//Методы для вычисления значений функций начальных условии и граничных условий
private double sigma1Fun(double x)
{
Dictionary <string, FloatingPoint> xPackage = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
xPackage.Add("x", x);
return(Exp.Parse(sigma1).Evaluate(xPackage).RealValue);
}
private double phi2Fun(double t)
{
Dictionary <string, FloatingPoint> tPackage = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
tPackage.Add("t", t);
return(Exp.Parse(phi2).Evaluate(tPackage).RealValue);
}
//Инициализация СНАУ с клавиатуры
public void InitSNAE()
{
int maxValNumber = 0;
variables = new Expr[0];
Console.WriteLine("Введите количество уравнений " +
"(количество неизвестных должно совпадать с кол-вом уравнений или быть меньше): ");
expressionsNumber = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
for (int i = 0; i < expressionsNumber; i++)
{
Console.WriteLine("Введите уравнение номер {0}:", i + 1);
// expressions.Add(Console.ReadLine().Replace(' ', '\0')); TODO исправить удаление лишних пробелов
freeTerms.Add(Double.Parse(expressions.Last().Split('=')[1]));
symbolicExpressions.Add(Expr.Parse(expressions.Last().Split('=')[0] + "-" + freeTerms.Last().ToString()));
Console.WriteLine(symbolicExpressions.Last().ToString());
if (symbolicExpressions.Last().CollectVariables().ToArray().Length > maxValNumber)
{
variables = symbolicExpressions.Last().CollectVariables().ToArray();
maxValNumber = variables.Length;
}
}
varNumber = maxValNumber;
if (varNumber > expressionsNumber)
{
Console.WriteLine("Ошибка! Количество неизвестных больше количества уравнений!");
}
Console.WriteLine("Введите точность нахождения корня эпсилон:");
epsilon = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
currentJakobiMatrix = new Matrix <Expr>(expressionsNumber, varNumber);
currentJakobiValues = new NumericMatrix(expressionsNumber, varNumber);
}
static void Main(string[] args)
{
var ass = Expr.Parse("cos(2 / 5 * pi) + cos(4 / 5 * pi) - cos(6 / 5 * pi) - cos(8 / 5 * pi)");
Console.WriteLine(ass.TrigonometricContract());
Console.WriteLine(ass.TrigonometricExpand());
Console.WriteLine(ass.TrigonometricSimplify());
Console.WriteLine(ass.Evaluate(new Dictionary <string, FloatingPoint>()));
Console.WriteLine(ass.RationalReduce());
}
public static double EvaluateExpression(string input)
{
if (input.Any(char.IsLetter))
{
//there is a letter (variable) that has not been dealt with, so the expression will fail
return(0.0);
}
else
{
//try this, might need to do .Compile("")(0);
return(Expr.Parse(input).RealNumberValue);
}
}
//Получение точек приближенного решения системы ОДУ методом Рунге-Кутты 4-го порядка на заданном промежутке с заданным шагом
public List <Dictionary <string, FloatingPoint> > GetFunctionsAccurateSolution()
{
string pb_answers = "Yeah_yeah_yes_y_Y_Д_ДА_да_Да_дA_Yes_Ага_ага_конечно_Конечно";
string answer = "NO";
double x_i = startVector["x"].RealValue;
Dictionary <string, FloatingPoint> vector_package = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
Console.WriteLine("Вы знаете точное решение системы ОДУ?");
answer = Console.ReadLine();
if (pb_answers.Contains(answer))
{
accurateSolutionsNumbers.Clear();
foreach (Expr var in variables)
{
if (!var.ToString().Equals("x"))
{
Console.WriteLine("Введите функцию вида {0} = f(x) - точное значение переменной {0}" +
"(с учетом начальных условий - конкретные значения C1, ... Cn):", var);
accurateSolution.Add(var.ToString(), Expr.Parse(Console.ReadLine().Split('=')[1]));
}
}
vector_package.Add("x", x_i);
foreach (string var in accurateSolution.Keys)
{
vector_package.Add(var, accurateSolution[var].Evaluate(vector_package).RealValue);
}
accurateSolutionsNumbers.Add(new Dictionary <string, FloatingPoint>(vector_package));
vector_package.Clear();
for (int i = 0; i < stepsNumber; i++)
{
x_i += step;
vector_package.Add("x", x_i);
foreach (string var in accurateSolution.Keys)
{
vector_package.Add(var, accurateSolution[var].Evaluate(vector_package).RealValue);
}
accurateSolutionsNumbers.Add(new Dictionary <string, FloatingPoint>(vector_package));
