/// <summary>
/// Решение системы ОДУ первого порядка
/// </summary>
/// <param name="f">Свободная функция переменных u и x, где u - искомая функция</param>
/// <param name="begin">Начальный аргумент по задаче Коши</param>
/// <param name="end">Конечный аргумент</param>
/// <param name="step">Шаг интегрирования</param>
/// <param name="M">Метод поиска решения</param>
/// <param name="begval">Значение функции при начальном аргументе</param>
/// <param name="eps">Допустимый уровень расчётных погрешностей</param>
/// <returns></returns>
public static VectorNetFunc ODUsearch(VRealFunc f, Vectors begval, double begin = 0, double end = 10, double step = 0.01, Method M = Method.E1, double eps = 0.0001, bool controllingstep = false)
{
//$"Вызов функции от вектора {begval}".Show();
double thisstep = step;
VectorNetFunc res = new VectorNetFunc();
res.Add(new PointV(begin, begval));
step *= Math.Sign(end - begin);
Matrix A;
switch (M)
{
case Method.E1:
A = E1;
break;
case Method.E2:
A = E2;
break;
case Method.H:
A = H;
break;
case Method.RK3:
A = RK3;
break;
case Method.RK4:
A = Rk4;
break;
case Method.P38:
A = P38;
break;
case Method.F:
A = F;
break;
default:
A = C;
break;
}
int r = A.RowCount - 1;
if (A.RowCount != A.ColCount)
{
r--;
}
while (begin < /*=*/ end)
{
Vectors u = res.Last().Item2;
double t = res.Last().Item1;
Vectors[] k = new Vectors[r];
Vectors tmp = new Vectors(u.Deg), tmpp = new Vectors(u.Deg);
int stepchange = 0;
//double[] h2 = new double[2];
//Get2Tmp(ref tmp, ref tmpp, step/2, A, k, f, u, t, r);
//double uh1 = u + tmp * step/2;
//Get2Tmp(ref tmp, ref tmpp, step / 2, A, k, f, uh1, t+step/2, r);
//double uh2 = uh1 + tmp * step/2;
Get2Tmp(ref tmp, ref tmpp, step, A, k, f, u, t, r);
Vectors val1 = u + step * tmp, val2 = u + step * tmpp;
double R = 0.2 * (val1 - val2).EuqlidNorm;
if (controllingstep && stepchange <= MaxStepChange)
{
Get2Tmp(ref tmp, ref tmpp, step / 2, A, k, f, u, t, r);
Vectors uh1 = u + tmp * step / 2;
Get2Tmp(ref tmp, ref tmpp, step / 2, A, k, f, uh1, t + step / 2, r);
Vectors uh2 = uh1 + tmp * step / 2;
int p;
switch (M)
{
case Method.E1:
p = 1;
break;
case Method.E2:
p = 2;
break;
case Method.H:
p = 3;
break;
case Method.RK3:
p = 3;
break;
case Method.RK4:
p = 4;
break;
case Method.P38:
p = 4;
break;
case Method.F:
p = 3;
break;
default:
p = 4;
break;
}
double RR;
if (A.RowCount != A.ColCount)
{
RR = ((uh2 - val2) / (1 - 1.0 / Math.Pow(2, p))).EuqlidNorm;
}
else
{
RR = ((uh2 - val1) / (1 - 1.0 / Math.Pow(2, p))).EuqlidNorm;
}
/*if (RR < eps / 64) { step *= 2; stepchange++; }
* else */
if (RR > eps)
{
step /= 2; stepchange++;
}
else
{
begin += step;
step = thisstep;//возврат к исходному шагу
if (A.RowCount != A.ColCount)
{
res.Add(new PointV(begin, val2));
}
else
{
res.Add(new PointV(begin, val1));
}
}
}
else if (A.RowCount != A.ColCount && stepchange <= MaxStepChange)
{
if (R > eps)
{
step /= 2;
stepchange++;
}
else if (R <= eps / 64)
{
begin += step;
res.Add(new PointV(begin, val2));
step *= 2;
stepchange++;
}
else
{
begin += step;
res.Add(new PointV(begin, val2));
}
}
else
{
begin += step;
res.Add(new PointV(begin, val1));
}
if (Math.Abs(end - begin) < step)
{
step = Math.Abs(end - begin);
}
}
return(res);
}
/// <summary>
/// Решение задачи о стрельбе
/// </summary>
/// <param name="f">Свободная функция в системе ОДУ</param>
