static double function_R0(double p, double c, double k0, double k1)
{
var x = CustomExpression.Variable("x");
var func = CustomExpression.Parse(_userFunctionText); //q(x)
var derivative = func.Differentiate(x); //q'(x)
var equation = derivative - k1 / k0 * 1 / (p - c); // - k1/k0*1/(p-c) + q'(x) = 0
var R0 = Convert.ToDouble(Regex.Matches((-equation[0] / equation[1]).ToString(), @"(\-)?\d+(\.\d+)?")[0].ToString()); //find R from equation and then extract double
return(R0);
}
//runge kutta
static Func <double, Vector <double>, Vector <double> > DerivativeMaker(double p, double c, double a_max, double k0)
{
return((t, Z) =>
{
double[] A = Z.ToArray();
double P = A[0];
double x = A[1];
var userFunction = CustomExpression.Parse(_userFunctionText.Replace("x", x.ToString()));
return Vector <double> .Build.Dense(new[] { (p - c) * userFunction.ComplexNumberValue.Real - a_max,
k0 *a_max - k0 *x + 1 });
});
}
public void ArithmeticExpressionTests()
{
this.AssertParse(
new ArithmExprNode(1,
new LitExprNode(1, 3),
ArithmOpNode.FromSymbol(1, "+"),
new LitExprNode(1, 1)
),
Expr.Parse("4")
);
this.AssertParse(
new ArithmExprNode(1,
new IdNode(1, "x"),
ArithmOpNode.FromSymbol(1, "+"),
new LitExprNode(1, 1)
),
Expr.Parse("1 + x")
);
this.AssertParse(
new ArithmExprNode(1,
new IdNode(1, "x"),
ArithmOpNode.FromSymbol(1, "+"),
new ArithmExprNode(1,
new IdNode(1, "x"),
ArithmOpNode.FromSymbol(1, "-"),
new LitExprNode(1, 1)
)
),
Expr.Parse("-1 + 2*x")
);
this.AssertWildcardParse(
new ArithmExprNode(1,
new IdNode(1, "x"),
ArithmOpNode.FromSymbol(1, "+"),
new ArithmExprNode(1,
new IdNode(1, "x"),
ArithmOpNode.FromBitwiseSymbol(1, "<<"),
new LitExprNode(1, 1)
)
),
"? + x"
);
}
public static double Y(double[] coefs, double pX)
{
Array.Reverse(coefs);
var x = Expr.Variable("x");
var curve = Expr.Parse(new Polynomial(coefs).ToString().Replace(",", ".").Replace("x", "*x"));
var tang = curve.Differentiate(x) * x;
Func <double, double> fx = (curve).Compile("x");
var xResult = fx(5);
var xx = FindRoots.OfFunction(fx, -5, 5);
return(tang.Evaluate(new Dictionary <string, MathNet.Symbolics.FloatingPoint> {
{ "x", pX }
}).RealValue);
}
static double function_Simpson(double a, double b, double N, double[] R, double p, double c,
double a_max, int i_first, int i_end)
{
double S, S1, S2 = 0, S3 = 0, h;
int i = 0, j, z = 0;
double[] Y = new double[R.Length];
h = (b - a) / N;
for (i = i_first + 1; i < i_end; i++)
{
if (i_first > 0)
{
j = i - i_end + i_first;//first integral
}
else
{
j = i - 1;//second integral
}
Y[z] = (p - c) * (CustomExpression.Parse(_userFunctionText.Replace("x", R[j].ToString()))).RealNumberValue;//(p - c) * q(R(t))
z++;
}
S1 = Y[0] + Y[R.Length - 1];
for (i = 0; i < R.Length; i++)
{
if (i % 2 != 0)
{
S3 += Y[i];
}
else
{
S2 += Y[i];
}
}
S = h / 3 * (S1 + 4 * S2 + 2 * S3); //Simpson
return(S);
}
private static void ParseFunction()
{
while (true)
{
InputFunction();
try
{
_parsedFunction = Expr.Parse(_function);
break;
}
catch
{
Console.WriteLine("Neteisingai įvesta funkcija, bandykite įvesti iš naujo.");
Console.WriteLine();
}
}
Console.WriteLine("Sėkmingai pasirinkta funkcija: " + _parsedFunction.ToString());
Console.WriteLine();
}
public void ConstantTests()
{
this.AssertParse(new LitExprNode(1, 3), Expr.Parse("3"));
this.AssertParse(new LitExprNode(1, 4.3), Expr.Parse("4.3"));
this.AssertParse(new NullLitExprNode(1), Expr.Undefined);
}
private static void AdamsMethod()
{
//промежуток и шаг
const float a = 0;
const float b = 1;
const double h = 0.1;
//Считывание функции и её компиляция средствами библиотеки MathNet.Symbolics
Console.WriteLine("Equation should be like: y'=f(x,y)");
Console.WriteLine("Enter f(x,y)");
string equation = Console.ReadLine();
Func <double, double, double> function = Expr.Parse(equation).Compile("x", "y");
