private static Precomputed FlippedMillerLoopDoubling(Bn128Fp2 g2) { Fp2 x = g2.X, y = g2.Y, z = g2.Z; Fp2 a = Fp.InverseOf2.Mul(x.Mul(y)); // a = x * y / 2 Fp2 b = y.Squared(); // b = y^2 Fp2 c = z.Squared(); // c = z^2 Fp2 d = c.Add(c).Add(c); // d = 3 * c Fp2 e = Parameters.Fp2B.Mul(d); // e = twist_b * d Fp2 f = e.Add(e).Add(e); // f = 3 * e Fp2 g = Fp.InverseOf2.Mul(b.Add(f)); // g = (b + f) / 2 Fp2 h = y.Add(z).Squared().Sub(b.Add(c)); // h = (y + z)^2 - (b + c) Fp2 i = e.Sub(b); // i = e - b Fp2 j = x.Squared(); // j = x^2 Fp2 e2 = e.Squared(); // e2 = e^2 Fp2 rx = a.Mul(b.Sub(f)); // rx = a * (b - f) Fp2 ry = g.Squared().Sub(e2.Add(e2).Add(e2)); // ry = g^2 - 3 * e^2 Fp2 rz = b.Mul(h); // rz = b * h Fp2 ell0 = Parameters.Twist.Mul(i); // ell_0 = twist * i Fp2 ellVw = h.Negate(); // ell_VW = -h Fp2 ellVv = j.Add(j).Add(j); // ell_VV = 3 * j return(new Precomputed( new Bn128Fp2(rx, ry, rz), new EllCoeffs(ell0, ellVw, ellVv) )); }
private static Precomputed FlippedMillerLoopMixedAddition(Bn128Fp2 baseElement, Bn128Fp2 addend) { Fp2 x1 = addend.X, y1 = addend.Y, z1 = addend.Z; Fp2 x2 = baseElement.X, y2 = baseElement.Y; Fp2 d = x1.Sub(x2.Mul(z1)); // d = x1 - x2 * z1 Fp2 e = y1.Sub(y2.Mul(z1)); // e = y1 - y2 * z1 Fp2 f = d.Squared(); // f = d^2 Fp2 g = e.Squared(); // g = e^2 Fp2 h = d.Mul(f); // h = d * f Fp2 i = x1.Mul(f); // i = x1 * f Fp2 j = h.Add(z1.Mul(g)).Sub(i.Double()); // j = h + z1 * g - 2 * i Fp2 x3 = d.Mul(j); // x3 = d * j Fp2 y3 = e.Mul(i.Sub(j)).Sub(h.Mul(y1)); // y3 = e * (i - j) - h * y1) Fp2 z3 = z1.Mul(h); // z3 = Z1*H Fp2 ell0 = Parameters.Twist.Mul(e.Mul(x2).Sub(d.Mul(y2))); // ell_0 = TWIST * (e * x2 - d * y2) Fp2 ellVv = e.Negate(); // ell_VV = -e Fp2 ellVw = d; // ell_VW = d return(new Precomputed( new Bn128Fp2(x3, y3, z3), new EllCoeffs(ell0, ellVw, ellVv) )); }
