/// <summary>
/// Konstruuje ścieżkę od źródła do danego wierzchołka
/// </summary>
/// <param name="s">Wierzchołek początkowy (źródło)</param>
/// <param name="t">Wierzołek końcowy (cel)</param>
/// <param name="pi">Tablica odległości od źródła</param>
/// <exception cref="ArgumentException"></exception>
/// <returns>Szukana ścieżka</returns>
/// <remarks>
/// Ścieżka reprezentowana jest jako tablica krawędzi,
/// kolejne elementy tej tablicy to kolejne krawędzie na ścieżce.<para/>
/// Jeśli ścieżka nie istnieje metoda zwraca null.<para/>
/// Jeśli wierzchołek końcowy jest równy początkowemu metoda zwraca pustą (zeroelementową) tablicę.
/// </remarks>
/// <seealso cref="ConstructPath(int,int,PathsInfo[,])"/>
/// <seealso cref="PathsInfo"/>
/// <seealso cref="ASD.Graphs"/>
public static Edge[] ConstructPath(int s, int t, PathsInfo[] pi)
{
if (pi[s].Dist != 0.0 || pi[s].Last != null)
{
throw new ArgumentException("Incorrect paths infos (invalid source vertex)");
}
if (pi[t].Dist.IsNaN())
{
return(null);
}
if (s == t)
{
return(new Edge[0]);
}
var edgesStack = new EdgesStack();
for (var vert = t; vert != s; vert = pi[vert].Last.Value.From)
{
edgesStack.Put(pi[vert].Last.Value);
}
return(edgesStack.ToArray());
}
/// <summary>
/// Znajduje cykl o ujemnej długości (wadze)
/// </summary>
/// <param name="g">Badany graf</param>
/// <param name="d">Informacje o najkrótszych ścieżkach</param>
/// <returns>
/// Krotka (weight, cycle) składająca się z długości (sumy wag krawędzi)
/// znalezionego cyklu i tablicy krawędzi tworzących ten cykl)
/// </returns>
/// <remarks>
/// Elementy tablicy d powinny zawierać odległości wyznaczone algorytmem Forda-Bellmana,
/// który zatrzymał się z wynikiem false.<para/>
/// Jeśli analiza tablicy d nie wykryła cyklu o ujemnej długości metoda zwraca (0,null).<para/>
/// Nie oznacza to, że w grafie nie ma żadnego cyklu o ujemnej dlugości, a jedynie że nie ma takiego cyklu,
/// który zakłóciłby działanie uruchomionego wcześciej algorytmu Forda-Bellmana (dla danego źródła).<para/>
/// Elementy (krawędzie) umieszczone są w zwracanej tablicy w kolejności swojego następstwa w znalezionym cyklu.
/// </remarks>
/// <seealso cref="ShortestPathsGraphExtender"/>
/// <seealso cref="ASD.Graphs"/>
public static (double weight, Edge[] cycle) FindNegativeCostCycle(this ASD.Graphs.Graph g, PathsInfo[] d)
{
Edge?edge = null;
var vert = 0;
while (edge == null && vert < g.VerticesCount)
{
if (!d[vert].Dist.IsNaN())
{
foreach (var e in g.OutEdges(vert))
{
if (!d[e.To].Dist.IsNaN() && !(d[e.To].Dist > d[vert].Dist + e.Weight))
{
continue;
}
edge = e;
break;
}
}
vert++;
}
if (edge == null)
{
return(0.0, null);
}
var hashSet = new HashSet <int> {
edge.Value.To
};
var from = d[edge.Value.To].Last.Value.From;
while (!hashSet.Contains(from))
{
hashSet.Add(from);
from = d[from].Last.Value.From;
}
var start = from;
var weight = 0.0;
var edgesStack = new EdgesStack();
do
{
edge = d[from].Last;
edgesStack.Put(edge.Value);
weight += edge.Value.Weight;
from = edge.Value.From;
}while (from != start);
return(weight, edgesStack.ToArray());
}
/// <summary>
/// Konstruuje ścieżkę pomiędzy wskazaną parą wierzchołków
/// </summary>
/// <param name="s">Wierzchołek początkowy (źródło)</param>
/// <param name="t">Wierzołek końcowy (cel)</param>
/// <param name="pi">Tablica odległości</param>
/// <returns>Szukana ścieżka</returns>
/// <remarks>
/// Ścieżka reprezentowana jest jako tablica krawędzi,
/// kolejne elementy tej tablicy to kolejne krawędzie na ścieżce.<para/>
/// Jeśli ścieżka nie istnieje metoda zwraca null.<para/>
/// Jeśli wierzchołek końcowy jest równy początkowemu metoda zwraca pustą (zeroelementową) tablicę.
