| public Init ( int nRows, int nCols ) : bool | ||
| nRows | int | |
| nCols | int | |
| Результат | bool | |
/**
* ����в����ȷ����������ѷ����
*
* @param mtxResult - CMatrix���ö����ط���������
* @return bool �ͣ�����������Ƿ�ɹ�
*/
public bool GetRootsetTlvs(Matrix mtxResult)
{
int i,j,k;
double a,beta,q,c,h;
// δ֪������
int n = mtxLECoef.GetNumColumns();
// ��ʼ���������
mtxResult.Init(n, 1);
double[] x = mtxResult.GetData();
// ��������
double[] pDataConst = mtxLEConst.GetData();
// ����T����
double[] t = new double[n];
// ����T����
for (i=0; i<n; ++i)
t[i] = mtxLECoef.GetElement(0, i);
// ��ʱ����
double[] s = new double[n];
double[] y = new double[n];
// ���в����ȷ����飬�����ñ��������
a=t[0];
if (a == 0.0)
{
return false;
}
// ����ѷ�������
y[0]=1.0;
x[0]=pDataConst[0]/a;
for (k=1; k<=n-1; k++)
{
beta=0.0;
q=0.0;
for (j=0; j<=k-1; j++)
{
beta=beta+y[j]*t[j+1];
q=q+x[j]*t[k-j];
}
if (a == 0.0)
{
return false;
}
c=-beta/a;
s[0]=c*y[k-1];
y[k]=y[k-1];
if (k!=1)
{
for (i=1; i<=k-1; i++)
s[i]=y[i-1]+c*y[k-i-1];
}
a=a+c*beta;
if (a == 0.0)
{
return false;
}
h=(pDataConst[k]-q)/a;
for (i=0; i<=k-1; i++)
{
x[i]=x[i]+h*s[i];
y[i]=s[i];
}
x[k]=h*y[k];
}
return true;
}
/**
* ���������С��������Ĺ����淨
*
* @param mtxResult - Matrix�����ط���������
* @param mtxAP - Matrix������ϵ������Ĺ��������
* @param mtxU - Matrix������U����
* @param mtxV - Matrix������V����
* @param eps - ���ƾ���
* @return bool �ͣ�����������Ƿ�ɹ�
*/
public bool GetRootsetGinv(Matrix mtxResult, Matrix mtxAP, Matrix mtxU, Matrix mtxV, double eps)
{
int i,j;
// ���̸�����δ֪������
int m = mtxLECoef.GetNumRows();
int n = mtxLECoef.GetNumColumns();
// ��ʼ��������
mtxResult.Init(n, 1);
double[] pDataConst = mtxLEConst.GetData();
double[] x = mtxResult.GetData();
// ��ʱ����
Matrix mtxA = new Matrix(mtxLECoef);
// ����������
if (! mtxA.InvertUV(mtxAP, mtxU, mtxV, eps))
return false;
double[] pAPData = mtxAP.GetData();
// ���
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
x[i]=0.0;
for (j=0; j<=m-1; j++)
x[i]=x[i]+pAPData[i*m+j]*pDataConst[j];
}
return true;
}
/**
* ���Գ�����������Ĺ����ݶȷ�
*
* @param mtxResult - CMatrix���ö����ط���������
* @param eps - ���ƾ���
*/
public void GetRootsetGrad(Matrix mtxResult, double eps)
{
int i,k;
double alpha,beta,d,e;
// δ֪������
int n = GetNumUnknowns();
// ��ʼ��������
mtxResult.Init(n, 1);
double[] x = mtxResult.GetData();
// ������ʱ����
Matrix mtxP = new Matrix(n, 1);
double[] p = mtxP.GetData();
double[] pDataCoef = mtxLECoef.GetData();
double[] pDataConst = mtxLEConst.GetData();
double[] r = new double[n];
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
x[i]=0.0;
p[i]=pDataConst[i];
r[i]=pDataConst[i];
}
i=0;
while (i<=n-1)
{
Matrix mtxS = mtxLECoef.Multiply(mtxP);
double[] s = mtxS.GetData();
d=0.0;
e=0.0;
for (k=0; k<=n-1; k++)
