// private static BigInteger[] verifyLucasSequence(
// BigInteger p,
// BigInteger P,
// BigInteger Q,
// BigInteger k)
// {
// BigInteger[] actual = fastLucasSequence(p, P, Q, k);
// BigInteger[] plus1 = fastLucasSequence(p, P, Q, k.Add(BigInteger.One));
// BigInteger[] plus2 = fastLucasSequence(p, P, Q, k.Add(BigInteger.Two));
//
// BigInteger[] check = stepLucasSequence(p, P, Q, actual, plus1);
//
// Debug.Assert(check[0].Equals(plus2[0]));
// Debug.Assert(check[1].Equals(plus2[1]));
//
// return actual;
// }
//
// private static BigInteger[] stepLucasSequence(
// BigInteger p,
// BigInteger P,
// BigInteger Q,
// BigInteger[] backTwo,
// BigInteger[] backOne)
// {
// return new BigInteger[]
// {
// P.Multiply(backOne[0]).Subtract(Q.Multiply(backTwo[0])).Mod(p),
// P.Multiply(backOne[1]).Subtract(Q.Multiply(backTwo[1])).Mod(p)
// };
// }
public override bool Equals(
object obj)
{
if (obj == this)
{
return(true);
}
FpFieldElement other = obj as FpFieldElement;
if (other == null)
{
return(false);
}
return(Equals(other));
}
protected bool Equals(
FpFieldElement other)
{
return q.Equals(other.q) && base.Equals(other);
}
// D.1.4 91
/**
* return a sqrt root - the routine verifies that the calculation
* returns the right value - if none exists it returns null.
*/
public override ECFieldElement Sqrt()
{
if (!q.TestBit(0))
throw Platform.CreateNotImplementedException("even value of q");
// p mod 4 == 3
if (q.TestBit(1))
{
// TODO Can this be optimised (inline the Square?)
// z = g^(u+1) + p, p = 4u + 3
ECFieldElement z = new FpFieldElement(q, x.ModPow(q.ShiftRight(2).Add(BigInteger.One), q));
return z.Square().Equals(this) ? z : null;
}
// p mod 4 == 1
BigInteger qMinusOne = q.Subtract(BigInteger.One);
BigInteger legendreExponent = qMinusOne.ShiftRight(1);
if (!(x.ModPow(legendreExponent, q).Equals(BigInteger.One)))
return null;
BigInteger u = qMinusOne.ShiftRight(2);
BigInteger k = u.ShiftLeft(1).Add(BigInteger.One);
BigInteger Q = this.x;
BigInteger fourQ = Q.ShiftLeft(2).Mod(q);
BigInteger U, V;
do
{
Random rand = new Random();
BigInteger P;
do
{
P = new BigInteger(q.BitLength, rand);
}
while (P.CompareTo(q) >= 0
|| !(P.Multiply(P).Subtract(fourQ).ModPow(legendreExponent, q).Equals(qMinusOne)));
BigInteger[] result = fastLucasSequence(q, P, Q, k);
U = result[0];
V = result[1];
if (V.Multiply(V).Mod(q).Equals(fourQ))
{
// Integer division by 2, mod q
if (V.TestBit(0))
{
V = V.Add(q);
}
V = V.ShiftRight(1);
Debug.Assert(V.Multiply(V).Mod(q).Equals(x));
return new FpFieldElement(q, V);
}
}
while (U.Equals(BigInteger.One) || U.Equals(qMinusOne));
return null;
// BigInteger qMinusOne = q.Subtract(BigInteger.One);
//
// BigInteger legendreExponent = qMinusOne.ShiftRight(1);
// if (!(x.ModPow(legendreExponent, q).Equals(BigInteger.One)))
// return null;
//
// Random rand = new Random();
// BigInteger fourX = x.ShiftLeft(2);
//
// BigInteger r;
// do
// {
// r = new BigInteger(q.BitLength, rand);
// }
// while (r.CompareTo(q) >= 0
// || !(r.Multiply(r).Subtract(fourX).ModPow(legendreExponent, q).Equals(qMinusOne)));
//
// BigInteger n1 = qMinusOne.ShiftRight(2);
// BigInteger n2 = n1.Add(BigInteger.One);
//
// BigInteger wOne = WOne(r, x, q);
// BigInteger wSum = W(n1, wOne, q).Add(W(n2, wOne, q)).Mod(q);
// BigInteger twoR = r.ShiftLeft(1);
//
// BigInteger root = twoR.ModPow(q.Subtract(BigInteger.Two), q)
// .Multiply(x).Mod(q)
// .Multiply(wSum).Mod(q);
//
// return new FpFieldElement(q, root);
}
protected bool Equals(
FpFieldElement other)
{
return(q.Equals(other.q) && base.Equals(other));
}
// D.1.4 91
/**
* return a sqrt root - the routine verifies that the calculation
* returns the right value - if none exists it returns null.
