/// <summary>
/// ポート固有値解析
/// </summary>
public static void SolvePortWaveguideEigen(
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveLength,
int maxModeSpecified,
IList <FemNode> Nodes,
Dictionary <string, IList <int> > EdgeToElementNoH,
IList <FemElement> Elements,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
IList <int> portNodes,
out int[] nodesBoundary,
out MyDoubleMatrix ryy_1d,
out Complex[] eigenValues,
out Complex[,] eigenVecs)
{
//System.Diagnostics.Debug.WriteLine("solvePortWaveguideEigen: {0},{1}", waveLength, portNo);
nodesBoundary = null;
ryy_1d = null;
eigenValues = null;
eigenVecs = null;
// 2D次元数
const int ndim2d = Constants.CoordDim2D; //2;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 節点番号リスト(要素インデックス: 1D節点番号 - 1 要素:2D節点番号)
IList <int> nodes = portNodes;
// 2D→1D節点番号マップ
Dictionary <int, int> to1dNodes = new Dictionary <int, int>();
// 節点座標リスト
IList <double> coords = new List <double>();
// 要素リスト
IList <FemLineElement> elements = new List <FemLineElement>();
// 1D節点番号リスト（ソート済み）
IList <int> sortedNodes = new List <int>();
// 1D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ
Dictionary <int, int> toSorted = new Dictionary <int, int>();
// 2Dの要素から次数を取得する
Constants.FemElementShapeDV elemShapeDv2d;
int order;
int vertexCnt2d;
FemMeshLogic.GetElementShapeDvAndOrderByElemNodeCnt(Elements[0].NodeNumbers.Length, out elemShapeDv2d, out order, out vertexCnt2d);
// 2D→1D節点番号マップ作成
for (int i = 0; i < nodes.Count; i++)
{
int nodeNumber2d = nodes[i];
if (!to1dNodes.ContainsKey(nodeNumber2d))
{
to1dNodes.Add(nodeNumber2d, i + 1);
}
}
// 原点
int nodeNumber0 = nodes[0];
int nodeIndex0 = nodeNumber0 - 1;
FemNode node0 = Nodes[nodeIndex0];
double[] coord0 = new double[ndim2d];
coord0[0] = node0.Coord[0];
coord0[1] = node0.Coord[1];
// 座標リスト作成
double[] coord = new double[ndim2d];
foreach (int nodeNumber in nodes)
{
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
coord[0] = node.Coord[0];
coord[1] = node.Coord[1];
double x = FemMeshLogic.GetDistance(coord, coord0);
//System.Diagnostics.Debug.WriteLine("{0},{1},{2},{3}", nodeIndex, coord[0], coord[1], x);
coords.Add(x);
}
// 線要素を作成する
if (order == Constants.FirstOrder)
{
// １次線要素
FemMat_Line_First.MkElements(
nodes,
EdgeToElementNoH,
Elements,
ref elements);
}
else
{
// ２次線要素
FemMat_Line_Second.MkElements(
nodes,
EdgeToElementNoH,
Elements,
ref elements);
}
// 強制境界節点と内部領域節点を分離
foreach (int nodeNumber2d in nodes)
{
int nodeNumber = to1dNodes[nodeNumber2d];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(nodeNumber2d))
{
System.Diagnostics.Debug.WriteLine("{0}: {1} {2}", nodeNumber, Nodes[nodeNumber2d - 1].Coord[0], Nodes[nodeNumber2d - 1].Coord[1]);
}
else
{
sortedNodes.Add(nodeNumber);
toSorted.Add(nodeNumber, sortedNodes.Count - 1);
}
}
// 対称バンド行列のパラメータを取得する
int rowcolSize = 0;
int subdiaSize = 0;
int superdiaSize = 0;
{
bool[,] matPattern = null;
GetMatNonzeroPatternForEigen(elements, toSorted, out matPattern);
GetBandMatrixSubDiaSizeAndSuperDiaSizeForEigen(matPattern, out rowcolSize, out subdiaSize, out superdiaSize);
}
// ソート済み1D節点インデックス→2D節点番号マップ
nodesBoundary = new int[sortedNodes.Count];
for (int i = 0; i < sortedNodes.Count; i++)
{
int nodeNumber = sortedNodes[i];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
int nodeNumber2d = nodes[nodeIndex];
nodesBoundary[i] = nodeNumber2d;
}
// 節点数
int nodeCnt = sortedNodes.Count;
// 固有値、固有ベクトル
int maxMode = maxModeSpecified;
if (maxMode > nodeCnt)
{
maxMode = nodeCnt;
}
eigenValues = new Complex[maxMode];
eigenVecs = new Complex[maxMode, nodeCnt];
// 固有モード解析でのみ使用するuzz_1d, txx_1d
MyDoubleMatrix txx_1d = new MyDoubleSymmetricBandMatrix(nodeCnt, subdiaSize, superdiaSize);
MyDoubleMatrix uzz_1d = new MyDoubleSymmetricBandMatrix(nodeCnt, subdiaSize, superdiaSize);
// ryy_1dマトリクス (線要素)
ryy_1d = new MyDoubleSymmetricBandMatrix(nodeCnt, subdiaSize, superdiaSize);
for (int elemIndex = 0; elemIndex < elements.Count; elemIndex++)
{
// 線要素
FemLineElement element = elements[elemIndex];
// 1Dヘルムホルツ方程式固有値問題の要素行列を加算する
if (order == Constants.FirstOrder)
{
// １次線要素
FemMat_Line_First.AddElementMatOf1dEigenValueProblem(
waveLength, // E面の場合のみ使用
element,
coords,
toSorted,
Medias,
WaveModeDv,
ref txx_1d, ref ryy_1d, ref uzz_1d);
}
else
{
// ２次線要素
FemMat_Line_Second.AddElementMatOf1dEigenValueProblem(
waveLength, // E面の場合のみ使用
element,
coords,
toSorted,
Medias,
WaveModeDv,
ref txx_1d, ref ryy_1d, ref uzz_1d);
}
}
// [A] = [Txx] - k0 * k0 *[Uzz]
//メモリ節約
//MyDoubleMatrix matA = new MyDoubleMatrix(nodeCnt, nodeCnt);
MyDoubleSymmetricBandMatrix matA = new MyDoubleSymmetricBandMatrix(nodeCnt, subdiaSize, superdiaSize);
for (int ino = 0; ino < nodeCnt; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nodeCnt; jno++)
{
// 対称バンド行列対応
if (matA is MyDoubleSymmetricBandMatrix && ino > jno)
{
continue;
}
// 剛性行列
//matA[ino, jno] = txx_1d[ino, jno] - (k0 * k0) * uzz_1d[ino, jno];
// 質量行列matBが正定値行列となるように剛性行列matAの方の符号を反転する
matA[ino, jno] = -(txx_1d[ino, jno] - (k0 * k0) * uzz_1d[ino, jno]);
}
}
// ( [txx] - k0^2[uzz] + β^2[ryy]){Ez} = {0}より
// [A]{x} = λ[B]{x}としたとき、λ = β^2 とすると[B] = -[ryy]
//MyDoubleMatrix matB = MyMatrixUtil.product(-1.0, ryy_1d);
// 質量行列が正定値となるようにするため、上記符号反転を剛性行列の方に反映し、質量行列はryy_1dをそのまま使用する
//MyDoubleMatrix matB = new MyDoubleMatrix(ryy_1d);
MyDoubleSymmetricBandMatrix matB = new MyDoubleSymmetricBandMatrix((MyDoubleSymmetricBandMatrix)ryy_1d);
// 一般化固有値問題を解く
Complex[] evals = null;
Complex[,] evecs = null;
try
{
// 固有値、固有ベクトルを求める
solveEigen(matA, matB, out evals, out evecs);
// 固有値のソート
Sort1DEigenMode(k0, evals, evecs);
}
catch (Exception exception)
{
System.Diagnostics.Debug.WriteLine(exception.Message + " " + exception.StackTrace);
