/// <summary>
/// Замена колонны указанным вектором (для метода Крамера)
/// </summary>
/// <param name="ColumnNumber">Номер колонны</param>
/// <param name="newColumn">Новая колонна</param>
/// <returns></returns>
public CSqMatrix ColumnSwap(int ColumnNumber, CVectors newColumn)
{
SqMatrix R = this.Re.ColumnSwap(ColumnNumber, newColumn.Re);
SqMatrix I = this.Im.ColumnSwap(ColumnNumber, newColumn.Im);
return(new CSqMatrix(R, I));
}
/// <summary>
/// Характеристический многочлен заданной матрицы
/// </summary>
/// <param name="M"></param>
/// <returns></returns>
public static Polynom CharactPol(SqMatrix M)
{
Polynom p = new Polynom(M.n);
double sum;
SqMatrix A = new SqMatrix(M);
//заполнение массива треков
double[] tr = new double[A.n];
for (int i = 0; i < A.n; i++)
{
tr[i] = A.Track;
A *= M;
}
p.coef[(int)p.degree] = 1 * Math.Pow(-1, A.n);
int k = 0;
for (int i = (int)p.degree - 1; i >= 0; i--)
{
sum = 0; k++;
for (int j = 0; j < k; j++)
{
sum += tr[k - j - 1] * p.coef[(int)p.degree - j];
}
sum *= -1;
sum /= k;
p.coef[i] = sum;
}
return(p);
}
//public override bool Nulle()//нулевая ли матрица?
//{
// for (int i = 0; i < n; i++)
// {
// for (int j = 0; j < n; j++)
// {
// if (matrix[i, j] != 0) return false;
// }
// }
// return true;
//}
/// <summary>
/// Единичная матрица
/// </summary>
/// <param name="n"></param>
/// <returns></returns>
public static SqMatrix E(int n)
{
SqMatrix M = new SqMatrix(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
M[i, i] = 1;
}
return(M);
}
/// <summary>
/// Единичная матрица
/// </summary>
public static SqMatrix I(int n)
{
SqMatrix A = new SqMatrix(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
A[i, i] = 1;
}
return(A);
}
/// <summary>
/// Создать матрицу как угловую подматрицу размерности k
/// </summary>
/// <param name="A"></param>
/// <param name="k"></param>
public SqMatrix(SqMatrix A, int k) : base(k, k)
{
for (int i = 0; i < this.n; i++)
{
for (int j = 0; j < this.n; j++)
{
this[i, j] = A[i, j];
}
}
}
/// <summary>
/// Подобная матрица, если задана ортогональная матрица преобразования
/// </summary>
/// <param name="M"></param>
/// <returns></returns>
public SqMatrix ConvertToSimilar(SqMatrix M, bool directly = true)
{
if (directly)
{
return((SqMatrix)(M.Transpose() * this * M));
}
else
{
return((SqMatrix)(M * this * M.Transpose()));
}
}
/// <summary>
/// Конструктор копирования
/// </summary>
/// <param name="M"></param>
public SqMatrix(SqMatrix M)
{
this.n = this.m = M.n;
this.matrix = new double[n, n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
this[i, j] = M[i, j];
}
}
}
//операторы
//сложение
public static SqMatrix operator +(SqMatrix A, SqMatrix B)
{
SqMatrix C = new SqMatrix(A.n);
for (int i = 0; i < A.n; i++)
{
for (int j = 0; j < A.n; j++)
{
C[i, j] = A[i, j] + B[i, j];
}
}
return(C);
}
//Умножение на число
public static SqMatrix operator *(SqMatrix A, double Ch)
{
SqMatrix q = new SqMatrix(A.n);
for (int i = 0; i < A.n; i++)
{
for (int j = 0; j < A.n; j++)
{
q[i, j] = A[i, j] * Ch;
}