public Fp12 MulBy024(Fp2 ell0, Fp2 ellVw, Fp2 ellVv) { Fp2 z0 = A.A; Fp2 z1 = A.B; Fp2 z2 = A.C; Fp2 z3 = B.A; Fp2 z4 = B.B; Fp2 z5 = B.C; Fp2 x0 = ell0; Fp2 x2 = ellVv; Fp2 x4 = ellVw; Fp2 d0 = z0.Mul(x0); Fp2 d2 = z2.Mul(x2); Fp2 d4 = z4.Mul(x4); Fp2 t2 = z0.Add(z4); Fp2 t1 = z0.Add(z2); Fp2 s0 = z1.Add(z3).Add(z5); // For z.a_.a_ = z0. Fp2 s1 = z1.Mul(x2); Fp2 t3 = s1.Add(d4); Fp2 t4 = Fp6.NonResidue.Mul(t3).Add(d0); z0 = t4; // For z.a_.b_ = z1 t3 = z5.Mul(x4); s1 = s1.Add(t3); t3 = t3.Add(d2); t4 = Fp6.NonResidue.Mul(t3); t3 = z1.Mul(x0); s1 = s1.Add(t3); t4 = t4.Add(t3); z1 = t4; // For z.a_.c_ = z2 Fp2 t0 = x0.Add(x2); t3 = t1.Mul(t0).Sub(d0).Sub(d2); t4 = z3.Mul(x4); s1 = s1.Add(t4); t3 = t3.Add(t4); // For z.b_.a_ = z3 (z3 needs z2) t0 = z2.Add(z4); z2 = t3; t1 = x2.Add(x4); t3 = t0.Mul(t1).Sub(d2).Sub(d4); t4 = Fp6.NonResidue.Mul(t3); t3 = z3.Mul(x0); s1 = s1.Add(t3); t4 = t4.Add(t3); z3 = t4; // For z.b_.b_ = z4 t3 = z5.Mul(x2); s1 = s1.Add(t3); t4 = Fp6.NonResidue.Mul(t3); t0 = x0.Add(x4); t3 = t2.Mul(t0).Sub(d0).Sub(d4); t4 = t4.Add(t3); z4 = t4; // For z.b_.c_ = z5. t0 = x0.Add(x2).Add(x4); t3 = s0.Mul(t0).Sub(s1); z5 = t3; return(new Fp12(new Fp6(z0, z1, z2), new Fp6(z3, z4, z5))); }
public Fp12 CyclotomicSquare() { Fp2 z0 = A.A; Fp2 z4 = A.B; Fp2 z3 = A.C; Fp2 z2 = B.A; Fp2 z1 = B.B; Fp2 z5 = B.C; // t0 + t1*y = (z0 + z1*y)^2 = a^2 Fp2 tmp = z0.Mul(z1); Fp2 t0 = z0.Add(z1).Mul(z0.Add(Fp6.NonResidue.Mul(z1))).Sub(tmp).Sub(Fp6.NonResidue.Mul(tmp)); Fp2 t1 = tmp.Add(tmp); // t2 + t3*y = (z2 + z3*y)^2 = b^2 tmp = z2.Mul(z3); Fp2 t2 = z2.Add(z3).Mul(z2.Add(Fp6.NonResidue.Mul(z3))).Sub(tmp).Sub(Fp6.NonResidue.Mul(tmp)); Fp2 t3 = tmp.Add(tmp); // t4 + t5*y = (z4 + z5*y)^2 = c^2 tmp = z4.Mul(z5); Fp2 t4 = z4.Add(z5).Mul(z4.Add(Fp6.NonResidue.Mul(z5))).Sub(tmp).Sub(Fp6.NonResidue.Mul(tmp)); Fp2 t5 = tmp.Add(tmp); // for A // z0 = 3 * t0 - 2 * z0 z0 = t0.Sub(z0); z0 = z0.Add(z0); z0 = z0.Add(t0); // z1 = 3 * t1 + 2 * z1 z1 = t1.Add(z1); z1 = z1.Add(z1); z1 = z1.Add(t1); // for B // z2 = 3 * (xi * t5) + 2 * z2 tmp = Fp6.NonResidue.Mul(t5); z2 = tmp.Add(z2); z2 = z2.Add(z2); z2 = z2.Add(tmp); // z3 = 3 * t4 - 2 * z3 z3 = t4.Sub(z3); z3 = z3.Add(z3); z3 = z3.Add(t4); // for C // z4 = 3 * t2 - 2 * z4 z4 = t2.Sub(z4); z4 = z4.Add(z4); z4 = z4.Add(t2); // z5 = 3 * t3 + 2 * z5 z5 = t3.Add(z5); z5 = z5.Add(z5); z5 = z5.Add(t3); return(new Fp12(new Fp6(z0, z4, z3), new Fp6(z2, z1, z5))); }