vector_package.Clear();
}
GetErrors();
}
else
{
return(null);
}
return(accurateSolutionsNumbers);
}
//Получение точек функций-приближений на заданном пользователем отрезке
public List <Dictionary <string, FloatingPoint> > GetPoints()
{
List <Dictionary <string, FloatingPoint> > namedVector = new List <Dictionary <string, FloatingPoint> >();
Dictionary <string, FloatingPoint> vectorPackage = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
double x_i = startValues["x"].RealValue;
for (int i = 0; i < stepsNumber; i++)
{
x_i += step;
vectorPackage.Add("x", x_i);
for (int j = 0; j < equasionCount; j++)
{
vectorPackage.Add("y" + (j + 1),
Expr.Parse(currentYApproxima[j]).Evaluate(vectorPackage).RealValue);
}
namedVector.Add(new Dictionary <string, FloatingPoint>(vectorPackage));
vectorPackage.Clear();
}
return(namedVector);
}
private void Algorithm()
{
_main.Header();
var result = "U(";
var p_values = "";
var xi = "";
for (int i = 1; i <= _main.CountParams; i++)
{
if (i == _main.CountParams)
{
xi += "x_" + i;
_alpha_ln_xi += _main.ConvertCommaToDot(_alpha[i - 1].ToString()) + "*\\ln(x_" + i + ")";
}
else
{
xi += "x_" + i + ",";
_alpha_ln_xi += _main.ConvertCommaToDot(_alpha[i - 1].ToString()) + "*\\ln(x_" + i + ") + ";
}
p_values += "p_" + i + " = " + _main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i - 1]);
_pi += "p_" + i;
if (i < _main.CountParams)
{
_pi += "," + _main.SetText(" ");
p_values += ",";
}
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(result + xi + ")=" + _alpha_ln_xi), Align = HorizontalAlignment.Center });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(p_values), Align = HorizontalAlignment.Center });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение:", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("1. Решим задачу оптимального поведения потребителя, если цены благ соответственно равны ", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(p_values + _main.SetText(" и доход равен ") + "M = " + _main.MParam + ".") });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Найдем функции спроса потребителя:", true)) });
for (int i = 1; i <= _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula("x_" + i + " = f_" + i + "(" + _pi + ",M);"), Align = HorizontalAlignment.Center });
}
result = _main.SetText("где ");
var blag = "";
for (int i = 1; i <= _main.CountParams; i++)
{
_xi += "x_" + i;
blag += i + "-го";
if (i < _main.CountParams)
{
_xi += ", ";
}
if (i < _main.CountParams - 1)
{
blag += ", ";
}
else if (i == _main.CountParams - 1)
{
blag += " и ";
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(result + _xi + _main.SetText(" - количество приобретаемого блага " + blag + " вида.")) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Для этого решим следующую задачу оптимального поведения потребителя.", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Математическая модель задачи имеет вид:")) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(@"\alpha_j > 0, x_j > 0, j = \overline{1, " + _main.CountParams +"}" + _main.SetText(" (1)")), Align = HorizontalAlignment.Center });
for (int i = 1; i <= _main.CountParams; i++)
{
_pi_xi += "x_" + i + "*p_" + i;
_minus_pi_xi += "- x_" + i + "*p_" + i;
if (i < _main.CountParams)
{
_pi_xi += " + ";
_minus_pi_xi += " ";
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_pi_xi + " = M" + _main.SetText(" (2)")), Align = HorizontalAlignment.Center });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula("U = " + _alpha_ln_xi + " \\rightarrow max" + _main.SetText(" (3)")), Align = HorizontalAlignment.Center });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Левая часть условия (2) – стоимость приобретаемых благ, а условие (3) означает, что полезность этих", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("благ должна быть максимальной.")) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решим задачу методом множителей Лагранжа. Функция Лагранжа:", true)) });
result = "L(" + _xi + ",\\lambda) = U(" + _xi + ") + \\lambda(M " + _minus_pi_xi + ").";