System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
}
for (int imode = 0; imode < evecs.GetLength(0); imode++)
{
KrdLab.clapack.Complex phaseShift = 1.0;
double maxAbs = double.MinValue;
KrdLab.clapack.Complex fValueAtMaxAbs = 0.0;
{
// 境界上で位相調整する
for (int ino = 0; ino < evecs.GetLength(1); ino++)
{
KrdLab.clapack.Complex cvalue = evecs[imode, ino];
double abs = KrdLab.clapack.Complex.Abs(cvalue);
if (abs > maxAbs)
{
maxAbs = abs;
fValueAtMaxAbs = cvalue;
}
}
}
if (maxAbs >= MyUtilLib.Matrix.Constants.PrecisionLowerLimit)
{
phaseShift = fValueAtMaxAbs / maxAbs;
}
//System.Diagnostics.Debug.WriteLine("phaseShift: {0} (°)", Math.Atan2(phaseShift.Imaginary, phaseShift.Real) * 180.0 / pi);
for (int ino = 0; ino < evecs.GetLength(1); ino++)
{
evecs[imode, ino] /= phaseShift;
}
}
for (int imode = 0; imode < maxMode; imode++)
{
eigenValues[imode] = 0;
}
for (int tagtModeIdx = evals.Length - 1, imode = 0; tagtModeIdx >= 0 && imode < maxMode; tagtModeIdx--)
{
// 伝搬定数は固有値のsqrt
Complex betam = Complex.Sqrt(evals[tagtModeIdx]);
// 定式化BUGFIX
// 減衰定数は符号がマイナス(β = -jα)
bool isConjugateMode = false;
if (betam.Imaginary >= 0.0)
{
betam = new Complex(betam.Real, -betam.Imaginary);
isConjugateMode = true;
}
// 固有ベクトル
Complex[] evec = MyMatrixUtil.matrix_GetRowVec(evecs, tagtModeIdx);
if (isConjugateMode)
{
evec = MyMatrixUtil.vector_Conjugate(evec);
}
// 規格化定数を求める
// 実数の場合 [ryy]*t = [ryy]t ryyは対称行列より[ryy]t = [ryy]
Complex[] workVec = MyMatrixUtil.product(ryy_1d, evec);
Complex dm = MyMatrixUtil.vector_Dot(MyMatrixUtil.vector_Conjugate(evec), workVec);
{
// H面、平行平板
if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDV.TM)
{
dm = Complex.Sqrt(omega * eps0 / Complex.Abs(betam) / dm);
}
else
{
dm = Complex.Sqrt(omega * mu0 / Complex.Abs(betam) / dm);
}
}
//System.Diagnostics.Debug.WriteLine("dm = " + dm);
// 伝搬定数の格納
eigenValues[imode] = betam;
// check
if (imode < 5)
{
//System.Diagnostics.Debug.WriteLine("eigenValues [ " + imode + "] = " + betam.Real + " + " + betam.Imaginary + " i " + " tagtModeIdx :" + tagtModeIdx + " " );
System.Diagnostics.Debug.WriteLine("β/k0 [ " + imode + "] = " + betam.Real / k0 + " + " + betam.Imaginary / k0 + " i " + " tagtModeIdx :" + tagtModeIdx + " ");
}
// 固有ベクトルの格納(規格化定数を掛ける)
for (int inoSorted = 0; inoSorted < nodeCnt; inoSorted++)
{
Complex fm = dm * evec[inoSorted];
eigenVecs[imode, inoSorted] = fm;
//System.Diagnostics.Debug.WriteLine("eigenVecs [ " + imode + ", " + inoSorted + "] = " + fm.Real + " + " + fm.Imaginary + " i Abs:" + Complex.Abs(fm));
}
imode++;
}
}
/* 数値積分版
* /// <summary>
* /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
* /// </summary>
* /// <param name="waveLength">波長</param>
* /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
* /// <param name="element">有限要素</param>
* /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
* /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
* /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
* /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
* /// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
* public static void AddElementMat(double waveLength,
* Dictionary<int, int> toSorted,
* FemElement element,
* IList<FemNode> Nodes,
* MediaInfo[] Medias,
* Dictionary<int, bool> ForceNodeNumberH,
* FemSolver.WaveModeDv WaveModeDv,
* ref MyComplexMatrix mat)
* {
* // 定数
* const double pi = Constants.pi;
* const double c0 = Constants.c0;
* // 波数
* double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
* // 角周波数
* double omega = k0 * c0;
*
* // 要素頂点数
* const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
* // 要素内節点数
* const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8; // 2次セレンディピティ
* // 座標次元数
* const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
*
* int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
* int[] no_c = new int[nno];
* MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
* double[,] media_P = null;
* double[,] media_Q = null;
* if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TE)
* {
* media_P = media.P;
* media_Q = media.Q;
* }
* else if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TM)
* {
* media_P = media.Q;
* media_Q = media.P;
* }
* else
* {
* System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
* }
* // [p]は逆数をとる
* media_P = MyMatrixUtil.matrix_Inverse(media_P);
*
* // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
* double[][] pp = new double[nno][];
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
* int nodeIndex = nodeNumber - 1;
* FemNode node = Nodes[nodeIndex];
*
* no_c[ino] = nodeNumber;
* pp[ino] = new double[ndim];
* for (int n = 0; n < ndim; n++)
* {
* pp[ino][n] = node.Coord[n];
* }
* }
*
* //// 四角形の辺の長さを求める
* //double[] le = new double[4];
* //le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
* //le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
* //le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
* //le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
*
* // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
* // s
* // |
* // 3+ 6 +2
* // | | |
* // ---7---+---5-->r
* // | | |
* // 0+ 4 +1
* // |
* //
* double[][] n_pts =
* {
* // r, s
* new double[] {-1.0, -1.0}, //0
* new double[] { 1.0, -1.0}, //1
* new double[] { 1.0, 1.0}, //2
* new double[] {-1.0, 1.0}, //3
* new double[] { 0, -1.0}, //4
* new double[] { 1.0, 0}, //5
* new double[] { 0, 1.0}, //6
* new double[] {-1.0, 0}, //7
* };
*
*
* // ガウスルジャンドルの積分公式
* double[][] g_pts = new double[5][]
* {
* // ポイント(ξ: [-1 +1]区間)、重み
* new double[] { -0.90617985, 0.23692689},
* new double[] { -0.53846931, 0.47862867},
* new double[] {0.0, 0.56888889},
* new double[] {0.53846931, 0.47862867},