//Ввод начальных условий
Console.WriteLine("Enter start conditions");
double x0, y0;
Console.Write("x0=");
String temp = Console.ReadLine();
x0 = float.Parse(temp);
Console.Write("y0=");
temp = Console.ReadLine();
y0 = float.Parse(temp);
//определение колличества шагов алгоритма
int numberOfSteps = (int)((b - a) / h);
//массив искомых значений
double[] values = new double[numberOfSteps];
//алгоритм Рунге–Кутты 4–го порядка
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
double prevX = (i * h) + x0;
double prevY;
if (i == 0)
{
prevY = y0;
}
else
{
prevY = values[i - 1];
}
double k1 = function(prevX, prevY);
double k2 = function(prevX + h / 2, prevY + h * k1 / 2);
double k3 = function(prevX + h / 2, prevY + h * k2 / 2);
double k4 = function(prevX + h, prevY + h * k3);
values[i] = prevY + (h / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4));
}
for (int i = 4; i < numberOfSteps; i++)
{
values[i] = values[i - 1] + (h / 24.0) *
(55 * function(((i - 1) * h) + x0, values[i - 1]) -
59 * function(((i - 2) * h) + x0, values[i - 2]) +
37 * function(((i - 3) * h) + x0, values[i - 3])
- 9 * function(((i - 4) * h) + x0, values[i - 4]));
}
//Вывод ответа
Console.WriteLine($"x={x0} y={y0}");
for (int i = 0; i < numberOfSteps; i++)
{
Console.WriteLine($"x={(i + 1) * h + x0} y={values[i]}");
}
}
static void Main()
{
//промежуток и шаг
const float a = 0;
const float b = 1;
const double h = 0.1;
Console.WriteLine("Введите колличесво уравнений в системе");
int n = int.Parse(Console.ReadLine());
List <Func <double, double, double, double> > functions = new List <Func <double, double, double, double> >();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
//Считывание функции и её компиляция средствами библиотеки MathNet.Symbolics
Console.WriteLine("Диффиренциальное уравнение должно иметь вид: y'=f(x,y,z)");
Console.WriteLine("Введите f(x,y,z)");
string equation = Console.ReadLine();
Func <double, double, double, double> function = Expr.Parse(equation).Compile("x", "y", "z");
functions.Add(function);
}
//Ввод начальных условий
Console.WriteLine("Введите начальные условия");
double x0, y0, z0;
Console.Write("x0=");
String temp = Console.ReadLine();
x0 = float.Parse(temp);
Console.Write("y0=");
temp = Console.ReadLine();
y0 = float.Parse(temp);
Console.Write("z0=");
temp = Console.ReadLine();
z0 = float.Parse(temp);
//определение колличества шагов алгоритма
int numberOfSteps = (int)((b - a) / h);
//массив искомых значений
double[] valuesY = new double[numberOfSteps];
double[] valuesZ = new double[numberOfSteps];
//алгоритм Рунге–Кутты 4–го порядка
for (int i = 0; i < numberOfSteps; i++)
{
double prevX = (i * h) + x0;
double prevY;
double prevZ;
if (i == 0)
{
prevY = y0;
prevZ = z0;
}
else
{
prevY = valuesY[i - 1];
prevZ = valuesZ[i - 1];
}
double k1 = functions[0](prevX, prevY, prevZ);
double k2 = functions[0](prevX + h / 2, prevY + h * k1 / 2, prevZ + h * k1 / 2);
double k3 = functions[0](prevX + h / 2, prevY + h * k2 / 2, prevZ + h * k2 / 2);
double k4 = functions[0](prevX + h, prevY + h * k3, prevZ + h * k3);
valuesY[i] = prevY + (h / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4));
k1 = functions[1](prevX, prevY, prevZ);
k2 = functions[1](prevX + h / 2, prevY + h * k1 / 2, prevZ + h * k1 / 2);
k3 = functions[1](prevX + h / 2, prevY + h * k2 / 2, prevZ + h * k2 / 2);
k4 = functions[1](prevX + h, prevY + h * k3, prevZ + h * k3);
valuesZ[i] = prevZ + (h / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4));
}
//Вывод ответа
Console.WriteLine($"x={x0} y={y0}");
for (int i = 0; i < numberOfSteps; i++)
{
Console.WriteLine($"x={(i+1)*h+x0} y={valuesY[i]} z={valuesZ[i]}");
}
Console.ReadLine();
}
private void Algorithm()
{
_main.Header();
