//Метод возвращает матрицу - результат перемножения matrix2 с данной
public NumericMatrix Multiple(NumericMatrix matrix2)
{
if (matrix2.size == size)
{
NumericMatrix result = new NumericMatrix(size);
double buf = 0;
for (int i = 0; i < height; i++)
{
for (int j = 0; j < width; j++)
{
for (int k = 0; k < width; k++)
{
buf += this.elements[i, k] * matrix2.GetElement(k, j);
}
result.SetElement(i, j, buf);
buf = 0;
}
}
return(result);
}
else
{
Console.WriteLine("ERROR using NumericMatrix.Multiply(NumericMatrix matrix)");
return(null);
}
}
//Получение матрицы смежности по матрице инцидентности
//Обеспечивает более полное описание графа и дает больше гибкости при работе с данным классом
private void GetAdjTable()
{
adj_table = new NumericMatrix(nodes_num);
int from_node = 0;
int to_node = 0;
Console.WriteLine(rel_num);
for (int j = 0; j < rel_num; j++)
{
for (int i = 0; i < nodes_num; i++)
{
if (inc_table.GetElement(i, j) == -1)
{
from_node = i;
}
else if (inc_table.GetElement(i, j) == 1)
{
to_node = i;
}
else if (inc_table.GetElement(i, j) == 2)
{
from_node = i;
to_node = i;
}
}
adj_table.SetElement(from_node, to_node, 1);
}
}
//Метод, возвращающий матрицу минора указанного элемента заданной матрицы matrix
public static NumericMatrix GetMinorMatrixOfElement(NumericMatrix matrix, int i, int j)
{
int size = matrix.size;
NumericMatrix result = new NumericMatrix(size - 1);
int x = 0, y = 0;
for (int k = 0; k < size; k++)
{
if (k != i)
{
for (int t = 0; t < size; t++)
{
if (t != j)
{
result.SetElement(y, x, matrix.GetElement(k, t));
x++;
}
}
y++;
x = 0;
}
}
Console.WriteLine(result.ToString());
return(result);
}
//Метод, преобразующий матрицу к треугольному виду и возвращающий ее ранг
public static int GetRank(NumericMatrix matrix)
{
NumericMatrix.ToTriangular(matrix);
int rank = 0;
bool is_empty = true;
for (int i = 0; i < matrix.height; i++)
{
for (int j = 0; j < matrix.width; j++)
{
if (matrix.GetElement(i, j) != 0)
{
is_empty = false;
break;
}
}
if (!is_empty)
{
rank++;
}
else
{
break;
}
is_empty = true;
}
return(rank);
}
//Инициализация СНАУ с клавиатуры
public void InitSNAE()
{
int maxValNumber = 0;
variables = new Expr[0];
Console.WriteLine("Введите количество уравнений " +
"(количество неизвестных должно совпадать с кол-вом уравнений или быть меньше): ");
expressionsNumber = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
for (int i = 0; i < expressionsNumber; i++)
{
Console.WriteLine("Введите уравнение номер {0}:", i + 1);
// expressions.Add(Console.ReadLine().Replace(' ', '\0')); TODO исправить удаление лишних пробелов
freeTerms.Add(Double.Parse(expressions.Last().Split('=')[1]));
symbolicExpressions.Add(Expr.Parse(expressions.Last().Split('=')[0] + "-" + freeTerms.Last().ToString()));
Console.WriteLine(symbolicExpressions.Last().ToString());
if (symbolicExpressions.Last().CollectVariables().ToArray().Length > maxValNumber)
{
variables = symbolicExpressions.Last().CollectVariables().ToArray();
maxValNumber = variables.Length;
}
}
varNumber = maxValNumber;
if (varNumber > expressionsNumber)
{
Console.WriteLine("Ошибка! Количество неизвестных больше количества уравнений!");
}
Console.WriteLine("Введите точность нахождения корня эпсилон:");
epsilon = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
currentJakobiMatrix = new Matrix <Expr>(expressionsNumber, varNumber);
currentJakobiValues = new NumericMatrix(expressionsNumber, varNumber);
}
//Метод, возвращающий обратную матрицу к переданной в метод матрице
public static NumericMatrix GetInverseMatrix(NumericMatrix matrix)
{
int size = matrix.size;
NumericMatrix result = new NumericMatrix(size);
try {
double det = GetDeterminant(matrix);
if (det == 0)
{
