/// <summary>
/// Показать информацию о интерполяции указанной функции методами класса полиномов
/// </summary>
/// <param name="f"></param>
/// <param name="c">Массив абцисс узлов интерполяции</param>
/// <param name="a">Начало отрезка с узлами</param>
/// <param name="b">Конец отрезка с узлами</param>
/// <param name="p">Степень числителя у рациональной функции</param>
/// <param name="q">Степень знаменателя у рациональной функции</param>
/// <param name="bq">Старший коэффициент знаменателя рациональной функции</param>
public static void PolynomTestShow(Func <double, double> f, double[] c, double a = 0, double b = 0, int p = 1, int q = -1, double bq = 1)
{
if (a == 0 && b == 0)
{
a = c[0]; b = c[c.Length - 1];
}
if (q == -1)
{
q = c.Length - 1 - p;
}
Point[] P = Point.Points(f, c);
Console.WriteLine("Набор узлов интерполяции:"); Point.Show(P);
Polynom l = Polynom.Lag(P);//l.Show();
Polynom n = Polynom.Neu(P);
Func <double, double> cu = Polynom.CubeSpline(P);
Func <double, double> r = Polynom.R(P, p, q, bq);
Console.WriteLine("Погрешности в равномерной норме:");
Console.WriteLine("У полинома Лагранжа {0}", FuncMethods.RealFuncMethods.NormDistanceС(f, l.Value, a, b));
Console.WriteLine("У полинома Ньютона {0}", FuncMethods.RealFuncMethods.NormDistanceС(f, n.Value, a, b));
Console.WriteLine("У рациональной функции {0}", FuncMethods.RealFuncMethods.NormDistanceС(f, r, a, b));
Console.WriteLine("У кубического сплайна {0}", FuncMethods.RealFuncMethods.NormDistanceС(f, cu, a, b));
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("Погрешности в интегральной норме:");
Console.WriteLine("У полинома Лагранжа {0}", FuncMethods.RealFuncMethods.NormDistance(f, l.Value, a, b));
Console.WriteLine("У полинома Ньютона {0}", FuncMethods.RealFuncMethods.NormDistance(f, n.Value, a, b));
Console.WriteLine("У рациональной функции {0}", FuncMethods.RealFuncMethods.NormDistance(f, r, a, b));
Console.WriteLine("У кубического сплайна {0}", FuncMethods.RealFuncMethods.NormDistance(f, cu, a, b));
}
/// <summary>
/// Оценить погрешность интерполяционного полинома (Лагранжа) в точке при константе
/// </summary>
/// <param name="f">Интерполируемая функция</param>
/// <param name="n">Стень полинома</param>
/// <param name="a">Начало отрезка интерполирования</param>
/// <param name="b">Конец отрезка интерполяции</param>
/// <param name="x">Точка, в которой оценивается погрешность</param>
/// <param name="Mn">Константа в погрешности</param>
public static void LagEstimateErr(Func <double, double> f, int n, double a, double b, double x, double Mn = 0)
{
if (Mn <= 0)
{
double[] y = Point.PointsX(f, n, a, b);
double q = Expendator.Min(y);
double y1 = Math.Min(q, x);
q = Expendator.Max(y);
double y2 = Math.Max(q, x);
//double e = y1 + (y2 - y1) / 2;//середина отрезка
//Mn = Math.Abs(f(e));
Mn = FuncMethods.RealFuncMethods.NormC(f, y1, y2);
}
Polynom p = new Polynom(f, n, a, b);
Console.WriteLine("Узлы интерполяции: "); Point.Show(Point.Points(f, n, a, b));
Console.WriteLine("Полученный полином: "); p.Show();
Console.WriteLine($"Значение полинома в точке {x} = {p.Value(x)}");
Console.WriteLine($"Значение функции в точке {x} = {f(x)}");
double t = Math.Abs(p.Value(x) - f(x));
Console.WriteLine($"Абсолютная величина погрешности в точке {x} = {t}");
Console.WriteLine($"Оценка погрешности при Mn = {Mn}: {t} <= {wn(f, n, a, b, x, Mn)}");
}
/// <summary>
/// Генерация сеточной функции по точкам от действительной функции
/// </summary>
/// <param name="f">Действительная функция</param>
/// <param name="n">Число точек</param>
/// <param name="a">Начало отрезка интерполяции</param>
/// <param name="b">Конец отрезка интерполяции</param>
public NetFunc(Func <double, double> f, int n, double a, double b)
{
Point[] P = Point.Points(f, n, a, b);
this.Knots = new List <Point>();
for (int i = 0; i < P.Length; i++)
{
this.Knots.Add(P[i]);
}
}
/// <summary>
/// Генерация сеточной функции по действительной фунции и набору абцисс
/// </summary>
/// <param name="f"></param>
/// <param name="c"></param>
public NetFunc(Func <double, double> f, double[] c)
{
Point[] P = Point.Points(f, c);
this.Knots = new List <Point>();
for (int i = 0; i < P.Length; i++)
{
this.Knots.Add(P[i]);
}
this.Refresh();
}
/// <summary>
/// Генерация сеточной функции по массиву точек, расположенному в файле
/// </summary>
/// <param name="fs"></param>
public NetFunc(StreamReader fs)
{
Point[] P = Point.Points(fs);
this.Knots = new List <Point>();
for (int i = 0; i < P.Length; i++)
{
this.Knots.Add(P[i]);
}
this.Refresh();
}
/// <summary>
/// Интерполяционный полином функции f с n+1 узлами интерполяции (значит, n-й степени) на отрезке от a до b
/// </summary>
/// <param name="f">Интерполируемая функция</param>
/// <param name="n">Степень полинома</param>
/// <param name="a">Начало отрезна интерполирования</param>
/// <param name="b">Конец отрезка интерполирования</param>
public Polynom(Func <double, double> f, int n, double a, double b)
{
Polynom p = new Polynom(Point.Points(f, n, a, b));
this.degree = p.degree;
this.coef = new double[(int)(p.degree + 1)];
for (int k = 0; k <= this.degree; k++)
{
this.coef[k] = p.coef[k];
}
}
/// <summary>
/// Интерполяционная рациональная функция этой сеточной функции
/// </summary>
public Func <double, double> RatFunc(int p, int q)
{
if (this.R != null)
{
return(this.R);
}
Point[] P = Point.Points(this.Knots);
Func <double, double> Pol = Polynom.R(P, p, q);
this.R = Pol;
return(Pol);
}
/// <summary>
/// Оценка погрешности метода
/// </summary>
/// <param name="f"></param>
/// <param name="n"></param>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <param name="x"></param>
/// <param name="Mn"></param>
/// <returns></returns>
private static double wn(Func <double, double> f, int n, double a, double b, double x, double Mn)
{
Point[] p = Point.Points(f, n, a, b);
return(wn(p, x, Mn));
}