var result = "U(";
var p_values = "";
var xi = "";
_A_x_st_alpha = _main.ConvertCommaToDot(_A.ToString()) + "*";
for (int i = 1; i <= _main.CountParams; i++)
{
if (i == _main.CountParams)
{
xi += "x_" + i;
_A_x_st_alpha += "x_" + i + "^{" + _main.ConvertCommaToDot(_alpha[i - 1].ToString()) + "}";
}
else
{
xi += "x_" + i + ",";
_A_x_st_alpha += "x_" + i + "^{" + _main.ConvertCommaToDot(_alpha[i - 1].ToString()) + "} * ";
}
p_values += "p_" + i + " = " + _main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i - 1]);
_pi += "p_" + i;
if (i < _main.CountParams)
{
_pi += "," + _main.SetText(" ");
p_values += ",";
}
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(result + xi + ")=" + _A_x_st_alpha), Align = HorizontalAlignment.Center
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(p_values), Align = HorizontalAlignment.Center
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение:", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("1. Решим задачу оптимального поведения потребителя, если цены благ соответственно равны ", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(p_values + _main.SetText(" и доход равен ") + "M = " + _main.MParam + ".")
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Найдем функции спроса потребителя:", true))
});
for (int i = 1; i <= _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula("x_" + i + " = f_" + i + "(" + _pi + ",M);"), Align = HorizontalAlignment.Center
});
}
result = _main.SetText("где ");
var blag = "";
for (int i = 1; i <= _main.CountParams; i++)
{
_xi += "x_" + i;
blag += i + "-го";
if (i < _main.CountParams)
{
_xi += ", ";
}
if (i < _main.CountParams - 1)
{
blag += ", ";
}
else if (i == _main.CountParams - 1)
{
blag += " и ";
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(result + _xi + _main.SetText(" - количество приобретаемого блага " + blag + " вида."))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Для этого решим следующую задачу оптимального поведения потребителя.", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Математическая модель задачи имеет вид:"))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(@"0 < \alpha_j < 1, x_j \geq 0, j = \overline{1, " + _main.CountParams + "}, a > 0" + _main.SetText(" (1)")), Align = HorizontalAlignment.Center
});
for (int i = 1; i <= _main.CountParams; i++)
{
_pi_xi += "x_" + i + "*p_" + i;
_minus_pi_xi += "- x_" + i + "*p_" + i;
if (i < _main.CountParams)
{
_pi_xi += " + ";
_minus_pi_xi += " ";
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_pi_xi + " = M" + _main.SetText(" (2)")), Align = HorizontalAlignment.Center
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula("U = " + _A_x_st_alpha + " \\rightarrow max" + _main.SetText(" (3)")), Align = HorizontalAlignment.Center
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Левая часть условия (2) – стоимость приобретаемых благ, а условие (3) означает, что полезность этих", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("благ должна быть максимальной."))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решим задачу методом множителей Лагранжа. Функция Лагранжа:", true))
});
result = "L(" + _xi + ",\\lambda) = U(" + _xi + ") + \\lambda(M " + _minus_pi_xi + ").";
result = "L(" + _xi + ",\\lambda) = U(" + _xi + ") + \\lambda(M " + _minus_pi_xi + ").";
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + result)
});
result = "L(" + _xi + ",\\lambda) = " + _A_x_st_alpha + " + \\lambda(M" + _minus_pi_xi + ").";
_L = _A_x_st_alpha + "+lambda" + "*(M" + _minus_pi_xi + ")";
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + result)
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Найдем частные производные функции Лагранжа и приравняем их к нулю:", true))
});