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + result) });
result = "L(" + _xi + ",\\lambda) = " + _alpha_ln_xi + " + \\lambda(M " + _minus_pi_xi + ").";
_L = _alpha_ln_xi + "+" + _lambda + "*(" + _M + _minus_pi_xi + ")";
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + result) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Найдем частные производные функции Лагранжа и приравняем их к нулю:", true)) });
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_lst.Add(_main.Diff(_L.Replace("\\", ""), _variables[i]));
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial L}{\partial x_" + (i + 1) + "} = " + (_lst[i] as Expr).ToLaTeX().Replace(_lambda, @"\lambda") + " = 0") });
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial L}{\partial \lambda } = " + _M + _minus_pi_xi + " = 0") });
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
for (int i = 0; i < _lst.Count; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + (_lst[i] as Expr).Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), Expr.Parse("0")).ToLaTeX() + " = " + @"\lambda*p_" + (i + 1)) });
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
for (int i = 0; i < _lst.Count; i++)
{
var root = _main.FindRoot(ExprLast.Symbol("x_" + (i + 1)), Infix.ParseOrThrow((_lst[i] as Expr).ToString()));
_lst.RemoveAt(i);
_lst.Insert(i, root);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + "x_" + (i + 1) + " = " + (_lst[i] as Expr).ToLaTeX().Replace(_lambda, @"\" + _lambda)) });
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + _pi_xi + " = " + _M + _main.SetText(" (4)")) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Подставим найденные значения ", true) + _xi + _main.SetText(" в (4) и выразим ") + @"\" + _lambda) });
result = _pi_xi;
for (int i = 0; i < _lst.Count; i++)
{
var expr = Expr.Parse(result).Substitute(Expr.Parse("x_" + (i + 1)), _lst[i] as Expr);
result = _main.ConvertExprLastToExpr(Rational.Simplify(ExprLast.Symbol("x_" + (i + 1)), _main.ConvertExprToExprLast(expr))).ToString();
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + Expr.Parse(result).ToLaTeX().Replace(_lambda, @"\" + _lambda) + " = " + _M) });
result += "-" + _M;
var lam_star = _main.FindRoot(ExprLast.Symbol(_lambda), Infix.ParseOrThrow(result));
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\lambda^* = " + lam_star.ToLaTeX() + " = " + lam_star.Substitute("M", _main.MParam).ToLaTeX()) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + _main.SetText(@"Найдем оптимальный набор благ потребителя.")) });
result = @"X^* = (";
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += "x_" + (i + 1) + "^*";
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += ",";
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + result + ")" + _main.SetText(@" при заданных ценах на блага и доходе:")) });
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
var res = (_lst[i] as Expr).Substitute(Expr.Parse(_lambda), lam_star);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + "x_" + (i + 1) + "^* = " + res.ToLaTeX()) });
_lst[i] = res;
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + p_values + ", M = " + _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam)) });
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
var res = (_lst[i] as Expr).Substitute(Expr.Parse(_M), Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_main.MParam))).Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i])));
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + "x_" + (i + 1) + "^* = " + res.ToLaTeX()) });
_x_star[i] = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(res.RealNumberValue.ToString()));
}
result = @"X^* = (";
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += "x_" + (i + 1) + "^*";
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += ",";
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Проверим, выполняется ли для найденного оптимального решения ", true) + result + _main.SetText(") бюджетное ограничение:")) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_pi_xi + " = M"), Align = HorizontalAlignment.Center });