{
d=d+p[k]*pDataConst[k];
e=e+p[k]*s[k];
}
alpha=d/e;
for (k=0; k<=n-1; k++)
x[k]=x[k]+alpha*p[k];
Matrix mtxQ = mtxLECoef.Multiply(mtxResult);
double[] q = mtxQ.GetData();
d=0.0;
for (k=0; k<=n-1; k++)
{
r[k]=pDataConst[k]-q[k];
d=d+r[k]*s[k];
}
beta=d/e; d=0.0;
for (k=0; k<=n-1; k++)
d=d+r[k]*r[k];
// ���㾫�ȣ�������
d=Math.Sqrt(d);
if (d<eps)
break;
for (k=0; k<=n-1; k++)
p[k]=r[k]-beta*p[k];
i=i+1;
}
}
/**
* ��ʵ�Գƾ�������ֵ�������������ſɱȹ��ط�
*
* @param dblEigenValue - һά���飬����Ϊ����Ľ���������ʱ�������ֵ
* @param mtxEigenVector - ����ʱ������������������е�i��Ϊ������
* dblEigenValue�е�j������ֵ��Ӧ����������
* @param eps - ���㾫��
* @return bool�ͣ�����Ƿ�ɹ�
*/
public bool ComputeEvJacobi(double[] dblEigenValue, Matrix mtxEigenVector, double eps)
{
int i,j,p,q,u,w,t,s;
double ff,fm,cn,sn,omega,x,y,d;
if (! mtxEigenVector.Init(numColumns, numColumns))
return false;
for (i=0; i<=numColumns-1; i++)
{
mtxEigenVector.elements[i*numColumns+i]=1.0;
for (j=0; j<=numColumns-1; j++)
if (i!=j)
mtxEigenVector.elements[i*numColumns+j]=0.0;
}
ff=0.0;
for (i=1; i<=numColumns-1; i++)
{
for (j=0; j<=i-1; j++)
{
d=elements[i*numColumns+j];
ff=ff+d*d;
}
}
ff=Math.Sqrt(2.0*ff);
ff=ff/(1.0*numColumns);
bool nextLoop = false;
while (true)
{
for (i=1; i<=numColumns-1; i++)
{
for (j=0; j<=i-1; j++)
{
d=Math.Abs(elements[i*numColumns+j]);
if (d>ff)
{
p=i;
q=j;
u=p*numColumns+q;
w=p*numColumns+p;
t=q*numColumns+p;
s=q*numColumns+q;
x=-elements[u];
y=(elements[s]-elements[w])/2.0;
omega=x/Math.Sqrt(x*x+y*y);
if (y<0.0)
omega=-omega;
sn=1.0+Math.Sqrt(1.0-omega*omega);
sn=omega/Math.Sqrt(2.0*sn);
cn=Math.Sqrt(1.0-sn*sn);
fm=elements[w];
elements[w]=fm*cn*cn+elements[s]*sn*sn+elements[u]*omega;
elements[s]=fm*sn*sn+elements[s]*cn*cn-elements[u]*omega;
elements[u]=0.0; elements[t]=0.0;
for (j=0; j<=numColumns-1; j++)
{
if ((j!=p)&&(j!=q))
{
u=p*numColumns+j;
w=q*numColumns+j;
fm=elements[u];
elements[u]=fm*cn+elements[w]*sn;
elements[w]=-fm*sn+elements[w]*cn;
}
}
for (i=0; i<=numColumns-1; i++)
{
if ((i!=p)&&(i!=q))
{
u=i*numColumns+p;
w=i*numColumns+q;
fm=elements[u];
elements[u]=fm*cn+elements[w]*sn;
elements[w]=-fm*sn+elements[w]*cn;
}
}
for (i=0; i<=numColumns-1; i++)
{
u=i*numColumns+p;
w=i*numColumns+q;
fm=mtxEigenVector.elements[u];
mtxEigenVector.elements[u]=fm*cn+mtxEigenVector.elements[w]*sn;
mtxEigenVector.elements[w]=-fm*sn+mtxEigenVector.elements[w]*cn;
}
nextLoop = true;
break;
}
}
if (nextLoop)
break;
}
if (nextLoop)
{
nextLoop = false;
continue;
}
nextLoop = false;
// ����ﵽ����Ҫ���˳�ѭ�������ؽ��
if (ff<eps)
{
for (i=0; i<numColumns; ++i)
dblEigenValue[i] = GetElement(i,i);
return true;
}
ff=ff/(1.0*numColumns);
}
}
/**
* ��˹�����¶�������
*
* @param mtxResult - CMatrix���ö����ط���������
* @param eps - ���ƾ���
* @return bool �ͣ�����������Ƿ�ɹ�
*/
public bool GetRootsetGaussSeidel(Matrix mtxResult, double eps)
{
int i,j,u,v;
double p,t,s,q;
// δ֪������
int n = mtxLECoef.GetNumColumns();
// ��ʼ��������
mtxResult.Init(n, 1);
double[] x = mtxResult.GetData();
// ϵ���볣��
double[] pDataCoef = mtxLECoef.GetData();
double[] pDataConst = mtxLEConst.GetData();
// ���
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
u=i*n+i;
p=0.0;
x[i]=0.0;
for (j=0; j<=n-1; j++)
{
if (i!=j)
{
v=i*n+j;
p=p+Math.Abs(pDataCoef[v]);
}
}
if (p>=Math.Abs(pDataCoef[u]))
return false;
}
// ���ȿ���
p=eps+1.0;
while (p>=eps)
{
p=0.0;
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
t=x[i];
s=0.0;
for (j=0; j<=n-1; j++)
if (j!=i)
s=s+pDataCoef[i*n+j]*x[j];
x[i]=(pDataConst[i]-s)/pDataCoef[i*n+i];
q=Math.Abs(x[i]-t)/(1.0+Math.Abs(x[i]));
if (q>p)
p=q;
}
}
return true;
}
/**
* һ��ʵ���������ֵ�ֽ⣬�ֽ�ɹ���ԭ����Խ���Ԫ�ؾ��Ǿ��������ֵ
*
* @param mtxU - ���طֽ���U����
* @param mtxV - ���طֽ���V����
* @param eps - ���㾫��
* @return bool�ͣ�����Ƿ�ɹ�
*/
public bool SplitUV(Matrix mtxU, Matrix mtxV, double eps)
{
int i,j,k,l,it,ll,kk,ix,iy,mm,nn,iz,m1,ks;
double d,dd,t,sm,sm1,em1,sk,ek,b,c,shh;
double[] fg = new double[2];
double[] cs = new double[2];
int m = numRows;
int n = numColumns;
// ��ʼ��U, V����
if (! mtxU.Init(m, m) || ! mtxV.Init(n, n))
return false;
// ��ʱ������
int ka = Math.Max(m, n) + 1;
double[] s = new double[ka];
double[] e = new double[ka];
double[] w = new double[ka];
// ָ����������Ϊ60
it=60;
k=n;
if (m-1<n)
k=m-1;
l=m;
if (n-2<m)
l=n-2;
if (l<0)
l=0;
// ѭ����������
ll=k;
if (l>k)
ll=l;
if (ll>=1)
{
for (kk=1; kk<=ll; kk++)
{
if (kk<=k)
{
d=0.0;
for (i=kk; i<=m; i++)
{
ix=(i-1)*n+kk-1;
d=d+elements[ix]*elements[ix];
}
s[kk-1]=Math.Sqrt(d);
if (s[kk-1]!=0.0)
{
ix=(kk-1)*n+kk-1;
if (elements[ix]!=0.0)
{
s[kk-1]=Math.Abs(s[kk-1]);
if (elements[ix]<0.0)
s[kk-1]=-s[kk-1];
}
for (i=kk; i<=m; i++)
{
iy=(i-1)*n+kk-1;
elements[iy]=elements[iy]/s[kk-1];
}
elements[ix]=1.0+elements[ix];
}
s[kk-1]=-s[kk-1];
}
if (n>=kk+1)
{
for (j=kk+1; j<=n; j++)
{
if ((kk<=k)&&(s[kk-1]!=0.0))
{
d=0.0;
for (i=kk; i<=m; i++)
{
ix=(i-1)*n+kk-1;
iy=(i-1)*n+j-1;
d=d+elements[ix]*elements[iy];
}
d=-d/elements[(kk-1)*n+kk-1];
for (i=kk; i<=m; i++)
{
ix=(i-1)*n+j-1;
iy=(i-1)*n+kk-1;
elements[ix]=elements[ix]+d*elements[iy];
}
}
e[j-1]=elements[(kk-1)*n+j-1];
}
}
if (kk<=k)
{
for (i=kk; i<=m; i++)
{
ix=(i-1)*m+kk-1;
iy=(i-1)*n+kk-1;
mtxU.elements[ix]=elements[iy];
}
}
if (kk<=l)
{
d=0.0;
for (i=kk+1; i<=n; i++)
d=d+e[i-1]*e[i-1];
e[kk-1]=Math.Sqrt(d);
if (e[kk-1]!=0.0)
{
if (e[kk]!=0.0)
{
e[kk-1]=Math.Abs(e[kk-1]);
if (e[kk]<0.0)
e[kk-1]=-e[kk-1];
}
for (i=kk+1; i<=n; i++)
e[i-1]=e[i-1]/e[kk-1];
e[kk]=1.0+e[kk];
}
e[kk-1]=-e[kk-1];
if ((kk+1<=m)&& (e[kk-1]!=0.0))
{
for (i=kk+1; i<=m; i++)
w[i-1]=0.0;