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_lst.Add(_main.Diff(ReplaceBrackets(_L), "x_" + (i + 1)));
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial L}{\partial x_" + (i + 1) + "} = " + (_lst[i] as Expr).ToLaTeX().Replace("lambda", @"\lambda") + " = 0")
});
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial L}{\partial \lambda } = M" + _minus_pi_xi + " = 0")
});
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
for (int i = 0; i < _lst.Count; i++)
{
if (i == _lst.Count / 2)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + (_lst[i] as Expr).Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), Expr.Parse("0")).ToLaTeX() + " = " + @"\lambda*p_" + (i + 1) + _main.SetText(" (4)"))
});
}
else
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + (_lst[i] as Expr).Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), Expr.Parse("0")).ToLaTeX() + " = " + @"\lambda*p_" + (i + 1))
});
}
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
result = _main.SetText("Умножим в (4) ", true);
for (int i = 0; i < _lst.Count; i++)
{
result += _main.SetText((i + 1) + "-e выражение на ") + "x_" + (i + 1);
if (i < _lst.Count - 1)
{
result += ", ";
}
}
result += _main.SetText(" и получим");
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(result)
});
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + (_lst[i] as Expr).Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), Expr.Parse("0")).Multiply("x_" + (i + 1)).ToLaTeX() + " = " + @"\lambda*p_" + (i + 1) + "*x_" + (i + 1))
});
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + (_lst[i] as Expr).Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), Expr.Parse("0")).Multiply("x_" + (i + 1)).Divide(_main.ConvertCommaToDot((_alpha[i] * _A).ToString())).ToLaTeX() + " = " + @"\frac{\lambda*p_" + (i + 1) + "*x_" + (i + 1) + "}{" + _main.ConvertCommaToDot((_alpha[i] * _A).ToString()) + "}")
});
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
result = _main.SetText("", true);
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += @"\frac{" + _main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i].ToString()) + "*x_" + (i + 1) + "}{" + _main.ConvertCommaToDot(_alpha[i].ToString()) + "}";
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += " = ";
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(result)
});
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Из последнего равенства:", true))
});
for (int i = 0; i < _main.CountParams - 1; i++)
{
var root = Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(((_main.PValuesParams[i + 1] * _alpha[i]) / (_main.PValuesParams[i] * _alpha[i + 1])).ToString()) + "*x_" + (i + 2));
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + "x_" + (i + 1) + " = " + root.ToLaTeX())
});
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + _pi_xi + " = M" + _main.SetText(" (5)"))
});
result = "";
for (int i = 0; i < _main.CountParams - 1; i++)
{
result += "x_" + (i + 1);
if (i < _main.CountParams - 2)
{
result += ", ";
}
}
var sumAlpha = _alpha.Sum();
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Подставляя ", true) + result + _main.SetText(" в уравнение (5), получаем:"))
});
_lst.Clear();
for (int i = _main.CountParams - 1; i >= 0; i--)
{
_x_star[i] = _alpha[i] / (sumAlpha * _main.PValuesParams[i]) * _main.MParam;
_lst.Add(Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_alpha[i].ToString()) + "/(" + _main.ConvertCommaToDot(sumAlpha).ToString() + "*p_" + (i + 1) + ")*M"));
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + "x_" + (i + 1) + "^* = " + _main.ConvertCommaToDot(_x_star[i].ToString()))
});
}
_lst.Reverse();
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Найдем ", true) + @"\lambda" + _main.SetText(" по формуле:"))
