public double MSPriceBS(double S, double K, double T, double sigma, double r, double q, int MaxIter, double Tol, double b, double dt)
{
MSsetBS mssettings = new MSsetBS();
mssettings.theta = Math.Log(K / S) / sigma / Math.Sqrt(T);
mssettings.K = K;
mssettings.sigma = sigma;
mssettings.r = r;
mssettings.q = q;
mssettings.T = T;
Tol = 1e-5;
MaxIter = 50;
double a = Math.Max(1.25, 0.95 * mssettings.theta);
b = 3.0;
// Golden section search method to find y
GoldenSearch GS = new GoldenSearch();
double y = GS.GoldenSearchBS(a, b, Tol, MaxIter, mssettings);
// Bisection algorithm to find y
//double y = BisectionBS(mssettings,a,b,Tol,MaxIter,dt);
if (y < mssettings.theta)
{
y = mssettings.theta;
}
MSExpansionBS MS = new MSExpansionBS();
return(MS.MSPutBS(y, mssettings));
}
// Golden Section Search method for Black Scholes
public double GoldenSearchBS(double a, double b, double tol, int MaxIter, MSsetBS mssettings)
{
MSExpansionBS MS = new MSExpansionBS();
double x1, x2, x3, x4, f1, f2, f3, f4;
double GR = (Math.Sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0;
int k = 0;
while (Math.Abs(b - a) > tol)
{
k = k + 1;
x1 = a;
x2 = a + (1.0 - GR) * (b - a);
x3 = a + GR * (b - a);
x4 = b;
f1 = -MS.MSPutBS(x1, mssettings);
f2 = -MS.MSPutBS(x2, mssettings);
f3 = -MS.MSPutBS(x3, mssettings);
f4 = -MS.MSPutBS(x4, mssettings);
if ((f1 > f2) & (f2 < f3))
{
b = x3;
}
else if ((f2 > f3) & (f3 < f4))
{
a = x2;
}
if (k > MaxIter)
{
break;
}
}
return((a + b) / 2.0);
}
// Bisection Algorithm for Black Scholes pricing
public double BisectionBS(MSsetBS mssettings, double a, double b, double Tol, int MaxIter, double dy)
{
double lowCdif = MSPutBSdiff(a, mssettings, dy);
double highCdif = MSPutBSdiff(b, mssettings, dy);
double y = 0.0;
double midP;
if (lowCdif * highCdif > 0.0)
{
y = -999.0;
}
else
{
for (int x = 0; x <= MaxIter; x++)
{
midP = (a + b) / 2.0;
double midCdif = MSPutBSdiff(midP, mssettings, dy);
if (Math.Abs(midCdif) < Tol)
{
break;
}
else
{
if (midCdif > 0.0)
{
a = midP;
}
else
{
b = midP;
}
}
y = midP;
}
}
return(y);
}
// Derivative of the MS approximation
public double MSPutBSdiff(double y, MSsetBS mssettings, double dy)
{
MSExpansionBS MS = new MSExpansionBS();
return((MS.MSPutBS(y + dy, mssettings) - MS.MSPutBS(y - dy, mssettings)) / 2.0 / dy);
}
public double MSPutBS(double y, MSsetBS mssettings)
{
// The settings and parameters
double theta = mssettings.theta;
double K = mssettings.K;
double sigma = mssettings.sigma;
double r = mssettings.r;
double q = mssettings.q;
double T = mssettings.T;
// The drift
double mu = r - q;
// The "C" coefficients evaluated at theta = y
BisectionPricing BP = new BisectionPricing();
double cdf = BP.NormCDF(y);
double pdf = BP.NormPDF(y);
double C1 = sigma * y * K / (y * cdf + pdf);
double C2 = -1.0 / 2.0 * (C1 * cdf * Math.Pow(sigma, 2.0) - 2.0 * C1 * cdf * mu + Math.Pow(sigma, 3.0) * Math.Pow(y, 2.0) * K) / sigma / (cdf * Math.Pow(y, 2.0) + cdf + y * pdf);