result = "";
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += _main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i]) + "*" + _main.ConvertCommaToDot(_x_star[i]);
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += "+";
}
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(result + " = " + _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam)), Align = HorizontalAlignment.Center });
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(Expr.Parse(result).ToLaTeX() + " = " + _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam)), Align = HorizontalAlignment.Center });
result = @"\overline{ X}^ * = (" + _x_star.Aggregate("", (b, n) => b + (!string.IsNullOrEmpty(b) ? ";" : "") + Math.Truncate(n).ToString()) + ")";
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Если речь идет о неделимых благах, то оптимальный выбор потребителя составит ", true) + result + ",") });
result = _main.SetText(" т.е. ему необходимо приобрести ");
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += (i + 1) + _main.SetText("-го блага - ") + _main.ConvertCommaToDot(Math.Truncate(_x_star[i]));
if (i < _main.CountParams - 2)
{
result += ", ";
}
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += _main.SetText(" и ");
}
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(result + ".") });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Но т.к. мы условились, что речь будет идти о делимых благах, то оптимальный выбор потребителя будет:", true)) });
result = @"\overline{ X}^ * = (" + _x_star.Aggregate("", (b, n) => b + (!string.IsNullOrEmpty(b) ? ";" : "") + _main.ConvertCommaToDot(n.ToString())) + ")";
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + result + _main.SetText(", т.е. следует приобрести: ")) });
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result = _main.SetText("блага ", true) + (i + 1) + _main.SetText("-го вида - ") + _main.ConvertCommaToDot(_x_star[i]);
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += ", ";
}
if (i == _main.CountParams - 1)
{
result += ".";
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(result) });
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение 2:", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Функции спроса потребителя найдены в пункте 1.", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Вычислим реакции потребителя при изменении дохода М и цен ", true) + _pi + _main.SetText(" в точке оптимума ") + @"\overline{ X}^ *.") });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Реакции потребителя при изменении дохода М:", true)) });
var minBlag = -1.0;
var maxBlag = -1.0;
var indMinBlag = -1;
var indMaxBlag = -1;
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
var res = _main.Diff((_lst[i] as Expr).ToString(), "M");
var p = Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i].ToString()));
var val = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(res.Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), p).RealNumberValue.ToString()));
if (i == 0)
{
minBlag = maxBlag = val;
indMinBlag = indMaxBlag = i;
}
if (val < minBlag)
{
minBlag = val;
indMinBlag = i;
}
if (val > maxBlag)
{
maxBlag = val;
indMaxBlag = i;
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial x_" + (i + 1) + @"}{\partial M } = " + res.ToLaTeX() + @"\approx" + _main.ConvertCommaToDot(val.ToString())) });
if (i == 0)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Поскольку при увеличении дохода спрос на 1-благо возрастает, то это благо ценное.", true)) });
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
}
}
if (_main.CountParams == 2)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Оставшееся благо также является ценным для потребителя. При этом наиболее ценным является " + (indMaxBlag + 1) + "-е благо, а наименее ценным – " + (indMinBlag + 1) + "-е.", true)) });
}
else
{
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Остальные блага также являются ценными для потребителя. При этом наиболее ценным является " + (indMaxBlag + 1) + "-е благо, а наименее ценным – " + (indMinBlag + 1) + "-е.", true)) });
