public void QR_Dec_Givens(Matrix A)
{
R = new UpperTriangularMatrix(A.M, A.N);
Q = new LowerTriangularMatrix(A.M, A.N);
double help1, help2;
bool Flag_Diag = false;
// заполним Q как единичную матрицу
for (int i = 0; i < Q.M; i++)
{
Q.Elem[i][i] = 1;
}
// введем синус\косинус\тангенс
double c = 1, s = 0, t = 0;
for (int j = 0; j < A.N - 1; j++)
{
// если элемент нулевой
if (Math.Abs(A.Elem[j][j]) < CONST.EPS)
{
Flag_Diag = true;
c = 1;
s = 0;
t = 0;
}
// для каждой строки ниже диагонали
for (int i = j + 1; i < A.M; i++)
{
// если ненулевой элемент
if (Math.Abs(A.Elem[i][j]) > CONST.EPS)
{
if (!Flag_Diag)
{
t = A.Elem[i][j] / A.Elem[j][j];
c = 1.0 / (Math.Sqrt(1 + t * t));
s = t * c;
}
for (int k = j; k < A.N; k++)
{
help1 = c * A.Elem[j][k] + s * A.Elem[i][k];
help2 = c * A.Elem[i][k] - s * A.Elem[j][k];
R.Elem[j][k] = help1;
R.Elem[i][k] = help2;
// и в А
A.Elem[j][k] = help1;
A.Elem[i][k] = help2;
}
for (int k = 0; k < Q.M; k++)
{
help1 = c * Q.Elem[k][j] + s * Q.Elem[k][i];
help2 = c * Q.Elem[k][i] - s * Q.Elem[k][j];
Q.Elem[k][j] = help1;
Q.Elem[k][i] = help2;
}
}
}
}
}
//классический метод QR-разложения
public void QR_Decomposition_Classic_Gram_Schmidt_Process(Matrix A)
{
R = new UpperTriangularMatrix(A.N, A.N);
Q = new LowerTriangularMatrix(A.M, A.M);
var q_ = new Vector(A.M);
for (int j = 0; j < A.N; j++)
{
//формирование верхнетреугольной матрицы R
for (int i = 0; i < j; i++)
{
for (int k = 0; k < A.M; k++)
{
R.Elem[i][j] += A.Elem[k][j] * Q.Elem[k][i];
}
}
//копирование j-ой строки матрицы A в вектор q_
q_.Copy_Column(A, j);
for (int i = 0; i < j; i++)
{
for (int k = 0; k < q_.N; k++)
{
q_.Elem[k] -= Q.Elem[k][i] * R.Elem[i][j];
}
}
//запись значения нормы вектора q_ в Rj,j элемент матрицы R
R.Elem[j][j] = q_.Norma();
if (R.Elem[j][j] < CONST.EPS)
{
return;
}
//формирование унитарной матрицы Q
for (int i = 0; i < A.M; i++)
{
Q.Elem[i][j] = q_.Elem[i] / R.Elem[j][j];
}
}
}
