/// <summary>
/// Решение уравнения вида f(z)=Z. Производная функции находится по симметричным формулам с использованием правила Рунге. Начальные приближение задается случайным образом.
/// </summary>
/// <param name="f">Обобщенный делегат Func, принимающий и возвращающий комплексное число, представляет собой левую часть уравнения</param>
/// <param name="Z">Комплексное число, правая часть уравнения</param>
/// <returns></returns>
public static Complex.Complex Solve(Func <Complex.Complex, Complex.Complex> f, Complex.Complex Z)
{
Complex.Complex initial_approximation = Z, z, tmp;
int fails = 0, iters;
Func <Complex.Complex, Complex.Complex> F = (c) => { return(f(c) - Z); }, dFdz = (c) => { return(FirstDerivative(f, c)); };
Random rnd = new Random(DateTime.Now.Millisecond);
fail_mark:
initial_approximation += (rnd.NextDouble() + Complex.Complex.I * rnd.NextDouble());
z = initial_approximation;
tmp = z;
iters = 0;
while (fails < 50)
{
iters++;
z = z - F(z) / dFdz(z);
if ((z - tmp).Abs <= Settings.Eps)
{
if ((f(z) - Z).Abs <= Settings.Eps)
{
return(z);
}
else
{
fails++; goto fail_mark;
}
}
if (Complex.Complex.IsNaN(z) || Complex.Complex.IsInfinity(z) || iters > 100)
{
fails++; goto fail_mark;
}
tmp = z;
}
return(Complex.Complex.NaN);
}
/// <summary>
/// Решение уравнения вида f(z)=Z. Начальные приближение задается случайным образом.
/// </summary>
/// <param name="f">Обобщенный делегат Func, принимающий и возвращающий комплексное число, представляет собой левую часть уравнения</param>
/// <param name="df">Производная функции левой части</param>
/// <param name="Z">Комплексное число, правая часть уравнения</param>
/// <returns></returns>
public static Complex.Complex Solve(Func <Complex.Complex, Complex.Complex> f, Func <Complex.Complex, Complex.Complex> df, Complex.Complex Z)
{
//Початкове наближення спочатку є правою частиною
Complex.Complex initial_approximation = Z, z, tmp;
//кількість невдач при розрахунках та кількість розрахунків
int fails = 0, iters;
Func <Complex.Complex, Complex.Complex> F = (c) => { return(f(c) - Z); }, dFdz = (c) => { return(df(c)); };
//Екземпляр класу, призначений для работи с псеводовипадковими величинами
Random rnd = new Random(DateTime.Now.Millisecond);
//Точка початку ітераційного процесу при невдачі
fail_mark:
//До початкового наближення додаємо псевдовипадкове комплексне число
initial_approximation += (new Complex.Complex(rnd.NextDouble(), rnd.NextDouble()));
z = initial_approximation;
tmp = z;
iters = 0;
while (fails < 50)
{
iters++;
//Процес метода Ньютона
z = z - F(z) / dFdz(z);
//Якщо досягнута точність
if ((z - tmp).Abs <= Settings.Eps)
{
//Перевіряємо, чи буде знайдена точка, при дії на неё вказаної
//функції конформного відображення правою частиною
if ((f(z) - Z).Abs <= Settings.Eps)
{
return(z);
}
//Якщо ні, то інкрементуємо кількість невдач та переходимо
//в початок ітераційного процесу
else
{
fails++; goto fail_mark;
}
}
//Якщо результат НЕ-число, нескінченно віддалена точка або кількість розрахунків
//стала більною за 100, то інкрементуємо кількість невдач та переходимо
//в початок ітераційного процесу
if (Complex.Complex.IsNaN(z) || Complex.Complex.IsInfinity(z) || iters > 100)
{
fails++; goto fail_mark;
}
tmp = z;
}
//Якщо кількість невдач стала большою за 49, то повертаємо НЕ-число
return(Complex.Complex.NaN);
}
/// <summary>
/// Первая производная функции комплексного аргумента
/// </summary>
/// <param name="f">Функция комплексного аргумента</param>
/// <param name="z">Комплексный аргумент</param>
/// <returns></returns>
private static Complex.Complex FirstDerivative(Func <Complex.Complex, Complex.Complex> f, Complex.Complex z)
{
return((f(z + Settings.Eps) - f(z - Settings.Eps)) / (2 * Settings.Eps) + ((f(z + Settings.Eps) - f(z - Settings.Eps)) / (2 * Settings.Eps) - (f(z + Settings.Eps) - f(z - Settings.Eps)) / (2 * 2 * Settings.Eps)) / 3);
}