* new double[] {0.90617985, 0.23692689}
* };
*
* // 要素剛性行列を作る
* double[,] emat = new Complex[nno, nno];
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
* {
* emat[ino, jno] = 0.0;
* double detjsum = 0; //check
* foreach (double[] s_g_pt in g_pts)
* {
* foreach (double[] r_g_pt in g_pts)
* {
* // 積分点
* double r = r_g_pt[0];
* double s = s_g_pt[0];
* // 重み(2次元)
* double weight = r_g_pt[1] * s_g_pt[1];
* // 形状関数
* double[] N = new double[nno];
* // 形状関数のr, s方向微分
* double[] dNdr = new double[nno];
* double[] dNds = new double[nno];
* // 節点0～3 : 四角形の頂点
* for (int i = 0; i < 4; i++)
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.25 * (1.0 + ri * r) * (1.0 + si * s) * (ri* r + si * s - 1.0);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = 0.25 * ri * (1.0 + si * s) * (2.0 * ri * r + si * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = 0.25 * si * (1.0 + ri * r) * (ri * r + 2.0 * si * s);
* }
* // 節点4,6 : r方向辺上中点
* foreach (int i in new int[]{ 4, 6})
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.5 * (1.0 - r * r) * (1.0 + si * s);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = -1.0 * r * (1.0 + si * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = 0.5 * si * (1.0 - r * r);
* }
* // 節点5,7 : s方向辺上中点
* foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.5 * (1.0 + ri * r) * (1.0 - s * s);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = 0.5 * ri * (1.0 - s * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = -1.0 * s * (1.0 + ri * r);
* }
*
* // ヤコビアン行列
* double j11;
* double j12;
* double j21;
* double j22;
* j11 = 0;
* j12 = 0;
* j21 = 0;
* j22 = 0;
*
* //for (int i = 0; i < vertexCnt; i++)
* //{
* // // 頂点の座標の微分
* // // 座標の形状関数は一次四角形のものを使用する
* // // 節点の局所座標
* // double ri = n_pts[i][0];
* // double si = n_pts[i][1];
* // double dNdr_1stOrder = 0.25 * ri * (1.0 + si * s);
* // double dNds_1stOrder = 0.25 * (1.0 + ri * r) * si;
* // j11 += dNdr_1stOrder * pp[i][0];
* // j12 += dNdr_1stOrder * pp[i][1];
* // j21 += dNds_1stOrder * pp[i][0];
* // j22 += dNds_1stOrder * pp[i][1];
* //}
*
* for (int i = 0; i < nno; i++)
* {
* j11 += dNdr[i] * pp[i][0];
* j12 += dNdr[i] * pp[i][1];
* j21 += dNds[i] * pp[i][0];
* j22 += dNds[i] * pp[i][1];
* }
* // ヤコビアン
* double detj = j11 * j22 - j12 * j21;
* detjsum += detj * weight;
* //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("det:{0}", detj);
*
* // gradr[0] : gradrのx成分 grad[1] : gradrのy成分
* // grads[0] : gradsのx成分 grads[1] : gradsのy成分
* double[] gradr = new double[2];
* double[] grads = new double[2];
* gradr[0] = j22 / detj;
* gradr[1] = - j21 / detj;
* grads[0] = - j12 / detj;
* grads[1] = j11 / detj;
*
* // 形状関数のx, y方向微分
* double[,] dNdX = new double[ndim, nno];
* for (int i = 0; i < nno; i++)
* {
* for (int direction = 0; direction < ndim; direction++)
* {
* dNdX[direction, i] = dNdr[i] * gradr[direction] + dNds[i] * grads[direction];
* }
* }
*
* // 汎関数
* double functional = media_P[0, 0] * dNdX[1, ino] * dNdX[1, jno] + media_P[1, 1] * dNdX[0, ino] * dNdX[0, jno]
* - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * N[ino] * N[jno];
* emat[ino, jno] += detj * weight * functional;
* }
* }
* //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("detsum: {0}", detjsum);
* }
* }
*
* // 要素剛性行列にマージする
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* int iNodeNumber = no_c[ino];
* if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber)) continue;
* int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
* for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
* {
* int jNodeNumber = no_c[jno];
* if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber)) continue;
* int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
*
* mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
* }
* }
* }
*/
/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
//const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8; // 2次セレンディピティ
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 四角形の辺の長さを求める
double[] le = new double[4];
le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
double lx = le[0];
double ly = le[1];
// 要素節点座標( 局所r,s成分 )
// s
// |
// 3+ 6 +2
// | | |
// ---7---+---5-->r
// | | |
// 0+ 4 +1
// |
//
double[][] n_pts =
{
// r, s
new double[] { -1.0, -1.0 }, //0
new double[] { 1.0, -1.0 }, //1
new double[] { 1.0, 1.0 }, //2
new double[] { -1.0, 1.0 }, //3
new double[] { 0, -1.0 }, //4
new double[] { 1.0, 0 }, //5
new double[] { 0, 1.0 }, //6
new double[] { -1.0, 0 }, //7
};
// Ni = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] Ni_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = 0.25 * ri * ri * si;
Ni_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri;
Ni_a[i, 2] = 0.0;
Ni_a[i, 3] = 0.25 * ri * si;
Ni_a[i, 4] = 0.25 * ri * si * si;
Ni_a[i, 5] = 0.25 * si * si;
Ni_a[i, 6] = 0.0;
Ni_a[i, 7] = -0.25;
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = -0.5 * si;
Ni_a[i, 1] = -0.5;
Ni_a[i, 2] = 0.0;
Ni_a[i, 3] = 0.0;
Ni_a[i, 4] = 0.0;
Ni_a[i, 5] = 0.0;
Ni_a[i, 6] = 0.5 * si;
Ni_a[i, 7] = 0.5;
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = 0.0;
Ni_a[i, 1] = 0.0;
Ni_a[i, 2] = 0.5 * ri;
Ni_a[i, 3] = 0.0;
Ni_a[i, 4] = -0.5 * ri;
Ni_a[i, 5] = -0.5;
Ni_a[i, 6] = 0.0;
Ni_a[i, 7] = 0.5;
}
// dNidr = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] dNidr_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = 0.25 * 2.0 * ri * ri; // r
dNidr_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * ri * si; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = 0.25 * ri * si * si; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.25 * ri * si; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.0; //1