}
return(q);
}
//вычитание
public static SqMatrix operator -(SqMatrix A, SqMatrix B)
{
SqMatrix R = new SqMatrix(A.n);
for (int i = 0; i < A.n; i++)
{
for (int j = 0; j < A.n; j++)
{
R[i, j] = A[i, j] - B[i, j];
}
}
return(R);
}
/// <summary>
/// Подматрица размерности len
/// </summary>
/// <param name="len"></param>
/// <returns></returns>
public SqMatrix SubMatrix(int len)
{
SqMatrix r = new SqMatrix(len);
for (int i = 0; i < len; i++)
{
for (int j = 0; j < len; j++)
{
r[i, j] = this[i, j];
}
}
return(r);
}
/// <summary>
/// Квадратная подматрица, порождённая пересечением таких строк и столбцов
/// </summary>
/// <param name="m"></param>
/// <returns></returns>
/// <remarks>Нумерация строк должна начинаться с единицы</remarks>
public SqMatrix SubMatrix(params int[] m)
{
SqMatrix M = new SqMatrix(m.Length);
for (int i = 0; i < m.Length; i++)
{
for (int j = 0; j < m.Length; j++)
{
M[i, j] = this[m[i] - 1, m[j] - 1];
}
}
return(M);
}
private static Complex[,] mas(SqMatrix A, SqMatrix B)
{
var res = new Complex[A.RowCount, A.ColCount];
for (int i = 0; i < A.RowCount; i++)
{
for (int j = 0; j < A.ColCount; j++)
{
res[i, j] = A[i, j] + Complex.I * B[i, j];
}
}
return(res);
}
/// <summary>
/// Перевод матрицы в одномерный массив
/// </summary>
/// <param name="M"></param>
/// <returns></returns>
public static double[] ToDoubleMas(SqMatrix M)
{
double[] res = new double[M.m * M.m];
int y = 0;
for (int i = 0; i < M.n; i++)
{
for (int j = 0; j < M.m; j++)
{
res[y++] = M[i, j];
}
}
return(res);
}
/// <summary>
/// Является ли матрица положительно определённой
/// </summary>
/// <returns></returns>
public bool IsPositCertain()
{
//if (!this.IsSymmetric()) return false;
for (int i = 0; i < this.n; i++)
{
SqMatrix M = new SqMatrix(this, i + 1);
double s = M.Det;
if (s <= 0)
{
return(false);
}
}
return(true);
}
/// <summary>
/// Замена столбца матрицы на указанный вектор (для метода Крамера)
/// </summary>
/// <param name="ColumnNumber">Номер стоблца, начиная с 1</param>
/// <param name="NewColumn">Сам вектор (если вектор)</param>
/// <remarks>Если вектор короткий, заменится лишь часть колонны, а если длинный, будет исключение</remarks>
/// <returns></returns>
public SqMatrix ColumnSwap(int ColumnNumber, Vectors NewColumn)
{
SqMatrix mat = new SqMatrix(this);
if (ColumnNumber > mat.ColCount || ColumnNumber <= 0 || NewColumn.Deg > mat.RowCount)
{
throw new Exception("В матрице нет столбца с таким номером либо вектор слишком длинный");
}
ColumnNumber--;
for (int i = 0; i < NewColumn.Deg; i++)
{
mat[i, ColumnNumber] = NewColumn[i];
}
return(mat);
}
/// <summary>
/// Обратная матрица по Гауссу
/// </summary>
/// <returns></returns>
public CSqMatrix Invert(bool correct = false)
{
CSqMatrix mResult = SqMatrix.E(this.ColCount);
CSqMatrix mCur = new CSqMatrix(this);
CVectors rTmp, eTmp;
for (int i = 0; i < this.ColCount; i++) //Цикл по строкам сверху-вниз
{
int max = MaxLine(i, i);
if (max != i)
{
rTmp = mCur.GetLine(max);
eTmp = mResult.GetLine(max);
mCur.MinusVector(i, rTmp * (-1));