throw new ZeroDetException("Исходная матрица вырожденная");
}
for (int i = 0; i < size; i++)
{
for (int j = 0; j < size; j++)
{
result.SetElement(j, i, Math.Pow(-1, i + j) * GetDeterminant(GetMinorMatrixOfElement(matrix, i, j)));
}
}
result.Multiple(1 / det);
}
catch (ZeroDetException ex)
{
Console.WriteLine("Ошибка: " + ex.Message);
}
return(result);
}
//Иницализация графа с клавиатуры посредством матрицы смежности
public void InitGraphAdj()
{
Console.WriteLine("Заполните матрицу смежности:");
adj_table = new NumericMatrix(nodes_num);
adj_table.ConsoleInput();
GetIncTable();
CreateRelations();
}
public static void Solve(LinearProgrammingProblem lpTask)
{
NumericMatrix simplexTable = new NumericMatrix(lpTask.ineqNum, lpTask.ineqNum + lpTask.varNum);
double[] deltaC = new double[lpTask.ineqNum];
double[] currentResultRow = new double[lpTask.ineqNum + lpTask.varNum + 1];
double[] AZero = lpTask.limitations.GetRow(lpTask.varNum + 1);
}
//Конструктор класса, необходимый для инициализации графа через матрицу смежности
public Graph(int nodes_num)
{
this.nodes_num = nodes_num;
adj_table = new NumericMatrix(nodes_num);
relations = new Dictionary <int, List <int> >();
rel_weights = new NumericMatrix(nodes_num);
id = counter;
counter++;
}
//Иницализация графа с клавиатуры посредством матрицы инцидентности
public void InitGraphInc()
{
Console.WriteLine("Введите количество отношений между узлами:");
rel_num = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("Заполните матрицу инцидентности:");
inc_table = new NumericMatrix(nodes_num, rel_num);
inc_table.ConsoleInput();
GetAdjTable();
CreateRelations();
}
private static void CheckRowsEquality(NumericMatrix matrix)
{
//double coeff =
for (int i = 0; i < matrix.height; i++)
{
for (int k = i; k < matrix.height; k++)
{
for (int j = 0; j < matrix.width; j++)
{
}
}
}
}
//Возвращает матрицу, лежащую в прямоугольнике с диагональю x1y1-x2y2
public new NumericMatrix GetArea(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
NumericMatrix result = new NumericMatrix(y2 - y1 + 1, x2 - x1 + 1);
for (int i = y1; i <= y2; i++)
{
for (int j = x1; j <= x2; j++)
{
result.SetElement(i - y1, j - x1, elements[i, j]);
}
}
return(result);
}
//Конструктор СЛАУ по расширенной матрице (добавлено для Задания 5)
//Расширенная матрица и матрица коэффициентов сразу же приводятся к треугольному виду; получаем их ранги
public SLAE(NumericMatrix extended_matrix_of_SLAE)
{
extended_matrix = extended_matrix_of_SLAE;
n_equasions = extended_matrix_of_SLAE.Height();
n_x = extended_matrix_of_SLAE.Width() - 1;
matrix = new NumericMatrix(n_equasions, n_x);
matrix = extended_matrix.GetArea(0, 0, n_x - 1, n_equasions - 1);
extended_rank = NumericMatrix.GetRank(extended_matrix);
rank = NumericMatrix.GetRank(matrix);
single_solution = new List <double>();
general_solution = new NumericMatrix(n_x, n_x + 1);
}
//Метод, осуществляющий сложение данной матрицы с переданной в метод, в случае если размерность матриц совпадает
public void Plus(NumericMatrix matrix2)
{
if (matrix2.width == width && matrix2.height == height)
{
for (int i = 0; i < height; i++)
{
for (int j = 0; j < width; j++)
{
elements[i, j] += matrix2.GetElement(i, j);
}
}
}
else
{
Console.WriteLine("ERROR using NumericMatrix.Plus(NumericMatrix matrix)");
}
}
//Метод, преобразующий матрицу к треугольному виду путем последовательного вычитания строк
public static void ToTriangular(NumericMatrix matrix)
{
int j = 0;
int i = 0;
int h;
double coeff = 0;
for (; i < matrix.height - 1; i++)
{
if (matrix.GetElement(i, j) != 0)
{
matrix.DevideRow(i, matrix.GetElement(i, j));
}
for (int k = i + 1; k < matrix.height; k++)
{
if (matrix.GetElement(i, j) == 0)
{
h = j;