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = -1.0; // r
dNidr_a[i, 3] = -si; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.0; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.0; // 1
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = 0.0; // r
dNidr_a[i, 3] = 0.0; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = -0.5 * ri; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.0; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.5 * ri; // 1
}
// dNids = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] dNids_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri * si; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.25 * ri * si; // r
dNids_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * si * si; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = 0.25 * 2.0 * si * si; // s
dNids_a[i, 7] = 0.0; //1
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = -0.5 * si; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.0; // r
dNids_a[i, 3] = 0.0; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = 0.0; // s
dNids_a[i, 7] = 0.5 * si; //1
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.0; // r
dNids_a[i, 3] = -ri; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = -1.0; // s
dNids_a[i, 7] = 0.0; //1
}
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
integralN[ino, jno] = lx * ly / 4.0 *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 0] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 3] * Ni_a[jno, 3]
+ Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 4] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 6] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 7]
);
integralDNDX[0, ino, jno] = ly / lx *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 0] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 2]
+ dNidr_a[ino, 3] * dNidr_a[jno, 3]
+ dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 4] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 2] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 6] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 7]
);
integralDNDX[1, ino, jno] = lx / ly *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 0] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 2]
+ dNids_a[ino, 3] * dNids_a[jno, 3]
+ dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 4] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 2] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 6] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 7]
);
}
}
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}
/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列(clapack使用時)</param>
/// <param name="mat_cc">マージされる全体行列(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="res_c">マージされる残差ベクトル(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="tmpBuffer">一時バッファ(DelFEM使用時)</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat,
ref DelFEM4NetMatVec.CZMatDia_BlkCrs_Ptr mat_cc,
ref DelFEM4NetMatVec.CZVector_Blk_Ptr res_c,
ref int[] tmpBuffer)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
//const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.QuadNodeCnt_FirstOrder; //4; // 1次セレンディピティ
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 四角形の辺の長さを求める
double[] le = new double[4];
le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
double lx = le[0];
double ly = le[1];
// 要素節点座標( 局所r,s成分 )
// s
// |
// 3+ + +2
// | | |
// ---+---+---+-->r
// | | |
// 0+ + +1
// |
//
double[][] n_pts =
{
// r, s
new double[] { -1.0, -1.0 }, //0
new double[] { 1.0, -1.0 }, //1
new double[] { 1.0, 1.0 }, //2
new double[] { -1.0, 1.0 }, //3
};
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno]
{
{
{ 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx) },
},
{
{ 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly) },
}
};
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno]
{
{ 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0 },
};
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
if (mat_cc != null)
{
// 全体節点番号→要素内節点インデックスマップ
Dictionary <uint, int> inoGlobalDic = new Dictionary <uint, int>();
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
uint inoGlobal = (uint)toSorted[iNodeNumber];
inoGlobalDic.Add(inoGlobal, ino);
}
// マージ用の節点番号リスト
uint[] no_c_tmp = inoGlobalDic.Keys.ToArray <uint>();
// マージする節点数("col"と"row"のサイズ)
uint ncolrow_tmp = (uint)no_c_tmp.Length;
// Note:
// 要素の節点がすべて強制境界の場合がある.その場合は、ncolrow_tmpが０
if (ncolrow_tmp > 0)
{
// マージする要素行列
DelFEM4NetCom.Complex[] ematBuffer = new DelFEM4NetCom.Complex[ncolrow_tmp * ncolrow_tmp];
for (int ino_tmp = 0; ino_tmp < ncolrow_tmp; ino_tmp++)
{
int ino = inoGlobalDic[no_c_tmp[ino_tmp]];
for (int jno_tmp = 0; jno_tmp < ncolrow_tmp; jno_tmp++)
{
int jno = inoGlobalDic[no_c_tmp[jno_tmp]];
double value = emat[ino, jno];
DelFEM4NetCom.Complex cvalueDelFEM = new DelFEM4NetCom.Complex(value, 0);
// ematBuffer[ino_tmp, jno_tmp] 横ベクトルを先に埋める(clapack方式でないことに注意)
ematBuffer[ino_tmp * ncolrow_tmp + jno_tmp] = cvalueDelFEM;
}
}
// 全体行列に要素行列をマージする
mat_cc.Mearge(ncolrow_tmp, no_c_tmp, ncolrow_tmp, no_c_tmp, 1, ematBuffer, ref tmpBuffer);
}
}
else if (mat != null)
{
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}
}
/// <summary>
/// 描画領域をセットアップ
/// </summary>
/// <param name="out_rectLiList"></param>
private void setupDrawRect(out IList <double[][]> out_rectLiList, out int orginVertexNo)
{
orginVertexNo = 2;
out_rectLiList = new List <double[][]>();
if (_Nodes == null)
{
return;
}
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2; // 座標の次元数
const int vertexCnt = Constants.TriVertexCnt; //3; // 三角形の頂点の数(2次要素でも同じ)
//const int nodeCnt = Constants.TriNodeCnt_SecondOrder; //6; // 三角形2次要素