/// <param name="F">Функция из граничных условий</param>
/// <param name="alp">Вектор альфа начального приближения при поиске корня</param>
/// <param name="list">Промежуточный список вектор-функций</param>
/// <param name="vlist">Промежуточный список векторов</param>
/// <param name="netlist">Промежуточный список вектор-функций (так как делегаты передаются плохо)</param>
/// <param name="begin">Начало отрезка задания аргумента</param>
/// <param name="end">Конец отрезка задания аргумента</param>
/// <param name="stepcount">Число шагов при решении ОДУ</param>
/// <param name="M">Метод решения ОДУ</param>
/// <param name="eps">Погрешность</param>
/// <param name="l">Коэффициент для метода итераций</param>
/// <param name="controlstep">Нужно ли следить за шагом при решении ОДУ</param>
/// <returns></returns>
public static VectorFunc ShootQu(VRealFunc f, TwoVectorToVector F, Vectors alp, out List <VectorFunc> list, out List <Vectors> vlist, out List <VectorNetFunc> netlist, double begin = 0, double end = 10, int stepcount = 50, Method M = Method.RK4, double eps = 1e-5, double l = 0.1, bool controlstep = false)
{
list = new List <VectorFunc>(); vlist = new List <Vectors>(); netlist = new List <VectorNetFunc>();
double step = (end - begin) / (stepcount - 1);
VRealFunc u = (double t, Vectors v) =>
{
var k = ODUsearch(f, v, begin, end, step, M, eps, controlstep);
if (t == end)
{
return(k.Last().Item2);
}
double arg = begin; int i = 1;
while (arg < t)
{
arg = k[i++].Item1;
}
return(k[--i].Item2);
};
VectorToVector FF = (Vectors v) => F(v, u(end, v));
Vectors xn;
if (FF(alp).EuqlidNorm > eps)
{
Vectors fx0 = FF(alp);//fx0.Show();
vlist.Add(fx0);
list.Add((double t) => u(t, new Vectors(fx0)));
VectorNetFunc tmp = new VectorNetFunc();
for (int i = 0; i < stepcount; i++)
{
double arg = begin + i * step;
tmp.Add(new Tuple <double, Vectors>(arg, list.Last()(arg)));
}
netlist.Add(tmp);
VectorToVector ef = (Vectors v) => v - l * FF(v);
//double stnorm, stvector, neunorm, neuvector;
bool delay = true;
while ((ef(fx0) - fx0).EuqlidNorm > eps && delay)
{
xn = ef(fx0) - fx0;
Console.WriteLine($"Norm f(v)-v ={xn.EuqlidNorm}"); //fx0.Show();
fx0 = ef(fx0);
vlist.Add(fx0); //fx0.Show();
list.Add(new VectorFunc((double t) => u(t, fx0)));
//$"list({3}) = {list.Last()(3)}".Show();
tmp = new VectorNetFunc();
for (int i = 0; i < stepcount; i++)
{
double arg = begin + i * step;
tmp.Add(new Tuple <double, Vectors>(arg, list.Last()(arg)));
}
netlist.Add(tmp);
if ((ef(fx0) - fx0 - xn).EuqlidNorm < eps / 1e4)
{
delay = false;
}
}
}
else
{
vlist.Add(alp);
list.Add((double t) => u(t, new Vectors(alp)));
VectorNetFunc tmp = new VectorNetFunc();
for (int i = 0; i < stepcount; i++)
{
double arg = begin + i * step;
tmp.Add(new Tuple <double, Vectors>(arg, list.Last()(arg)));
}
netlist.Add(tmp);
}
return(list.Last());
}
private static void Get2Tmp(ref Vectors tmp, ref Vectors tmpp, double step, Matrix A, Vectors[] k, VRealFunc f, Vectors u, double t, int r)
{
tmp = new Vectors(tmp.Deg);
tmpp = new Vectors(tmp.Deg);
for (int i = 0; i < k.Length; i++)
{
Vectors tmp2 = new Vectors(tmp.Deg);
for (int j = 0; j < i; j++)
{
tmp2 += A[i, j + 1] * k[j];
}
k[i] = f(t + A[i, 0] * step, u + tmp2 * step);
tmp += A[r, i + 1] * k[i];
if (A.RowCount != A.ColCount)
{
tmpp += A[r + 1, i + 1] * k[i];
}
}
}
