno];
         *  MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
         *  double[,] media_P = null;
         *  double[,] media_Q = null;
         *  if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TE)
         *  {
         *      media_P = media.P;
         *      media_Q = media.Q;
         *  }
         *  else if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TM)
         *  {
         *      media_P = media.Q;
         *      media_Q = media.P;
         *  }
         *  else
         *  {
         *      System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
         *  }
         *  // [p]は逆数をとる
         *  media_P = MyMatrixUtil.matrix_Inverse(media_P);
         *
         *  // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
         *  double[][] pp = new double[nno][];
         *  for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
         *  {
         *      int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
         *      int nodeIndex = nodeNumber - 1;
         *      FemNode node = Nodes[nodeIndex];
         *
         *      no_c[ino] = nodeNumber;
         *      pp[ino] = new double[ndim];
         *      for (int n = 0; n < ndim; n++)
         *      {
         *          pp[ino][n] = node.Coord[n];
         *      }
         *  }
         *
         *  //// 四角形の辺の長さを求める
         *  //double[] le = new double[4];
         *  //le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
         *  //le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
         *  //le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
         *  //le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
         *
         *  // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
         *  //        s
         *  //        |
         *  //    3+  6  +2
         *  //    |   |   |
         *  // ---7---+---5-->r
         *  //    |   |   |
         *  //    0+  4  +1
         *  //        |
         *  //
         *  double[][] n_pts =
         *      {
         *          // r, s
         *          new double[] {-1.0, -1.0},  //0
         *          new double[] { 1.0, -1.0},  //1
         *          new double[] { 1.0,  1.0},  //2
         *          new double[] {-1.0,  1.0},  //3
         *          new double[] {   0, -1.0},  //4
         *          new double[] { 1.0,    0},  //5
         *          new double[] {   0,  1.0},  //6
         *          new double[] {-1.0,    0},  //7
         *      };
         *
         *
         *  // ガウスルジャンドルの積分公式
         *  double[][] g_pts = new double[5][]
         *      {
         *          // ポイント(ξ: [-1 +1]区間)、重み
         *          new double[] { -0.90617985, 0.23692689},
         *          new double[] { -0.53846931, 0.47862867},
         *          new double[] {0.0, 0.56888889},
         *          new double[] {0.53846931, 0.47862867},
         *          new double[] {0.90617985, 0.23692689}
         *      };
         *
         *  // 要素剛性行列を作る
         *  double[,] emat = new Complex[nno, nno];
         *  for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
         *  {
         *      for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
         *      {
         *          emat[ino, jno] = 0.0;
         *          double detjsum = 0; //check
         *          foreach (double[] s_g_pt in g_pts)
         *          {
         *              foreach (double[] r_g_pt in g_pts)
         *              {
         *                  // 積分点
         *                  double r = r_g_pt[0];
         *                  double s = s_g_pt[0];
         *                  // 重み(2次元)
         *                  double weight = r_g_pt[1] * s_g_pt[1];
         *                  // 形状関数
         *                  double[] N = new double[nno];
         *                  // 形状関数のr, s方向微分
         *                  double[] dNdr = new double[nno];
         *                  double[] dNds = new double[nno];
         *                  // 節点0~3 : 四角形の頂点
         *                  for (int i = 0; i < 4; i++)
         *                  {
         *                      // 節点の局所座標
         *                      double ri = n_pts[i][0];
         *                      double si = n_pts[i][1];
         *                      // 形状関数N
         *                      N[i] = 0.25 * (1.0 + ri * r) * (1.0 + si * s) * (ri* r + si * s - 1.0);
         *                      // 形状関数のr方向微分
         *                      dNdr[i] = 0.25 * ri * (1.0 + si * s) * (2.0 * ri * r + si * s);
         *                      // 形状関数のs方向微分
         *                      dNds[i] = 0.25 * si * (1.0 + ri * r) * (ri * r + 2.0 * si * s);
         *                  }
         *                  // 節点4,6 : r方向辺上中点
         *                  foreach (int i in new int[]{ 4, 6})
         *                  {
         *                      // 節点の局所座標
         *                      double ri = n_pts[i][0];
         *                      double si = n_pts[i][1];
         *                      // 形状関数N
         *                      N[i] = 0.5 * (1.0 - r * r) * (1.0 + si * s);
         *                      // 形状関数のr方向微分
         *                      dNdr[i] = -1.0 * r * (1.0 + si * s);
         *                      // 形状関数のs方向微分
         *                      dNds[i] = 0.5 * si * (1.0 - r * r);
         *                  }
         *                  // 節点5,7 : s方向辺上中点
         *                  foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
         *                  {
         *                      // 節点の局所座標
         *                      double ri = n_pts[i][0];
         *                      double si = n_pts[i][1];
         *                      // 形状関数N
         *                      N[i] = 0.5 * (1.0 + ri * r) * (1.0 - s * s);
         *                      // 形状関数のr方向微分
         *                      dNdr[i] = 0.5 * ri * (1.0 - s * s);
         *                      // 形状関数のs方向微分
         *                      dNds[i] = -1.0 * s * (1.0 + ri * r);
         *                  }
         *
         *                  // ヤコビアン行列
         *                  double j11;
         *                  double j12;
         *                  double j21;
         *                  double j22;
         *                  j11 = 0;
         *                  j12 = 0;
         *                  j21 = 0;
         *                  j22 = 0;
         *
         *                  //for (int i = 0; i < vertexCnt; i++)
         *                  //{
         *                  //    // 頂点の座標の微分
         *                  //    // 座標の形状関数は一次四角形のものを使用する
         *                  //    // 節点の局所座標
         *                  //    double ri = n_pts[i][0];
         *                  //    double si = n_pts[i][1];
         *                  //    double dNdr_1stOrder = 0.25 * ri * (1.0 + si * s);
         *                  //    double dNds_1stOrder = 0.25 * (1.0 + ri * r) * si;
         *                  //    j11 += dNdr_1stOrder * pp[i][0];
         *                  //    j12 += dNdr_1stOrder * pp[i][1];
         *                  //    j21 += dNds_1stOrder * pp[i][0];
         *                  //    j22 += dNds_1stOrder * pp[i][1];
         *                  //}
         *
         *                  for (int i = 0; i < nno; i++)
         *                  {
         *                      j11 += dNdr[i] * pp[i][0];
         *                      j12 += dNdr[i] * pp[i][1];
         *                      j21 += dNds[i] * pp[i][0];
         *                      j22 += dNds[i] * pp[i][1];
         *                  }
         *                  // ヤコビアン
         *                  double detj = j11 * j22 - j12 * j21;
         *                  detjsum += detj * weight;
         *                  //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("det:{0}", detj);
         *
         *                  // gradr[0] : gradrのx成分 grad[1] : gradrのy成分
         *                  // grads[0] : gradsのx成分 grads[1] : gradsのy成分
         *                  double[] gradr = new double[2];
         *                  double[] grads = new double[2];
         *                  gradr[0] =   j22 / detj;
         *                  gradr[1] = - j21 / detj;
         *                  grads[0] = - j12 / detj;
         *                  grads[1] =   j11 / detj;
         *
         *                  // 形状関数のx, y方向微分
         *                  double[,] dNdX = new double[ndim, nno];
         *                  for (int i = 0; i < nno; i++)
         *                  {
         *                      for (int direction = 0; direction < ndim; direction++)
         *                      {
         *                          dNdX[direction, i] = dNdr[i] * gradr[direction] + dNds[i] * grads[direction];
         *                      }
         *                  }
         *
         *                  // 汎関数
         *                  double functional = media_P[0, 0] * dNdX[1, ino] * dNdX[1, jno] + media_P[1, 1] * dNdX[0, ino] * dNdX[0, jno]
         *                                   - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * N[ino] * N[jno];
         *                  emat[ino, jno] += detj * weight * functional;
         *              }
         *          }
         *          //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("detsum: {0}", detjsum);
         *      }
         *  }
         *
         *  // 要素剛性行列にマージする
         *  for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
         *  {
         *      int iNodeNumber = no_c[ino];
         *      if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber)) continue;
         *      int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
         *      for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
         *      {
         *          int jNodeNumber = no_c[jno];
         *          if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber)) continue;
         *          int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
         *
         *          mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
         *      }
         *  }
         * }
         */
        /// <summary>
        /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
        /// </summary>
        /// <param name="waveLength">波長</param>
        /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス( 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ)</param>
        /// <param name="element">有限要素</param>
        /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
        /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
        /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
        /// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
        /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
        /// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
        /// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
        public static void AddElementMat(double waveLength,
                                         Dictionary <int, int> toSorted,
                                         FemElement element,
                                         IList <FemNode> Nodes,
                                         MediaInfo[] Medias,
                                         Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
                                         FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
                                         FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
                                         double waveguideWidthForEPlane,
                                         ref MyComplexMatrix mat)
        {
            // 定数
            const double pi = Constants.pi;
            const double c0 = Constants.c0;
            // 波数
            double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
            // 角周波数
            double omega = k0 * c0;

