/// <summary>
/// ベータ関数B(x,y)の値を求めます
/// B(x,y)=∫[0,1]{t^(x-1) * (1-t)^(y-1)}dt
/// </summary>
/// <param name="x">ベータ関数のパラメーターx</param>
/// <param name="y">ベータ関数のパラメーターy</param>
/// <param name="numOfSeparation">積分の区切り数</param>
/// <returns>ベータ関数B(x,y)の値</returns>
public static double Beta(double x, double y, int numOfSeparation = 1000)
{
//y_nを先に計算する
var yn = new double[2 * numOfSeparation + 1];
foreach (var i in Enumerable.Range(0, yn.Length))
{
yn[i] = BetaFunctionOfIntegral((double)i / (double)numOfSeparation / 2.0, x, y);
}
//積分する関数
var func = new Func <double, double>((double t) =>
{
var index = (int)(t * 2 * numOfSeparation);
return(yn[index]);
});
//シンプソンの公式で積分する
double g = 0.0;
foreach (var i in Enumerable.Range(0, numOfSeparation))
{
var ti = (double)i / (double)numOfSeparation;
g += SimpsonsRule.SimpsonsRuleFunction(func, ti, 1.0 / (double)numOfSeparation);
}
return(g);
}
/// <summary>
/// ベータ分布の累積分布関数
/// </summary>
/// <param name="x">確率変数</param>
/// <param name="shape1">ベータ関数B(α,β)のパラメーターα</param>
/// <param name="shape2">ベータ関数B(α,β)のパラメーターβ</param>
/// <param name="numOfSeparation">積分の区切り数</param>
/// <returns>ベータ分布の累積分布関数の値</returns>
public static double PBeta(double x, double shape1, double shape2, int numOfSeparation = 1000)
{
//確率密度関数を計算する
var dn = _cache.GetDBetaArray(shape1, shape2, numOfSeparation);
//積分する関数
var func = new Func <double, double>((double p) =>
{
var index = (int)(p * 2 * numOfSeparation);
return(dn[index]);
});
//シンプソンの公式で積分する
double g = 0.0;
foreach (var i in Enumerable.Range(0, (int)((double)numOfSeparation * x)))
{
var ti = (double)i / (double)numOfSeparation;
g += SimpsonsRule.SimpsonsRuleFunction(func, ti, 1.0 / (double)numOfSeparation);
}
return(g);
}