/// </remarks>
/// <seealso cref="ConstructPath(int,int,PathsInfo[])"/>
/// <seealso cref="PathsInfo"/>
/// <seealso cref="ASD.Graphs"/>
public static Edge[] ConstructPath(int s, int t, PathsInfo[,] pi)
{
if (pi[s, t].Dist.IsNaN())
{
return(null);
}
if (s == t)
{
return(new Edge[0]);
}
var edgesStack = new EdgesStack();
for (var vert = t; vert != s; vert = pi[s, vert].Last.Value.From)
{
edgesStack.Put(pi[s, vert].Last.Value);
}
return(edgesStack.ToArray());
}
/// <summary>
/// Bada czy graf nieskierowany jest acykliczny
/// </summary>
/// <param name="g">Badany graf</param>
/// <returns>Informacja czy graf jest acykliczny</returns>
/// <remarks>
/// Metoda uruchomiona dla grafu skierowanego zgłasza wyjątek <see cref="System.ArgumentException"/>.
/// <br/>
/// Graf wejściowy pozostaje niezmieniony.
/// </remarks>
public static bool IsUndirectedAcyclic(this Graph g)
{
if (g.Directed)
{
throw new System.ArgumentException("Graf jest skierowany");
}
bool[] isVertexInCurrentPath = new bool[g.VerticesCount];
EdgesStack edgesInCurrentPath = new EdgesStack();
bool isAcyclic = g.GeneralSearchAll <EdgesStack>(v =>
{
isVertexInCurrentPath[v] = true;
return(true);
}, v =>
{
isVertexInCurrentPath[v] = false;
return(true);
}, e =>
{
if (!edgesInCurrentPath.Empty && edgesInCurrentPath.Peek().From == e.To)
{
// Krawędź "powrotna" aktualnej ścieżki
edgesInCurrentPath.Get();
return(true);
}
if (isVertexInCurrentPath[e.To])
{
return(false);
}
edgesInCurrentPath.Put(e);
return(true);
}, out int cc);
return(isAcyclic);
}
/// <summary>
/// Znajduje scieżkę Eulera w grafie
/// </summary>
/// <param name="g">Badany graf</param>
/// <param name="ec">Znaleziona ścieżka (parametr wyjściowy)</param>
/// <returns>Informacja czy ścieżka Eulera istnieje</returns>
/// <remarks>
/// Jeśli w badanym grafie nie istnieje ścieżka Eulera metoda zwraca <b>false</b>, parametr <i>ec</i> ma wówczas wartość <b>null</b>.<br/>
/// <br/>
/// Metoda nie modyfikuje badanego grafu.<br/>
/// <br/>
/// Metoda implementuje algorytm Fleury'ego.