            // 要素頂点数
            //const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
            // 要素内節点数
            const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8;  // 2次セレンディピティ
            // 座標次元数
            const int ndim = Constants.CoordDim2D;                   //2;

            int[]     nodeNumbers = element.NodeNumbers;
            int[]     no_c        = new int[nno];
            MediaInfo media       = Medias[element.MediaIndex];

            double[,] media_P = null;
            double[,] media_Q = null;
            // ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
            FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
                k0,
                media,
                WGStructureDv,
                WaveModeDv,
                waveguideWidthForEPlane,
                out media_P,
                out media_Q);

            // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
            double[][] pp = new double[nno][];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                int     nodeNumber = nodeNumbers[ino];
                int     nodeIndex  = nodeNumber - 1;
                FemNode node       = Nodes[nodeIndex];

                no_c[ino] = nodeNumber;
                pp[ino]   = new double[ndim];
                for (int n = 0; n < ndim; n++)
                {
                    pp[ino][n] = node.Coord[n];
                }
            }

            // 四角形の辺の長さを求める
            double[] le = new double[4];
            le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
            le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
            le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
            le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
            double lx = le[0];
            double ly = le[1];

            // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
            //        s
            //        |
            //    3+  6  +2
            //    |   |   |
            // ---7---+---5-->r
            //    |   |   |
            //    0+  4  +1
            //        |
            //
            double[][] n_pts =
            {
                // r, s
                new double[] { -1.0, -1.0 },    //0
                new double[] {  1.0, -1.0 },    //1
                new double[] {  1.0,  1.0 },    //2
                new double[] { -1.0,  1.0 },    //3
                new double[] {    0, -1.0 },    //4
                new double[] {  1.0,    0 },    //5
                new double[] {    0,  1.0 },    //6
                new double[] { -1.0,    0 },    //7
            };

            // Ni = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
            double[,] Ni_a = new double[nno, 8];
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                Ni_a[i, 0] = 0.25 * ri * ri * si;
                Ni_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri;
                Ni_a[i, 2] = 0.0;
                Ni_a[i, 3] = 0.25 * ri * si;
                Ni_a[i, 4] = 0.25 * ri * si * si;
                Ni_a[i, 5] = 0.25 * si * si;
                Ni_a[i, 6] = 0.0;
                Ni_a[i, 7] = -0.25;
            }
            foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                Ni_a[i, 0] = -0.5 * si;
                Ni_a[i, 1] = -0.5;
                Ni_a[i, 2] = 0.0;
                Ni_a[i, 3] = 0.0;
                Ni_a[i, 4] = 0.0;
                Ni_a[i, 5] = 0.0;
                Ni_a[i, 6] = 0.5 * si;
                Ni_a[i, 7] = 0.5;
            }
            foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                Ni_a[i, 0] = 0.0;
                Ni_a[i, 1] = 0.0;
                Ni_a[i, 2] = 0.5 * ri;
                Ni_a[i, 3] = 0.0;
                Ni_a[i, 4] = -0.5 * ri;
                Ni_a[i, 5] = -0.5;
                Ni_a[i, 6] = 0.0;
                Ni_a[i, 7] = 0.5;
            }