for (j=kk+1; j<=n; j++)
for (i=kk+1; i<=m; i++)
w[i-1]=w[i-1]+e[j-1]*elements[(i-1)*n+j-1];
for (j=kk+1; j<=n; j++)
{
for (i=kk+1; i<=m; i++)
{
ix=(i-1)*n+j-1;
elements[ix]=elements[ix]-w[i-1]*e[j-1]/e[kk];
}
}
}
for (i=kk+1; i<=n; i++)
mtxV.elements[(i-1)*n+kk-1]=e[i-1];
}
}
}
mm=n;
if (m+1<n)
mm=m+1;
if (k<n)
s[k]=elements[k*n+k];
if (m<mm)
s[mm-1]=0.0;
if (l+1<mm)
e[l]=elements[l*n+mm-1];
e[mm-1]=0.0;
nn=m;
if (m>n)
nn=n;
if (nn>=k+1)
{
for (j=k+1; j<=nn; j++)
{
for (i=1; i<=m; i++)
mtxU.elements[(i-1)*m+j-1]=0.0;
mtxU.elements[(j-1)*m+j-1]=1.0;
}
}
if (k>=1)
{
for (ll=1; ll<=k; ll++)
{
kk=k-ll+1;
iz=(kk-1)*m+kk-1;
if (s[kk-1]!=0.0)
{
if (nn>=kk+1)
{
for (j=kk+1; j<=nn; j++)
{
d=0.0;
for (i=kk; i<=m; i++)
{
ix=(i-1)*m+kk-1;
iy=(i-1)*m+j-1;
d=d+mtxU.elements[ix]*mtxU.elements[iy]/mtxU.elements[iz];
}
d=-d;
for (i=kk; i<=m; i++)
{
ix=(i-1)*m+j-1;
iy=(i-1)*m+kk-1;
mtxU.elements[ix]=mtxU.elements[ix]+d*mtxU.elements[iy];
}
}
}
for (i=kk; i<=m; i++)
{
ix=(i-1)*m+kk-1;
mtxU.elements[ix]=-mtxU.elements[ix];
}
mtxU.elements[iz]=1.0+mtxU.elements[iz];
if (kk-1>=1)
{
for (i=1; i<=kk-1; i++)
mtxU.elements[(i-1)*m+kk-1]=0.0;
}
}
else
{
for (i=1; i<=m; i++)
mtxU.elements[(i-1)*m+kk-1]=0.0;
mtxU.elements[(kk-1)*m+kk-1]=1.0;
}
}
}
for (ll=1; ll<=n; ll++)
{
kk=n-ll+1;
iz=kk*n+kk-1;
if ((kk<=l) && (e[kk-1]!=0.0))
{
for (j=kk+1; j<=n; j++)
{
d=0.0;
for (i=kk+1; i<=n; i++)
{
ix=(i-1)*n+kk-1;
iy=(i-1)*n+j-1;
d=d+mtxV.elements[ix]*mtxV.elements[iy]/mtxV.elements[iz];
}
d=-d;
for (i=kk+1; i<=n; i++)
{
ix=(i-1)*n+j-1;
iy=(i-1)*n+kk-1;
mtxV.elements[ix]=mtxV.elements[ix]+d*mtxV.elements[iy];
}
}
}
for (i=1; i<=n; i++)
mtxV.elements[(i-1)*n+kk-1]=0.0;
mtxV.elements[iz-n]=1.0;
}
for (i=1; i<=m; i++)
for (j=1; j<=n; j++)
elements[(i-1)*n+j-1]=0.0;
m1=mm;
it=60;
while (true)
{
if (mm==0)
{
ppp(elements,e,s,mtxV.elements,m,n);
return true;
}
if (it==0)
{
ppp(elements,e,s,mtxV.elements,m,n);
return false;
}
kk=mm-1;
while ((kk!=0) && (Math.Abs(e[kk-1])!=0.0))
{
d=Math.Abs(s[kk-1])+Math.Abs(s[kk]);
dd=Math.Abs(e[kk-1]);
if (dd>eps*d)
kk=kk-1;
else
e[kk-1]=0.0;
}
if (kk==mm-1)
{
kk=kk+1;
if (s[kk-1]<0.0)
{
s[kk-1]=-s[kk-1];
for (i=1; i<=n; i++)
{
ix=(i-1)*n+kk-1;
mtxV.elements[ix]=-mtxV.elements[ix];}
}
while ((kk!=m1) && (s[kk-1]<s[kk]))
{
d=s[kk-1];
s[kk-1]=s[kk];
s[kk]=d;
if (kk<n)
{
for (i=1; i<=n; i++)
{
ix=(i-1)*n+kk-1;
iy=(i-1)*n+kk;
d=mtxV.elements[ix];
mtxV.elements[ix]=mtxV.elements[iy];
mtxV.elements[iy]=d;
}
}
if (kk<m)
{
for (i=1; i<=m; i++)
{
ix=(i-1)*m+kk-1;
iy=(i-1)*m+kk;
d=mtxU.elements[ix];
mtxU.elements[ix]=mtxU.elements[iy];
mtxU.elements[iy]=d;
}
}
kk=kk+1;
}
it=60;
mm=mm-1;
}
else
{
ks=mm;
while ((ks>kk) && (Math.Abs(s[ks-1])!=0.0))
{
d=0.0;
if (ks!=mm)
d=d+Math.Abs(e[ks-1]);
if (ks!=kk+1)
d=d+Math.Abs(e[ks-2]);
dd=Math.Abs(s[ks-1]);
