/// <summary>
/// Генерирует интерполяционный многочлен Ньютона по узлам интерполяции
/// </summary>
/// <param name="interpolationNodes">Список узлов интерполяции</param>
/// <param name="interpolationPoint">Точка интерполяции</param>
/// <param name="polynomDegree">Степень искомого многочлена</param>
/// <returns>Значение многочлена Ньютона в точке интерполяции</returns>
static double CalcNewtonPolynom(
InterpolationNodes interpolationNodes,
double interpolationPoint,
int polynomDegree)
{
var dividedDifference = new double[polynomDegree + 1, polynomDegree + 1];
for (int i = 0; i <= polynomDegree; ++i)
{
dividedDifference[i, 0] = F(interpolationNodes[i]);
}
for (int j = 1; j <= polynomDegree; ++j)
{
for (int i = 0; i <= polynomDegree - j; ++i)
{
dividedDifference[i, j] = (dividedDifference[i + 1, j - 1] - dividedDifference[i, j - 1]) /
(interpolationNodes[i + j] - interpolationNodes[i]);
}
}
double result = 0;
double factor = 1;
for (int j = 0; j <= polynomDegree; ++j)
{
result += dividedDifference[0, j] * factor;
factor *= interpolationPoint - interpolationNodes[j];
}
return(result);
}
/// <summary>
/// Генерирует интерполяционный многочлен Лагранжа по узлам интерполяции
/// </summary>
/// <param name="interpolationNodes">Список узлов интерполяции</param>
/// <param name="interpolationPoint">Точка интерполяции</param>
/// <param name="polynomDegree">Степень искомого многочлена</param>
/// <returns>Значение многочлена Лагранжа в точке интерполяции</returns>
static double CalcLagrangePolynom(
InterpolationNodes interpolationNodes,
double interpolationPoint,
int polynomDegree)
{
double result = 0;
for (int i = 0; i <= polynomDegree; ++i)
{
double numerator = 1;
double denominator = 1;
for (int j = 0; j <= polynomDegree; ++j)
{
if (j != i)
{
numerator *= interpolationPoint - interpolationNodes[j];
denominator *= interpolationNodes[i] - interpolationNodes[j];
}
}
result += numerator / denominator * F(interpolationNodes[i]);
}
return(result);
}
/// <summary>
/// Генерирует интерполяционный многочлен Лагранжа по узлам интерполяции
/// </summary>
/// <param name="interpolationNodes">Список узлов интерполяции</param>
/// <param name="interpolationPoint">Точка интерполяции</param>
/// <param name="polynomDegree">Степень искомого многочлена</param>
/// <returns>Значение многочлена Лагранжа в точке интерполяции</returns>
static double CalcLagrangePolynom(
InterpolationNodes interpolationNodes,
int polynomDegree,
double interpolationPoint)
{
SortInterpolationTable(interpolationNodes, interpolationPoint);
double result = 0;
for (int i = 0; i <= polynomDegree; ++i)
{
double currentSum = 1;
for (int j = 0; j <= polynomDegree; ++j)
{
if (j != i)
{
currentSum *= (interpolationPoint - interpolationNodes[j].X) /
(interpolationNodes[i].X - interpolationNodes[j].X);
}
}
result += currentSum * interpolationNodes[i].Fx;
}
return(result);
}
static void Main(string[] args)
{
Console.Write("Введите m (число значений в таблице - 1): ");
var tableSize = int.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Введите a (левая граница промежутка интерполирования): ");
var leftBorder = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Введите b (правая граница промежутка интерполирования): ");
var rightBorder = double.Parse(Console.ReadLine());
var interpolationTable = GenerateInterpolationTable(F, tableSize, leftBorder, rightBorder);
var reverseInterpolationTable = new InterpolationNodes(interpolationTable.Select(
entry => new InterpolationNode {
X = entry.Fx, Fx = entry.X
}));
Console.WriteLine("Таблица интерполирования (x, f(x))");
foreach (var entry in interpolationTable)
{
Console.WriteLine($"x = {entry.X}; f(x) = {entry.Fx}");
}
Console.WriteLine();
while (true)
{
Console.Write("Введите F (f(x) = F): ");
var reverseInterpolationPoint = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Введите n (степень интерполяционного многочлена): ");
var polynomDegree = int.Parse(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("В предположении, что функция строго монтонна:");
var interpolationResult =
CalcLagrangePolynom(reverseInterpolationTable, polynomDegree, reverseInterpolationPoint);
Console.WriteLine($"x = {interpolationResult}; " +