            // dNidr = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
            double[,] dNidr_a = new double[nno, 8];
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNidr_a[i, 0] = 0.0;
                dNidr_a[i, 1] = 0.0;                       // r^2
                dNidr_a[i, 2] = 0.25 * 2.0 * ri * ri;      // r
                dNidr_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * ri * si; // rs
                dNidr_a[i, 4] = 0.0;
                dNidr_a[i, 5] = 0.25 * ri * si * si;       // s^2
                dNidr_a[i, 6] = 0.25 * ri * si;            // s
                dNidr_a[i, 7] = 0.0;                       //1
            }
            foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNidr_a[i, 0] = 0.0;
                dNidr_a[i, 1] = 0.0;  // r^2
                dNidr_a[i, 2] = -1.0; // r
                dNidr_a[i, 3] = -si;  // rs
                dNidr_a[i, 4] = 0.0;
                dNidr_a[i, 5] = 0.0;  // s^2
                dNidr_a[i, 6] = 0.0;  // s
                dNidr_a[i, 7] = 0.0;  // 1
            }
            foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNidr_a[i, 0] = 0.0;
                dNidr_a[i, 1] = 0.0;       // r^2
                dNidr_a[i, 2] = 0.0;       // r
                dNidr_a[i, 3] = 0.0;       // rs
                dNidr_a[i, 4] = 0.0;
                dNidr_a[i, 5] = -0.5 * ri; // s^2
                dNidr_a[i, 6] = 0.0;       // s
                dNidr_a[i, 7] = 0.5 * ri;  // 1
            }

            // dNids = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
            double[,] dNids_a = new double[nno, 8];
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNids_a[i, 0] = 0.0;
                dNids_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri * si;       // r^2
                dNids_a[i, 2] = 0.25 * ri * si;            // r
                dNids_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * si * si; // rs
                dNids_a[i, 4] = 0.0;
                dNids_a[i, 5] = 0.0;                       // s^2
                dNids_a[i, 6] = 0.25 * 2.0 * si * si;      // s
                dNids_a[i, 7] = 0.0;                       //1
            }
            foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNids_a[i, 0] = 0.0;
                dNids_a[i, 1] = -0.5 * si; // r^2
                dNids_a[i, 2] = 0.0;       // r
                dNids_a[i, 3] = 0.0;       // rs
                dNids_a[i, 4] = 0.0;
                dNids_a[i, 5] = 0.0;       // s^2
                dNids_a[i, 6] = 0.0;       // s
                dNids_a[i, 7] = 0.5 * si;  //1
            }
            foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNids_a[i, 0] = 0.0;
                dNids_a[i, 1] = 0.0;  // r^2
                dNids_a[i, 2] = 0.0;  // r
                dNids_a[i, 3] = -ri;  // rs
                dNids_a[i, 4] = 0.0;
                dNids_a[i, 5] = 0.0;  // s^2
                dNids_a[i, 6] = -1.0; // s
                dNids_a[i, 7] = 0.0;  //1
            }

            // ∫dN/dndN/dn dxdy
            //     integralDNDX[n, ino, jno]  n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
            //                                n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
            double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
            // ∫N N dxdy
            double[,] integralN = new double[nno, nno];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    integralN[ino, jno] = lx * ly / 4.0 *
                                          (
                        // r^4s^2
                        4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 0]
                        // r^2s^2
                        + 4.0 / 9.0 * (Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 0] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 3] * Ni_a[jno, 3]
                                       + Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 4] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 6])
                        // r^4
                        + 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 1]
                        // r^2
                        + 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 7])
                        // r^2s^4
                        + 4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 4]
                        // s^4
                        + 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 5]
                        // s^2
                        + 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 6] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 7])
                        // 1
                        + 4.0 * Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 7]
                                          );
                    integralDNDX[0, ino, jno] = ly / lx *
                                                (
                        // r^4s^2
                        4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 0]
                        // r^2s^2
                        + 4.0 / 9.0 * (dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 0] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 2]
                                       + dNidr_a[ino, 3] * dNidr_a[jno, 3]
                                       + dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 4] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 6])
                        // r^4
                        + 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 1]
                        // r^2
                        + 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 2] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 7])
                        // r^2s^4
                        + 4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 4]
                        // s^4
                        + 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 5]
                        // s^2
                        + 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 6] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 7])
                        // 1
                        + 4.0 * dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 7]
                                                );
                    integralDNDX[1, ino, jno] = lx / ly *
                                                (
                        // r^4s^2
                        4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 0]
                        // r^2s^2
                        + 4.0 / 9.0 * (dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 0] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 2]
                                       + dNids_a[ino, 3] * dNids_a[jno, 3]
                                       + dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 4] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 6])
                        // r^4
                        + 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 1]
                        // r^2
                        + 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 2] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 7])
                        // r^2s^4
                        + 4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 4]
                        // s^4
                        + 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 5]
                        // s^2
                        + 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 6] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 7])
                        // 1
                        + 4.0 * dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 7]
                                                );
                }
            }

            // 要素剛性行列を作る
            double[,] emat = new double[nno, nno];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
                                     - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
                }
            }

            // 要素剛性行列にマージする
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                int iNodeNumber = no_c[ino];
                if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                {
                    continue;
                }
                int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    int jNodeNumber = no_c[jno];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];

                    //mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
                    //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
                    // 実数部に加算する
                    //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
                    // バンドマトリクス対応
                    mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
                }
            }
        }
Esempio n. 5
0
        /// <summary>
        /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
        /// </summary>
        /// <param name="waveLength">波長</param>
        /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス( 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ)</param>
        /// <param name="element">有限要素</param>
        /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
        /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
        /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
        /// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
        /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
        /// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
        /// <param name="mat">マージされる全体行列(clapack使用時)</param>
        /// <param name="mat_cc">マージされる全体行列(DelFEM使用時)</param>
        /// <param name="res_c">マージされる残差ベクトル(DelFEM使用時)</param>
        /// <param name="tmpBuffer">一時バッファ(DelFEM使用時)</param>
        public static void AddElementMat(double waveLength,
                                         Dictionary <int, int> toSorted,
                                         FemElement element,
                                         IList <FemNode> Nodes,
                                         MediaInfo[] Medias,
                                         Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
                                         FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
                                         FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
                                         double waveguideWidthForEPlane,
                                         ref MyComplexMatrix mat,
                                         ref DelFEM4NetMatVec.CZMatDia_BlkCrs_Ptr mat_cc,
                                         ref DelFEM4NetMatVec.CZVector_Blk_Ptr res_c,
                                         ref int[] tmpBuffer)
        {
            // 定数
            const double pi = Constants.pi;
            const double c0 = Constants.c0;
            // 波数
            double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
            // 角周波数
            double omega = k0 * c0;