if (dd>eps*d)
ks=ks-1;
else
s[ks-1]=0.0;
}
if (ks==kk)
{
kk=kk+1;
d=Math.Abs(s[mm-1]);
t=Math.Abs(s[mm-2]);
if (t>d)
d=t;
t=Math.Abs(e[mm-2]);
if (t>d)
d=t;
t=Math.Abs(s[kk-1]);
if (t>d)
d=t;
t=Math.Abs(e[kk-1]);
if (t>d)
d=t;
sm=s[mm-1]/d;
sm1=s[mm-2]/d;
em1=e[mm-2]/d;
sk=s[kk-1]/d;
ek=e[kk-1]/d;
b=((sm1+sm)*(sm1-sm)+em1*em1)/2.0;
c=sm*em1;
c=c*c;
shh=0.0;
if ((b!=0.0)||(c!=0.0))
{
shh=Math.Sqrt(b*b+c);
if (b<0.0)
shh=-shh;
shh=c/(b+shh);
}
fg[0]=(sk+sm)*(sk-sm)-shh;
fg[1]=sk*ek;
for (i=kk; i<=mm-1; i++)
{
sss(fg,cs);
if (i!=kk)
e[i-2]=fg[0];
fg[0]=cs[0]*s[i-1]+cs[1]*e[i-1];
e[i-1]=cs[0]*e[i-1]-cs[1]*s[i-1];
fg[1]=cs[1]*s[i];
s[i]=cs[0]*s[i];
if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))
{
for (j=1; j<=n; j++)
{
ix=(j-1)*n+i-1;
iy=(j-1)*n+i;
d=cs[0]*mtxV.elements[ix]+cs[1]*mtxV.elements[iy];
mtxV.elements[iy]=-cs[1]*mtxV.elements[ix]+cs[0]*mtxV.elements[iy];
mtxV.elements[ix]=d;
}
}
sss(fg,cs);
s[i-1]=fg[0];
fg[0]=cs[0]*e[i-1]+cs[1]*s[i];
s[i]=-cs[1]*e[i-1]+cs[0]*s[i];
fg[1]=cs[1]*e[i];
e[i]=cs[0]*e[i];
if (i<m)
{
if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))
{
for (j=1; j<=m; j++)
{
ix=(j-1)*m+i-1;
iy=(j-1)*m+i;
d=cs[0]*mtxU.elements[ix]+cs[1]*mtxU.elements[iy];
mtxU.elements[iy]=-cs[1]*mtxU.elements[ix]+cs[0]*mtxU.elements[iy];
mtxU.elements[ix]=d;
}
}
}
}
e[mm-2]=fg[0];
it=it-1;
}
else
{
if (ks==mm)
{
kk=kk+1;
fg[1]=e[mm-2];
e[mm-2]=0.0;
for (ll=kk; ll<=mm-1; ll++)
{
i=mm+kk-ll-1;
fg[0]=s[i-1];
sss(fg,cs);
s[i-1]=fg[0];
if (i!=kk)
{
fg[1]=-cs[1]*e[i-2];
e[i-2]=cs[0]*e[i-2];
}
if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))
{
for (j=1; j<=n; j++)
{
ix=(j-1)*n+i-1;
iy=(j-1)*n+mm-1;
d=cs[0]*mtxV.elements[ix]+cs[1]*mtxV.elements[iy];
mtxV.elements[iy]=-cs[1]*mtxV.elements[ix]+cs[0]*mtxV.elements[iy];
mtxV.elements[ix]=d;
}
}
}
}
else
{
kk=ks+1;
fg[1]=e[kk-2];
e[kk-2]=0.0;
for (i=kk; i<=mm; i++)
{
fg[0]=s[i-1];
sss(fg,cs);
s[i-1]=fg[0];
fg[1]=-cs[1]*e[i-1];
e[i-1]=cs[0]*e[i-1];
if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))
{
for (j=1; j<=m; j++)
{
ix=(j-1)*m+i-1;
iy=(j-1)*m+kk-2;
d=cs[0]*mtxU.elements[ix]+cs[1]*mtxU.elements[iy];
mtxU.elements[iy]=-cs[1]*mtxU.elements[ix]+cs[0]*mtxU.elements[iy];
mtxU.elements[ix]=d;
}
}
}
}
}
}
}
}
/**
* ��ʵ�Գƾ�������ֵ�������������ſɱȷ�
*
* @param dblEigenValue - һά���飬����Ϊ����Ľ���������ʱ�������ֵ
* @param mtxEigenVector - ����ʱ������������������е�i��Ϊ������
* dblEigenValue�е�j������ֵ��Ӧ����������
* @param nMaxIt - ��������
* @param eps - ���㾫��
* @return bool�ͣ�����Ƿ�ɹ�
*/
public bool ComputeEvJacobi(double[] dblEigenValue, Matrix mtxEigenVector, int nMaxIt, double eps)
{
int i,j,p = 0,q = 0,u,w,t,s,l;
double fm,cn,sn,omega,x,y,d;
if (! mtxEigenVector.Init(numColumns, numColumns))
return false;
l=1;
for (i=0; i<=numColumns-1; i++)
{
