/// <summary>
/// Instantiates a new SpinState with the given spin and magnetic quantum number.
/// </summary>
/// <param name="s">The spin.</param>
/// <param name="m">The magnetic quantum number.</param>
public SpinState(Spin s, double m)
{
spin = s;
// 2M must be an integer
double tm = 2.0 * m;
double tmt = Math.Floor(tm);
if (tmt != tm)
{
throw new ArgumentOutOfRangeException("m");
}
int tmti = (int)tmt;
twoM = (int)tmt;
// -J <= M <= J
if (Math.Abs(tmti) > s.TwoJ)
{
throw new ArgumentOutOfRangeException("m");
}
// half-integer J requires half-integer M; integer J requires integer M
if ((s.TwoJ % 2) != Math.Abs(twoM % 2))
{
throw new ArgumentOutOfRangeException("m");
}
}
// j1 j2 j3
// j2 j1 0
private static double SixJ_Zero(Spin j1, Spin j2, Spin j3)
{
double f = 1.0 / Math.Sqrt((j1.TwoJ + 1) * (j2.TwoJ + 1));
if ((j1.TwoJ + j2.TwoJ + j3.TwoJ) / 2 % 2 != 0)
{
f = -f;
}
return(f);
}
// SixJ
/// <summary>
/// Computes the value of the 6j symbol for the six given spins.
/// </summary>
/// <param name="j1">Upper left spin.</param>
/// <param name="j2">Upper middle spin.</param>
/// <param name="j3">Upper right spin.</param>
/// <param name="j4">Lower left spin.</param>
/// <param name="j5">Lower middle spin.</param>
/// <param name="j6">Lower right spin.</param>
/// <returns>The value of {{j1,j2,j3},{j4,j5,j6}}.</returns>
public static double SixJ(Spin j1, Spin j2, Spin j3, Spin j4, Spin j5, Spin j6)
{
// check for required triangle relations
bool t = (Triangle(j1, j2, j3) && Triangle(j1, j5, j6) && Triangle(j4, j2, j6) && Triangle(j4, j5, j3));
if (!t)
{
return(0.0);
}
// move the smallest entry to the lower-right corner
// move lowest entry in first column to bottom
if (j1.TwoJ < j4.TwoJ)
{
Swap(ref j1, ref j4); Swap(ref j2, ref j5);
}
// move lowest entry in second column to bottom
if (j2.TwoJ < j5.TwoJ)
{
Swap(ref j2, ref j5); Swap(ref j3, ref j6);
}
// move lowest of first two entries in lower row to right
if (j4.TwoJ < j5.TwoJ)
{
Swap(ref j1, ref j2); Swap(ref j4, ref j5);
}
// move lowest entry in third column to bottom
if (j3.TwoJ < j6.TwoJ)
{
Swap(ref j3, ref j6); Swap(ref j1, ref j4);
}
// move lowest of last two entries in lower row to right
if (j5.TwoJ < j6.TwoJ)
{
Swap(ref j2, ref j3); Swap(ref j5, ref j6);
}
if (j6.TwoJ == 0)
{
// special case for 0 entry
return(SixJ_Zero(j1, j2, j3));
}
else if (j6.TwoJ == 1)
{
// special case for 1/2 entry
return(SixJ_OneHalf(j1, j2, j3, j4, j5));
}
else
{
// general case
return(SixJ_ShultenGorton_Recurse(j1.TwoJ, j2.TwoJ, j3.TwoJ, j4.TwoJ, j5.TwoJ, j6.TwoJ));
}
}
private static bool Triangle(Spin a, Spin b, Spin c)
{
// check integer relationships
int s = (a.TwoJ + b.TwoJ + c.TwoJ);
if (s % 2 != 0)
{
return(false);
}
// check triangle inequality
return((Math.Abs(a.TwoJ - b.TwoJ) <= c.TwoJ) && (c.TwoJ <= (a.TwoJ + b.TwoJ)));
}
/// <summary>
/// Enumerates all the spins that can be obtained by combining two spins.
/// </summary>
/// <param name="j1">The first spin.</param>
/// <param name="j2">The second spin.</param>
/// <returns>A list of spins which may be obtained.</returns>
public static Spin[] Combine(Spin j1, Spin j2)
{
int tj_min = Math.Abs(j1.TwoJ - j2.TwoJ);
int tj_max = j1.TwoJ + j2.TwoJ;
Spin[] spins = new Spin[(tj_max - tj_min) / 2 + 1];
for (int i = 0; i < spins.Length; i++)
{
spins[i] = new Spin((tj_min + 2 * i) / 2.0);
}
return(spins);
}
// j1 j2 j3
// j4 j5 1/2
private static double SixJ_OneHalf(Spin j1, Spin j2, Spin j3, Spin j4, Spin j5)
{
Debug.Assert(Math.Abs(j1.TwoJ - j5.TwoJ) == 1); Debug.Assert(Math.Abs(j2.TwoJ - j4.TwoJ) == 1);
// make j5 = j1-1/2, reducing the number of formulae required
if (j5.TwoJ > j1.TwoJ)
{
Swap(ref j1, ref j5); Swap(ref j2, ref j4);
}
double f;
if (j4.TwoJ < j2.TwoJ)
{
// a b c
// b-1/2 a-1/2 1/2
f = (j1.TwoJ + j2.TwoJ - j3.TwoJ) * (j1.TwoJ + j2.TwoJ + j3.TwoJ + 2) / 4.0 / (j1.TwoJ * (j1.TwoJ + 1)) / (j2.TwoJ * (j2.TwoJ + 1));
}
else
{
// a b c
// b+1/2 a-1/2 1/2
f = (j1.TwoJ - j2.TwoJ + j3.TwoJ) * (j2.TwoJ + j3.TwoJ - j1.TwoJ + 2) / 4.0 / (j1.TwoJ * (j1.TwoJ + 1)) / ((j2.TwoJ + 1) * (j2.TwoJ + 2));
}
f = Math.Sqrt(f);
if ((j1.TwoJ + j2.TwoJ + j3.TwoJ) % 4 != 0)
{
f = -f;
}
return(f);
/*
* // ensure that J1, J2 are integer-spins; J3, J4 are half-spins
* if (j1.TwoJ % 2 != 0) { Swap(ref j1, ref j4); Swap(ref j2, ref j5); }
*
* // apply relation to 3j symbols
* // re-write to call directly into specialized 3j routines
* if ((j1.TwoJ + j2.TwoJ + j3.TwoJ) % 4 == 0) {
* double p = ThreeJ(new SpinState(j4, 0.5), new SpinState(j5, -0.5), new SpinState(j3, 0.0));
* double q = ThreeJ(new SpinState(j1, 0.0), new SpinState(j2, 0.0), new SpinState(j3, 0.0));
* double r = Math.Sqrt((j1.TwoJ + 1) * (j2.TwoJ + 1));
* return (- p / q / r);
* } else {
* return (0.0);
* }
*/
}