            // 要素頂点数
            //const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
            // 要素内節点数
            const int nno = Constants.QuadNodeCnt_FirstOrder; //4;  // 1次セレンディピティ
            // 座標次元数
            const int ndim = Constants.CoordDim2D;            //2;

            int[]     nodeNumbers = element.NodeNumbers;
            int[]     no_c        = new int[nno];
            MediaInfo media       = Medias[element.MediaIndex];

            double[,] media_P = null;
            double[,] media_Q = null;
            // ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
            FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
                k0,
                media,
                WGStructureDv,
                WaveModeDv,
                waveguideWidthForEPlane,
                out media_P,
                out media_Q);

            // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
            double[][] pp = new double[nno][];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                int     nodeNumber = nodeNumbers[ino];
                int     nodeIndex  = nodeNumber - 1;
                FemNode node       = Nodes[nodeIndex];

                no_c[ino] = nodeNumber;
                pp[ino]   = new double[ndim];
                for (int n = 0; n < ndim; n++)
                {
                    pp[ino][n] = node.Coord[n];
                }
            }

            // 四角形の辺の長さを求める
            double[] le = new double[4];
            le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
            le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
            le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
            le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
            double lx = le[0];
            double ly = le[1];

            // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
            //        s
            //        |
            //    3+  +  +2
            //    |   |   |
            // ---+---+---+-->r
            //    |   |   |
            //    0+  +  +1
            //        |
            //
            double[][] n_pts =
            {
                // r, s
                new double[] { -1.0, -1.0 },    //0
                new double[] {  1.0, -1.0 },    //1
                new double[] {  1.0,  1.0 },    //2
                new double[] { -1.0,  1.0 },    //3
            };

            // ∫dN/dndN/dn dxdy
            //     integralDNDX[n, ino, jno]  n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
            //                                n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
            double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno]
            {
                {
                    { 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx) },
                    { -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx) },
                    { -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx) },
                    { 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx) },
                },
                {
                    { 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly) },
                    { 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly) },
                    { -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly) },
                    { -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly) },
                }
            };
            // ∫N N dxdy
            double[,] integralN = new double[nno, nno]
            {
                { 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
                { 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0 },
                { 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
                { 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0 },
            };

            // 要素剛性行列を作る
            double[,] emat = new double[nno, nno];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
                                     - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
                }
            }

            // 要素剛性行列にマージする
            if (mat_cc != null)
            {
                // 全体節点番号→要素内節点インデックスマップ
                Dictionary <uint, int> inoGlobalDic = new Dictionary <uint, int>();
                for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
                {
                    int iNodeNumber = no_c[ino];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    uint inoGlobal = (uint)toSorted[iNodeNumber];
                    inoGlobalDic.Add(inoGlobal, ino);
                }
                // マージ用の節点番号リスト
                uint[] no_c_tmp = inoGlobalDic.Keys.ToArray <uint>();
                // マージする節点数("col"と"row"のサイズ)
                uint ncolrow_tmp = (uint)no_c_tmp.Length;
                // Note:
                //   要素の節点がすべて強制境界の場合がある.その場合は、ncolrow_tmpが0
                if (ncolrow_tmp > 0)
                {
                    // マージする要素行列
                    DelFEM4NetCom.Complex[] ematBuffer = new DelFEM4NetCom.Complex[ncolrow_tmp * ncolrow_tmp];
                    for (int ino_tmp = 0; ino_tmp < ncolrow_tmp; ino_tmp++)
                    {
                        int ino = inoGlobalDic[no_c_tmp[ino_tmp]];
                        for (int jno_tmp = 0; jno_tmp < ncolrow_tmp; jno_tmp++)
                        {
                            int    jno   = inoGlobalDic[no_c_tmp[jno_tmp]];
                            double value = emat[ino, jno];
                            DelFEM4NetCom.Complex cvalueDelFEM = new DelFEM4NetCom.Complex(value, 0);
                            // ematBuffer[ino_tmp, jno_tmp] 横ベクトルを先に埋める(clapack方式でないことに注意)
                            ematBuffer[ino_tmp * ncolrow_tmp + jno_tmp] = cvalueDelFEM;
                        }
                    }
                    // 全体行列に要素行列をマージする
                    mat_cc.Mearge(ncolrow_tmp, no_c_tmp, ncolrow_tmp, no_c_tmp, 1, ematBuffer, ref tmpBuffer);
                }
            }
            else if (mat != null)
            {
                for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
                {
                    int iNodeNumber = no_c[ino];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
                    for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                    {
                        int jNodeNumber = no_c[jno];
                        if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
                        {
                            continue;
                        }
                        int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];

