/// <summary>
/// Случайная точка на Данной кривой.
/// </summary>
/// <returns></returns>
BigInteger[] GetPoint()
{
BigInteger rnd = Extension.Random(1, P);
while (Extension.Lezhandr(BigInteger.Remainder((rnd * rnd * rnd + A * rnd + B), P), P) != 1)
{
rnd = Extension.Random(1, P);
}
BigInteger xcoord = BigInteger.Remainder((rnd * rnd * rnd + A * rnd + B), P); // Правая часть уравнения кривой
return(new BigInteger[] { rnd, Extension.SquareRootModPrime(xcoord, P) });
}
/// <summary>
/// Случайный квадратичный невычет по модулю тестируемого числа
/// </summary>
/// <returns>Случайный квадратичный невычет</returns>
private static BigInteger GetNonQuadr()
{
if (Number % 3 == 1)
{
BigInteger g = Extension.Random(1, Number);
while ((Extension.Lezhandr(g, Number) != -1) || (BigInteger.ModPow(g, (Number - 1) / 3, Number) == 1))
{
g = Extension.Random(1, Number);
}
return(g);
}
else
{
BigInteger g = Extension.Random(1, Number);
while (Extension.Lezhandr(g, Number) != -1)
{
g = Extension.Random(1, Number);
}
return(g);
}
}
void Roots(Polynom g)
{
if (g.Degree <= 2)
{
// Решение уравнений вида ax^2+bx+c = 0 mod p a,b,c>=0
if (g.coefficients[0].Degree == 1) // bx + c = 0
{
if (g.coefficients.Count == 1) // bx = 0
{
roots.Add(0);
return;
}
else // bx + c = 0
{
BigInteger b = g.coefficients[0].Coefficient;
BigInteger c = g.coefficients[1].Coefficient;
BigInteger x = BigInteger.Remainder(BigInteger.Negate(c) * Extension.Inverse(b, g.Fp), g.Fp);
while (x < 0)
{
x += g.Fp;
}
roots.Add(x);
return;
}
// ошибка
}
else // ax^2 + bx + c = 0
{
if (g.coefficients[1].Degree == 0) // ax^2 + c = 0
{
BigInteger a = g.coefficients[0].Coefficient;
BigInteger c = g.coefficients[1].Coefficient;
BigInteger ac = BigInteger.Remainder(BigInteger.Negate(c) * Extension.Inverse(a, g.Fp), g.Fp);
BigInteger r = Extension.SquareRootModPrime(ac, g.Fp);
roots.Add(r); // не проверенно
roots.Add(g.Fp - r);
return;
}
else // ax^2 + bx = 0 && ax^2 = 0 && ax^2 + bx + c = 0
{
if (g.coefficients.Count == 1)// ax ^ 2 = 0
{
roots.Add(0);
return;
}
else // ax^2 + bx = 0 && ax^2 + bx + c = 0
{
if (g.coefficients.Count == 2) // ax^2 + bx = 0
{
roots.Add(0);
Polynom div = null;
Polynom.Remainder(g, Parse("+x", this.Fp), out div);
Roots(div);
}
else // ax^2 + bx + c = 0
{
BigInteger a = g.coefficients[0].Coefficient;
BigInteger b = g.coefficients[1].Coefficient;
BigInteger c = g.coefficients[2].Coefficient;
BigInteger D = Extension.SquareRootModPrime(BigInteger.Remainder(b * b - 4 * a * c, g.Fp), g.Fp);
BigInteger x1 = BigInteger.Remainder((BigInteger.Negate(b) - D) * BigInteger.Remainder(Extension.Inverse(2 * a, g.Fp), g.Fp), g.Fp);
BigInteger x2 = BigInteger.Remainder((BigInteger.Negate(b) + D) * BigInteger.Remainder(Extension.Inverse(2 * a, g.Fp), g.Fp), g.Fp);
while (x1 < 0)
{
x1 += g.Fp;
}
while (x2 < 0)
{
x2 += g.Fp;
}
roots.Add(x1);
roots.Add(x2);
}
}
}
}
}
else
{
Polynom one = Parse("+1", g.Fp);
Polynom h = one;
while (h.Degree == 0 || h.Eguals(g))
{
BigInteger a = Extension.Random(1, g.Fp);
Polynom s = ModPow(Parse(string.Format("+x-{0}", a), g.Fp), (g.Fp - 1) / 2, g);
h = Polynom.GreatCommonDivisor(s - one, g);
}
Polynom div = null;
Remainder(g, h, out div);
Roots(h);
Roots(div);
}
}