int nodeCnt = NodeNumbers.Length;
if (nodeCnt != Constants.TriNodeCnt_SecondOrder && nodeCnt != Constants.TriNodeCnt_FirstOrder)
{
return;
}
// 三角形の節点座標を取得
double[][] pp = new double[nodeCnt][];
for (int ino = 0; ino < pp.GetLength(0); ino++)
{
FemNode node = _Nodes[ino];
System.Diagnostics.Debug.Assert(node.Coord.Length == ndim);
pp[ino] = new double[ndim];
// 取りあえず規格化した値で計算する
pp[ino][0] = node.Coord[0];
pp[ino][1] = -node.Coord[1]; // Y方向は逆にする
}
// 下記分割ロジックの原点となる頂点
// 頂点0固定で計算していたが、原点の内角が直角のとき長方形メッシュになるので原点を2（頂点を0,1,2としたとき）にする
//int orginVertexNo = 2;
// 内角が最大の頂点を取得し、その頂点を原点とする(後のロジックは原点が頂点を0,1,2としたとき、2になっている
{
double minCosth = double.MaxValue;
int minCosthVertexNo = 0;
for (int ino = 0; ino < vertexCnt; ino++)
{
const int vecCnt = 2;
double[][] vec = new double[vecCnt][] { new double[ndim] {
0, 0
}, new double[ndim] {
0, 0
} };
double[] len = new double[vecCnt];
double costh;
{
int n1 = ino;
int n2 = (ino + 1) % 3;
int n3 = (ino + 2) % 3;
vec[0][0] = pp[n2][0] - pp[n1][0];
vec[0][1] = pp[n2][1] - pp[n1][1];
vec[1][0] = pp[n3][0] - pp[n1][0];
vec[1][1] = pp[n3][1] - pp[n1][1];
len[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[n1], pp[n2]);
len[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[n1], pp[n3]);
costh = (vec[0][0] * vec[1][0] + vec[0][1] * vec[1][1]) / (len[0] * len[1]);
if (costh < minCosth)
{
minCosth = costh;
minCosthVertexNo = ino;
}
}
}
orginVertexNo = (minCosthVertexNo + 2) % 3;
}
// 三角形内部を四角形で分割
// 面積座標L1方向分割数
//int ndiv = 4;
int ndiv = this.IsCoarseFieldMesh ? (Constants.TriDrawFieldMshDivCnt / 2) : Constants.TriDrawFieldMshDivCnt;
double defdL1 = 1.0 / (double)ndiv;
double defdL2 = defdL1;
for (int i1 = 0; i1 < ndiv; i1++)
{
double vL1 = i1 * defdL1;
double vL1Next = (i1 + 1) * defdL1;
if (i1 == ndiv - 1)
{
vL1Next = 1.0;
}
double vL2max = 1.0 - vL1;
if (vL2max < 0.0)
{
// ERROR
System.Diagnostics.Debug.WriteLine("logic error vL2max = {0}", vL2max);
continue;
}
double fdiv2 = (double)ndiv * vL2max;
int ndiv2 = (int)fdiv2;
if (fdiv2 - (double)ndiv2 > Constants.PrecisionLowerLimit)
{
ndiv2++;
}
for (int i2 = 0; i2 < ndiv2; i2++)
{
double vL2 = i2 * defdL2;
double vL2Next = (i2 + 1) * defdL2;
if (i2 == ndiv2 - 1)
{
vL2Next = vL2max;
}
double vL3 = 1.0 - vL1 - vL2;
if (vL3 < 0.0)
{
// ERROR
System.Diagnostics.Debug.WriteLine("logic error vL3 = {0}", vL3);
continue;
}
// 四角形の頂点
const int rectVCnt = 4;
double[][] rectLi = new double[rectVCnt][]
{
new double[] { vL1, vL2, 0 },
new double[] { vL1Next, vL2, 0 },
new double[] { vL1Next, vL2Next, 0 },
new double[] { vL1, vL2Next, 0 }
};
if ((i1 == ndiv - 1) || (i2 == ndiv2 - 1))
{
for (int k = 0; k < 3; k++)
{
rectLi[2][k] = rectLi[3][k];
}
}
for (int ino = 0; ino < rectVCnt; ino++)
{
if (rectLi[ino][0] < 0.0)
{
rectLi[ino][0] = 0.0;
System.Diagnostics.Debug.WriteLine("logical error rectLi[{0}][0] = {1}", ino, rectLi[ino][0]);
}
if (rectLi[ino][0] > 1.0)
{
rectLi[ino][0] = 1.0;
System.Diagnostics.Debug.WriteLine("logical error rectLi[{0}][0] = {1}", ino, rectLi[ino][0]);
}
if (rectLi[ino][1] < 0.0)
{
rectLi[ino][1] = 0.0;
System.Diagnostics.Debug.WriteLine("logical error rectLi[{0}][1] = {1}", ino, rectLi[ino][1]);
}
if (rectLi[ino][1] > (1.0 - rectLi[ino][0])) // L2最大値(1 - L1)チェック
{
rectLi[ino][1] = 1.0 - rectLi[ino][0];
}
rectLi[ino][2] = 1.0 - rectLi[ino][0] - rectLi[ino][1];
if (rectLi[ino][2] < 0.0)
{
System.Diagnostics.Debug.WriteLine("logical error rectLi[{0}][2] = {1}", ino, rectLi[ino][2]);
}
}
/*
* double[][] shiftedRectLi = new double[rectVCnt][];
* for (int ino = 0; ino < rectVCnt; ino++)
* {
* shiftedRectLi[ino] = new double[vertexCnt];
* for (int k = 0; k < vertexCnt; k++)
* {
* shiftedRectLi[ino][k] = rectLi[ino][(k + orginVertexNo) % vertexCnt];
* }
* }
* out_rectLiList.Add(shiftedRectLi);
*/
out_rectLiList.Add(rectLi);
}
}
}
/* 数値積分版
* /// <summary>
* /// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
* /// </summary>
* /// <param name="waveLength">波長</param>
* /// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
* /// <param name="element">有限要素</param>
* /// <param name="Nodes">節点リスト</param>
* /// <param name="Medias">媒質リスト</param>
* /// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
* /// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
* /// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
* public static void AddElementMat(double waveLength,
* Dictionary<int, int> toSorted,
* FemElement element,
* IList<FemNode> Nodes,
* MediaInfo[] Medias,
* Dictionary<int, bool> ForceNodeNumberH,
* FemSolver.WaveModeDv WaveModeDv,
* ref MyComplexMatrix mat)
* {
* // 定数
* const double pi = Constants.pi;
* const double c0 = Constants.c0;
* // 波数
* double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
* // 角周波数
* double omega = k0 * c0;
*
* // 要素頂点数
* const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
* // 要素内節点数
* const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8; // 2次セレンディピティ
* // 座標次元数
* const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
*
* int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
* int[] no_c = new int[nno];
* MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
* double[,] media_P = null;
* double[,] media_Q = null;
* if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TE)
* {
* media_P = media.P;
* media_Q = media.Q;
* }
* else if (WaveModeDv == FemSolver.WaveModeDv.TM)
* {
* media_P = media.Q;
* media_Q = media.P;
* }
* else
* {
* System.Diagnostics.Debug.Assert(false);
* }
* // [p]は逆数をとる
* media_P = MyMatrixUtil.matrix_Inverse(media_P);
*
* // 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
* double[][] pp = new double[nno][];
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
