public static Vector GetRs(double x0, double xN, double[] Y0, MethodRK rk, int k, int p)
{
/*
* Получение точных полных погрешностей R на шагах h = 1 / (2^i) при i = 0..k
*/
var R = new Vector(k);
double h = 1 / Math.Pow(2, 0); // начальная велечина шага
//Значение Y на конце отрезка на предыдущей велечине шага
var resPred = Result_ConstH(x0, xN, Y0, rk, h).Last().SecondElement;
for (int i = 1; i < k; i++)
{
//Текущая велечина шага
h = 1 / Math.Pow(2, i);
//Значение Y на конце отрезка на текущей велечине шага
var resTemp = Result_ConstH(x0, xN, Y0, rk, h).Last().SecondElement;
//Погрешность для пред.шага
var R1 = ((1 / (1 - Math.Pow(2, -p))) * (resTemp - resPred)).Norm();
//Погрешность для тек.шага
var R2 = ((1 / (Math.Pow(2, p) - 1)) * (resTemp - resPred)).Norm();
R.data[i - 1] = Math.Max(R.data[i - 1], R1);
R.data[i] = R2;
resPred.Copy(resTemp);
}
return(R);
}
public static double H_Opt(double x0, double xN, double[] Y0, MethodRK rk, int p, double tol)
{
var k = 10;
var h1 = 1.0 / Math.Pow(2, k);
var resultH1 = OduCalculation.Result_ConstH(x0, xN, Y0, rk, h1);
var h2 = 1.0 / Math.Pow(2, k + 1);
var resultH2 = OduCalculation.Result_ConstH(x0, xN, Y0, rk, h2);
var R2 = ((1 / (Math.Pow(2, p) - 1)) * (resultH2.Last().SecondElement - resultH1.Last().SecondElement)).Norm();
return(h2 * Math.Pow(tol / R2, 1.0 / p));
}
public static Pair <int, int>[] CountCallF_onRtol(double x0, double xN, double[] Y0, MethodRK rk, int p, int s)
{
var h_begin = 1 / Math.Pow(2, 6);
var rtol = 1e-4;
var tempDegree = 4;
var result = new Pair <int, int> [5];
for (int i = 0; i < 5; i++)
{
var accH = new List <Pair <double, Pair <double, List <double> > > >();
Result_VariableH(x0, xN, Y0, rk, p, h_begin, ref accH, rtol);
var countAddCallRK = accH.Sum(infoH => infoH.SecondElement.SecondElement.Count());
result[i] = new Pair <int, int>
{
FirstElement = tempDegree,
SecondElement = s * (accH.Count() + countAddCallRK)
};
tempDegree++;
rtol /= 10;
}
return(result);
}
public static Pair <double, Vector>[] Result_VariableH(double x0, double xN, double[] Y0, MethodRK rk, int p, double h0,
ref List <Pair <double, Pair <double, List <double> > > > accH,
double rtol = 1e-6, double atol = 1e-12)
{
accH = new List <Pair <double, Pair <double, List <double> > > >();
var result = new List <Pair <double, Vector> >();
var tempVectorY = new Vector(Y0);
double tempX = x0;
//Текущий обычный шаг
double h1 = h0;
//Текущий половинный шаг
double h2;
//Текущий результат при обычном шаге
var resultY_H1 = new Vector(Y0.Length);
//Текущий результат при половинном шаге
var resultY_H2_1 = new Vector(Y0.Length);
//Текущий результат при двойном половинном шаге
var resultY_H2_2 = new Vector(Y0.Length);
var infoH = new Pair <double, Pair <double, List <double> > >();
var AcceptH = double.NaN;
var notAcceptHs = new List <double>();
var isAcceptH = true;
do
{
if (isAcceptH)
{
infoH = new Pair <double, Pair <double, List <double> > >
{
FirstElement = tempX,
SecondElement = new Pair <double, List <double> >()
};
AcceptH = double.NaN;
notAcceptHs = new List <double>();
isAcceptH = false;
}
h2 = h1 / 2;
//Рез на x и h1 (s1)
resultY_H1.Copy(tempVectorY + h1 * rk(tempX, tempVectorY.data, h1));
//Рез на x и h2 (s1/2)
resultY_H2_1.Copy(tempVectorY + h2 * rk(tempX, tempVectorY.data, h2));
//Рез на (x + h2) и h2 (s2)
resultY_H2_2.Copy(resultY_H2_1 + h2 * rk(tempX + h2, resultY_H2_1.data, h2));
//Погрешность по Рунге
var R1 = ((1.0 / (1 - Math.Pow(2, -p))) * (resultY_H2_2 - resultY_H1)).Norm();
//Вычисляем tol = rtol*s1 + atol
var tol = rtol * resultY_H1.Norm() + atol;
//Проверяем все случаи
//1. tol * 2^p < R
if (R1 > tol * Math.Pow(2, p))
{
//Потворяем с этими значениями (нет занесения результата)
tempVectorY = new Vector(resultY_H2_1.data); //берём s1/2
notAcceptHs.Add(h1);
isAcceptH = false;
h1 /= 2; // уменьшаем шаг
}
//2. tol < R <= tol * 2^p
if (tol < R1 && R1 <= tol * Math.Pow(2, p))
{
result.Add(new Pair <double, Vector>
{
FirstElement = tempX,
SecondElement = tempVectorY
});
tempX += h1; //сдвигаемся
tempVectorY = new Vector(resultY_H2_2.data); //берём s2
AcceptH = h1;
isAcceptH = true;
h1 /= 2; // уменьшаем шаг
}
//3. tol * (1 / 2^(p+1)) <= R <= tol
if (tol * (1 / Math.Pow(2, p + 1)) <= R1 && R1 <= tol)
{
result.Add(new Pair <double, Vector>
{
FirstElement = tempX,
SecondElement = tempVectorY
});
tempX += h1; //сдвигаемся
tempVectorY = new Vector(resultY_H1.data); //берём s1
AcceptH = h1;
isAcceptH = true;
}
//4. R < tol * (1 / 2^(p+1))
if (R1 < tol * (1 / Math.Pow(2, p + 1)))
{
result.Add(new Pair <double, Vector>
{
FirstElement = tempX,
SecondElement = tempVectorY
});
tempX += h1; //сдвигаемся
tempVectorY = new Vector(resultY_H1.data); //берём s1
AcceptH = h1;
isAcceptH = true;
h1 *= 2; // увеличиваем шаг
}
if (isAcceptH)
{
infoH.SecondElement = new Pair <double, List <double> >
{
FirstElement = AcceptH,
SecondElement = notAcceptHs
};
accH.Add(infoH);
}
} while (tempX < xN);
return(result.ToArray());
}
public static Pair <double, Vector>[] Result_ConstH(double x0, double xN, double[] Y0, MethodRK rk, double h)
{
//Кол-во шагов
int n = (int)((xN - x0) / h);
var result = new Pair <double, Vector> [n];
var tempVectorY = new Vector(Y0);
double tempX;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
tempX = x0 + h * i;
result[i].FirstElement = tempX;
result[i].SecondElement = new Vector(tempVectorY.data);
//Получаем следующие значение в текущем x
tempVectorY += h * rk(tempX, tempVectorY.data, h);
}
return(result);
}