/// </remarks>
public static bool Lab04_Euler(this Graph g, out Edge[] ec)
{
// tylko cykl - 2 pkt
// cykl i sciezka - 3 pkt
/*
* Algorytm Fleury'ego
*
* utworz pusty stos krawedzi Euler
* utworz pusty stos krawedzi pom
* w = dowolny wierzcholek grafu
* umiesc na stosie pom sztuczna krawedz <w,w>
* dopoki pom jest niepusty powtarzaj
* w = wierzch. koncowy krawedzi ze szczytu stosu pom (bez pobierania krawedzi ze stosu)
* jesli stopien wychodzacy w > 0
* e = dowolna krawedz wychodzaca z w
* umiesc krawedz e na stosie pom
* usun krawedz e z grafu
* w przeciwnym przypadku
* pobiez szczytowy element ze stosu pom i umiesc go na stosie Euler
* usun ze stosu Euler sztuczna krawedz (petle) startowa (jest na szczycie)
*
* wynik: krawedzie tworzace cykl sa na stosie Euler
*
* Uwaga: powyzszy algorytm znajduje cykl Eulera (jesli istnieje),
* aby znalezc sciezke nalezy najpierw wyznaczyc wierzcholek startowy
* (nie mozna wystartowac z dowolnego)
*/
EdgesStack Euler = new EdgesStack();
EdgesStack pom = new EdgesStack();
int w = 0;
pom.Put(new Edge(w, w));
Graph clonedGraph = g.Clone();
// Trzeba byłoby sprawdzić jeszcze czy g jest Eulerowski (czy wszystkie wierzchołki są
// stopnia parzystego)
while (!pom.Empty)
{
w = pom.Peek().To;
if (clonedGraph.OutDegree(w) > 0)
{
Edge e = clonedGraph.OutEdges(w).First();
pom.Put(e);
clonedGraph.DelEdge(e);
}
else
{
Euler.Put(pom.Get());
}
}
Euler.Get();
ec = Euler.ToArray();
if (ec.First().From == ec.Last().To)
{
return(true);
}
else
{
ec = null;
return(false);
}
}
/// <summary>
/// Znajduje scieżkę Eulera w grafie
/// </summary>
/// <param name="g">Badany graf</param>
/// <param name="ec">Znaleziona ścieżka (parametr wyjściowy)</param>
/// <returns>Informacja czy ścieżka Eulera istnieje</returns>
/// <remarks>
/// Jeśli w badanym grafie nie istnieje ścieżka Eulera metoda zwraca <b>false</b>, parametr <i>ec</i> ma wówczas wartość <b>null</b>.<br/>
/// <br/>
/// Metoda nie modyfikuje badanego grafu.<br/>
/// <br/>
/// Metoda implementuje algorytm Fleury'ego.
/// </remarks>
public static bool Lab04_Euler(this Graph g, out Edge[] ec)
{
// tylko cykl - 2 pkt
// cykl i sciezka - 3 pkt
//check if graph has euler cycle or path
int numOfOddVertices = 0, cc = 0;
int oddVertex = -1;
Predicate <int> preVertex = delegate(int vertex)
{
if (g.OutDegree(vertex) % 2 != 0)
{
numOfOddVertices++;
oddVertex = vertex;
if (numOfOddVertices > 2)
{
return(false);
}
}
return(true);
};
GeneralSearchGraphExtender.GeneralSearchAll <EdgesStack>(g, preVertex, null, null, out cc);
if (cc != 1 || numOfOddVertices > 2)
{
ec = null;
return(false);
}
Graph h = g.Clone();
//find euler cycle
//if(0 == numOfOddVertices)
//{
EdgesStack euler = new EdgesStack();
EdgesStack tmp = new EdgesStack();
int v = -1 == oddVertex ? 0 : oddVertex; //h.OutDegree(0) > 0, if start with oddVertex algorithm finds euler path
tmp.Put(new Edge(v, v)); //dummy edge to remove later
while (!tmp.Empty)
{
v = tmp.Peek().To;
if (h.OutDegree(v) > 0)
{
foreach (var e in h.OutEdges(v))
{
tmp.Put(e);
h.DelEdge(e);
break;
}
}
else
{
euler.Put(tmp.Get());
}
}
euler.Get(); //dummy edge
ec = new Edge[euler.Count];
for (int i = 0; i < ec.Length; i++)
{
ec[i] = euler.Get();
}
return(true);
//}
/*
* Algorytm Fleury'ego
*
* utworz pusty stos krawedzi Euler
* utworz pusty stos krawedzi pom
* w = dowolny wierzcholek grafu
* umiesc na stosie pom sztuczna krawedz <w,w>
* dopoki pom jest niepusty powtarzaj
* w = wierzch. koncowy krawedzi ze szczytu stosu pom (bez pobierania krawedzi ze stosu)
* jesli stopien wychodzacy w > 0
* e = dowolna krawedz wychodzaca z w
* umiesc krawedz e na stosie pom
* usun krawedz e z grafu
* w przeciwnym przypadku
* pobiez szczytowy element ze stosu pom i umiesc go na stosie Euler
* usun ze stosu Euler sztuczna krawedz (petle) startowa (jest na szczycie)
*
* wynik: krawedzie tworzace cykl sa na stosie Euler
*
* Uwaga: powyzszy algorytm znajduje cykl Eulera (jesli istnieje),
* aby znalezc sciezke nalezy najpierw wyznaczyc wierzcholek startowy
* (nie mozna wystartowac z dowolnego)
*/
}
/// <summary>
/// Wyznacza najkrótszą ścieżkę do wskazanego wierzchołka algorytmem A*
/// </summary>
/// <param name="g">Badany graf</param>
/// <param name="s">Wierzchołek źródłowy</param>
/// <param name="t">Wierzchołek docelowy</param>
/// <param name="p">Znaleziona ścieżka (parametr wyjściowy)</param>
/// <param name="h">Oszacowanie odległości wierzchołków (funkcja)</param>
/// <returns>Informacja czy ścieżka do wierzchołka docelowego istnieje</returns>
/// <remarks>
/// Domyślna wartość parametru h (null) oznacza, że zostanie przyjęte oszacowanie zerowe.