}
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Определим реакции потребителя при изменении цены на " + (i + 1) + "-е благо:", true)) });
for (int j = 0; j < _main.CountParams; j++)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
var res = _main.Diff((_lst[i] as Expr).ToString(), "p_" + (i + 1));
var m = Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_main.MParam.ToString()));
var p = Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[j].ToString()));
var val = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(res.Substitute(Expr.Parse("M"), m).Substitute(Expr.Parse("p_" + (i + 1)), p).RealNumberValue.ToString()));
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial x_" + (j + 1) + @"}{\partial p_" + (i + 1) + " } = " + res.ToLaTeX() + (val == 0 ? "=" : @"\approx") + _main.ConvertCommaToDot(val.ToString()) + (val != 0 ? " (" + (val >= 0 ? ">" : "<") + "0)" : "")) });
if (i == j && val < 0)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("С увеличением цены на " + (i + 1) + "-е благо спрос на него уменьшается, значит, "+ (j+1)+"-е благо нормальное.", true)) });
}
else if (i == j && val > 0)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("С увеличением цены на " + (i + 1) + "-е благо спрос на него уменьшается, значит, " + (j + 1) + "-е благо ненормальное.", true)) });
}
else if (val < 0)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("С увеличением цены на " + (i + 1) + "-е благо спрос на " + (j + 1) + "-е благо увеличивается, эти блага взаимодополняемые.", true)) });
}
else if (val > 0)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("С увеличением цены на " + (i + 1) + "-е благо спрос на " + (j + 1) + "-е благо увеличивается, эти блага взаимозаменяемые.", true)) });
}
}
}
result = @"\overline{ X}^ * = (";
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
result += "x_" + (i + 1) + "^*";
if (i < _main.CountParams - 1)
{
result += ",";
}
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение3:", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Вычислим предельные полезности благ в точке экстремума ", true) + result + ")" +
_main.SetText(". Это значения частных производных "))
});
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("функции полезности ") + "U = (" + _xi + ")" + _main.SetText(" по соответствующим аргументам в точке ") + @"\overline{ X}^*.") });
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(@"\overline{ X}^ * = (" + _x_star.Aggregate("", (b, n) => b + (!string.IsNullOrEmpty(b) ? ";" : "") + _main.ConvertCommaToDot(n.ToString())) + ")") });
var dU_x_star = new double[_main.CountParams];
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
var res = _main.Diff(_alpha_ln_xi.Replace("\\", ""), "x_" + (i + 1));
var x = Expr.Parse(_main.ConvertCommaToDot(_x_star[i].ToString()));
var val = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(res.Substitute(Expr.Parse("x_" + (i + 1)), x).RealNumberValue.ToString()));
dU_x_star[i] = val;
_main.ResultCollection.Add(new Result()
{
ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"\frac{\partial U}{\partial x_" + (i + 1) + " } = " + res.ToLaTeX() + _main.SetText("; ") +
@"\frac{\partial U}{\partial x_" + (i + 1) + " }(\\overline{ X})^* = " + res.ToLaTeX() + _main.SetText(" = ") + _main.ConvertCommaToDot(val.ToString()))
});
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("На 1 дополнительную единицу " + (i + 1) + "-го блага приходится ", true) + dU_x_star[i] + _main.SetText(" единиц дополнительной полезности.")) });
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение4:", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Вычислим нормы замещения благ в точке оптимума ", true) + "\\overline{X}^*.") });
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
for (int j = 0; j < _main.CountParams; j++)
{
if (i == j)
continue;
var dudx = dU_x_star[i] / dU_x_star[j];
