/// <summary>
/// Wyznacza pierwiastek Z wielomianu stopnia N o współczynnikach
/// zapisanych w wektorze FW[i]
/// </summary>
/// <param name="N">Stopień wielomianu </param>
/// <param name="FW">Wektor współczynników wielomianu</param>
/// <param name="Z">Pierwiastek wielomianu</param>
/// <param name="eps"> dokładność bezwzględna iteracji np. eps=1E-16</param>
/// <param name="maxit">ustalona maksymalna liczba iteracji kończąca obliczenia</param>
/// <returns>return - nr błędu; 0 - brak błędu.</returns>
private static int Laguerre(int N, double[] FW, ref Complex.Complex Z, double eps, int maxit)
{
Complex.Complex B, C, D, S, H, M1, M2;
double MM1, MM2, Alfa, Nx, LL, MM;
int N1, i, k, Blad;
Blad = 0;
if (FW[0] == 0)
{
Blad = 1;
}
else
{
if (FW[N] == 0)
{
Z = new Complex.Complex(0, 0);
}
else
{
N1 = N - 1; k = 0;
do
{ //Wyznaczanie wartości wielomianu i ich pochodnych pierwszego
// i drugiego rodzaju wg algorytmu Hornera (4.76)
B = new Complex.Complex(FW[0], 0);
C = B; D = B;
for (i = 1; i <= N; i++)
{
if (i <= N - 2)
{
S = B * Z; S += FW[i]; B = S;
C *= Z; C += B;
D *= Z; D += C;
}
else
{
if (i <= N - 1)
{
S = B * Z; S += FW[i]; B = S;
C *= Z; C += B;
}
else
{
S = B * Z; S += FW[i]; B = S;
}
}
}
D *= 2.0;
//Konstukcja wzoru rekurencyjnego (4.74)
Nx = N1;
H = C * C; H *= Nx;
Nx = N;
S = B * D; S *= Nx;
// H - wg wzoru (4.75)
Nx = N1;
H -= S; H *= Nx;
H = ComplexMath.Sqrt(H);
M1 = B / (C + H); M2 = B / (C - H);
MM1 = ComplexMath.Abs(M1); MM2 = ComplexMath.Abs(M2); Nx = N;
if (MM1 > MM2)
{
H = M2 * Nx;
}
else
{
H = M1 * Nx;
}
Z -= H; k++;
LL = ComplexMath.Abs(H); MM = ComplexMath.Abs(Z);
Alfa = LL / MM;
}while (!(Alfa < eps || k > maxit));
if (k > maxit)
{
Blad = 3;
}
}
}
return(Blad);
}//Laguerre