mtxEigenVector.elements[i*numColumns+i]=1.0;
for (j=0; j<=numColumns-1; j++)
if (i!=j)
mtxEigenVector.elements[i*numColumns+j]=0.0;
}
while (true)
{
fm=0.0;
for (i=1; i<=numColumns-1; i++)
{
for (j=0; j<=i-1; j++)
{
d=Math.Abs(elements[i*numColumns+j]);
if ((i!=j) && (d>fm))
{
fm=d;
p=i;
q=j;
}
}
}
if (fm<eps)
{
for (i=0; i<numColumns; ++i)
dblEigenValue[i] = GetElement(i,i);
return true;
}
if (l>nMaxIt)
return false;
l=l+1;
u=p*numColumns+q;
w=p*numColumns+p;
t=q*numColumns+p;
s=q*numColumns+q;
x=-elements[u];
y=(elements[s]-elements[w])/2.0;
omega=x/Math.Sqrt(x*x+y*y);
if (y<0.0)
omega=-omega;
sn=1.0+Math.Sqrt(1.0-omega*omega);
sn=omega/Math.Sqrt(2.0*sn);
cn=Math.Sqrt(1.0-sn*sn);
fm=elements[w];
elements[w]=fm*cn*cn+elements[s]*sn*sn+elements[u]*omega;
elements[s]=fm*sn*sn+elements[s]*cn*cn-elements[u]*omega;
elements[u]=0.0;
elements[t]=0.0;
for (j=0; j<=numColumns-1; j++)
{
if ((j!=p) && (j!=q))
{
u=p*numColumns+j; w=q*numColumns+j;
fm=elements[u];
elements[u]=fm*cn+elements[w]*sn;
elements[w]=-fm*sn+elements[w]*cn;
}
}
for (i=0; i<=numColumns-1; i++)
{
if ((i!=p) && (i!=q))
{
u=i*numColumns+p;
w=i*numColumns+q;
fm=elements[u];
elements[u]=fm*cn+elements[w]*sn;
elements[w]=-fm*sn+elements[w]*cn;
}
}
for (i=0; i<=numColumns-1; i++)
{
u=i*numColumns+p;
w=i*numColumns+q;
fm=mtxEigenVector.elements[u];
mtxEigenVector.elements[u]=fm*cn+mtxEigenVector.elements[w]*sn;
mtxEigenVector.elements[w]=-fm*sn+mtxEigenVector.elements[w]*cn;
}
}
}
/**
* һ��ʵ�����QR�ֽ⣬�ֽ�ɹ���ԭ����ΪR����
*
* @param mtxQ - ���طֽ���Q����
* @return bool�ͣ�����Ƿ�ɹ�
*/
public bool SplitQR(Matrix mtxQ)
{
int i,j,k,l,nn,p,jj;
double u,alpha,w,t;
if (numRows < numColumns)
return false;
// ��ʼ��Q����
if (! mtxQ.Init(numRows, numRows))
return false;
// �Խ���Ԫ�ص�λ��
for (i=0; i<=numRows-1; i++)
{
for (j=0; j<=numRows-1; j++)
{
l=i*numRows+j;
mtxQ.elements[l]=0.0;
if (i==j)
mtxQ.elements[l]=1.0;
}
}
// ��ʼ�ֽ�
nn=numColumns;
if (numRows == numColumns)
nn=numRows-1;
for (k=0; k<=nn-1; k++)
{
u=0.0;
l=k*numColumns+k;
for (i=k; i<=numRows-1; i++)
{
w=Math.Abs(elements[i*numColumns+k]);
if (w>u)
u=w;
}
alpha=0.0;
for (i=k; i<=numRows-1; i++)
{
t=elements[i*numColumns+k]/u;
alpha=alpha+t*t;
}
if (elements[l]>0.0)
u=-u;
alpha=u*Math.Sqrt(alpha);
if (alpha == 0.0)
return false;
u=Math.Sqrt(2.0*alpha*(alpha-elements[l]));
if ((u+1.0)!=1.0)
{
elements[l]=(elements[l]-alpha)/u;
for (i=k+1; i<=numRows-1; i++)
{
p=i*numColumns+k;
elements[p]=elements[p]/u;
}
for (j=0; j<=numRows-1; j++)
{
t=0.0;
for (jj=k; jj<=numRows-1; jj++)
t=t+elements[jj*numColumns+k]*mtxQ.elements[jj*numRows+j];
for (i=k; i<=numRows-1; i++)
{
p=i*numRows+j;
mtxQ.elements[p]=mtxQ.elements[p]-2.0*t*elements[i*numColumns+k];
}
}
for (j=k+1; j<=numColumns-1; j++)
{
t=0.0;
for (jj=k; jj<=numRows-1; jj++)