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Норма замены " + (i + 1) + "-го блага " + (j + 1) + "-м:", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"n_{" + (j + 1) + "," + (i + 1) + @"} = -\frac{\partial U}{\partial x_" + (i + 1) + @"} : \frac{\partial U}{\partial x_" + (j + 1) + "} = " + _main.ConvertCommaToDot((-dudx).ToString())) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Для замещения 1 единицы " + (i + 1) + "-го блага необходимо дополнительно приобрести ", true) + _main.ConvertCommaToDot((dudx).ToString())) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText(" единиц " + (j + 1) + "-го блага, чтобы удовлетворенность осталась на прежнем уровне.")) });
}
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Решение5:", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Вычислим коэффициенты эластичности по доходу и ценам при заданных ценах и доходе: ", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(p_values + ", M = " + _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam.ToString()) + ".") });
var empSum = 0.0;
for (int i = 0; i < _main.CountParams; i++)
{
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Для блага " + (i + 1) + ":", true)) });
var res = _main.Diff((_lst[i] as Expr).ToString(), "M").Divide("x_" + (i + 1) + "/M");
var resReplace = res.Substitute("M", _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam.ToString())).Substitute("x_" + (i + 1), _main.ConvertCommaToDot(_x_star[i].ToString())).Substitute("p_" + (i + 1), _main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i].ToString())).ToString();
empSum = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(resReplace));
var resRound = Math.Round(empSum);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"E_" + (i + 1) + @"^M = \frac{\partial x_" + (i + 1) + @"}{\partial M } : " + @"\frac{ x_" + (i + 1) + "}{ M } = " + res.ToLaTeX() + " = " + resRound) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("При увеличении дохода на 1 % спрос на " + (i + 1) + "-e благо возрастает на 1 %.", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Коэффициенты эластичности по ценам:", true)) });
result = "E_" + (i + 1) + "^M + ";
for (int j = 0; j < _main.CountParams; j++)
{
result += "E_{ " + (i + 1) + "" + (j + 1) + "}^p";
if (j < _main.CountParams - 1)
{
result += " + ";
}
res = _main.Diff((_lst[i] as Expr).ToString(), "p_" + (j + 1)).Divide("x_" + (i + 1) + "/p_" + (j + 1));
resReplace = res.Substitute("M", _main.ConvertCommaToDot(_main.MParam.ToString())).Substitute("x_" + (i + 1), _main.ConvertCommaToDot(_x_star[i].ToString())).Substitute("p_" + (j + 1), _main.ConvertCommaToDot(_main.PValuesParams[i].ToString())).ToString();
var epi = double.Parse(_main.ConvertDotToComma(resReplace));
empSum += epi;
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + @"E_{" + (i + 1) + "" + (j + 1) + @"}^p = \frac{\partial x_" + (i + 1) + @"}{\partial p_" + (j + 1) + " } : " + @"\frac{ x_" + (i + 1) + "}{ p_" + (j + 1) + " } = " + resReplace) });
var output = "При росте цены на " + (j + 1) + "-е благо на 1 %";
if (epi != 0)
{
if (epi < 0)
{
output += " спрос на него уменьшается на ";
}
else
{
output += "спрос на него увеличивается на ";
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText(output, true) + _main.ConvertCommaToDot(Math.Abs(epi).ToString()) + _main.SetText("%.")) });
}
else
{
output += " оно является независимым.";
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText(output, true)) });
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
}
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Проверка:", true)) });
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("", true) + result + " = " + _main.ConvertCommaToDot(empSum.ToString())) });
}
_main.ResultCollection.Add(_main.RedLine);
_main.ResultCollection.Add(new Result() { ItemResult = _main.RenderFormula(_main.SetText("Все расчеты произведены достаточно точно и правильно.", true)) });
}
public void Solve()
{
double max;
//вектор, в который записывается текущее приближение
_curr_vector = new double[X.Values.Count, 1];