*/
public override ECFieldElement Sqrt()
{
if (!q.TestBit(0))
{
throw Platform.CreateNotImplementedException("even value of q");
}
// p mod 4 == 3
if (q.TestBit(1))
{
// TODO Can this be optimised (inline the Square?)
// z = g^(u+1) + p, p = 4u + 3
ECFieldElement z = new FpFieldElement(q, x.ModPow(q.ShiftRight(2).Add(BigInteger.One), q));
return(z.Square().Equals(this) ? z : null);
}
// p mod 4 == 1
BigInteger qMinusOne = q.Subtract(BigInteger.One);
BigInteger legendreExponent = qMinusOne.ShiftRight(1);
if (!(x.ModPow(legendreExponent, q).Equals(BigInteger.One)))
{
return(null);
}
BigInteger u = qMinusOne.ShiftRight(2);
BigInteger k = u.ShiftLeft(1).Add(BigInteger.One);
BigInteger Q = this.x;
BigInteger fourQ = Q.ShiftLeft(2).Mod(q);
BigInteger U, V;
do
{
Random rand = new Random();
BigInteger P;
do
{
P = new BigInteger(q.BitLength, rand);
}while (P.CompareTo(q) >= 0 ||
!(P.Multiply(P).Subtract(fourQ).ModPow(legendreExponent, q).Equals(qMinusOne)));
BigInteger[] result = fastLucasSequence(q, P, Q, k);
U = result[0];
V = result[1];
if (V.Multiply(V).Mod(q).Equals(fourQ))
{
// Integer division by 2, mod q
if (V.TestBit(0))
{
V = V.Add(q);
}
V = V.ShiftRight(1);
Debug.Assert(V.Multiply(V).Mod(q).Equals(x));
return(new FpFieldElement(q, V));
}
}while (U.Equals(BigInteger.One) || U.Equals(qMinusOne));
return(null);
// BigInteger qMinusOne = q.Subtract(BigInteger.One);
//
// BigInteger legendreExponent = qMinusOne.ShiftRight(1);
// if (!(x.ModPow(legendreExponent, q).Equals(BigInteger.One)))
// return null;
//
// Random rand = new Random();
// BigInteger fourX = x.ShiftLeft(2);
//
// BigInteger r;
// do
// {
// r = new BigInteger(q.BitLength, rand);
// }
// while (r.CompareTo(q) >= 0
// || !(r.Multiply(r).Subtract(fourX).ModPow(legendreExponent, q).Equals(qMinusOne)));
//
// BigInteger n1 = qMinusOne.ShiftRight(2);
// BigInteger n2 = n1.Add(BigInteger.One);
//
// BigInteger wOne = WOne(r, x, q);
// BigInteger wSum = W(n1, wOne, q).Add(W(n2, wOne, q)).Mod(q);
// BigInteger twoR = r.ShiftLeft(1);
//
// BigInteger root = twoR.ModPow(q.Subtract(BigInteger.Two), q)
// .Multiply(x).Mod(q)
// .Multiply(wSum).Mod(q);
//
// return new FpFieldElement(q, root);
}