//реализация алгоритма поиска собственных знаечний: QR - итерации
public List <double> Find_Eigenvalues_QR_Iterations(Matrix A, QR_Decomposition.QR_Algorithm Method)
{
//список собственных значений
var EigenValues = new List <double>();
int iter = 0;
//итерационный процесс
while (A.M != 1)
{
//обновление спсика собственных значений
for (int i = A.M - 1; i > 0; i--)
{
//если элемент A[i][i-1] == 0, A[i][i] - собственное значение
if (Math.Abs(A.Elem[i][i - 1]) < 1e-6)
{
EigenValues.Add(A.Elem[i][i - 1]);
//исключаем i-ые строку и столбец
Delete_Row_Column(A, i);
i = A.M;
}
}
if (A.M == 1)
{
break;
}
//прямой сдвиг
double shift = Rayleigh_Shift(A);
Shift(A, -shift);
//QR-разложение
var QR = new QR_Decomposition(A, Method);
//новая матрица А
A = QR.R * QR.Q;
//обратный сдвиг
Shift(A, shift);
}
//дополняем список последним оставшимся собственным значением
//EigenValues.Add(A.Elem[0][0]);
//сортируем по возрастанию и формируем результат
EigenValues.Sort((double X, double Y) => { if (X > Y)
{
return(0);
}
else
{
return(1);
} });
return(EigenValues);
}
public List <double> Eigenvalues(QR_Decomposition.QR_Algorithm Method)
{
if (N != M)
{
throw new Exception("Eigenvalues: invalid size of matrix...");
}
//создадим копию данной матрицы, чтобы не изменять её
Matrix T = new Matrix(N, N);
T.Copy(this);
List <double> RES = new List <double>();
//приведём матрицу к верхней форме Хессенберга
T.Hessenberg_Matrix();
int t = 1;
//QR-итерации
while (T.M != 1)
{
Console.WriteLine("Iteration {0} ", t);
T.Console_Write_Matrix();
Console.WriteLine(" ");
for (int i = T.M - 1; i > 0; i--)
{
//если элемент А[i][i-1] == 0, то A[i][i] - собственное значение
if (Math.Abs(T.Elem[i][i - 1]) < 1e-6)
{
RES.Add(T.Elem[i][i]);
//исключаем i-ые строку и столбец
T.Delete_Row_Column(i);
i = T.M;
}
}
if (T.M == 1)
{
break;
}
//прямой сдвиг
double shift = Eigenvalue_Problem.Rayleigh_Shift(T);
Eigenvalue_Problem.Shift(T, -shift);
var QR = new QR_Decomposition(T, Method);
T = QR.R * QR.Q;
Eigenvalue_Problem.Shift(T, shift);
//аварийное завершение цикла
t++;
if (t == 100)
{
break;
}
}
//дополняем список последним оставшимся собственным значением
RES.Add(T.Elem[0][0]);
//сортируем по возрастанию и формируем результат
RES.Sort((double X, double Y) => { if (X > Y)
{
return(0);
}
return(1); });
return(RES);
}
