/// <summary>
/// Построение полинома Жегалкина по набору коэффициентов с учетом порядка переменных.
/// </summary>
/// <param name="coefficients">Коэффициенты полинома Жегалкина</param>
/// <param name="variables">Набор переменных в заданном формулой порядке.</param>
/// <returns>Формула для заданного набора коэффициентов</returns>
public static BooleanFormula ZhegalkinPolynomial(bool[] coefficients, List <BooleanVariable> variables)
{
if (coefficients.Length == 0)
{
throw new Exception("Длина набора коэффициентов должна быть степенью двойки!");
}
BooleanFormula result;
//создать список монотонных конъюнкций
List <BooleanFormula> monomials = new List <BooleanFormula>();
for (int index = 1; index < coefficients.Length; index++)
{
//если коэффициент равен 1 создаем моном
if (coefficients[index])
{
result = null;
//определяем список переменных, входящих в моном
for (int j = 0; j < variables.Count; j++)
{
if (((index >> j) & 1) == 1)
{
//(variableCount - j)-ая переменная из списка variables входит в моном
if (result == null)
{
result = variables[variables.Count - j - 1].ShallowClone();
}
else
{
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.AND, variables[variables.Count - j - 1].ShallowClone(), result);
}
}
}
monomials.Add(result);
}
}
//отсортировать по длине
monomials.Sort((f1, f2) => f1.Depth.CompareTo(f2.Depth));
//свободный член как вырожденный случай монотонной конъюнкции обрабатываем отдельно
if (coefficients[0])
{
monomials.Insert(0, new BooleanConstant(true));
}
//если список пуст, добавить константу 0
if (monomials.Count == 0)
{
monomials.Add(new BooleanConstant(false));
}
//соединить связкой XOR
result = monomials[monomials.Count - 1];
for (int i = monomials.Count - 2; i >= 0; i--)
{
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.XOR, result, monomials[i]);
}
return(result);
}
/// <summary>
/// Совершенная КНФ для булевой функции на заданном наборе переменных.
/// </summary>
/// <param name="function">Булева функция</param>
/// <param name="variables">Набор переменных, определяющий порядок и имена переменных</param>
/// <returns>Совершенная КНФ булевой функции</returns>
public static BooleanFormula PerfectCNF(BooleanFunction function, List <BooleanVariable> variables)
{
if (function.VariableCount > variables.Count)
{
throw new Exception("Недостаточно переменных в списке!");
}
BooleanFormula result;
//создать список элементарных конъюнкций
List <BooleanFormula> disjunctions = new List <BooleanFormula>();
int length = 1 << function.VariableCount;
for (int index = 0; index < length; index++)
{
//если значение на наборе равно 1 создаем эл. конъюнкцию
if (!function[index])
{
//отдельно последняя переменная (инициализация)
if ((index & 1) == 0)
{
result = variables[variables.Count - 1].ShallowClone();
}
else
{
result = new UnaryOperation(variables[variables.Count - 1].ShallowClone());
}
//определяем какие переменные с отрицанием, какие - без
for (int j = 1; j < function.VariableCount; j++)
{
if (((index >> j) & 1) == 0)
{
//(variableCount - j)-ая переменная из списка variables входит без отрицания
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.OR, variables[variables.Count - j - 1].ShallowClone(), result);
}
else//с отрицанием
{
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.OR, new UnaryOperation(variables[variables.Count - j - 1].ShallowClone()), result);
}
}
disjunctions.Add(result);
}
}
//если список пуст, добавить константу 1
if (disjunctions.Count == 0)
{
disjunctions.Add(new BooleanConstant(true));
}
//соединить связкой AND
result = disjunctions[disjunctions.Count - 1];
for (int i = disjunctions.Count - 2; i >= 0; i--)
{
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.AND, disjunctions[i], result);
}
return(result);
}
/// <summary>
/// Совершенная КНФ для булевой функции на заданном наборе переменных.
/// </summary>
/// <param name="function">Булева функция</param>
/// <param name="variables">Набор переменных, определяющий порядок и имена переменных</param>
/// <returns>Совершенная КНФ булевой функции</returns>
public static BooleanFormula PerfectCNF(BooleanFunction function, List<BooleanVariable> variables)
{
if (function.VariableCount > variables.Count)
throw new Exception("Недостаточно переменных в списке!");
BooleanFormula result;
//создать список элементарных конъюнкций
List<BooleanFormula> disjunctions = new List<BooleanFormula>();
int length = 1 << function.VariableCount;
for (int index = 0; index < length; index++)
//если значение на наборе равно 1 создаем эл. конъюнкцию
if (!function[index])
{
//отдельно последняя переменная (инициализация)
if ((index & 1) == 0)
result = variables[variables.Count - 1].ShallowClone();
else
result = new UnaryOperation(variables[variables.Count - 1].ShallowClone());
//определяем какие переменные с отрицанием, какие - без
for (int j = 1; j < function.VariableCount; j++)
if (((index >> j) & 1) == 0)
//(variableCount - j)-ая переменная из списка variables входит без отрицания
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.OR, variables[variables.Count - j - 1].ShallowClone(), result);
else//с отрицанием
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.OR, new UnaryOperation(variables[variables.Count - j - 1].ShallowClone()), result);
disjunctions.Add(result);
}
//если список пуст, добавить константу 1
if (disjunctions.Count == 0)
disjunctions.Add(new BooleanConstant(true));
//соединить связкой AND
result = disjunctions[disjunctions.Count - 1];
for (int i = disjunctions.Count - 2; i >= 0; i--)
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.AND, disjunctions[i], result);
return result;
}
/// <summary>
/// Построение полинома Жегалкина по набору коэффициентов с учетом порядка переменных.
/// </summary>
/// <param name="coefficients">Коэффициенты полинома Жегалкина</param>
/// <param name="variables">Набор переменных в заданном формулой порядке.</param>
/// <returns>Формула для заданного набора коэффициентов</returns>
public static BooleanFormula ZhegalkinPolynomial(bool[] coefficients, List<BooleanVariable> variables)
{
if (coefficients.Length == 0)
throw new Exception("Длина набора коэффициентов должна быть степенью двойки!");
BooleanFormula result;
//создать список монотонных конъюнкций
List<BooleanFormula> monomials = new List<BooleanFormula>();
for (int index = 1; index < coefficients.Length; index++)
//если коэффициент равен 1 создаем моном
if (coefficients[index])
{
result = null;
//определяем список переменных, входящих в моном
for (int j = 0; j < variables.Count; j++)
if (((index >> j) & 1) == 1)
//(variableCount - j)-ая переменная из списка variables входит в моном
if (result == null)
result = variables[variables.Count - j - 1].ShallowClone();
else
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.AND, variables[variables.Count - j - 1].ShallowClone(), result);
monomials.Add(result);
}
//отсортировать по длине
monomials.Sort((f1, f2) => f1.Depth.CompareTo(f2.Depth));
//свободный член как вырожденный случай монотонной конъюнкции обрабатываем отдельно
if (coefficients[0])
monomials.Insert(0, new BooleanConstant(true));
//если список пуст, добавить константу 0
if (monomials.Count == 0)
monomials.Add(new BooleanConstant(false));
//соединить связкой XOR
result = monomials[monomials.Count - 1];
for (int i = monomials.Count - 2; i >= 0; i--)
result = new BinaryOperation(BooleanOperations.XOR, result, monomials[i]);
return result;
}