while (matrix.GetElement(i, h) == 0 && h < matrix.width)
{
h++;
}
if (h != matrix.width)
{
coeff = -(matrix.GetElement(k, j) / matrix.GetElement(i, h));
}
}
else
{
coeff = -(matrix.GetElement(k, j) / matrix.GetElement(i, j));
}
matrix.SumRows(k, i, coeff);
//Console.WriteLine(matrix.ToString());
}
j++;
}
if (matrix.GetElement(i, j) != 0)
{
matrix.DevideRow(i, matrix.GetElement(i, j));
}
//CheckRowsEquality(matrix);
matrix.SetType(Type.TRIANGULAR);
}
private static void TestMatrix()
{
NumericMatrix matrix = new NumericMatrix(2, 4);
matrix.Fill(9);
Console.WriteLine(matrix.ToString());
NumericMatrix matrix2 = new NumericMatrix(3);
matrix2.ConsoleInput();
Console.WriteLine("Определитель:" + NumericMatrix.GetDeterminant(matrix2));
Console.WriteLine("Обратная матрица:");
Console.WriteLine(NumericMatrix.GetInverseMatrix(matrix2).ToString());
Console.ReadLine();
}
//Получение матрицы инцидентности по матрице смежности
//Обеспечивает более полное описание графа и дает больше гибкости при работе с данным классом
private void GetIncTable()
{
rel_num = 0;
for (int i = 0; i < nodes_num; i++)
{
for (int j = 0; j < nodes_num; j++)
{
if (adj_table.GetElement(i, j) == 1)
{
rel_num++;
}
}
}
inc_table = new NumericMatrix(nodes_num, rel_num);
int rel_counter = 0;
for (int i = 0; i < nodes_num; i++)
{
for (int j = 0; j < nodes_num; j++)
{
if (adj_table.GetElement(i, j) == 1)
{
if (i == j)
{
inc_table.SetElement(i, rel_counter, 2);
rel_counter++;
}
else
{
inc_table.SetElement(i, rel_counter, -1);
inc_table.SetElement(j, rel_counter, 1);
rel_counter++;
}
}
if (rel_counter > rel_num)
{
Console.WriteLine("Warning");
}
}
}
}
//Инициализация СЛАУ с клавиатуры
//Расширенная матрица и матрица коэффициентов сразу же приводятся к треугольному виду; получаем их ранги
public void ConsoleInput()
{
Console.WriteLine("Введите количество неизвестных:");
n_x = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("Введите количество уравнений:");
n_equasions = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("Заполните расширенную матрицу:");
extended_matrix = new NumericMatrix(n_equasions, n_x + 1);
extended_matrix.ConsoleInput();
Console.WriteLine(extended_matrix.ToString());
matrix = new NumericMatrix(n_equasions, n_x);
matrix = extended_matrix.GetArea(0, 0, n_x - 1, n_equasions - 1);
extended_rank = NumericMatrix.GetRank(extended_matrix);
rank = NumericMatrix.GetRank(matrix);
single_solution = new List <double>();
general_solution = new NumericMatrix(n_x, n_x + 1);
}
public NumericMatrix ConcatHorizontally(NumericMatrix first, List <double> second)
{
int newWidth = first.width + 1;
NumericMatrix concatenatedMatrix = new NumericMatrix(first.height, newWidth);
for (int i = 0; i < first.height; i++)
{
for (int j = 0; j < newWidth; j++)
{
if (j < first.width)
{
concatenatedMatrix.SetElement(i, j, first.GetElement(i, j));
}
else
{
concatenatedMatrix.SetElement(i, j, second[i]);
}
}
}
return(concatenatedMatrix);
}
//Метод, возвращающий определитель переданной матрицы
public static double GetDeterminant(NumericMatrix matrix)
{
int size = matrix.size;
if (size == 1)
{
return(matrix.GetElement(0, 0));
}
else if (size == 2)
{
return(matrix.GetElement(0, 0) * matrix.GetElement(1, 1) - matrix.GetElement(0, 1) * matrix.GetElement(1, 0));
}
else
{
double det = 0;
for (int j = 0; j < size; j++)
{
det += Math.Pow(-1, 0 + j) * matrix.GetElement(0, j) * GetDeterminant(GetMinorMatrixOfElement(matrix, 0, j));
}
return(det);
}
}
//Решение поставленной краевой задачи методом конечных разностей
public NumericMatrix FiniteDifferencesMethod()
{
solutionsField = new NumericMatrix(stepsT, stepsX);
solutionsField.Fill(0);
NumericMatrix slaeCoeffs = new NumericMatrix(stepsT * stepsX, stepsT * stepsX + 1);
