public bool CalcularBDFSegundaOrdem(double[] tempo, ref double[] resultadoNumerico, FuncaoBDF funcao)
{
bool houveErro = ExecutarLoopMetodoNumerico(tempo, ref resultadoNumerico, NewtonRaphson,
NewtonRaphson, NewtonRaphson,
BDFSegundaOrdemNewtonRaphson, EulerImplicitoNewtonRaphson, EulerImplicitoNewtonRaphson, funcao);
return houveErro;
}
private bool ExecutarLoopMetodoNumerico(double[] tempo, ref double[] resultadoNumerico,
METODOPARALOOP metodoParaLoop,METODOPARALOOP metodoParaEstimativaInicial,
METODOPARALOOP metodoParaExtremidades,METODONEWTONRAPHSON metodoNewtonRaphson,
METODONEWTONRAPHSON metodoNewtonRaphsonParaEstimativa,
METODONEWTONRAPHSON metodoNewtonRaphsonParaExtremidades,FuncaoBDF funcao)
{
bool houveErro = false;
int i;
for (i = 1; i < tempo.Length; i++)
{
double resultado = resultadoNumerico[i - 1]; //Primeira estimativa
double resultadoAnterior = resultadoNumerico[i - 1];
double resultadoAnteriorAnterior;
if (i > 1) resultadoAnteriorAnterior = resultadoNumerico[i - 2];
else resultadoAnteriorAnterior = double.NaN;
if (metodoParaEstimativaInicial != null)
{
houveErro = metodoParaEstimativaInicial(tempo[i], (tempo[i] - tempo[i - 1]),
resultadoAnteriorAnterior, resultadoAnterior, ref resultado,
metodoNewtonRaphsonParaEstimativa, funcao);
if (houveErro) return houveErro;
}
if (i > 1)
{
houveErro = metodoParaLoop(tempo[i], (tempo[i] - tempo[i - 1]), resultadoAnteriorAnterior,
resultadoAnterior, ref resultado,
metodoNewtonRaphson, funcao);
}
else
{
houveErro = metodoParaExtremidades(tempo[i], (tempo[i] - tempo[i - 1]), resultadoAnteriorAnterior,
resultadoAnterior, ref resultado,
metodoNewtonRaphsonParaExtremidades, funcao);
}
if (houveErro) return houveErro;
resultadoNumerico[i] = resultado;
}
return houveErro;
}
private bool BDFSegundaOrdemNewtonRaphson(double yAnteriorAnterior, double yAnterior, double yAtual, double intervalo, double tempo,
FuncaoBDF funcao, out double resultadoFuncao, out double resultadoDerivadaFuncao)
{
bool houveErro = false;
double valorFuncao;
double valorDerivada;
houveErro = funcao(tempo, yAtual, out valorFuncao, out valorDerivada);
if (houveErro)
{
resultadoFuncao = 0.0;
resultadoDerivadaFuncao = 0.0;
return houveErro;
}
resultadoFuncao = (3 * yAtual - 4 * yAnterior + yAnteriorAnterior) / (2 * intervalo) - valorFuncao;
resultadoDerivadaFuncao = 3 / (2 * intervalo) - valorDerivada;
return houveErro;
}
private bool EulerImplicitoNewtonRaphson(double yAnteriorAnterior, double yAnterior, double yAtual, double intervalo, double tempo,
FuncaoBDF funcao, out double resultadoFuncao, out double resultadoDerivadaFuncao)
{
bool houveErro = false;
double valorFuncao;
double valorDerivada;
houveErro = funcao(tempo, yAtual, out valorFuncao, out valorDerivada);
if (houveErro)
{
resultadoFuncao = 0.0;
resultadoDerivadaFuncao = 0.0;
return houveErro;
}
resultadoFuncao = yAnterior - yAtual + intervalo * valorFuncao;
resultadoDerivadaFuncao = -1 + intervalo * valorDerivada;
return houveErro;
}
private bool NewtonRaphson(double tempo, double intervaloDeTempo, double yAnteriorAnterior, double yAnterior, ref double yAtual,
METODONEWTONRAPHSON metodoNewtonRaphson, FuncaoBDF funcao)
{
bool houveErro = false;
int numeroMaxIteracoes = 500;
int contadorIteracoes = 0;
double tolerancia = 1e-14;
double estimativaInicial = yAtual;
double valorCalculado = estimativaInicial;
double delta = 10 * tolerancia;
while (delta > tolerancia)
{
double fx;
double dfx;
houveErro = metodoNewtonRaphson(yAnteriorAnterior, yAnterior, valorCalculado, intervaloDeTempo, tempo, funcao, out fx, out dfx);
if (houveErro) return houveErro;
double fix = valorCalculado - fx / dfx;
delta = Math.Abs(fix - valorCalculado);
if (delta > tolerancia) valorCalculado = fix;
contadorIteracoes++;
if (contadorIteracoes > numeroMaxIteracoes)
{
houveErro = true;
return houveErro;
}
}
yAtual = valorCalculado;
return houveErro;
}