* int nodeIndex = nodeNumber - 1;
* FemNode node = Nodes[nodeIndex];
*
* no_c[ino] = nodeNumber;
* pp[ino] = new double[ndim];
* for (int n = 0; n < ndim; n++)
* {
* pp[ino][n] = node.Coord[n];
* }
* }
*
* //// 四角形の辺の長さを求める
* //double[] le = new double[4];
* //le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
* //le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
* //le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
* //le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
*
* // 要素節点座標( 局所r,s成分 )
* // s
* // |
* // 3+ 6 +2
* // | | |
* // ---7---+---5-->r
* // | | |
* // 0+ 4 +1
* // |
* //
* double[][] n_pts =
* {
* // r, s
* new double[] {-1.0, -1.0}, //0
* new double[] { 1.0, -1.0}, //1
* new double[] { 1.0, 1.0}, //2
* new double[] {-1.0, 1.0}, //3
* new double[] { 0, -1.0}, //4
* new double[] { 1.0, 0}, //5
* new double[] { 0, 1.0}, //6
* new double[] {-1.0, 0}, //7
* };
*
*
* // ガウスルジャンドルの積分公式
* double[][] g_pts = new double[5][]
* {
* // ポイント(ξ: [-1 +1]区間)、重み
* new double[] { -0.90617985, 0.23692689},
* new double[] { -0.53846931, 0.47862867},
* new double[] {0.0, 0.56888889},
* new double[] {0.53846931, 0.47862867},
* new double[] {0.90617985, 0.23692689}
* };
*
* // 要素剛性行列を作る
* double[,] emat = new Complex[nno, nno];
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
* {
* emat[ino, jno] = 0.0;
* double detjsum = 0; //check
* foreach (double[] s_g_pt in g_pts)
* {
* foreach (double[] r_g_pt in g_pts)
* {
* // 積分点
* double r = r_g_pt[0];
* double s = s_g_pt[0];
* // 重み(2次元)
* double weight = r_g_pt[1] * s_g_pt[1];
* // 形状関数
* double[] N = new double[nno];
* // 形状関数のr, s方向微分
* double[] dNdr = new double[nno];
* double[] dNds = new double[nno];
* // 節点0～3 : 四角形の頂点
* for (int i = 0; i < 4; i++)
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.25 * (1.0 + ri * r) * (1.0 + si * s) * (ri* r + si * s - 1.0);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = 0.25 * ri * (1.0 + si * s) * (2.0 * ri * r + si * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = 0.25 * si * (1.0 + ri * r) * (ri * r + 2.0 * si * s);
* }
* // 節点4,6 : r方向辺上中点
* foreach (int i in new int[]{ 4, 6})
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.5 * (1.0 - r * r) * (1.0 + si * s);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = -1.0 * r * (1.0 + si * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = 0.5 * si * (1.0 - r * r);
* }
* // 節点5,7 : s方向辺上中点
* foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
* {
* // 節点の局所座標
* double ri = n_pts[i][0];
* double si = n_pts[i][1];
* // 形状関数N
* N[i] = 0.5 * (1.0 + ri * r) * (1.0 - s * s);
* // 形状関数のr方向微分
* dNdr[i] = 0.5 * ri * (1.0 - s * s);
* // 形状関数のs方向微分
* dNds[i] = -1.0 * s * (1.0 + ri * r);
* }
*
* // ヤコビアン行列
* double j11;
* double j12;
* double j21;
* double j22;
* j11 = 0;
* j12 = 0;
* j21 = 0;
* j22 = 0;
*
* //for (int i = 0; i < vertexCnt; i++)
* //{
* // // 頂点の座標の微分
* // // 座標の形状関数は一次四角形のものを使用する
* // // 節点の局所座標
* // double ri = n_pts[i][0];
* // double si = n_pts[i][1];
* // double dNdr_1stOrder = 0.25 * ri * (1.0 + si * s);
* // double dNds_1stOrder = 0.25 * (1.0 + ri * r) * si;
* // j11 += dNdr_1stOrder * pp[i][0];
* // j12 += dNdr_1stOrder * pp[i][1];
* // j21 += dNds_1stOrder * pp[i][0];
* // j22 += dNds_1stOrder * pp[i][1];
* //}
*
* for (int i = 0; i < nno; i++)
* {
* j11 += dNdr[i] * pp[i][0];
* j12 += dNdr[i] * pp[i][1];
* j21 += dNds[i] * pp[i][0];
* j22 += dNds[i] * pp[i][1];
* }
* // ヤコビアン
* double detj = j11 * j22 - j12 * j21;
* detjsum += detj * weight;
* //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("det:{0}", detj);
*
* // gradr[0] : gradrのx成分 grad[1] : gradrのy成分
* // grads[0] : gradsのx成分 grads[1] : gradsのy成分
* double[] gradr = new double[2];
* double[] grads = new double[2];
* gradr[0] = j22 / detj;
* gradr[1] = - j21 / detj;
* grads[0] = - j12 / detj;
* grads[1] = j11 / detj;
*
* // 形状関数のx, y方向微分
* double[,] dNdX = new double[ndim, nno];
* for (int i = 0; i < nno; i++)
* {
* for (int direction = 0; direction < ndim; direction++)
* {
* dNdX[direction, i] = dNdr[i] * gradr[direction] + dNds[i] * grads[direction];
* }
* }
*
* // 汎関数
* double functional = media_P[0, 0] * dNdX[1, ino] * dNdX[1, jno] + media_P[1, 1] * dNdX[0, ino] * dNdX[0, jno]
* - k0 * k0 * media_Q[2, 2] * N[ino] * N[jno];
* emat[ino, jno] += detj * weight * functional;
* }
* }
* //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("detsum: {0}", detjsum);
* }
* }
*
* // 要素剛性行列にマージする
* for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
* {
* int iNodeNumber = no_c[ino];
* if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber)) continue;
* int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
* for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
* {
* int jNodeNumber = no_c[jno];
* if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber)) continue;
* int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
*
* mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
* }
* }
* }
*/
/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列(clapack使用時)</param>
/// <param name="mat_cc">マージされる全体行列(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="res_c">マージされる残差ベクトル(DelFEM使用時)</param>
/// <param name="tmpBuffer">一時バッファ(DelFEM使用時)</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat,
ref DelFEM4NetMatVec.CZMatDia_BlkCrs_Ptr mat_cc,
ref DelFEM4NetMatVec.CZVector_Blk_Ptr res_c,
ref int[] tmpBuffer)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
//const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.QuadNodeCnt_SecondOrder_Type2; //8; // 2次セレンディピティ
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 四角形の辺の長さを求める
double[] le = new double[4];
