/// <summary>
/// Создает правильный многоуголник.
/// </summary>
/// <param name="colorFill"> Отображаемая текстура полигона. </param>
/// <param name="angleAmunt"> Количество углов правильного многоугольника. </param>
/// <param name="centrePoint"> Координаты центра многоугольника. </param>
/// <param name="radius"> Задает одну из вершин многоугольника вектором от центра. </param>
/// <param name="normal"> Координаты вектора нормали к плоскости многоугольника. Ну или хотя бы указывает плоскость нормали. </param>
public ConvexPolygon(Brush colorFill, int angleAmunt, DirectCoordinate centrePoint, DirectCoordinate radius, DirectCoordinate normal)
{
if (angleAmunt < 3)
{
angleAmunt = 3;
}
this.colorFill = colorFill;
//новый плоский базис для удобного рассчета вершин:
DirectCoordinate right = radius.VectorMultiplicate(normal);
right *= radius.Length / right.Length;
//проверка на коллинеарность вектора радиуса и нормали:
this.normal = radius.VectorMultiplicate(right);
if (this.normal.Length == 0)
{
throw new Exception("Нормаль должна быть перпендикулярна плоскости.");
}
vertexes = new DirectCoordinate[angleAmunt];
//рассчет вершин правильного многоугольника:
double deltaAngle = PI * 2 / angleAmunt;
for (int i = 0; i < angleAmunt; i++)
{
vertexes[i] = centrePoint + (float)Cos(deltaAngle * i) * radius + (float)Sin(deltaAngle * i) * right;
}
}
private void GenetateTriangles(uint amount, DirectCoordinate boxVertex, DirectCoordinate boxSize)
{
Random r = new Random();
for (uint i = 0; i < amount; i++)
{
decor.Add(new ConvexPolygon(new SolidBrush(Color.FromArgb(r.Next(160, 256), r.Next(256), r.Next(256), r.Next(256))), new DirectCoordinate[]
{
boxVertex + (r.Next((int)boxSize.X), r.Next((int)boxSize.Y), r.Next((int)boxSize.Z)),
boxVertex + (r.Next((int)boxSize.X), r.Next((int)boxSize.Y), r.Next((int)boxSize.Z)),
boxVertex + (r.Next((int)boxSize.X), r.Next((int)boxSize.Y), r.Next((int)boxSize.Z))
}));
/// <summary>
/// Определяет, содержит ли полигон точку.
/// </summary>
/// <param name="point"></param>
/// <returns></returns>
public bool Contains(DirectCoordinate point)
{
//точка внутри полигона, если находится с одной стороны от каждого вектора-стороны выпуклого многоугольника;
//сторона, с которой лежит точка от вектора-стороны, определяется направлением результата векторного произведения:
// направление результата векторного произведения определяется знаком его скалярного произведения с заданной нормалью.
for (uint i = 0; i < vertexes.Length; i++)
{
if (normal.ScalarMultiplication((this[i + 1] - vertexes[i]).VectorMultiplicate(point - this[i + 1])) < 0)
{
return(false);
}
}
return(true);
}
/// <summary>
/// Возвращает точку пересечения плоскости полигона и прямой, заданной аргументами.
/// </summary>
/// <param name="point1"> первая точка прямой, базовая. </param>
/// <param name="point2"> вторая точка прямой, направляющая. </param>
/// <param name="rayCoordinate"> отношение длины вектора от первой точки к точке пересечения и длины направляющего вектора с учетом направления. </param>
/// <returns> Точка пересечения прямой и многоугольника, если они пересекаются. </returns>
public DirectCoordinate?GetIntersection(DirectCoordinate point1, DirectCoordinate point2, out float rayCoordinate)
{
DirectCoordinate direction = point2 - point1; //направляющий вектор.
//введение скалярного произведения нормали и напрвляющего вектора для проверки на параллельность:
float denominator = normal.ScalarMultiplication(direction);
if (denominator != 0)
{
//рассчет отношения длин направляющего вектора и вектора до точки персечения с учетом сонаправленности:
// по теореме Фалеса искомое отношение равно отношению проекций расмматриваемых векторов на перпендикуляр к плоскости многоугольника,
// а благодаря косинусам отношение проекций равно отношению скалярных произведений на нормаль направляющего вектора и вектора до любой вершины многоугольника.
rayCoordinate = normal.ScalarMultiplication(vertexes[0] - point1) / denominator;
//нахождение пересечения прямой и плоскости многоугольника:
DirectCoordinate intersection = point1 + rayCoordinate * direction;
//проверка на принадлежность точки пересечения многоугольнику:
if (this.Contains(intersection))
{
return(intersection);
}
}
rayCoordinate = 0;
return(null);
}
/// <summary></summary>
/// <param name="colorFill"> Отображаемая текстура полигона. </param>
/// <param name="vertexes"> Набор координат вершин полигона. </param>
public ConvexPolygon(Brush colorFill, DirectCoordinate[] vertexes)
{
//проверка, является ли массив точек полигоном:
if (vertexes.Length < 3)
{
throw new Exception("Задан не многоугольник: вершин меньше трех.");
}
this.colorFill = colorFill;
this.vertexes = vertexes;
//нормаль к плоскости многоугольника задается как векторное произведение его двух первых сторон-векторов.
normal = (vertexes[1] - vertexes[0]).VectorMultiplicate(vertexes[2] - vertexes[1]);
//проверка на компланарность всех векторов:
// копмланарность определяется относительно первых двух векторов - первые две точки не учитываются.
// если все вектора, кроме последнего, компаланрны, то компалнарен и последний - последняя точка не учитывается.
for (uint i = 2; i < vertexes.Length - 1; i++)
{
if (normal.ScalarMultiplication(vertexes[i] - vertexes[i + 1]) != 0)
{
throw new Exception("Многоугольник не плоский.");
}
}
//проверка на выпуклость:
// у выпуклого многоугольника все векторные произведения ближайших векторов-сторон направленны в одну сторону.
// за шаблон берется нормаль, рассчитанную по двум первым сторонам.
// направления векторов сравниваются через знак из скалярного произведения.
for (uint i = 2; i < vertexes.Length; i++)
{
if (normal.ScalarMultiplication((vertexes[i] - vertexes[i - 1]).VectorMultiplicate(this[i + 1] - vertexes[i])) < 0)
{
throw new Exception("Многоугольник не выпуклый.");
}
}
}
