/// <summary>
/// Znajduje rozwiązanie przybliżone problemu komiwojażera tworząc cykl Hamiltona na podstawie drzewa rozpinającego
/// </summary>
/// <param name="g">Badany graf</param>
/// <param name="version">Wersja algorytmu (prosta, Christofidesa lub zmodyfikowana Christofidesa)</param>
/// <returns>Krotka (weight, cycle) składająca się z długości (sumy wag krawędzi) znalezionego cyklu i tablicy krawędzi tworzących ten cykl)</returns>
/// <remarks>
/// Parametr version opisany jest w wyliczeniu <see cref="TSPTreeBasedVersion"/>.<para/>
/// Elementy (krawędzie) umieszczone są w tablicy cycle w kolejności swojego następstwa w znalezionym cyklu Hamiltona.<para/>
/// Jeśli algorytm bazujący na drzewie rozpinającym nie znajdzie w badanym grafie cyklu Hamiltona (co oczywiście nie znaczy,
/// że taki cykl nie istnieje) to metoda zwraca krotkę (NaN,null).<para/>
/// Metodę można stosować dla grafów nieskierowanych.<para/>
/// Zastosowana do grafu skierowanego zgłasza wyjątek <see cref="ArgumentException"/>>.<para/>
/// Dla wartości parametru <see cref="TSPTreeBasedVersion.Simple"/>) metodę można stosować dla dla grafów z dowolnymi (również ujemnymi) wagami krawędzi,
/// dla innych wartości parametru version wagi krawędzi powinny być z przedziału <float.MinValue,float.MaxValue>.<para/>
/// Dla grafu nieskierowanego spełniajacego nierówność trójkąta metoda realizuje 1.5-aproksymacyjny algorytm Christofidesa
/// (gdy parametr version ma wartość <see cref="TSPTreeBasedVersion.Christofides"/>) lub algorytm 2-aproksymacyjny (dla innych wartości parametru version).
/// </remarks>
/// <seealso cref="AproxTSPGraphExtender"/>
/// <seealso cref="ASD.Graphs"/>
public static (double weight, Edge[] cycle) TreeBasedTSP(this Graph g, TSPTreeBasedVersion version = TSPTreeBasedVersion.Simple)
{
if (g.Directed)
{
throw new ArgumentException("Directed graphs are not allowed");
}
if (g.VerticesCount <= 2)
{
return(double.NaN, null);
}
var tree = g.Prim().mst;
if (tree.EdgesCount != g.VerticesCount - 1)
{
return(double.NaN, null);
}
if (version != TSPTreeBasedVersion.Simple)
{
var oddDegreeVertices = new bool[g.VerticesCount];
if (version == TSPTreeBasedVersion.Christofides)
{
for (var i = 0; i < g.VerticesCount; i++)
{
oddDegreeVertices[i] = (tree.OutDegree(i) % 2 == 1);
}
}
else
{
var count = 0;
for (var i = 0; i < g.VerticesCount; i++)
{
if (tree.OutDegree(i) != 1)
{
continue;
}
oddDegreeVertices[i] = true;
count++;
}
if (count % 2 == 1)
{
var i = 0;
for (; tree.OutDegree(i) % 2 == 0 || tree.OutDegree(i) == 1; i++)
{
;
}
oddDegreeVertices[i] = true;
}
}
foreach (var edge in g.PerfectMatching(oddDegreeVertices))
{
tree.AddEdge(edge);
}
}
var weight = 0.0;
var lastVert = 0;
var cycleCounter = 0;
var cycle = new Edge[g.VerticesCount];
bool PreVisitVertex(int vert)
{
if (vert == 0)
{
return(true);
}
var w = g.GetEdgeWeight(lastVert, vert);
cycle[cycleCounter++] = new Edge(lastVert, vert, w);
weight += w;
lastVert = vert;
return(true);
}
tree.GeneralSearchAll <EdgesStack>(PreVisitVertex, null, null, out _);
var edgeWeight = g.GetEdgeWeight(lastVert, 0);
cycle[g.VerticesCount - 1] = new Edge(lastVert, 0, edgeWeight);
weight += edgeWeight;
return(!weight.IsNaN() ? (weight, cycle) : (double.NaN, null));
}