mResult.MinusVector(i, eTmp * (-1));
//Complex y = new Complex(mCur[i, max]);
//mCur.DivByLine(i, y);
//mResult.DivByLine(i, y);
}
//Заединичить вервую строку
Complex dItem = new Complex(mCur[i, i]);
mCur.DivByLine(i, dItem);
mResult.DivByLine(i, dItem);
rTmp = mCur.GetLine(i);
eTmp = mResult.GetLine(i);
//Забить нулями вертикаль
for (int j = 0; j < this.ColCount; j++)
{
if (i != j)
{
Complex con = new Complex(mCur[j, i]);
mCur.MinusVector(j, rTmp * con);
mResult.MinusVector(j, eTmp * con);
}
}
//mCur.PrintMatrix(); Console.WriteLine();
//mResult.PrintMatrix(); Console.WriteLine();
}
if (!correct)
{
return(mResult);
}
return(ReverseCorrect(this, mResult, 1e-16, 100));
}
/// <summary>
/// Полином от матрицы
/// </summary>
/// <param name="A"></param>
/// <returns></returns>
public SqMatrix Value(SqMatrix A)
{
SqMatrix I = SqMatrix.I(A.n);
SqMatrix sum = this.coef[(int)this.degree] * I;
if (this.degree > 0)
{
for (int i = (int)(this.degree - 1); i >= 0; i--)
{
sum *= A;
sum += this.coef[i] * I;
}
}
return(sum);
}
//произведение
public static SqMatrix operator *(SqMatrix A, SqMatrix B)
{
SqMatrix r = new SqMatrix(A.n);
for (int i = 0; i < A.n; i++)
{
for (int j = 0; j < A.n; j++)
{
for (int k = 0; k < B.n; k++)
{
r[i, j] += A[i, k] * B[k, j];
}
}
}
return(r);
}
/// <summary>
/// Уточнение обратной матрицы
/// </summary>
/// <param name="A">Исходная матрица</param>
/// <param name="Reverse">Обратная марица</param>
/// <param name="eps">Точность</param>
/// <returns></returns>
public static SqMatrix ReverseCorrect(SqMatrix A, SqMatrix Reverse, double eps = 0.001, int stepcount = 1000, bool existnorm = false)
{
SqMatrix E = SqMatrix.E(A.RowCount), R = new SqMatrix(Reverse);
int i = 0;
if ((E - A * R).CubeNorm < 1 || existnorm)
{
while ((E - A * R).CubeNorm > eps && i < stepcount)
{
R *= (2 * E - A * R);
//(E - A * R).CubeNorm.Show();
i++;
}
}
return(R);
}
static ODU()
{
E1 = new SqMatrix(2);
E1[1, 1] = 1;
E2 = new SqMatrix(3);
E2[1, 0] = 0.5; E2[1, 1] = 0.5; E2[2, 2] = 1;
H = new SqMatrix(4);
H[1, 0] = 1.0 / 3; H[1, 1] = 1.0 / 3; H[2, 0] = 2.0 / 3; H[2, 2] = 2.0 / 3; H[3, 1] = 1.0 / 4; H[3, 3] = 3.0 / 4;
RK3 = new SqMatrix(4);
RK3[1, 0] = 0.5; RK3[1, 1] = 0.5; RK3[2, 0] = 1; RK3[2, 2] = 1; RK3[3, 1] = 1.0 / 6; RK3[3, 2] = 4.0 / 6; RK3[3, 3] = 1.0 / 6;
Rk4 = new SqMatrix(5);
Rk4[1, 0] = 0.5; Rk4[1, 1] = 0.5; Rk4[2, 0] = 0.5; Rk4[2, 2] = 0.5; Rk4[3, 0] = 1; Rk4[3, 3] = 1; Rk4[4, 1] = 1.0 / 6; Rk4[4, 2] = 2.0 / 6; Rk4[4, 3] = 2.0 / 6; Rk4[4, 4] = 1.0 / 6;
P38 = new SqMatrix(5);
P38[1, 0] = 1.0 / 3; P38[1, 1] = 1.0 / 3; P38[2, 0] = 2.0 / 3; P38[2, 1] = -1.0 / 3; P38[2, 2] = 1; P38[3, 0] = 1; P38[3, 1] = 1; P38[3, 2] = -1; P38[3, 3] = 1; P38[4, 1] = 1.0 / 8; P38[4, 2] = 3.0 / 8; P38[4, 3] = 3.0 / 8; P38[4, 4] = 1.0 / 8;
F = new Matrix(5, 4);
F[1, 0] = 1; F[1, 1] = 1; F[2, 0] = 0.5; F[2, 1] = 0.25; F[2, 2] = 0.25; F[3, 1] = 0.5; F[3, 2] = 0.5; F[4, 1] = 1.0 / 6; F[4, 2] = 1.0 / 6; F[4, 3] = 4.0 / 6;
C = new Matrix(6, 5);