                        //mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
                        //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
                        // 実数部に加算する
                        //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
                        // バンドマトリクス対応
                        mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
                    }
                }
            }
        }
        /* 数値積分版
         * /// <summary>
         * /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
         * /// </summary>
         * /// <param name="waveLength">波長</param>
         * /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス( 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ)</param>
         * /// <param name="element">有限要素</param>
         * /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
         * /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
         * /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
         * /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
         * /// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
         * public static  void AddElementMat(double waveLength,
         *  Dictionary<int, int> toSorted,
         *  FemElement element,
         *  IList<FemNode> Nodes,
         *  MediaInfo[] Medias,
         *  Dictionary<int, bool> ForceNodeNumberH,
         *  FemSolver.WaveModeDv WaveModeDv,
         *  ref MyComplexMatrix mat)
         * {
         *  // 定数
         *  const double pi = Constants.pi;
         *  const double c0 = Constants.c0;
         *  // 波数
         *  double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
         *  // 角周波数
         *  double omega = k0 * c0;
         *
         *  // 要素頂点数
         *  const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
         *  // 要素内節点数
         *  const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8;  // 2次セレンディピティ
         *  // 座標次元数
         *  const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
         *
         *  int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
         *  int[] no_c = new int[nno];
         *  MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
         *  double[,] media_P = null;
         *  double[,] media_Q = null;
         *  if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TE)
         *  {
         *      media_P = media.P;
         *      media_Q = media.Q;
         *  }
         *  else if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TM)
         *  {
         *      media_P = media.Q;
         *      media_Q = media.P;
         *  }
         *  else
         *  {
         *      System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
         *  }
         *  // [p]は逆数をとる
         *  media_P = MyMatrixUtil.matrix_Inverse(media_P);
         *
         *  // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
         *  double[][] pp = new double[nno][];
         *  for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
         *  {
         *      int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
         *      int nodeIndex = nodeNumber - 1;
         *      FemNode node = Nodes[nodeIndex];
         *
         *      no_c[ino] = nodeNumber;
         *      pp[ino] = new double[ndim];
         *      for (int n = 0; n < ndim; n++)
         *      {
         *          pp[ino][n] = node.Coord[n];
         *      }
         *  }
         *
         *  //// 四角形の辺の長さを求める
         *  //double[] le = new double[4];
         *  //le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
         *  //le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
         *  //le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
         *  //le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
         *
         *  // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
         *  //        s
         *  //        |
         *  //    3+  6  +2
         *  //    |   |   |
         *  // ---7---+---5-->r
         *  //    |   |   |
         *  //    0+  4  +1
         *  //        |
         *  //
         *  double[][] n_pts =
         *      {
         *          // r, s
         *          new double[] {-1.0, -1.0},  //0
         *          new double[] { 1.0, -1.0},  //1
         *          new double[] { 1.0,  1.0},  //2
         *          new double[] {-1.0,  1.0},  //3
         *          new double[] {   0, -1.0},  //4
         *          new double[] { 1.0,    0},  //5
         *          new double[] {   0,  1.0},  //6
         *          new double[] {-1.0,    0},  //7
         *      };
         *
         *
         *  // ガウスルジャンドルの積分公式
         *  double[][] g_pts = new double[5][]
         *      {
         *          // ポイント(ξ: [-1 +1]区間)、重み
         *          new double[] { -0.90617985, 0.23692689},
         *          new double[] { -0.53846931, 0.47862867},
         *          new double[] {0.0, 0.56888889},
         *          new double[] {0.53846931, 0.47862867},
         *          new double[] {0.90617985, 0.23692689}
         *      };
         *
         *  // 要素剛性行列を作る
         *  double[,] emat = new Complex[nno, nno];
         *  for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
         *  {
         *      for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
         *      {
         *          emat[ino, jno] = 0.0;
         *          double detjsum = 0; //check
         *          foreach (double[] s_g_pt in g_pts)
         *          {
         *              foreach (double[] r_g_pt in g_pts)
         *              {
         *                  // 積分点
         *                  double r = r_g_pt[0];
         *                  double s = s_g_pt[0];
         *                  // 重み(2次元)
         *                  double weight = r_g_pt[1] * s_g_pt[1];
         *                  // 形状関数
         *                  double[] N = new double[nno];
         *                  // 形状関数のr, s方向微分
         *                  double[] dNdr = new double[nno];
         *                  double[] dNds = new double[nno];
         *                  // 節点0~3 : 四角形の頂点
         *                  for (int i = 0; i < 4; i++)
         *                  {
         *                      // 節点の局所座標
         *                      double ri = n_pts[i][0];
         *                      double si = n_pts[i][1];
         *                      // 形状関数N
         *                      N[i] = 0.25 * (1.0 + ri * r) * (1.0 + si * s) * (ri* r + si * s - 1.0);
         *                      // 形状関数のr方向微分
         *                      dNdr[i] = 0.25 * ri * (1.0 + si * s) * (2.0 * ri * r + si * s);
         *                      // 形状関数のs方向微分
         *                      dNds[i] = 0.25 * si * (1.0 + ri * r) * (ri * r + 2.0 * si * s);
         *                  }
         *                  // 節点4,6 : r方向辺上中点
         *                  foreach (int i in new int[]{ 4, 6})
         *                  {
         *                      // 節点の局所座標
         *                      double ri = n_pts[i][0];
         *                      double si = n_pts[i][1];
         *                      // 形状関数N
         *                      N[i] = 0.5 * (1.0 - r * r) * (1.0 + si * s);
         *                      // 形状関数のr方向微分
         *                      dNdr[i] = -1.0 * r * (1.0 + si * s);
         *                      // 形状関数のs方向微分
         *                      dNds[i] = 0.5 * si * (1.0 - r * r);
         *                  }
         *                  // 節点5,7 : s方向辺上中点
         *                  foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
         *                  {
         *                      // 節点の局所座標
         *                      double ri = n_pts[i][0];
         *                      double si = n_pts[i][1];
         *                      // 形状関数N
         *                      N[i] = 0.5 * (1.0 + ri * r) * (1.0 - s * s);
         *                      // 形状関数のr方向微分
         *                      dNdr[i] = 0.5 * ri * (1.0 - s * s);
         *                      // 形状関数のs方向微分
         *                      dNds[i] = -1.0 * s * (1.0 + ri * r);
         *                  }
         *
         *                  // ヤコビアン行列
         *                  double j11;
         *                  double j12;
         *                  double j21;
         *                  double j22;
         *                  j11 = 0;
         *                  j12 = 0;
         *                  j21 = 0;
         *                  j22 = 0;
         *
         *                  //for (int i = 0; i < vertexCnt; i++)
         *                  //{
         *                  //    // 頂点の座標の微分
         *                  //    // 座標の形状関数は一次四角形のものを使用する
         *                  //    // 節点の局所座標
         *                  //    double ri = n_pts[i][0];
         *                  //    double si = n_pts[i][1];
         *                  //    double dNdr_1stOrder = 0.25 * ri * (1.0 + si * s);
         *                  //    double dNds_1stOrder = 0.25 * (1.0 + ri * r) * si;
         *                  //    j11 += dNdr_1stOrder * pp[i][0];
         *                  //    j12 += dNdr_1stOrder * pp[i][1];
         *                  //    j21 += dNds_1stOrder * pp[i][0];
         *                  //    j22 += dNds_1stOrder * pp[i][1];
         *                  //}
         *
         *                  for (int i = 0; i < nno; i++)
         *                  {
         *                      j11 += dNdr[i] * pp[i][0];
         *                      j12 += dNdr[i] * pp[i][1];
         *                      j21 += dNds[i] * pp[i][0];
         *                      j22 += dNds[i] * pp[i][1];
         *                  }
         *                  // ヤコビアン
         *                  double detj = j11 * j22 - j12 * j21;
         *                  detjsum += detj * weight;
         *                  //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("det:{0}", detj);
         *
         *                  // gradr[0] : gradrのx成分 grad[1] : gradrのy成分
         *                  // grads[0] : gradsのx成分 grads[1] : gradsのy成分
         *                  double[] gradr = new double[2];
         *                  double[] grads = new double[2];
         *                  gradr[0] =   j22 / detj;
         *                  gradr[1] = - j21 / detj;
         *                  grads[0] = - j12 / detj;
         *                  grads[1] =   j11 / detj;
         *
         *                  // 形状関数のx, y方向微分
         *                  double[,] dNdX = new double[ndim, nno];
         *                  for (int i = 0; i < nno; i++)
         *                  {
         *                      for (int direction = 0; direction < ndim; direction++)
         *                      {
         *                          dNdX[direction, i] = dNdr[i] * gradr[direction] + dNds[i] * grads[direction];
         *                      }
         *                  }
         *
         *                  // 汎関数
         *                  double functional = media_P[0, 0] * dNdX[1, ino] * dNdX[1, jno] + media_P[1, 1] * dNdX[0, ino] * dNdX[0, jno]
         *                                   - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * N[ino] * N[jno];
         *                  emat[ino, jno] += detj * weight * functional;
         *              }
         *          }
         *          //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("detsum: {0}", detjsum);
         *      }
         *  }
         *
         *  // 要素剛性行列にマージする
         *  for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
         *  {
         *      int iNodeNumber = no_c[ino];
         *      if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber)) continue;
         *      int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
         *      for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
         *      {
         *          int jNodeNumber = no_c[jno];
         *          if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber)) continue;
         *          int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
         *
         *          mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
         *      }
         *  }
         * }
         */
        /// <summary>
        /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
        /// </summary>
        /// <param name="waveLength">波長</param>
        /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス( 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ)</param>
        /// <param name="element">有限要素</param>
        /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
        /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
        /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
        /// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
        /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
        /// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
        /// <param name="mat">マージされる全体行列(clapack使用時)</param>
        /// <param name="mat_cc">マージされる全体行列(DelFEM使用時)</param>
        /// <param name="res_c">マージされる残差ベクトル(DelFEM使用時)</param>
        /// <param name="tmpBuffer">一時バッファ(DelFEM使用時)</param>
        public static void AddElementMat(double waveLength,
                                         Dictionary <int, int> toSorted,
                                         FemElement element,
                                         IList <FemNode> Nodes,
                                         MediaInfo[] Medias,
                                         Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
                                         FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
                                         FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
                                         double waveguideWidthForEPlane,
                                         ref MyComplexMatrix mat,
                                         ref DelFEM4NetMatVec.CZMatDia_BlkCrs_Ptr mat_cc,
                                         ref DelFEM4NetMatVec.CZVector_Blk_Ptr res_c,
                                         ref int[] tmpBuffer)
        {
            // 定数
            const double pi = Constants.pi;
            const double c0 = Constants.c0;
            // 波数
            double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
            // 角周波数
            double omega = k0 * c0;