double C3 = 1.0 / 24.0 * (-24.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 3.0) * C2 + 48.0 * y * cdf * sigma * C2 * mu + 24.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 2.0) * r * C1 - 24.0 * pdf * C2 * Math.Pow(sigma, 3.0) + 48.0 * pdf * C2 * mu * sigma + 24.0 * pdf * r * C1 * Math.Pow(sigma, 2.0) - 3.0 * pdf * C1 * Math.Pow(sigma, 4.0) + 12.0 * pdf * C1 * Math.Pow(sigma, 2.0) * mu - 12.0 * pdf * C1 * Math.Pow(mu, 2.0) + 4.0 * Math.Pow(sigma, 5.0) * Math.Pow(y, 3.0) * K) / Math.Pow(sigma, 2.0) / (cdf * Math.Pow(y, 3.0) + 3.0 * y * cdf + pdf * Math.Pow(y, 2.0) + 2.0 * pdf);
double C4 = -1.0 / 48.0 * (-48.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 3.0) * Math.Pow(y, 2.0) * r * C2 + 72.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * Math.Pow(y, 2.0) * C3 - 144.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 2.0) * Math.Pow(y, 2.0) * C3 * mu - 48.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 3.0) * r * C2 + 72.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * C3 - 144.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 2.0) * C3 * mu + 12.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 5.0) * C2 - 48.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 3.0) * C2 * mu - 24.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * r * C1 + 48.0 * cdf * sigma * C2 * Math.Pow(mu, 2.0) + 48.0 * cdf * Math.Pow(sigma, 2.0) * mu * r * C1 - 48.0 * y * pdf * r * C2 * Math.Pow(sigma, 3.0) + 72.0 * y * pdf * C3 * Math.Pow(sigma, 4.0) - 144.0 * y * pdf * C3 * mu * Math.Pow(sigma, 2.0) - y * pdf * Math.Pow(sigma, 6.0) * C1 + 6.0 * y * pdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 * mu - 12.0 * y * pdf * Math.Pow(sigma, 2.0) * C1 * Math.Pow(mu, 2.0) + 8.0 * y * pdf * C1 * Math.Pow(mu, 3.0) + 2.0 * Math.Pow(sigma, 7.0) * Math.Pow(y, 4.0) * K) / Math.Pow(sigma, 3.0) / (cdf * Math.Pow(y, 4.0) + 6.0 * cdf * Math.Pow(y, 2.0) + 3.0 * cdf + pdf * Math.Pow(y, 3.0) + 5.0 * y * pdf);
double C5 = 1.0 / 1920.0 * (16.0 * Math.Pow(sigma, 9.0) * Math.Pow(y, 5.0) * K - 80.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 7.0) * C2 + 5.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 8.0) * C1 + 80.0 * pdf * C1 * Math.Pow(mu, 4.0) - 640.0 * pdf * Math.Pow(r, 2.0) * C3 * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 + 320.0 * pdf * r * C3 * Math.Pow(sigma, 2.0) * C1 * Math.Pow(mu, 2.0) + 640.0 * pdf * Math.Pow(mu, 2.0) * r * C1 * Math.Pow(sigma, 2.0) + 640.0 * pdf * r * C3 * Math.Pow(sigma, 5.0) * C2 + 640.0 * pdf * sigma * C2 * Math.Pow(mu, 3.0) + 480.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 5.0) * C2 * mu - 960.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 3.0) * C2 * Math.Pow(mu, 2.0) + 160.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 6.0) * r * C1 + 120.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 * Math.Pow(mu, 2.0) - 40.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 6.0) * C1 * mu - 160.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 2.0) * C1 * Math.Pow(mu, 3.0) + 3840.0 * pdf * r * Math.Pow(sigma, 4.0) * C3 + 1280.0 * pdf * r * Math.Pow(sigma, 5.0) * C2 - 320.0 * pdf * Math.Pow(r, 2.0) * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 + 15360.