le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
double lx = le[0];
double ly = le[1];
// 要素節点座標( 局所r,s成分 )
// s
// |
// 3+ 6 +2
// | | |
// ---7---+---5-->r
// | | |
// 0+ 4 +1
// |
//
double[][] n_pts =
{
// r, s
new double[] { -1.0, -1.0 }, //0
new double[] { 1.0, -1.0 }, //1
new double[] { 1.0, 1.0 }, //2
new double[] { -1.0, 1.0 }, //3
new double[] { 0, -1.0 }, //4
new double[] { 1.0, 0 }, //5
new double[] { 0, 1.0 }, //6
new double[] { -1.0, 0 }, //7
};
// Ni = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] Ni_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = 0.25 * ri * ri * si;
Ni_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri;
Ni_a[i, 2] = 0.0;
Ni_a[i, 3] = 0.25 * ri * si;
Ni_a[i, 4] = 0.25 * ri * si * si;
Ni_a[i, 5] = 0.25 * si * si;
Ni_a[i, 6] = 0.0;
Ni_a[i, 7] = -0.25;
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = -0.5 * si;
Ni_a[i, 1] = -0.5;
Ni_a[i, 2] = 0.0;
Ni_a[i, 3] = 0.0;
Ni_a[i, 4] = 0.0;
Ni_a[i, 5] = 0.0;
Ni_a[i, 6] = 0.5 * si;
Ni_a[i, 7] = 0.5;
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
Ni_a[i, 0] = 0.0;
Ni_a[i, 1] = 0.0;
Ni_a[i, 2] = 0.5 * ri;
Ni_a[i, 3] = 0.0;
Ni_a[i, 4] = -0.5 * ri;
Ni_a[i, 5] = -0.5;
Ni_a[i, 6] = 0.0;
Ni_a[i, 7] = 0.5;
}
// dNidr = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] dNidr_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = 0.25 * 2.0 * ri * ri; // r
dNidr_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * ri * si; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = 0.25 * ri * si * si; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.25 * ri * si; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.0; //1
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = -1.0; // r
dNidr_a[i, 3] = -si; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.0; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.0; // 1
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNidr_a[i, 0] = 0.0;
dNidr_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNidr_a[i, 2] = 0.0; // r
dNidr_a[i, 3] = 0.0; // rs
dNidr_a[i, 4] = 0.0;
dNidr_a[i, 5] = -0.5 * ri; // s^2
dNidr_a[i, 6] = 0.0; // s
dNidr_a[i, 7] = 0.5 * ri; // 1
}
// dNids = a0(r^2*s) + a1(r^2) + a2(r) + a3(rs) + a4(rs^2) + a5(s^2) + a6(s) + a7
double[,] dNids_a = new double[nno, 8];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = 0.25 * ri * ri * si; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.25 * ri * si; // r
dNids_a[i, 3] = 0.25 * 2.0 * ri * si * si; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = 0.25 * 2.0 * si * si; // s
dNids_a[i, 7] = 0.0; //1
}
foreach (int i in new int[] { 4, 6 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = -0.5 * si; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.0; // r
dNids_a[i, 3] = 0.0; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = 0.0; // s
dNids_a[i, 7] = 0.5 * si; //1
}
foreach (int i in new int[] { 5, 7 })
{
// 節点の局所座標
double ri = n_pts[i][0];
double si = n_pts[i][1];
dNids_a[i, 0] = 0.0;
dNids_a[i, 1] = 0.0; // r^2
dNids_a[i, 2] = 0.0; // r
dNids_a[i, 3] = -ri; // rs
dNids_a[i, 4] = 0.0;
dNids_a[i, 5] = 0.0; // s^2
dNids_a[i, 6] = -1.0; // s
dNids_a[i, 7] = 0.0; //1
}
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno];
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
integralN[ino, jno] = lx * ly / 4.0 *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 0] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 3] * Ni_a[jno, 3]
+ Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 4] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 0] * Ni_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 1] + Ni_a[ino, 2] * Ni_a[jno, 2] + Ni_a[ino, 1] * Ni_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * Ni_a[ino, 4] * Ni_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 5] + Ni_a[ino, 6] * Ni_a[jno, 6] + Ni_a[ino, 5] * Ni_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * Ni_a[ino, 7] * Ni_a[jno, 7]
);
integralDNDX[0, ino, jno] = ly / lx *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 0] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 2]
+ dNidr_a[ino, 3] * dNidr_a[jno, 3]
+ dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 4] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 0] * dNidr_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 1] + dNidr_a[ino, 2] * dNidr_a[jno, 2] + dNidr_a[ino, 1] * dNidr_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * dNidr_a[ino, 4] * dNidr_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 5] + dNidr_a[ino, 6] * dNidr_a[jno, 6] + dNidr_a[ino, 5] * dNidr_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * dNidr_a[ino, 7] * dNidr_a[jno, 7]
);
integralDNDX[1, ino, jno] = lx / ly *
(
// r^4s^2
4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 0]
// r^2s^2
+ 4.0 / 9.0 * (dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 0] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 2]
+ dNids_a[ino, 3] * dNids_a[jno, 3]
+ dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 4] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 0] * dNids_a[jno, 6])
// r^4
+ 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 1]
// r^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 1] + dNids_a[ino, 2] * dNids_a[jno, 2] + dNids_a[ino, 1] * dNids_a[jno, 7])
// r^2s^4
+ 4.0 / 15.0 * dNids_a[ino, 4] * dNids_a[jno, 4]
// s^4
+ 4.0 / 5.0 * dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 5]
// s^2
+ 4.0 / 3.0 * (dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 5] + dNids_a[ino, 6] * dNids_a[jno, 6] + dNids_a[ino, 5] * dNids_a[jno, 7])
// 1
+ 4.0 * dNids_a[ino, 7] * dNids_a[jno, 7]
);
}
}
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