            // 要素頂点数
            //const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
            // 要素内節点数
            const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8;  // 2次セレンディピティ
            // 座標次元数
            const int ndim = Constants.CoordDim2D;                   //2;

            int[]     nodeNumbers = element.NodeNumbers;
            int[]     no_c        = new int[nno];
            MediaInfo media       = Medias[element.MediaIndex];

            double[,] media_P = null;
            double[,] media_Q = null;
            // ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
            FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
                k0,
                media,
                WGStructureDv,
                WaveModeDv,
                waveguideWidthForEPlane,
                out media_P,
                out media_Q);

            // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
            double[][] pp = new double[nno][];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                int     nodeNumber = nodeNumbers[ino];
                int     nodeIndex  = nodeNumber - 1;
                FemNode node       = Nodes[nodeIndex];

                no_c[ino] = nodeNumber;
                pp[ino]   = new double[ndim];
                for (int n = 0; n < ndim; n++)
                {
                    pp[ino][n] = node.Coord[n];
                }
            }

            // 四角形の辺の長さを求める
            double[] le = new double[4];
            le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
            le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
            le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
            le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
            double lx = le[0];
            double ly = le[1];

            // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
            //        s
            //        |
            //    3+  6  +2
            //    |   |   |
            // ---7---+---5-->r
            //    |   |   |
            //    0+  4  +1
            //        |
            //
            double[][] n_pts =
            {
                // r, s
                new double[] { -1.0, -1.0 },    //0
                new double[] {  1.0, -1.0 },    //1
                new double[] {  1.0,  1.0 },    //2
                new double[] { -1.0,  1.0 },    //3
                new double[] {    0, -1.0 },    //4
                new double[] {  1.0,    0 },    //5
                new double[] {    0,  1.0 },    //6
                new double[] { -1.0,    0 },    //7
            };