$"Модуль невязки: {Math.Abs(F(interpolationResult) - reverseInterpolationPoint)}");
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("В общем случае (2й метод): ");
Console.Write("Введите ε (погрешность вычисления корней многочлена): ");
var computationError = double.Parse(Console.ReadLine());
Func <double, double> shiftedInterpolationPolynom =
point => CalcLagrangePolynom(interpolationTable, polynomDegree, point) - reverseInterpolationPoint;
var interpolationPolynomRoots =
FindRoots(shiftedInterpolationPolynom, leftBorder, rightBorder, computationError);
foreach (var entry in interpolationPolynomRoots)
{
Console.WriteLine($"x = {entry}; Модуль невязки: {Math.Abs(F(entry) - reverseInterpolationPoint)}");
}
Console.WriteLine();
Console.Write("Введите 0, чтобы выйти из программы; иное чтобы повторить");
var shouldExit = Console.ReadLine();
if (shouldExit == "0")
{
break;
}
}
}
/// <summary>
/// Генерирует равноотстоящие узлы интерполяции
/// </summary>
/// <param name="tableEntriesCount">Количество узлов интерполяции для генерации</param>
/// <returns>Список узлов интерполяции</returns>
static InterpolationNodes GenerateinterpolationNodes(int tableEntriesCount)
{
double stepWidth = (_rightInterpolationRangeBorder - _leftInterpolationRangeBorder) / tableEntriesCount;
var result = new InterpolationNodes();
for (int i = 0; i < tableEntriesCount; ++i)
{
var currentPoint = _leftInterpolationRangeBorder + i * stepWidth;
result.Add(currentPoint);
}
result.Add(_rightInterpolationRangeBorder);
return(result);
}
/// <summary>
/// Генерирует таблицу интерполяции заданного размера
/// </summary>
/// <param name="function">Функция, по которой генерируем таблицу</param>
/// <param name="tableSize">Размер таблицы минус 1</param>
/// <param name="leftBorder">Левая граница интерполирования</param>
/// <param name="rightBorder">Правая граница интерполирования</param>
/// <returns></returns>
static InterpolationNodes GenerateInterpolationTable(
Func <double, double> function,
int tableSize,
double leftBorder,
double rightBorder)
{
var step = (rightBorder - leftBorder) / tableSize;
var resultNodes = new InterpolationNodes();
for (double position = leftBorder; position < rightBorder; position += step)
{
resultNodes.Add(new InterpolationNode {
X = position, Fx = function(position)
});
}
return(resultNodes);
}
/// <summary>
/// Приблиительно высчитывает первую производную данной таблично заданной функции
/// </summary>
/// <param name="uniformTable">Таблица интерполирования с равноудаленными узлами</param>
/// <returns>Таблично заданную первую производную</returns>
static InterpolationNodes CalcFirstDerivatives(InterpolationNodes uniformTable)
{
double step = uniformTable[1].X - uniformTable[0].X;
var result = new InterpolationNodes();
result.Add(new InterpolationNode
{
X = uniformTable[0].X,
Fx = uniformTable.Count > 2 ?
(-3 * uniformTable[0].Fx + 4 * uniformTable[1].Fx - uniformTable[2].Fx) / (2 * step) :
(uniformTable[1].Fx - uniformTable[0].Fx) / step
});
for (int i = 1; i < uniformTable.Count - 1; ++i)
{
result.Add(new InterpolationNode
{
X = uniformTable[i].X, Fx = (uniformTable[i + 1].Fx - uniformTable[i - 1].Fx) / (2 * step)
});
}
result.Add(new InterpolationNode
{
X = uniformTable[^ 1].X,
/// <summary>
/// Сортирует узлы интерполяции по расстоянию до точки интерполяции
/// </summary>
/// <param name="table">Список узлов интерполяции для сортировки</param>
/// <param name="interpolationPoint">Точка интерполяции</param>
static void SortInterpolationNodes(InterpolationNodes table, double interpolationPoint)
{
table.Sort((first, second) =>
Math.Abs(first - interpolationPoint) < Math.Abs(second - interpolationPoint) ? -1 : 1);
}
/// <summary>
/// Сортирует таблицу интерполирования по удаленности узлов от точки интерполирования
/// </summary>
/// <param name="interpolationTable">Таблица узлов интерполирования</param>
/// <param name="interpolationPoint">Точк интерполирования</param>
static void SortInterpolationTable(InterpolationNodes interpolationTable, double interpolationPoint)
{
interpolationTable.Sort((node1, node2) =>
(int)(Math.Abs(interpolationPoint - node1.X) - Math.Abs(interpolationPoint - node2.X)));
}