int currentEquasion = 0;
//Получить известные u (заданные начальными и граничными условиями)
//и заполнить их коэффициенты un : 0,0,...,1([n]),0...=sigma(n*h) в итоговой
//СЛАУ
//Начальное условие u=phi1(x) - левая вертикаль сетки
for (int k = 1; k < stepsT; k++)
{
solutionsField.SetElement(k, 0, phi1Fun((double)k * tau));
currentEquasion = k * stepsX;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, currentEquasion,
1);
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion + stepsX - 1, stepsT * stepsX,
solutionsField.GetElement(k, 0));
}
//Начальное условие u=phi2(x) - правая вертикаль сетки
for (int k = 1; k < stepsT; k++)
{
solutionsField.SetElement(k, stepsT - 1, phi2Fun((double)k * h));
currentEquasion = k * stepsX;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion + stepsX - 1, currentEquasion + stepsX - 1,
1);
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion + stepsX - 1, stepsT * stepsX,
solutionsField.GetElement(k, stepsT - 1));
}
//Начальное условие u=sigma1(x) - нижняя горизонталь сетки
for (int k = 0; k < stepsX; k++)
{
solutionsField.SetElement(0, k, sigma1Fun((double)k * h));
currentEquasion = k % stepsX;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, currentEquasion,
1);
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsT * stepsX,
solutionsField.GetElement(0, k));
}
//Console.WriteLine(solutionsField.ToString());
//Явная схема - преобразована в линейное уравнение с известными коэффициентами
//(2a^2/h^2-2/tau^2) * u[k,j]+
//+ (1/tau^2) * u[k-1,j]+
//+ (1/tau^2) * u[k+1,j]-
//- (a^2/h^2) * u[k,j+1]-
//- (a^2/h^2) * u[k,j-1]=0
// 0 + 0
// + + +
// 0 + 0
//Заполнить коэффициенты для внутренней сетки (t = tDistance не трогаем) по явной схеме
for (int k = 1; k < stepsT - 1; k++)
{
for (int j = 1; j < stepsX - 1; j++)
{
currentEquasion = k * stepsX + j;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k) + j, 2 * Math.Pow(paramA, 2) / Math.Pow(h, 2)
- 2 / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k - 1) + j, 1 / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k + 1) + j, 1 / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k) + (j + 1), -1 * Math.Pow(paramA, 2)
/ Math.Pow(h, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k) + (j - 1), -1 * Math.Pow(paramA, 2)
/ Math.Pow(h, 2));
}
}
//Console.WriteLine(solutionsField.ToString());
//Неявная схема - преобразована в линейное уравнение с известными коэффициентами
//(1/tau^2 + 2a^2/h^2)*u[k+1,j] -
//- (2/tau^2) * u[k,j] +
//+ (1/tau^2) * u[k-1,j] -
//- (a^2/h^2) * u[k+1, j+1] -
//- (a^2/h^2) * u[k+1, j-1] = 0
// + + +
// 0 + 0
// 0 + 0
//Заполнить коэффициенты на stepsT*t по неявной схеме
int kT = stepsT - 1;
for (int j = 1; j < stepsX - 1; j++)
{
currentEquasion = kT * stepsX + j;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT) + j, 1 / Math.Pow(tau, 2)
+ 2 * Math.Pow(paramA, 2) / Math.Pow(h, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT - 1) + j, (-2) / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT - 2) + j, 1 / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT - 1) + (j + 1), -1 * Math.Pow(paramA, 2)
/ Math.Pow(h, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT) + (j - 1), -1 * Math.Pow(paramA, 2)
/ Math.Pow(h, 2));
}
solution = new SLAE(slaeCoeffs);
//Console.WriteLine(solution.ToString());
solution.BuildSolution();
if (!solution.isGeneralSolutionExists())
{
List <double> tempList = solution.GetSingleSolution();
//Printer.PrintList(tempList, "TEMP_LIST");
int i = 0;
foreach (double sol in tempList)
{
//Console.WriteLine((i / stepsX) + " : " + (i % stepsX));
solutionsField.SetElement(i / stepsX, i % stepsX, sol);
i++;
}
return(solutionsField);
}
else
{
return(solutionsField);
}
}