//вектор, в котором хранится предыдущее приближение
_prev_vector = new double[X.Values.Count, 1];
//Создание временного словаря и присвоение ему начальных значений
var temp = X;
do
{
//Увеличение счетчика итераций
Counter++;
//Составление численного Якобиана из обновленных значений перменных
_numJac = new double[Jacobian.GetLength(0), Jacobian.GetLength(1)];
for (int i = 0; i < Jacobian.GetLength(0); i++)
{
for (int j = 0; j < Jacobian.GetLength(1); j++)
{
//Перевод из FloatingPoint в double
if (Jacobian[i, j] != null)
{
_numJac[i, j] = double.Parse(Jacobian[i, j].Evaluate(temp).RealValue.ToString().Replace(".", ","));
}
}
}
//Нахождение обратной матрицы Якобиана
_revJacobian = Matrix.getInverse(_numJac);;
//Обновление матрицы приближенных значений предыдущего шага
for (int i = 0; i < temp.Count; i++)
{
var elem = temp.ElementAt(i);
_prev_vector[i, 0] = double.Parse(elem.Value.RealValue.ToString().Replace(".", ","));
}
//Матрица числовых значений начальных функций
_curr_func_value = new double[Equations.Functions.GetLength(1), 1];
//Расчет значений для матрицы функций
for (int i = 0; i < Equations.Functions.GetLength(0); i++)
{
for (int j = 0; j < Equations.Functions.GetLength(1); j++)
{
_curr_func_value[i, 0] += double.Parse(Equations.Functions[i, j].Evaluate(temp).RealValue.ToString().Replace(".", ","));
}
}
//Расчет дельта X
var delta_x = Matrix.Multiply(_revJacobian, _curr_func_value);
//Получение нового приближения
_curr_vector = Matrix.Subtract(_prev_vector, delta_x);
max = Math.Abs(delta_x[0, 0]);
temp = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
//Вычисление максимального значения в массиве delta_x и обновление словаря temp
for (int i = 0; i < X.Count; i++)
{
if (max < Math.Abs(delta_x[i, 0]))
{
max = Math.Abs(delta_x[i, 0]);
}
var elem = X.ElementAt(i);
temp.Add(elem.Key, Expr.Parse(_curr_vector[i, 0].ToString().Replace(",", ".")).RealNumberValue);
}
} while (max > Eps && Counter != _maxCounter);
Console.WriteLine($"Итоговое количество итераций: {Counter}");
Console.WriteLine("Ответ: ");
Matrix.Print(_curr_vector);
Console.WriteLine("\n");
}
public static Expr approximate(double d)
{
double denominator = pow(10, d.ToString().Length);
return(Expr.Parse(d + "/" + denominator));
}
static void Main(string[] args)
{
//Используемые переменныые
var x1 = Expr.Variable("x1");
var x2 = Expr.Variable("x2");
var x3 = Expr.Variable("x3");
var x4 = Expr.Variable("x4");
var x5 = Expr.Variable("x5");
var x6 = Expr.Variable("x6");
var x7 = Expr.Variable("x7");
var x8 = Expr.Variable("x8");
var x9 = Expr.Variable("x9");
var x10 = Expr.Variable("x10");
//Пример 1
var values1 = new Dictionary <string, FloatingPoint>
{
{ "x1", 0.9 },
{ "x2", 0.5 }
};
var f1 = (x1 * x1);
var f2 = (x2 * x2 - 1);
var f3 = (x1 * x1 * x1);
var f4 = (-x2);
Expr[,] functions1 = new Expr[, ] {
{ f1, f2 }, { f3, f4 }
};
var system1 = new EquationsSystem(functions1);
system1.Print();
var newton1 = new NewtonMethodSystem(system1, values1, 0.0001);
newton1.Solve();
//Пример 2
var values2 = new Dictionary <string, FloatingPoint>
{
{ "x1", 0.5 },
{ "x2", 0.5 },
{ "x3", 0.5 }
};
f1 = (x1 * x1);
f2 = (x2 * x2);
f3 = (x3 * x3 - 1);
f4 = (2 * x1 * x1);
var f5 = f2;
var f6 = (-4 * x3);
var f7 = (3 * x1 * x1);
var f8 = (-4 * x2);
var f9 = (x3 * x3);
Expr[,] functions2 = new Expr[, ] {
{ f1, f2, f3 }, { f4, f5, f6 }, { f7, f8, f9 }
};
var system2 = new EquationsSystem(functions2);
system2.Print();
var newton2 = new NewtonMethodSystem(system2, values2, 0.0001);
newton2.Solve();
Console.WriteLine("Введите уравнения системы, =0 в конце вводить не нужно");
Console.WriteLine("По окончанию ввода введите 0");
List <string> equations = new List <string>();
while (true)
{
string temp = Console.ReadLine();
if (temp == "0")
{
break;
}
equations.Add(temp);
}
Expr[,] functions3 = new Expr[equations.Count, equations.Count];
int i = 0;
foreach (string equation in equations)
{
Expr temp = Expr.Parse(equation);
List <Expr> expression = new List <Expr>();
for (int j = 0; j < temp.NumberOfOperands; j++)
{
expression.Add(temp[j]);
}