t=t+elements[jj*numColumns+k]*elements[jj*numColumns+j];
for (i=k; i<=numRows-1; i++)
{
p=i*numColumns+j;
elements[p]=elements[p]-2.0*t*elements[i*numColumns+k];
}
}
elements[l]=alpha;
for (i=k+1; i<=numRows-1; i++)
elements[i*numColumns+k]=0.0;
}
}
// ����Ԫ��
for (i=0; i<=numRows-2; i++)
{
for (j=i+1; j<=numRows-1;j++)
{
p=i*numRows+j;
l=j*numRows+i;
t=mtxQ.elements[p];
mtxQ.elements[p]=mtxQ.elements[l];
mtxQ.elements[l]=t;
}
}
return true;
}
/**
* ��������Ƿֽ⣬�ֽ�ɹ���ԭ����ΪQ����
*
* @param mtxL - ���طֽ���L����
* @param mtxU - ���طֽ���U����
* @return bool�ͣ�����Ƿ�ɹ�
*/
public bool SplitLU(Matrix mtxL, Matrix mtxU)
{
int i,j,k,w,v,ll;
// ��ʼ���������
if (! mtxL.Init(numColumns, numColumns) ||
! mtxU.Init(numColumns, numColumns))
return false;
for (k=0; k<=numColumns-2; k++)
{
ll=k*numColumns+k;
if (elements[ll] == 0.0)
return false;
for (i=k+1; i<=numColumns-1; i++)
{
w=i*numColumns+k;
elements[w]=elements[w]/elements[ll];
}
for (i=k+1; i<=numColumns-1; i++)
{
w=i*numColumns+k;
for (j=k+1; j<=numColumns-1; j++)
{
v=i*numColumns+j;
elements[v]=elements[v]-elements[w]*elements[k*numColumns+j];
}
}
}
for (i=0; i<=numColumns-1; i++)
{
for (j=0; j<i; j++)
{
w=i*numColumns+j;
mtxL.elements[w]=elements[w];
mtxU.elements[w]=0.0;
}
w=i*numColumns+i;
mtxL.elements[w]=1.0;
mtxU.elements[w]=elements[w];
for (j=i+1; j<=numColumns-1; j++)
{
w=i*numColumns+j;
mtxL.elements[w]=0.0;
mtxU.elements[w]=elements[w];
}
}
return true;
}
/**
* Լ���Գƾ���Ϊ�Գ����Խ���ĺ�˹�ɶ��±任��
*
* @param mtxQ - ���غ�˹�ɶ��±任�ij˻�����Q
* @param mtxT - ������õĶԳ����Խ���
* @param dblB - һά���飬����Ϊ����Ľ��������ضԳ����Խ�������Խ���Ԫ��
* @param dblC - һά���飬����Ϊ����Ľ�����ǰn-1��Ԫ�ط��ضԳ����Խ����
* �ζԽ���Ԫ��
* @return bool�ͣ�����Ƿ�ɹ�
*/
public bool MakeSymTri(Matrix mtxQ, Matrix mtxT, double[] dblB, double[] dblC)
{
int i,j,k,u;
double h,f,g,h2;
// ��ʼ������Q��T
if (! mtxQ.Init(numColumns, numColumns) ||
! mtxT.Init(numColumns, numColumns))
return false;
if (dblB == null || dblC == null)
return false;
for (i=0; i<=numColumns-1; i++)
{
for (j=0; j<=numColumns-1; j++)
{
u=i*numColumns+j;
mtxQ.elements[u]=elements[u];
}
}
for (i=numColumns-1; i>=1; i--)
{
h=0.0;
if (i>1)
{
for (k=0; k<=i-1; k++)
{
u=i*numColumns+k;
h=h+mtxQ.elements[u]*mtxQ.elements[u];
}
}
if (h == 0.0)
{
dblC[i]=0.0;
if (i==1)
dblC[i]=mtxQ.elements[i*numColumns+i-1];
dblB[i]=0.0;
}
else
{
dblC[i]=Math.Sqrt(h);
u=i*numColumns+i-1;
if (mtxQ.elements[u]>0.0)
dblC[i]=-dblC[i];
h=h-mtxQ.elements[u]*dblC[i];
mtxQ.elements[u]=mtxQ.elements[u]-dblC[i];
f=0.0;
for (j=0; j<=i-1; j++)
{
mtxQ.elements[j*numColumns+i]=mtxQ.elements[i*numColumns+j]/h;
g=0.0;
for (k=0; k<=j; k++)
g=g+mtxQ.elements[j*numColumns+k]*mtxQ.elements[i*numColumns+k];
if (j+1<=i-1)
for (k=j+1; k<=i-1; k++)
g=g+mtxQ.elements[k*numColumns+j]*mtxQ.elements[i*numColumns+k];