if (mat_cc != null)
{
// 全体節点番号→要素内節点インデックスマップ
Dictionary <uint, int> inoGlobalDic = new Dictionary <uint, int>();
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
uint inoGlobal = (uint)toSorted[iNodeNumber];
inoGlobalDic.Add(inoGlobal, ino);
}
// マージ用の節点番号リスト
uint[] no_c_tmp = inoGlobalDic.Keys.ToArray <uint>();
// マージする節点数("col"と"row"のサイズ)
uint ncolrow_tmp = (uint)no_c_tmp.Length;
// Note:
// 要素の節点がすべて強制境界の場合がある.その場合は、ncolrow_tmpが０
if (ncolrow_tmp > 0)
{
// マージする要素行列
DelFEM4NetCom.Complex[] ematBuffer = new DelFEM4NetCom.Complex[ncolrow_tmp * ncolrow_tmp];
for (int ino_tmp = 0; ino_tmp < ncolrow_tmp; ino_tmp++)
{
int ino = inoGlobalDic[no_c_tmp[ino_tmp]];
for (int jno_tmp = 0; jno_tmp < ncolrow_tmp; jno_tmp++)
{
int jno = inoGlobalDic[no_c_tmp[jno_tmp]];
double value = emat[ino, jno];
DelFEM4NetCom.Complex cvalueDelFEM = new DelFEM4NetCom.Complex(value, 0);
// ematBuffer[ino_tmp, jno_tmp] 横ベクトルを先に埋める(clapack方式でないことに注意)
ematBuffer[ino_tmp * ncolrow_tmp + jno_tmp] = cvalueDelFEM;
}
}
// 全体行列に要素行列をマージする
mat_cc.Mearge(ncolrow_tmp, no_c_tmp, ncolrow_tmp, no_c_tmp, 1, ematBuffer, ref tmpBuffer);
}
}
else if (mat != null)
{
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}
}
/// <summary>
/// ヘルムホルツ方程式に対する有限要素マトリクス作成
/// </summary>
/// <param name="waveLength">波長</param>
/// <param name="toSorted">ソートされた節点インデックス（ 2D節点番号→ソート済みリストインデックスのマップ）</param>
/// <param name="element">有限要素</param>
/// <param name="Nodes">節点リスト</param>
/// <param name="Medias">媒質リスト</param>
/// <param name="ForceNodeNumberH">強制境界節点ハッシュ</param>
/// <param name="WGStructureDv">導波路構造区分</param>
/// <param name="WaveModeDv">計算する波のモード区分</param>
/// <param name="waveguideWidthForEPlane">導波路幅(E面解析用)</param>
/// <param name="mat">マージされる全体行列</param>
public static void AddElementMat(double waveLength,
Dictionary <int, int> toSorted,
FemElement element,
IList <FemNode> Nodes,
MediaInfo[] Medias,
Dictionary <int, bool> ForceNodeNumberH,
FemSolver.WGStructureDV WGStructureDv,
FemSolver.WaveModeDV WaveModeDv,
double waveguideWidthForEPlane,
ref MyComplexMatrix mat)
{
// 定数
const double pi = Constants.pi;
const double c0 = Constants.c0;
// 波数
double k0 = 2.0 * pi / waveLength;
// 角周波数
double omega = k0 * c0;
// 要素頂点数
//const int vertexCnt = Constants.QuadVertexCnt; //4;
// 要素内節点数
const int nno = Constants.QuadNodeCnt_FirstOrder; //4; // 1次セレンディピティ
// 座標次元数
const int ndim = Constants.CoordDim2D; //2;
int[] nodeNumbers = element.NodeNumbers;
int[] no_c = new int[nno];
MediaInfo media = Medias[element.MediaIndex];
double[,] media_P = null;
double[,] media_Q = null;
// ヘルムホルツ方程式のパラメータP,Qを取得する
FemSolver.GetHelmholtzMediaPQ(
k0,
media,
WGStructureDv,
WaveModeDv,
waveguideWidthForEPlane,
out media_P,
out media_Q);
// 節点座標(IFの都合上配列の配列形式の2次元配列を作成)
double[][] pp = new double[nno][];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int nodeNumber = nodeNumbers[ino];
int nodeIndex = nodeNumber - 1;
FemNode node = Nodes[nodeIndex];
no_c[ino] = nodeNumber;
pp[ino] = new double[ndim];
for (int n = 0; n < ndim; n++)
{
pp[ino][n] = node.Coord[n];
}
}
// 四角形の辺の長さを求める
double[] le = new double[4];
le[0] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[0], pp[1]);
le[1] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[1], pp[2]);
le[2] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[2], pp[3]);
le[3] = FemMeshLogic.GetDistance(pp[3], pp[0]);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[0] - le[2]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
System.Diagnostics.Debug.Assert(Math.Abs(le[1] - le[3]) < Constants.PrecisionLowerLimit);
double lx = le[0];
double ly = le[1];
// 要素節点座標( 局所r,s成分 )
// s
// |
// 3+ + +2
// | | |
// ---+---+---+-->r
// | | |
// 0+ + +1
// |
//
double[][] n_pts =
{
// r, s
new double[] { -1.0, -1.0 }, //0
new double[] { 1.0, -1.0 }, //1
new double[] { 1.0, 1.0 }, //2
new double[] { -1.0, 1.0 }, //3
};
// ∫dN/dndN/dn dxdy
// integralDNDX[n, ino, jno] n = 0 --> ∫dN/dxdN/dx dxdy
// n = 1 --> ∫dN/dydN/dy dxdy
double[, ,] integralDNDX = new double[ndim, nno, nno]
{
{
{ 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ -1.0 * ly / (6.0 * lx), 1.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx) },
{ 1.0 * ly / (6.0 * lx), -1.0 * ly / (6.0 * lx), -2.0 * ly / (6.0 * lx), 2.0 * ly / (6.0 * lx) },
},
{
{ 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ -1.0 * lx / (6.0 * ly), -2.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly) },
{ -2.0 * lx / (6.0 * ly), -1.0 * lx / (6.0 * ly), 1.0 * lx / (6.0 * ly), 2.0 * lx / (6.0 * ly) },
}
};
// ∫N N dxdy
double[,] integralN = new double[nno, nno]
{
{ 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0 },
{ 2.0 * lx * ly / 36.0, 1.0 * lx * ly / 36.0, 2.0 * lx * ly / 36.0, 4.0 * lx * ly / 36.0 },
};
// 要素剛性行列を作る
double[,] emat = new double[nno, nno];
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
emat[ino, jno] = media_P[0, 0] * integralDNDX[1, ino, jno] + media_P[1, 1] * integralDNDX[0, ino, jno]
- k0 * k0 * media_Q[2, 2] * integralN[ino, jno];
}
}
// 要素剛性行列にマージする
for (int ino = 0; ino < nno; ino++)
{
int iNodeNumber = no_c[ino];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(iNodeNumber))
{
continue;
}
int inoGlobal = toSorted[iNodeNumber];
for (int jno = 0; jno < nno; jno++)
{
int jNodeNumber = no_c[jno];
if (ForceNodeNumberH.ContainsKey(jNodeNumber))
{
continue;
}
int jnoGlobal = toSorted[jNodeNumber];
//mat[inoGlobal, jnoGlobal] += emat[ino, jno];
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize] += emat[ino, jno];
// 実数部に加算する
//mat._body[inoGlobal + jnoGlobal * mat.RowSize].Real += emat[ino, jno];
// バンドマトリクス対応
mat._body[mat.GetBufferIndex(inoGlobal, jnoGlobal)].Real += emat[ino, jno];
}
}
}