            // Ni = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
            double[,] Ni_a = new double[nno, 8];
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                Ni_a[i, 0] = 0.25 * ri * ri * si;
                Ni_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri;
                Ni_a[i, 2] = 0.0;
                Ni_a[i, 3] = 0.25 * ri * si;
                Ni_a[i, 4] = 0.25 * ri * si * si;
                Ni_a[i, 5] = 0.25 * si * si;
                Ni_a[i, 6] = 0.0;
                Ni_a[i, 7] = -0.25;
            }
            foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                Ni_a[i, 0] = -0.5 * si;
                Ni_a[i, 1] = -0.5;
                Ni_a[i, 2] = 0.0;
                Ni_a[i, 3] = 0.0;
                Ni_a[i, 4] = 0.0;
                Ni_a[i, 5] = 0.0;
                Ni_a[i, 6] = 0.5 * si;
                Ni_a[i, 7] = 0.5;
            }
            foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                Ni_a[i, 0] = 0.0;
                Ni_a[i, 1] = 0.0;
                Ni_a[i, 2] = 0.5 * ri;
                Ni_a[i, 3] = 0.0;
                Ni_a[i, 4] = -0.5 * ri;
                Ni_a[i, 5] = -0.5;
                Ni_a[i, 6] = 0.0;
                Ni_a[i, 7] = 0.5;
            }

            // dNidr = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
            double[,] dNidr_a = new double[nno, 8];
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNidr_a[i, 0] = 0.0;
                dNidr_a[i, 1] = 0.0;                       // r^2
                dNidr_a[i, 2] = 0.25 * 2.0 * ri * ri;      // r
                dNidr_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * ri * si; // rs
                dNidr_a[i, 4] = 0.0;
                dNidr_a[i, 5] = 0.25 * ri * si * si;       // s^2
                dNidr_a[i, 6] = 0.25 * ri * si;            // s
                dNidr_a[i, 7] = 0.0;                       //1
            }
            foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNidr_a[i, 0] = 0.0;
                dNidr_a[i, 1] = 0.0;  // r^2
                dNidr_a[i, 2] = -1.0; // r
                dNidr_a[i, 3] = -si;  // rs
                dNidr_a[i, 4] = 0.0;
                dNidr_a[i, 5] = 0.0;  // s^2
                dNidr_a[i, 6] = 0.0;  // s
                dNidr_a[i, 7] = 0.0;  // 1
            }
            foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNidr_a[i, 0] = 0.0;
                dNidr_a[i, 1] = 0.0;       // r^2
                dNidr_a[i, 2] = 0.0;       // r
                dNidr_a[i, 3] = 0.0;       // rs
                dNidr_a[i, 4] = 0.0;
                dNidr_a[i, 5] = -0.5 * ri; // s^2
                dNidr_a[i, 6] = 0.0;       // s
                dNidr_a[i, 7] = 0.5 * ri;  // 1
            }

            // dNids = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
            double[,] dNids_a = new double[nno, 8];
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNids_a[i, 0] = 0.0;
                dNids_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri * si;       // r^2
                dNids_a[i, 2] = 0.25 * ri * si;            // r
                dNids_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * si * si; // rs
                dNids_a[i, 4] = 0.0;
                dNids_a[i, 5] = 0.0;                       // s^2
                dNids_a[i, 6] = 0.25 * 2.0 * si * si;      // s
                dNids_a[i, 7] = 0.0;                       //1
            }
            foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNids_a[i, 0] = 0.0;
                dNids_a[i, 1] = -0.5 * si; // r^2
                dNids_a[i, 2] = 0.0;       // r
                dNids_a[i, 3] = 0.0;       // rs
                dNids_a[i, 4] = 0.0;
                dNids_a[i, 5] = 0.0;       // s^2
                dNids_a[i, 6] = 0.0;       // s
                dNids_a[i, 7] = 0.5 * si;  //1
            }
            foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
            {
                // 節点の局所座標
                double ri = n_pts[i][0];
                double si = n_pts[i][1];
                dNids_a[i, 0] = 0.0;
                dNids_a[i, 1] = 0.0;  // r^2
                dNids_a[i, 2] = 0.0;  // r
                dNids_a[i, 3] = -ri;  // rs
                dNids_a[i, 4] = 0.0;
                dNids_a[i, 5] = 0.0;  // s^2
                dNids_a[i, 6] = -1.0; // s
                dNids_a[i, 7] = 0.0;  //1
            }

            // ∫dN/dndN/dn dxdy
            //     integralDNDX[n, ino, jno]  n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
            //                                n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
            double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
            // ∫N N dxdy
            double[,] integralN = new double[nno, nno];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    integralN[ino, jno] = lx * ly / 4.0 *
                                          (
                        // r^4s^2
                        4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 0]
                        // r^2s^2
                        + 4.0 / 9.0 * (Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 0] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 3] * Ni_a[jno, 3]
                                       + Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 4] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 6])
                        // r^4
                        + 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 1]
                        // r^2
                        + 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 7])
                        // r^2s^4
                        + 4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 4]
                        // s^4
                        + 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 5]
                        // s^2
                        + 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 6] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 7])
                        // 1
                        + 4.0 * Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 7]
                                          );
                    integralDNDX[0, ino, jno] = ly / lx *
                                                (
                        // r^4s^2
                        4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 0]
                        // r^2s^2
                        + 4.0 / 9.0 * (dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 0] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 2]
                                       + dNidr_a[ino, 3] * dNidr_a[jno, 3]
                                       + dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 4] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 6])
                        // r^4
                        + 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 1]
                        // r^2
                        + 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 2] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 7])
                        // r^2s^4
                        + 4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 4]
                        // s^4
                        + 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 5]
                        // s^2
                        + 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 6] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 7])
                        // 1
                        + 4.0 * dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 7]
                                                );
                    integralDNDX[1, ino, jno] = lx / ly *
                                                (
                        // r^4s^2
                        4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 0]
                        // r^2s^2
                        + 4.0 / 9.0 * (dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 0] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 2]
                                       + dNids_a[ino, 3] * dNids_a[jno, 3]
                                       + dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 4] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 6])
                        // r^4
                        + 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 1]
                        // r^2
                        + 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 2] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 7])
                        // r^2s^4
                        + 4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 4]
                        // s^4
                        + 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 5]
                        // s^2
                        + 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 6] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 7])
                        // 1
                        + 4.0 * dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 7]
                                                );
                }
            }