dblC[j]=g/h;
f=f+g*mtxQ.elements[j*numColumns+i];
}
h2=f/(h+h);
for (j=0; j<=i-1; j++)
{
f=mtxQ.elements[i*numColumns+j];
g=dblC[j]-h2*f;
dblC[j]=g;
for (k=0; k<=j; k++)
{
u=j*numColumns+k;
mtxQ.elements[u]=mtxQ.elements[u]-f*dblC[k]-g*mtxQ.elements[i*numColumns+k];
}
}
dblB[i]=h;
}
}
for (i=0; i<=numColumns-2; i++)
dblC[i]=dblC[i+1];
dblC[numColumns-1]=0.0;
dblB[0]=0.0;
for (i=0; i<=numColumns-1; i++)
{
if ((dblB[i]!=(double)0.0) && (i-1>=0))
{
for (j=0; j<=i-1; j++)
{
g=0.0;
for (k=0; k<=i-1; k++)
g=g+mtxQ.elements[i*numColumns+k]*mtxQ.elements[k*numColumns+j];
for (k=0; k<=i-1; k++)
{
u=k*numColumns+j;
mtxQ.elements[u]=mtxQ.elements[u]-g*mtxQ.elements[k*numColumns+i];
}
}
}
u=i*numColumns+i;
dblB[i]=mtxQ.elements[u]; mtxQ.elements[u]=1.0;
if (i-1>=0)
{
for (j=0; j<=i-1; j++)
{
mtxQ.elements[i*numColumns+j]=0.0;
mtxQ.elements[j*numColumns+i]=0.0;
}
}
}
// ����Գ����ԽǾ���
for (i=0; i<numColumns; ++i)
{
for (j=0; j<numColumns; ++j)
{
mtxT.SetElement(i, j, 0);
k = i - j;
if (k == 0)
mtxT.SetElement(i, j, dblB[j]);
else if (k == 1)
mtxT.SetElement(i, j, dblC[j]);
else if (k == -1)
mtxT.SetElement(i, j, dblC[i]);
}
}
return true;
}
/**
* ������������ֵ�ֽⷨ���ֽ�ɹ���ԭ����Խ���Ԫ�ؾ��Ǿ��������ֵ
*
* @param mtxAP - ����ԭ����Ĺ��������
* @param mtxU - ���طֽ���U����
* @param mtxV - ���طֽ���V����
* @param eps - ���㾫��
* @return bool�ͣ�����Ƿ�ɹ�
*/
public bool InvertUV(Matrix mtxAP, Matrix mtxU, Matrix mtxV, double eps)
{
int i,j,k,l,t,p,q,f;
// ��������ֵ�ֽ�
if (! SplitUV(mtxU, mtxV, eps))
return false;
int m = numRows;
int n = numColumns;
// ��ʼ�����������
if (! mtxAP.Init(n, m))
return false;
// ������������
j=n;
if (m<n)
j=m;
j=j-1;
k=0;
while ((k<=j) && (elements[k*n+k]!=0.0))
k=k+1;
k=k-1;
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
for (j=0; j<=m-1; j++)
{
t=i*m+j;
mtxAP.elements[t]=0.0;
for (l=0; l<=k; l++)
{
f=l*n+i;
p=j*m+l;
q=l*n+l;
mtxAP.elements[t]=mtxAP.elements[t]+mtxV.elements[f]*mtxU.elements[p]/elements[q];
}
}
}
return true;
}
/**
* ��ʵϵ����������ȫ������QR����
*
* @param n - ����ʽ���̵Ĵ���
* @param dblCoef - һά���飬����Ϊn+1�������ݴ������δ��n�ζ���ʽ���̵�
* n+1��ϵ��
* @param xr - һά���飬����Ϊn������n������ʵ��
* @param xi - һά���飬����Ϊn������n�������鲿
* @param nMaxIt - ��������
* @param eps - ���ȿ��Ʋ���
* @return bool �ͣ�����Ƿ�ɹ�
*/
public bool GetRootQr(int n, double[] dblCoef, double[] xr, double[] xi, int nMaxIt, double eps)
{
// ��ʼ������
Matrix mtxQ = new Matrix();
mtxQ.Init(n, n);
double[] q = mtxQ.GetData();
// ������겮�����
for (int j=0; j<=n-1; j++)
q[j]=-dblCoef[n-j-1]/dblCoef[n];
for (int j=n; j<=n*n-1; j++)
q[j]=0.0;
for (int i=0; i<=n-2; i++)
q[(i+1)*n+i]=1.0;
// ����겮����������ֵ��������������Ϊ���̵Ľ�
if (mtxQ.ComputeEvHBerg(xr, xi, nMaxIt, eps))
return true;
return false;
}