/// Algorytm A* sprowadza się wówczas do algorytmu Dijkstry.<para/>
/// Metoda nie bada spełnienia założeń algorytmu A* - jeśli nie one są spełnione
/// może zwrócić błędny wynik (nieoptymalną ścieżkę).<para/>
/// Informacja, czy szukana ścieżka istnieje, zawsze jest zwracana poprawnie.
/// Jeśli nie istnieje (wynik false), to parametr p jest równy null.
/// </remarks>
/// <seealso cref="AStarGraphExtender"/>
/// <seealso cref="ASD.Graphs"/>
public static bool AStar(this Graph g, int s, int t, out Edge[] p, Func <int, int, double> h = null)
{
bool Cmp(KeyValuePair <int, double> keyValuePair1, KeyValuePair <int, double> keyValuePair2)
{
return(keyValuePair1.Value != keyValuePair2.Value
? keyValuePair1.Value < keyValuePair2.Value
: keyValuePair1.Key < keyValuePair2.Key);
}
var priorityQueue = new PriorityQueue <int, double>(Cmp, CMonDoSomething.Nothing);
var hashSet = new HashSet <int>();
var hashTable = new HashTable <int, double>(CMonDoSomething.Nothing);
var hashTable2 = new HashTable <int, Edge>(CMonDoSomething.Nothing);
if (h == null)
{
h = (i, j) => 0.0;
}
p = null;
priorityQueue.Put(s, 0.0);
hashTable[s] = 0.0;
hashTable2[s] = new Edge(s, s, 0.0);
var num = -1;
while (!priorityQueue.Empty)
{
num = priorityQueue.Get();
hashSet.Add(num);
if (num == t)
{
break;
}
foreach (var edge in g.OutEdges(num))
{
if (hashSet.Contains(edge.To))
{
continue;
}
if (!priorityQueue.Contains(edge.To))
{
priorityQueue.Put(edge.To, double.PositiveInfinity);
hashTable[edge.To] = double.PositiveInfinity;
}
if (!(hashTable[edge.To] > hashTable[num] + edge.Weight))
{
continue;
}
hashTable[edge.To] = hashTable[num] + edge.Weight;
hashTable2[edge.To] = edge;
priorityQueue.ImprovePriority(edge.To, hashTable[edge.To] + h(edge.To, t));
}
}
if (num != t)
{
return(false);
}
var edgesStack = new EdgesStack();
for (var num3 = t; num3 != s; num3 = hashTable2[num3].From)
{
edgesStack.Put(hashTable2[num3]);
}
p = edgesStack.ToArray();
return(true);
}
/// <summary>
/// Wyznacza składowe dwuspójne
/// </summary>
/// <param name="g">Badany graf</param>
/// <returns>
/// Krotka (count, bcc, ap) składająca się z liczby składowych dwuspójnych,
/// grafu opisującego te składowe i tablicy zawierającej punkty artykulacji
/// </returns>
/// <exception cref="ArgumentException">Gdy uruchomiona dla grafu skierowanego</exception>
/// <remarks>
/// Wagi krawędzi w grafie opisującym składowe dwuspójne (bcc) odpowiadają numerom tych składowych.<para/>
/// Metoda uruchomiona dla grafu skierowanego zgłasza wyjątek ArgumentException.