});
result = "A";
var sumAlphaStr = "";
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += @"*\left (\frac {\alpha_" + (i + 1) + "}{p_" + (i + 1) + @"} \right) ^ {\alpha_" + (i + 1) + "}";
sumAlphaStr += @"\alpha_" + (i + 1);
if (i < _main.CountParams - 1)
{
sumAlphaStr += "+";
}
}
result += @"*\left (\frac {M}{" + sumAlphaStr + @"} \right) ^ {" + sumAlphaStr + "-1}";
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\lambda^* = " + result)
});
result += "-M";
var lam = _A;
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
lam *= Math.Pow(_alpha[i] / _main.PValuesParams[i], _alpha[i]);
}
lam *= Math.Pow(_main.MParam / sumAlpha, sumAlpha - 1);
var lam_star = Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(lam.ToString()));
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\lambda^* = " + lam_star.ToLaTeX())
});
result = @"X^* = (";
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += "x_" + (i + 1) + "^*";
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += ",";
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Проверим, выполняется ли для найденного оптимального решения ", true) + result + _main.SetText(") бюджетное ограничение:"))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_pi_xi + " = M"), Align = HorizontalAlignment.Center
});
result = "";
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += _main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i]) + "*" + _main.ConvertCommaToDot(_x_star[i]);
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += "+";
}
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(result + " = " + _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam)), Align = HorizontalAlignment.Center
});
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(Expr.Parse(result).ToLaTeX() + " = " + _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam)), Align = HorizontalAlignment.Center
});
result = @"\overline{ X}^ * = (" + _x_star.Aggregate("", (b, n) => b + (!string.IsNullOrEmpty(b) ? ";" : "") + Math.Truncate(n).ToString()) + ")";
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Если речь идет о неделимых благах, то оптимальный выбор потребителя составит ", true) + result + ",")
});
result = _main.SetText(" т.е. ему необходимо приобрести ");
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += (i + 1) + _main.SetText("-го блага - ") + _main.ConvertCommaToDot(Math.Truncate(_x_star[i]));
if (i < _main.CountParams - 2)
{
result += ", ";
}
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += _main.SetText(" и ");
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(result + ".")
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Но т.к. мы условились, что речь будет идти о делимых благах, то оптимальный выбор потребителя будет:", true))
});
result = @"\overline{ X}^ * = (" + _x_star.Aggregate("", (b, n) => b + (!string.IsNullOrEmpty(b) ? ";" : "") + _main.ConvertCommaToDot(n.ToString())) + ")";
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + result + _main.SetText(", т.е. следует приобрести: "))
});
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result = _main.SetText("блага ", true) + (i + 1) + _main.SetText("-го вида - ") + _main.ConvertCommaToDot(_x_star[i]);
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += ", ";
}
if (i == _main.CountParams - 1)
{
result += ".";
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(result)
});
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение 2:", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Функции спроса потребителя найдены в пункте 1.", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Вычислим реакции потребителя при изменении дохода М и цен ", true) + _pi + _main.SetText(" в точке оптимума ") + @"\overline{ X}^ *.")