if (temp.NumberOfOperands > equations.Count)
{
expression[0] = temp[0] + temp[1];
expression.RemoveAt(1);
}
for (int j = 0; j < equations.Count; j++)
{
functions3[i, j] = expression[j];
}
i++;
}
var system3 = new EquationsSystem(functions3);
Console.WriteLine("Введите изначальное приближение");
var values3 = new Dictionary <string, FloatingPoint>(equations.Count);
for (int j = 0; j < equations.Count; j++)
{
Console.Write($"x{j+1}=");
String[] temp = Console.ReadLine().Split('=');
FloatingPoint floatingPoint = float.Parse(temp[0]);
values3.Add($"x{j + 1}", floatingPoint);
}
var newton3 = new NewtonMethodSystem(system3, values3, 0.0001);
newton3.Solve();
Console.ReadLine();
}
public Expr Diff(string expr, string var)
{
return(Expr.Parse(expr).Differentiate(Expr.Parse(var)));
}
public void Solve()
{
PrintInfo();
currValues = InitialСondition;
k1 = new double[Equation.Functions.Count];
k2 = new double[Equation.Functions.Count];
k3 = new double[Equation.Functions.Count];
k4 = new double[Equation.Functions.Count];
new_val = new FloatingPoint[currValues.Count];
Console.Write("i\t");
foreach (var key in InitialСondition.Keys)
{
Console.Write($"{key}\t");
}
Console.WriteLine();
for (int div = 0; div <= Divisions; div++)
{
Console.Write($"{div}\t");
foreach (var val in currValues.Values)
{
Console.Write($"{val.RealValue:0.0000}\t");
}
//Нахождение k1 для каждого уравнения
for (int i = 0; i < Equation.Functions.Count; i++)
{
k1[i] = Step * Equation.Functions[i].Evaluate(currValues).RealValue;
}
//Нахождение k2 для каждого уравнения
for (int i = 0; i < Equation.Functions.Count; i++)
{
int j = 0;
k2_var = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
foreach (var val in currValues)
{
if (val.Key == "x")
{
k2_var.Add("x", Expr.Parse((val.Value.RealValue + Step / 2)
.ToString().Replace(",", ".")).RealNumberValue);
}
else
{
k2_var.Add(val.Key, Expr.Parse((val.Value.RealValue + k1[j] / 2)
.ToString().Replace(",", ".")).RealNumberValue);
j++;
}
}
k2[i] = Step * Equation.Functions[i].Evaluate(k2_var).RealValue;
}
//Нахождение k3 для каждого уравнения
for (int i = 0; i < Equation.Functions.Count; i++)
{
int j = 0;
k3_var = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
foreach (var val in currValues)
{
if (val.Key == "x")
{
k3_var.Add("x", Expr.Parse((val.Value.RealValue + Step / 2)
.ToString().Replace(",", ".")).RealNumberValue);
}
else
{
k3_var.Add(val.Key, Expr.Parse((val.Value.RealValue + k2[j] / 2)
.ToString().Replace(",", ".")).RealNumberValue);
j++;
}
}
k3[i] = Step * Equation.Functions[i].Evaluate(k3_var).RealValue;
}
//Нахождение k4 для каждого уравнения
for (int i = 0; i < Equation.Functions.Count; i++)
{
int j = 0;
k4_var = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
foreach (var val in currValues)
{
if (val.Key == "x")
{
k4_var.Add("x", Expr.Parse((val.Value.RealValue + Step)
.ToString().Replace(",", ".")).RealNumberValue);
}
else
{
k4_var.Add(val.Key, Expr.Parse((val.Value.RealValue + k3[j])
.ToString().Replace(",", ".")).RealNumberValue);
j++;
}
}
k4[i] = Step * Equation.Functions[i].Evaluate(k4_var).RealValue;
}
int k = 0;
foreach (var val in currValues.Values)
{
new_val[k] = val;
k++;
}
//Обновление значений x, y1, y2, ...
k = 0;
currValues = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
foreach (var val in InitialСondition)
{
if (val.Key == "x")
{
currValues.Add("x", Expr.Parse((new_val[k].RealValue + Step)
.ToString().Replace(",", ".")).RealNumberValue);
}
else
{
currValues.Add(val.Key, Expr.Parse((new_val[k].RealValue +
(k1[k - 1] + 2 * k2[k - 1] + 2 * k3[k - 1] + k4[k - 1]) / 6)
.ToString().Replace(",", ".")).RealNumberValue);
}
k++;
}
Console.WriteLine();
}
Console.WriteLine("");
}
//Конструктор по умолчаию
public ODE(string diffEq)
{
differencialEquasion = diffEq;
function = Expr.Parse(differencialEquasion.Split('=')[1]);
}
public static Expr ParseExpression(string input)
{
return(Expr.Parse(input.TrimStart(EXPR_OPEN).TrimEnd(EXPR_CLOSE)));
}
public TrigPair(string real, string imag) :
this(Expr.Parse(real), Expr.Parse(imag))
{
}
