/// <summary>
/// 逆関係
/// 要するに逆像の関係バージョン。R^−1 := {(y, x) | (x, y) ∈ R}.
/// </summary>
/// <typeparam name="T1"></typeparam>
/// <typeparam name="T2"></typeparam>
/// <param name="rel">二項関係</param>
/// <returns>逆関係</returns>
public static BinaryRelation <T2, T1> Converse <T1, T2>(this BinaryRelation <T1, T2> rel)
{
var retRel = new BinaryRelation <T2, T1>();
foreach ((T1, T2)tuple in rel)
{
retRel.Add((tuple.Item2, tuple.Item1));
}
return(retRel);
}
/// <summary>
/// 補関係
/// 補集合。 R^c ＝(X×Y)＼R
/// </summary>
/// <typeparam name="T1"></typeparam>
/// <typeparam name="T2"></typeparam>
/// <param name="rel">二項関係</param>
/// <returns>逆関係</returns>
public static BinaryRelation <T1, T2> Complement <T1, T2>(this BinaryRelation <T1, T2> rel)
{
var retRel = new BinaryRelation <T1, T2>();
foreach (var itemX in rel.Domain)
{
foreach (var itemY in rel.Codomain)
{
if (!rel.Contains((itemX, itemY)))
{
retRel.Add((itemX, itemY));
}
}
}
return(retRel);
}
/// <summary>
/// 二項関係Rが右一意的であるかどうか
/// x R y かつ x R z なるときは必ず y = z となる
/// 函数的・部分写像ともいう
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="rel">二項関係</param>
/// <returns>右一意的</returns>
public static bool isRightUnique <T1, T2>(this BinaryRelation <T1, T2> rel)
{
foreach (var itemX in rel.Domain)
{
foreach (var itemY in rel.Codomain)
{
foreach (var itemZ in rel.Codomain)
{
//x R y かつ x R z なるときは必ず y = z となる
if (hasRelation(itemX, rel, itemY) && hasRelation(itemX, rel, itemZ))
{
if (!(itemY.Equals(itemZ)))
{
return(false);
}
}
}
}
}
return(true);
}
/// <summary>
/// 二項関係Rが右全域的かどうか
/// Cod の各元 y に対して、それぞれ x R y となるような x ∈ Dom がとれる（存在する）
/// 全射とも言う
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="rel">二項関係R</param>
/// <returns>右全域的・全射</returns>
public static bool isRightTotal <T1, T2>(this BinaryRelation <T1, T2> rel)
{
foreach (var itemY in rel.Codomain)
{
bool ExistX = false;
foreach (var itemX in rel.Domain)
{
if (hasRelation <T1, T2>(itemX, rel, itemY))
{
ExistX = true;
break;
}
}
if (ExistX == false)
{
return(false);
}
}
return(true);
}
/// <summary>
/// 二項関係Rが一対一であるかどうか
/// 左一意的かつ右一意的
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="rel">二項関係R</param>
/// <returns>一対一</returns>
public static bool isOneToOne <T1, T2>(this BinaryRelation <T1, T2> rel)
{
return(rel.isLeftUnique() && rel.isRightUnique());
}
/// <summary>
/// 二項関係Rが全単射かどうか
/// 一対一かつ対応
/// 一対一対応・双射とも言う もちろん関数の条件を満たす
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="rel">二項関係R</param>
/// <returns>関数</returns>
public static bool isBijection <T1, T2>(this BinaryRelation <T1, T2> rel)
{
return(rel.isOneToOne() && rel.isCorrespondence());
}
/// <summary>
/// 二項関係Rについて、 x R yを満たすかどうか
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="item1">左辺</param>
/// <param name="rel">関係</param>
/// <param name="item2">右辺</param>
/// <returns>x R yを満たす</returns>
public static bool hasRelation <T1, T2>(this T1 item1, BinaryRelation <T1, T2> rel, T2 item2)
{
return(rel.Contains((item1, item2)));
}
/// <summary>
/// 二項関係Rが関数かどうか
/// 右一意的かつ左全域的
/// 函数関係・一意対応・写像とも言う
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="rel">二項関係R</param>
/// <returns>関数</returns>
public static bool isFunction <T1, T2>(this BinaryRelation <T1, T2> rel)
{
return(rel.isLeftTotal() && rel.isRightUnique());
}
/// <summary>
/// 二項関係Rが対応かどうか
/// 左全域的かつ右全域的
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="rel">二項関係R</param>
/// <returns>対応</returns>
public static bool isCorrespondence <T1, T2>(this BinaryRelation <T1, T2> rel)
{
return(rel.isLeftTotal() && rel.isRightTotal());
}