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Реакции потребителя при изменении дохода М:", true))
});
var minBlag = -1.0;
var maxBlag = -1.0;
var indMinBlag = -1;
var indMaxBlag = -1;
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
var res = _main.Diff((_lst[i] as Expr).ToString(), "M");
var p = Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i].ToString()));
var val = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(res.Substitute("M", _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam)).Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), p).RealNumberValue.ToString()));
if (i == 0)
{
minBlag = maxBlag = val;
indMinBlag = indMaxBlag = i;
}
if (val < minBlag)
{
minBlag = val;
indMinBlag = i;
}
if (val > maxBlag)
{
maxBlag = val;
indMaxBlag = i;
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial x_" + (i + 1) + @"}{\partial M } = " + res.ToLaTeX() + @"\approx" + _main.ConvertCommaToDot(val.ToString()))
});
if (i == 0)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Поскольку при увеличении дохода спрос на 1-благо возрастает, то это благо ценное.", true))
});
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
}
}
if (_main.CountParams == 2)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Оставшееся благо также является ценным для потребителя. При этом наиболее ценным является " + (indMaxBlag + 1) + "-е благо, а наименее ценным – " + (indMinBlag + 1) + "-е.", true))
});
}
else
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Остальные блага также являются ценными для потребителя. При этом наиболее ценным является " + (indMaxBlag + 1) + "-е благо, а наименее ценным – " + (indMinBlag + 1) + "-е.", true))
});
}
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Определим реакции потребителя при изменении цены на " + (i + 1) + "-е благо:", true))
});
for (int j = 0; j < _main.CountParams; j++)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
var res = _main.Diff((_lst[i] as Expr).ToString(), "p_" + (i + 1));
var m = Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_main.MParam.ToString()));
var p = Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[j].ToString()));
var val = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(res.Substitute(Expr.Parse("M"), m).Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), p).RealNumberValue.ToString()));
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial x_" + (j + 1) + @"}{\partial p_" + (i + 1) + " } = " + res.ToLaTeX() + (val == 0 ? "=" : @"\approx") + _main.ConvertCommaToDot(val.ToString()) + (val != 0 ? " (" + (val >= 0 ? ">" : "<") + "0)" : ""))
});
if (i == j && val < 0)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("С увеличением цены на " + (i + 1) + "-е благо спрос на него уменьшается, значит, " + (j + 1) + "-е благо нормальное.", true))
});
}
else if (i == j && val > 0)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("С увеличением цены на " + (i + 1) + "-е благо спрос на него уменьшается, значит, " + (j + 1) + "-е благо ненормальное.", true))
});
}
else if (val < 0)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("С увеличением цены на " + (i + 1) + "-е благо спрос на " + (j + 1) + "-е благо увеличивается, эти блага взаимодополняемые.", true))
});
}
else if (val > 0)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("С увеличением цены на " + (i + 1) + "-е благо спрос на " + (j + 1) + "-е благо увеличивается, эти блага взаимозаменяемые.", true))
});
}
}
}
result = @"\overline{ X}^ * = (";
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += "x_" + (i + 1) + "^*";
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += ",";
}
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение3:", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Вычислим предельные полезности благ в точке экстремума ", true) + result + ")" +
_main.SetText(". Это значения частных производных "))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("функции полезности ") + "U = (" + _xi + ")" + _main.SetText(" по соответствующим аргументам в точке ") + @"\overline{ X}^*.")
});
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(@"\overline{ X}^ * = (" + _x_star.Aggregate("", (b, n) => b + (!string.IsNullOrEmpty(b) ? ";" : "") + _main.ConvertCommaToDot(n.ToString())) + ")")
});
var dU_x_star = new double[_main.CountParams];
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
var res = _main.Diff(ReplaceBrackets(_A_x_st_alpha), "x_" + (i + 1));
var res1 = res;
for (int j = 0; j < _main.CountParams; j++)
{
res = res.Substitute(Expr.Parse("x_" + (j + 1)), _main.ConvertCommaToDot(_x_star[j].ToString()));
}
var val = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(res.ToString()));
dU_x_star[i] = val;
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial U}{\partial x_" + (i + 1) + " } = " + res1.ToLaTeX() + _main.SetText("; ") +
@"\frac{\partial U}{\partial x_" + (i + 1) + " }(\\overline{ X})^* = " + res1.ToLaTeX() + _main.SetText(" = ") + _main.ConvertCommaToDot(val.ToString()))
});
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("На 1 дополнительную единицу " + (i + 1) + "-го блага приходится ", true) + dU_x_star[i] + _main.SetText(" единиц дополнительной полезности."))
