/// <summary>
/// Получить собственные (и присоединённые) векторы матрицы.
/// </summary>
/// <param name="originMatrix">Входная матрица.</param>
/// <returns>Матрица, состоящая из комплексных чисел.</returns>
public static SquareMatrix GetEigenvectors(this SquareMatrix originMatrix)
{
var eigenvalues = originMatrix.Eigenvalues();
if (eigenvalues.Any(v => v.Im != 0))
{
throw new ComplexEigenvaluesException("Комплексные собственные значения не поддерживаются.");
}
const double max = 1.0;
const double min = 0.0;
var eigenvectors = new SquareMatrix(originMatrix.Dimension);
var identityMatrix = SquareMatrixHelper.GetIdentityMatrix(originMatrix.Dimension);
// Два различных собственных значения.
if (!(eigenvalues[0] - eigenvalues[1]).Re.IsZero())
{
var eigenSol1 = originMatrix - eigenvalues[0].Re * identityMatrix;
var eigenSol2 = originMatrix - eigenvalues[1].Re * identityMatrix;
if (!eigenSol1.Row(0).IsZero())
{
eigenvectors = new SquareMatrix(new [, ]
{
{ eigenSol1[0, 1], eigenSol2[0, 1] },
{ -eigenSol1[0, 0], -eigenSol2[0, 0] }
});
}
else
{
eigenvectors = new SquareMatrix(new [, ]
{
{ eigenSol1[1, 1], eigenSol2[0, 1] },
{ -eigenSol1[1, 0], -eigenSol2[0, 0] }
});
}
}
else if ((eigenvalues[0] - eigenvalues[1]).Re.IsZero())
{
while (true)
{
if ((originMatrix - eigenvalues[1].Re * identityMatrix).GetRank() != 0)
{
var possibleAttachedVectorEntries = GetRandomColumnVector(max, min);
var possibleAttachedVector = new ColumnVector(possibleAttachedVectorEntries);
var possibleEigenvector = (originMatrix - eigenvalues[1].Re * identityMatrix) * possibleAttachedVector;
if (originMatrix * possibleAttachedVector == eigenvalues[1].Re * possibleAttachedVector)
{
continue;
}
if (possibleEigenvector.OneNorm().IsZero())
{
continue;
}
if (((originMatrix - eigenvalues[0].Re * identityMatrix) * possibleEigenvector).OneNorm().IsZero())
{
eigenvectors = new SquareMatrix(new [, ]
{
{ possibleEigenvector[0], possibleAttachedVector[0] },
{ possibleEigenvector[1], possibleAttachedVector[1] }
});
break;
}
}
eigenvectors = new SquareMatrix(new [, ]
{
{ 1.0, 0.0 },
{ 0.0, 1.0 }
});
break;
}
}
return(eigenvectors);
}
/// <summary>
/// Получить геометрическую кратность собственного значения матрицы.
/// </summary>
/// <param name="originMatrix">Исходная матрица.</param>
/// <param name="eigenvalue">Собственное значение.</param>
/// <returns></returns>
public static int GetGeometricMultiplicity(this SquareMatrix originMatrix, double eigenvalue)
{
var identityMatrix = SquareMatrixHelper.GetIdentityMatrix(originMatrix.Dimension);
return(originMatrix.Dimension - (originMatrix - eigenvalue * identityMatrix).GetRank());
}