            // 要素剛性行列を作る
            double[,] emat = new double[nno, nno];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
                                     - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
                }
            }

            // 要素剛性行列にマージする
            if (mat_cc != null)
            {
                // 全体節点番号→要素内節点インデックスマップ
                Dictionary <uint, int> inoGlobalDic = new Dictionary <uint, int>();
                for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
                {
                    int iNodeNumber = no_c[ino];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    uint inoGlobal = (uint)toSorted[iNodeNumber];
                    inoGlobalDic.Add(inoGlobal, ino);
                }
                // マージ用の節点番号リスト
                uint[] no_c_tmp = inoGlobalDic.Keys.ToArray <uint>();
                // マージする節点数("col"と"row"のサイズ)
                uint ncolrow_tmp = (uint)no_c_tmp.Length;
                // Note:
                //   要素の節点がすべて強制境界の場合がある.その場合は、ncolrow_tmpが0
                if (ncolrow_tmp > 0)
                {
                    // マージする要素行列
                    DelFEM4NetCom.Complex[] ematBuffer = new DelFEM4NetCom.Complex[ncolrow_tmp * ncolrow_tmp];
                    for (int ino_tmp = 0; ino_tmp < ncolrow_tmp; ino_tmp++)
                    {
                        int ino = inoGlobalDic[no_c_tmp[ino_tmp]];
                        for (int jno_tmp = 0; jno_tmp < ncolrow_tmp; jno_tmp++)
                        {
                            int    jno   = inoGlobalDic[no_c_tmp[jno_tmp]];
                            double value = emat[ino, jno];
                            DelFEM4NetCom.Complex cvalueDelFEM = new DelFEM4NetCom.Complex(value, 0);
                            // ematBuffer[ino_tmp, jno_tmp] 横ベクトルを先に埋める(clapack方式でないことに注意)
                            ematBuffer[ino_tmp * ncolrow_tmp + jno_tmp] = cvalueDelFEM;
                        }
                    }
                    // 全体行列に要素行列をマージする
                    mat_cc.Mearge(ncolrow_tmp, no_c_tmp, ncolrow_tmp, no_c_tmp, 1, ematBuffer, ref tmpBuffer);
                }
            }
            else if (mat != null)
            {
                for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
                {
                    int iNodeNumber = no_c[ino];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
                    for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                    {
                        int jNodeNumber = no_c[jno];
                        if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
                        {
                            continue;
                        }
                        int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];

                        //mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
                        //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
                        // 実数部に加算する
                        //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
                        // バンドマトリクス対応
                        mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
                    }
                }
            }
        }
Esempio n. 7
0
        /// <summary>
        /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
        /// </summary>
        /// <param name="waveLength">波長</param>
        /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス( 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ)</param>
        /// <param name="element">有限要素</param>
        /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
        /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
        /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
        /// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
        /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
        /// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
        /// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
        public static void AddElementMat(double waveLength,
                                         Dictionary <int, int> toSorted,
                                         FemElement element,
                                         IList <FemNode> Nodes,
                                         MediaInfo[] Medias,
                                         Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
                                         FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
                                         FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
                                         double waveguideWidthForEPlane,
                                         ref MyComplexMatrix mat)
        {
            // 定数
            const double pi = Constants.pi;
            const double c0 = Constants.c0;
            // 波数
            double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
            // 角周波数
            double omega = k0 * c0;

            // 要素頂点数
            //const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
            // 要素内節点数
            const int nno = Constants.QuadNodeCnt_FirstOrder; //4;  // 1次セレンディピティ
            // 座標次元数
            const int ndim = Constants.CoordDim2D;            //2;

            int[]     nodeNumbers = element.NodeNumbers;
            int[]     no_c        = new int[nno];
            MediaInfo media       = Medias[element.MediaIndex];

            double[,] media_P = null;
            double[,] media_Q = null;
            // ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
            FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
                k0,
                media,
                WGStructureDv,
                WaveModeDv,
                waveguideWidthForEPlane,
                out media_P,
                out media_Q);

            // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
            double[][] pp = new double[nno][];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                int     nodeNumber = nodeNumbers[ino];
                int     nodeIndex  = nodeNumber - 1;
                FemNode node       = Nodes[nodeIndex];

                no_c[ino] = nodeNumber;
                pp[ino]   = new double[ndim];
                for (int n = 0; n < ndim; n++)
                {
                    pp[ino][n] = node.Coord[n];
                }
            }

            // 四角形の辺の長さを求める
            double[] le = new double[4];
            le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
            le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
            le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
            le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
            System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
            double lx = le[0];
            double ly = le[1];

            // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
            //        s
            //        |
            //    3+  +  +2
            //    |   |   |
            // ---+---+---+-->r
            //    |   |   |
            //    0+  +  +1
            //        |
            //
            double[][] n_pts =
            {
                // r, s
                new double[] { -1.0, -1.0 },    //0
                new double[] {  1.0, -1.0 },    //1
                new double[] {  1.0,  1.0 },    //2
                new double[] { -1.0,  1.0 },    //3
            };

            // ∫dN/dndN/dn dxdy
            //     integralDNDX[n, ino, jno]  n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
            //                                n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
            double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno]
            {
                {
                    { 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx) },
                    { -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx) },
                    { -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx) },
                    { 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx) },
                },
                {
                    { 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly) },
                    { 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly) },
                    { -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly) },
                    { -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly) },
                }
            };
            // ∫N N dxdy
            double[,] integralN = new double[nno, nno]
            {
                { 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
                { 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0 },
                { 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
                { 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0 },
            };

            // 要素剛性行列を作る
            double[,] emat = new double[nno, nno];
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
                                     - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
                }
            }

            // 要素剛性行列にマージする
            for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
            {
                int iNodeNumber = no_c[ino];
                if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
                {
                    continue;
                }
                int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
                for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
                {
                    int jNodeNumber = no_c[jno];
                    if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
                    {
                        continue;
                    }
                    int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];

                    //mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
                    //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
                    // 実数部に加算する
                    //mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
                    // バンドマトリクス対応
                    mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
                }
            }
        }