public static double Cphi1(Problem p, double t, double tau)
{
Vector<double> yVect = new Vector<double>();
Vector<double> x = new Vector<double>();
yVect.a = (double)p.Gamma1.a.DynamicInvoke(tau);
yVect.b = (double)p.Gamma1.b.DynamicInvoke(tau);
x.a = (double)p.Gamma2.a.DynamicInvoke(t);
x.b = (double)p.Gamma2.b.DynamicInvoke(t);
double a;
double b;
double rZero = Math.Sqrt((Math.Pow(yVect.a, 2) + Math.Pow(yVect.b, 2)));
double rAP = Math.Sqrt(Math.Pow(x.a - yVect.a, 2) + Math.Pow(x.b - yVect.b, 2));
double rAStarP = Math.Sqrt(Math.Pow(x.a - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.a, 2)
+ Math.Pow(x.b - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.b, 2));
double rZero2 = rZero * rZero;
double rAP2 = rAP * rAP;
double rAStarP2 = rAStarP * rAStarP;
a = -(x.a - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.a) / rAStarP2
- (x.a - yVect.a) / rAP2;
b = -(x.b - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.b) / rAStarP2
- (x.b - yVect.b) / rAP2;
Vector<double> mju = p.NormalDerivative(x);
return (1/(2*Math.PI)) * (a * mju.a + b * mju.b);
}
public static double Dphi2(Problem p, double t, double tau)
{
Vector<double> xDeriv = new Vector<double>();
Vector<double> yVect = new Vector<double>();
Vector<double> x = new Vector<double>();
yVect.a = (double)p.Gamma2.a.DynamicInvoke(tau);
yVect.b = (double)p.Gamma2.b.DynamicInvoke(tau);
x.a = (double)p.Gamma2.a.DynamicInvoke(t);
x.b = (double)p.Gamma2.b.DynamicInvoke(t);
xDeriv.a = (double)p.Gamma2Derivative.a.DynamicInvoke(t);
xDeriv.b = (double)p.Gamma2Derivative.b.DynamicInvoke(t);
double rZero = Math.Sqrt((Math.Pow(yVect.a, 2) + Math.Pow(yVect.b, 2)));
double rAP = Math.Sqrt(Math.Pow(x.a - yVect.a, 2) + Math.Pow(x.b - yVect.b, 2));
double rAStarP = Math.Sqrt(Math.Pow(x.a - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.a, 2)
+ Math.Pow(x.b - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.b, 2));
double rZero2 = rZero * rZero;
double rAP2 = rAP * rAP;
double rAStarP2 = rAStarP * rAStarP;
if (t != tau)
{
double a;
double b;
a = (p.R * p.R / rZero2) *
(x.a - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.a) / Math.Pow(EuclidNorm(x.a - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.a, x.b - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.b), 2) -
(x.a - yVect.a) / Math.Pow(EuclidNorm(x.a - yVect.a, x.b - yVect.b), 2);
b = (p.R * p.R / rZero2) *
(x.b - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.b) / Math.Pow(EuclidNorm(x.a - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.a, x.b - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.b), 2) -
(x.b - yVect.b) / Math.Pow(EuclidNorm(x.a - yVect.a, x.b - yVect.b), 2);
Vector<double> mju = p.NormalDerivative(x);
return (1 / (2 * Math.PI)) * (a * mju.a + b * mju.b);
}
else
{
Vector<double> mju = p.NormalDerivative(x);
double a;
double b;
double xDeriv2A = ((double)p.Gamma2Derivative.a.DynamicInvoke(t + 0.001) - (double)p.Gamma2Derivative.a.DynamicInvoke(t - 0.001)) * 2000;
double xDeriv2B = ((double)p.Gamma2Derivative.b.DynamicInvoke(t + 0.001) - (double)p.Gamma2Derivative.b.DynamicInvoke(t - 0.001)) * 2000;
a = (p.R * p.R / rZero2) *
(x.a - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.a) / Math.Pow(EuclidNorm(x.a - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.a, x.b - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.b), 2) * mju.a -
(1 / 2d) * (xDeriv.b * xDeriv2A) / (Math.Pow(EuclidNorm(xDeriv.a, xDeriv.b), 3));
b = (p.R * p.R / rZero2) *
(x.b - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.b) / Math.Pow(EuclidNorm(x.a - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.a, x.b - (p.R * p.R / rZero2) * yVect.b), 2) * mju.b -
(1 / 2d) * (-xDeriv.a * xDeriv2B) / (Math.Pow(EuclidNorm(xDeriv.a, xDeriv.b), 3));