});
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение4:", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Вычислим нормы замещения благ в точке оптимума ", true) + "\\overline{X}^*.")
});
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
for (int j = 0; j < _main.CountParams; j++)
{
if (i == j)
{
continue;
}
var dudx = dU_x_star[i] / dU_x_star[j];
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Норма замены " + (i + 1) + "-го блага " + (j + 1) + "-м:", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"n_{" + (j + 1) + "," + (i + 1) + @"} = -\frac{\partial U}{\partial x_" + (i + 1) + @"} : \frac{\partial U}{\partial x_" + (j + 1) + "} = " + _main.ConvertCommaToDot((-dudx).ToString()))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Для замещения 1 единицы " + (i + 1) + "-го блага необходимо дополнительно приобрести ", true) + _main.ConvertCommaToDot((dudx).ToString()))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText(" единиц " + (j + 1) + "-го блага, чтобы удовлетворенность осталась на прежнем уровне."))
});
}
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение5:", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Вычислим коэффициенты эластичности по доходу и ценам при заданных ценах и доходе: ", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(p_values + ", M = " + _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam.ToString()) + ".")
});
var empSum = 0.0;
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Для блага " + (i + 1) + ":", true))
});
var res = _main.Diff((_lst[i] as Expr).ToString(), "M").Divide("x_" + (i + 1) + "/M");
var resReplace = res.Substitute("M", _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam.ToString())).Substitute("x_" + (i + 1), _main.ConvertCommaToDot(_x_star[i].ToString())).Substitute("p_" + (i + 1), _main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i].ToString())).ToString();
empSum = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(resReplace));
var resRound = Math.Round(empSum);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"E_" + (i + 1) + @"^M = \frac{\partial x_" + (i + 1) + @"}{\partial M } : " + @"\frac{ x_" + (i + 1) + "}{ M } = " + res.ToLaTeX() + " = " + resRound)
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("При увеличении дохода на 1 % спрос на " + (i + 1) + "-e благо возрастает на 1 %.", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Коэффициенты эластичности по ценам:", true))
});
result = "E_" + (i + 1) + "^M + ";
for (int j = 0; j < _main.CountParams; j++)
{
result += "E_{ " + (i + 1) + "" + (j + 1) + "}^p";
if (j < _main.CountParams - 1)
{
result += " + ";
}
res = _main.Diff((_lst[i] as Expr).ToString(), "p_" + (j + 1)).Divide("x_" + (i + 1) + "/p_" + (j + 1));
resReplace = res.Substitute("M", _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam.ToString())).Substitute("x_" + (i + 1), _main.ConvertCommaToDot(_x_star[i].ToString())).Substitute("p_" + (j + 1), _main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i].ToString())).ToString();
var epi = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(resReplace));
empSum += epi;
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"E_{" + (i + 1) + "" + (j + 1) + @"}^p = \frac{\partial x_" + (i + 1) + @"}{\partial p_" + (j + 1) + " } : " + @"\frac{ x_" + (i + 1) + "}{ p_" + (j + 1) + " } = " + resReplace)
});
var output = "При росте цены на " + (j + 1) + "-е благо на 1 %";
if (epi != 0)
{
if (epi < 0)
{
output += " спрос на него уменьшается на ";
}
else
{
output += "спрос на него увеличивается на ";
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText(output, true) + _main.ConvertCommaToDot(Math.Abs(epi).ToString()) + _main.SetText("%."))
});
}
else
{
output += " оно является независимым.";
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText(output, true))
});
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
}
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Проверка:", true))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + result + " = " + _main.ConvertCommaToDot(empSum.ToString()))
});
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Все расчеты произведены достаточно точно и правильно.", true))
});
}