/// <summary>
/// Calcula a segunda derivada no ponto x.
/// </summary>
/// <param name="n">Quantidade de variáveis.</param>
/// <param name="fx">Função a ser derivada.</param>
/// <param name="x">Ponto a ser calculada a derivada.</param>
/// <param name="k">Variável a ser derivada.</param>
/// <returns>Retorna o valor da derivada no ponto x</returns>
public static double Derivada2(int n, string fx, double[] x, int k)
{
//Necessário para o interpretador de funções
fx = Interpretadores.RemoveChaves(fx);
ExpressionParser parser = new ExpressionParser();
//Cria vetor X para ser interpretado
DoubleValue[] X = new DoubleValue[n];
for (int i = 0; i < X.Length; i++)
{
X[i] = new DoubleValue();
X[i].Value = x[i];
parser.Values.Add("x" + (i + 1), X[i]);
}
double h = 0.5;
double fx_linha = 0, auxfx_linha = 0, f1, f2, f3;
do
{
auxfx_linha = fx_linha;
X[k].Value = x[k] + (2 * h);
f1 = parser.Parse(fx);
X[k].Value = x[k];
f2 = parser.Parse(fx);
X[k].Value = x[k] - (2 * h);
f3 = parser.Parse(fx);
fx_linha = (f1 - (2 * f2) + f3) / (4 * Math.Pow(h, 2));
h /= 2;
} while ((Math.Abs(fx_linha - auxfx_linha)) > 0.00001);
return(fx_linha);
}
public static double DerivadaParcial2(int n, string fx, double[] x, int k, int j)
{
fx = Interpretadores.RemoveChaves(fx);
ExpressionParser parser = new ExpressionParser();
//Cria vetor X para ser interpretado
DoubleValue[] X = new DoubleValue[n];
for (int i = 0; i < X.Length; i++)
{
X[i] = new DoubleValue();
X[i].Value = x[i];
parser.Values.Add("x" + (i + 1), X[i]);
}
if (k == j)
{
double h = 0.5;
double fx_linha = 0, auxfx_linha = 0, f1, f2, f3;
do
{
auxfx_linha = fx_linha;
X[k].Value = x[k] + 2 * h;
f1 = parser.Parse(fx);
X[k].Value = x[k];
f2 = parser.Parse(fx);
X[k].Value = x[k] - 2 * h;
f3 = parser.Parse(fx);
fx_linha = (f1 - 2 * f2 + f3) / (4 * h * h);
h /= 2;
} while (Math.Abs(fx_linha - auxfx_linha) > 0.0000001);
return(fx_linha);
}
else
{
double h = 0.5;
double fx_linha = 0, auxfx_linha = 0, f1, f2, f3, f4;
do
{
auxfx_linha = fx_linha;
X[k].Value = x[k] + h;
X[j].Value = x[j] + h;
f1 = parser.Parse(fx);
X[k].Value = x[k] - h;
X[j].Value = x[j] + h;
f2 = parser.Parse(fx);
X[k].Value = x[k] + h;
X[j].Value = x[j] - h;
f3 = parser.Parse(fx);
X[k].Value = x[k] - h;
X[j].Value = x[j] - h;
f4 = parser.Parse(fx);
fx_linha = (f1 - f2 - f3 + f4) / (4 * h * h);
h /= 2;
} while (Math.Abs(fx_linha - auxfx_linha) > 0.0000001);
return(fx_linha);
}
}