return (1 / (2 * Math.PI)) * (a + b);
}
}
public static double ND_X_Y_Part2(Problem p, Vector<double> x, double t)
{
Vector<double> y = p.Gamma0(t);
//yVect.a = (double)p.Gamma2.a.DynamicInvoke(t);
//yVect.b = (double)p.Gamma2.b.DynamicInvoke(t);
double rZero = Math.Sqrt((Math.Pow(y.a, 2) + Math.Pow(y.b, 2)));
double rAStarP = Math.Sqrt(Math.Pow(x.a - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * y.a, 2)
+ Math.Pow(x.b - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * y.b, 2));
Vector<double> mjux = p.NormalDerivative(x);
Vector<double> mjuy = p.NormalDerivative(y);
double rZero2 = rZero * rZero;
double rAStarP2 = rAStarP * rAStarP;
Vector<double> a = new Vector<double>(p.R * p.R / rAStarP2 * mjuy.a, p.R * p.R / rAStarP2 * mjuy.b);
double b = 2 * (p.R * p.R / rZero2 * ((x.a - y.a * (p.R * p.R / rZero2)) * mjuy.a + (x.b - y.b * (p.R * p.R / rZero2)) * mjuy.b)) / (rAStarP2 * rAStarP2);
return 1 / (2 * Math.PI) * (((a.a - b) * mjux.a) + ((a.b - b) * mjux.b));
}
//can't be evaluated on Г0
public static double NormalDerivative_Y_forU0(Problem p, Vector<double> x , double t)
{
double GreenFunctionDer;
double a;
double b;
Vector<double> yVect = p.Gamma0(t);
Vector<double> yVectDeriv = p.Gamma0Derivative(t);
//Green Function Variables
double rZero = Math.Sqrt((Math.Pow(yVect.a, 2) + Math.Pow(yVect.b, 2)));
double rAP = Math.Sqrt(Math.Pow(x.a - yVect.a, 2) + Math.Pow(x.b - yVect.b, 2));
double rAStarP = Math.Sqrt(Math.Pow(x.a - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.a, 2)
+ Math.Pow(x.b - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.b, 2));
double rZero2 = rZero * rZero;
double rAP2 = rAP * rAP;
double rAStarP2 = rAStarP * rAStarP;
//Constructing elements of the vector
//if (Math.Abs(rAP) > 1e-10)
//{
a = -(yVect.a / rZero2)
+ ((Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * (x.a - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.a)) / rAStarP2
- (x.a - yVect.a) / rAP2;
b = -(yVect.b / rZero2)
+ ((Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * (x.b - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.b)) / rAStarP2
- (x.b - yVect.b) / rAP2;
//}
//else
//{
// double yDeriv2A = (p.Gamma0Derivative(yVect.a + 0.001).a - p.Gamma0Derivative(yVect.a - 0.001).a) * 2000;
// double yDeriv2B = (p.Gamma0Derivative(yVect.b + 0.001).b - p.Gamma0Derivative(yVect.b - 0.001).b) * 2000;
// double yDerivNorm2 = yVectDeriv.a * yVectDeriv.a + yVectDeriv.b * yVectDeriv.b;
// a = -(yVect.a / rZero2)
// + ((Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * (x.a - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.a)) / rAStarP2
// - (0.5 * yDeriv2A) / yDerivNorm2;
// b = -(yVect.b / rZero2)
// + ((Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * (x.b - (Math.Pow(p.R / rZero, 2)) * yVect.b)) / rAStarP2
// - (0.5 * yDeriv2B) / yDerivNorm2;
//}
//Count Mju function
Vector<double> mju = p.NormalDerivative(yVectDeriv);
//Count Green function
GreenFunctionDer = (1 / (2 * Math.PI)) * (a * mju.a + b * mju.b);
return GreenFunctionDer;
}
public static double ND_X_Y_Part1(Problem p, Vector<double> x, double t)
{
Vector<double> y = p.Gamma0(t);
//yVect.a = (double)p.Gamma2.a.DynamicInvoke(t);
//yVect.b = (double)p.Gamma2.b.DynamicInvoke(t);
double rZero = Math.Sqrt((Math.Pow(y.a, 2) + Math.Pow(y.b, 2)));
double rAP = Math.Sqrt(Math.Pow(x.a - y.a, 2) + Math.Pow(x.b - y.b, 2));
Vector<double> mjux = p.NormalDerivative(x);
Vector<double> mjuy = p.NormalDerivative(y);
double rZero2 = rZero * rZero;
double rAP2 = rAP * rAP;
double a = (mjux.a * mjuy.a + mjux.b * mjuy.b) / rAP2;
double b = 2 * (((x.a - y.a) * mjuy.a + (x.b - y.b) * mjuy.b) / rAP2) * (((x.a - y.a) * mjux.a + (x.b - y.b) * mjux.b) / rAP2);
return 1 / (2 * Math.PI) * (a - b);
}