/// </remarks>
/// <seealso cref="BiconnectedGraphExtender"/>
/// <seealso cref="ASD.Graphs"/>
public static (int count, Graph bcc, int[] ap) BiconnectedComponents(this Graph g)
{
if (g.Directed)
{
throw new ArgumentException("Directed graphs are not allowed");
}
var bcc = g.IsolatedVerticesGraph();
var edgesStack = new EdgesStack();
var discovery = new int[g.VerticesCount];
var low = new int[g.VerticesCount];
var visited = new bool[g.VerticesCount];
var isArticulation = new bool[g.VerticesCount];
var count = 0;
var time = 0;
int GetArticulationPoints(int i, int d)
{
var children = 0;
visited[i] = true;
low[i] = discovery[i] = time++;
foreach (var edge in g.OutEdges(i))
{
edgesStack.Put(edge);
if (!visited[edge.To])
{
var ap = GetArticulationPoints(edge.To, d);
if (low[i] > ap)
{
low[i] = ap;
}
if ((i == d || discovery[i] > ap) && i != d)
{
continue;
}
if (i != d || ++children > 1)
{
isArticulation[i] = true;
}
Edge e;
do
{
e = edgesStack.Get();
bcc.AddEdge(e.From, e.To, count);
}while (e.From != i);
count++;
}
else if (low[i] > discovery[edge.To])
{
low[i] = discovery[edge.To];
}
}
return(low[i]);
}
for (var i = 0; i < g.VerticesCount; i++)
{
if (!visited[i])
{
GetArticulationPoints(i, i);
}
}
var list = new List <int>();
for (var j = 0; j < g.VerticesCount; j++)
{
if (isArticulation[j])
{
list.Add(j);
}
}
return(count, bcc, list.ToArray());
}
/// <summary>
/// Znajduje scieżkę Eulera w grafie
/// </summary>
/// <param name="g">Badany graf</param>
/// <param name="ec">Znaleziona ścieżka (parametr wyjściowy)</param>
/// <returns>Informacja czy ścieżka Eulera istnieje</returns>
/// <remarks>
/// Jeśli w badanym grafie nie istnieje ścieżka Eulera metoda zwraca false,
/// parametr ec ma wówczas wartość null.<para/>
/// Metoda nie modyfikuje badanego grafu.<para/>
/// Metoda implementuje algorytm Fleury'ego.
/// </remarks>
/// <seealso cref="EulerPathGraphExtender"/>
/// <seealso cref="ASD.Graphs"/>
public static bool EulerPath(this Graph g, out Edge[] ec)
{
ec = null;
var oddDegreeCounter = 0;
var startVertex = 0;
var hasOutGreaterThanIn = false;
var hasInGreaterThanOut = false;
if (g.Directed)
{
for (var i = 0; i < g.VerticesCount; i++)
{
var outDegree = g.OutDegree(i);
var inDegree = g.InDegree(i);
if (Math.Abs(outDegree - inDegree) > 1)
{
return(false);
}
if (outDegree > inDegree)
{
if (hasOutGreaterThanIn)
{
return(false);
}
startVertex = i;
hasOutGreaterThanIn = true;
}
if (inDegree > outDegree)
{
if (hasInGreaterThanOut)
{
return(false);
}
hasInGreaterThanOut = true;
}
}
}
else
{
for (var i = 0; i < g.VerticesCount; i++)
{
if ((g.OutDegree(i) & 1) != 1)
{
continue;
}
startVertex = i;
if (++oddDegreeCounter > 2)
{
return(false);
}
}
}
var visited = new bool[g.VerticesCount];
var graph = g.Clone();
var s1 = new EdgesStack();
var s2 = new EdgesStack();
s2.Put(new Edge(startVertex, startVertex));
while (!s2.Empty)
{
var vertex = s2.Peek().To;
visited[vertex] = true;
if (graph.OutDegree(vertex) > 0)
{
var edge = graph.OutEdges(vertex).First();
s2.Put(edge);
graph.DelEdge(edge);
}
else
{
s1.Put(s2.Get());
}
}
s1.Get();
if (graph.EdgesCount > 0)
{
return(false);
}
for (var i = 0; i < g.VerticesCount; i++)
{
if (!visited[i])
{
return(false);
}
}
ec = s1.ToArray();
return(true);
}