C[1, 0] = 0.25; C[1, 1] = 0.25; C[2, 0] = 0.5; C[2, 2] = 0.5; C[3, 0] = 1; C[3, 1] = 1; C[3, 3] = -2; C[3, 4] = 2; C[4, 1] = 1; C[4, 2] = -2; C[4, 3] = 2; C[5, 1] = 1.0 / 6; C[5, 3] = 4.0 / 6; C[5, 4] = 1.0 / 6;
}
/// <summary>
/// Обратная матрица по Гауссу
/// </summary>
/// <returns></returns>
public SqMatrix Invert()
{
SqMatrix mResult = SqMatrix.E(this.ColCount);
/*
* Получать "1" на элементе главной диагонали, а потом
* Занулять оставшиеся элементы
* */
SqMatrix mCur = new SqMatrix(this);
//mCur.PrintMatrix(); Console.WriteLine();
//mResult.PrintMatrix(); Console.WriteLine();
for (int i = 0; i < this.ColCount; i++) //Цикл по строкам сверху-вниз
{
//Заединичить вервую строку
double dItem = mCur[i, i];
mCur.DivByLine(i, dItem);
mResult.DivByLine(i, dItem);
//mCur.PrintMatrix(); Console.WriteLine();
//mResult.PrintMatrix(); Console.WriteLine();
Vectors rTmp = mCur.GetLine(i);
Vectors eTmp = mResult.GetLine(i);
//Забить нулями вертикаль
for (int j = 0; j < this.ColCount; j++)
{
if (i != j)
{
double con = mCur[j, i];
mCur.MinusVector(j, rTmp * con);
mResult.MinusVector(j, eTmp * con);
}
}
//mCur.PrintMatrix(); Console.WriteLine();
//mResult.PrintMatrix(); Console.WriteLine();
}
return(mResult);
}
/// <summary>
/// Уточнение обратной матрицы
/// </summary>
/// <param name="A">Исходная матрица</param>
/// <param name="Reverse">Обратная марица</param>
/// <param name="eps">Точность</param>
/// <returns></returns>
public static CSqMatrix ReverseCorrect(CSqMatrix A, CSqMatrix Reverse, double eps = 0.001, int stepcount = 1000, bool existnorm = false)
{
CSqMatrix E = new CSqMatrix(SqMatrix.E(A.RowCount)), E2 = E * 2, R = new CSqMatrix(Reverse), Rold = new CSqMatrix(Reverse);
int i = 0;//i.Show();
double epsold = (E - A * R).CubeNorm, epsnew = epsold;
//if (epsold < 1 || existnorm)
while (epsnew > eps && i < stepcount)
{
R *= (E2 - A * R);//epsold.Show();
//(E - A * R).CubeNorm.Show();
epsold = epsnew;
epsnew = (E - A * R).CubeNorm;
if (epsnew >= epsold) /*$"{epsold} {epsnew}".Show();*/ return {
(Rold);
}
Rold = new CSqMatrix(R);
i++;
}
return(R);
}
/// <summary>
/// Минор элемента матрицы (точнее, алгебраическое дополнение)
/// </summary>
/// <returns></returns>
public double Minor(int i, int j)
{
if ((i >= n) || (j >= n))
{
throw new Exception("Вызов элемента, которого нет в матрице");
}
if (this.n <= 1)
{
throw new Exception("Размерность матрицы слишком мала");
}
if (this.n == 2)
{
return(Math.Pow(-1, i + j) * this[3 - i - 2, 3 - j - 2]);
}
//int Inew = i--,Jnew=j--;
SqMatrix M = new SqMatrix(this.n - 1);
int a = 0, b = 0;
for (int ii = 0; ii < this.n; ii++)
{
if (ii != i)
{
for (int jj = 0; jj < this.n; jj++)
{
if (jj != j)
{
M[a, b] = this[ii, jj]; //Console.WriteLine("{0} {1} {2} {3}", a,b,ii,jj);
b++;
}
}
a++; b = 0;
}
}
//M.PrintMatrix();
return(Math.Pow(-1, i + 1 + j + 1) * M.Det);
}
/// <summary>
/// Конструктор по действительной и мнимой части матрицы
/// </summary>
/// <param name="R"></param>
/// <param name="I"></param>
public CSqMatrix(SqMatrix R, SqMatrix I) : this(mas(R, I))
{
}