/// <summary>
/// 連続時間フィルターの伝達関数を離散時間フィルターの伝達関数にBilinear transformする。
/// Discrete-time signal processing 3rd ed. pp.533
/// Benoit Boulet, 信号処理とシステムの基礎 pp.681-682
/// 三谷政昭, ディジタル・フィルタ理論&設計入門 pp.193
/// </summary>
/// <param name="ps">連続時間フィルターの伝達関数</param>
/// <returns>離散時間フィルターの伝達関数</returns>
public FirstOrderComplexRationalPolynomial StoZ(FirstOrderComplexRationalPolynomial ps)
{
/*
* n1s + n0
* ps = ──────────
* d1s + d0
*
* z^{-1} = zM とする。
*
* Bilinear transform:
* 2 1-zM
* s → ─── * ──────
* Td 1+zM
*
* 2/Td = kとすると以下のように書ける。
*
* k(1-zM)
* s → ───────
* 1+zM
*
* k(1-zM) n1*k(1-zM) + n0(1+zM)
* n1 * ─────── + n0 ─────────────────────
* 1+zM 1+zM n1*k(1-zM) + n0(1+zM) (n0-n1*k)zM + n0+n1*k
* pz = ─────────────────── = ──────────────────────── = ───────────────────── = ─────────────────────
* k(1-zM) d1*k(1-zM) + d0(1+zM) d1*k(1-zM) + d0(1+zM) (d0-d1*k)zM + d0+d1*k
* d1 * ─────── + d0 ─────────────────────
* 1+zM 1+zM
*
*/
// 都合により、投入されるアナログフィルターの伝達関数psは、
// s' == s / ωcとしたs'についての式であることに注意!!
double twoπ = 2.0 * Math.PI;
double ωc = PrewarpωtoΩ(mMatchFreq * twoπ);
double k = (1.0 / ωc) * (2.0 * mSampleFreq);
var n0 = ps.N(0);
var n1k = WWComplex.Mul(ps.N(1), k);
var d0 = ps.D(0);
var d1k = WWComplex.Mul(ps.D(1), k);
var pz = new FirstOrderComplexRationalPolynomial(
WWComplex.Sub(n0, n1k), WWComplex.Add(n0, n1k),
WWComplex.Sub(d0, d1k), WWComplex.Add(d0, d1k));
return(pz);
}
public static FirstOrderComplexRationalPolynomial LowpassToHighpass(FirstOrderComplexRationalPolynomial p)
{
/*
* z^-1 → -z^-1に置き換える。
*
* n1 z^-1 + n0 -n1 z^-1 + n0
* ────────────── → ───────────────
* d1 z^-1 + d0 -d1 z^-1 + d0
*
*/
var r = new FirstOrderComplexRationalPolynomial(
p.N(1).Minus(), p.N(0),
p.D(1).Minus(), p.D(0));
return(r);
}
private static WWComplex InverseLaplaceTransformOne(FirstOrderComplexRationalPolynomial p, double t)
{
if (t < 0)
{
return(WWComplex.Zero());
}
if (!p.N(1).EqualValue(WWComplex.Zero()))
{
// 約分によって分子が定数になるはずである。
throw new NotImplementedException();
}
if (p.D(1).EqualValue(WWComplex.Zero()) &&
p.D(0).EqualValue(WWComplex.Unity()))
{
// 定数。
// 1 → δ(t)
if (t == 0)
{
return(p.N(0));
}
return(WWComplex.Zero());
}
if (p.D(0).EqualValue(WWComplex.Zero()))
{
System.Diagnostics.Debug.Assert(!p.D(1).EqualValue(WWComplex.Zero()));
// b/s → b*u(t)
return(p.N(0));
}
// b/(s-a) → b * exp(a * t)
return(WWComplex.Mul(p.N(0),
new WWComplex(Math.Exp(-t * p.D(0).real) * Math.Cos(-t * p.D(0).imaginary),
Math.Exp(-t * p.D(0).real) * Math.Sin(-t * p.D(0).imaginary))));
}