/// <summary>
/// 部分集合族の包含関係 ⊆ から 自己関係 R を生成するメソッド
/// </summary>
/// <typeparam name="TEnum"></typeparam>
/// <param name="subsets">部分集合族</param>
/// <param name="universe">全体集合</param>
/// <returns></returns>
public static EndoRelation <FiniteSet <TEnum> > CreateSubsetRelation <TEnum>(this FamilyOfSubsets <TEnum> subsets, FiniteSet <TEnum> universe)
where TEnum : Enum
{
if (!subsets.isUniverseOK(universe))
{
throw new ArgumentException("全体集合が、部分集合族の要素である、集合の要素を網羅していません");
}
var retRel = new EndoRelation <FiniteSet <TEnum> >();
//自己関係の全体集合は冪集合（もとの台集合の部分集合族なので）
retRel.SetUniverse(universe.PowerSet());
//要素となる集合を格納
foreach (FiniteSet <TEnum> subsetX in subsets)
{
foreach (FiniteSet <TEnum> subsetY in subsets)
{
//X⊆Y ⇔ X R Y という定義で自己関係Rを定義
if (subsetX.IsSubsetOf(subsetY))
{
retRel.Add((subsetX, subsetY));
}
}
}
return(retRel);
}
/// <summary>
/// 補-完備かどうか（補集合cについて閉じているかどうか）
/// </summary>
/// <param name="subsets">集合族</param>
/// <param name="universe">全体集合</param>
/// <returns>補-完備</returns>
public static bool isComplementComplete <TEnum>(this FamilyOfSubsets <TEnum> subsets, FiniteSet <TEnum> universe)
where TEnum : Enum
{
if (!subsets.isUniverseOK(universe))
{
throw new ArgumentException("全体集合が、部分集合族の要素である、集合の要素を網羅していません");
}
foreach (FiniteSet <TEnum> subset in subsets)
{
FiniteSet <TEnum> diffSet = universe.Diff(subset);
if (!subsets.Contains(diffSet))
{
return(false);
}
}
return(true);
}