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 3.0) * C4 * mu + 5760.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * C3 * mu - 5760.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 2.0) * C3 * Math.Pow(mu, 2.0) + 23040.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 3.0) * C4 * mu + 1920.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 5.0) * r * C2 - 3840.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 3.0) * r * C2 * mu - 3840.0 * pdf * Math.Pow(y, 2.0) * Math.Pow(sigma, 5.0) * C4 - 5.0 * pdf * Math.Pow(y, 2.0) * Math.Pow(sigma, 8.0) * C1 - 80.0 * pdf * Math.Pow(y, 2.0) * C1 * Math.Pow(mu, 4.0) - 960.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * Math.Pow(r, 2.0) * C1 + 5760.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * C3 * mu - 5760.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 2.0) * C3 * Math.Pow(mu, 2.0) + 40.0 * pdf * Math.Pow(y, 2.0) * Math.Pow(sigma, 6.0) * C1 * mu - 120.0 * pdf * Math.Pow(y, 2.0) * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 * Math.Pow(mu, 2.0) + 160.0 * pdf * Math.Pow(y, 2.0) * Math.Pow(sigma, 2.0) * C1 * Math.Pow(mu, 3.0) + 7680.0 * pdf * Math.Pow(y, 2.0) * Math.Pow(sigma, 3.0) * C4 * mu + 1920.0 * pdf * Math.Pow(y, 2.0) * r * Math.Pow(sigma, 4.0) * C3 - 3840.0 * Math.Pow(y, 3.0) * cdf * Math.Pow(sigma, 5.0) * C4 - 11520.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 5.0) * C4 - 1440.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 6.0) * C3 - 320.0 * pdf * r * C3 * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 * mu - 1280.0 * pdf * r * C3 * Math.Pow(sigma, 3.0) * C2 * mu - 640.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * mu * r * C1 + 80.0 * pdf * r * C3 * Math.Pow(sigma, 6.0) * C1 - 7680.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 5.0) * C4 - 1440.0 * pdf * Math.Pow(sigma, 6.0) * C3 + 1920.0 * Math.Pow(y, 3.0) * cdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * r * C3 + 7680.0 * Math.Pow(y, 3.0) * cdf * Math.Pow(sigma, 3.0) * C4 * mu + 5760.0 * y * cdf * Math.Pow(sigma, 4.0) * r * C3 - 2560.0 * pdf * r * Math.Pow(sigma, 3.0) * C2 * mu) / Math.Pow(sigma, 4.0) / (cdf * Math.Pow(y, 5.0) + 10.0 * cdf * Math.Pow(y, 3.0) + 15.0 * y * cdf + pdf * Math.Pow(y, 4.0) + 9.0 * pdf * Math.Pow(y, 2.0) + 8.0 * pdf);
//Set 1 polynomials
double P01 = theta;
double P11 = 0.0;
double Q01 = 1.0;
double Q11 = 0.0;
//Set 2 polynomials
double P02 = Math.Pow(theta, 2.0) + 1.0;
double P12 = -1.0 / 2.0 * C1 * (-Math.Pow(sigma, 2.0) + 2.0 * mu) / sigma;
double Q02 = theta;
double Q12 = 0.0;
//Set 3 polynomials
double P03 = Math.Pow(theta, 3.0) + 3.0 * theta;
double P13 = -theta * (-C2 * Math.Pow(sigma, 2.0) + 2.0 * C2 * mu + r * C1 * sigma) / sigma;
double Q03 = Math.Pow(theta, 2.0) + 2.0;
double Q13 = -1.0 / 8.0 * (-8.0 * C2 * Math.Pow(sigma, 3.0) + 16.0 * C2 * mu * sigma + 8.0 * r * C1 * Math.Pow(sigma, 2.0) - C1 * Math.Pow(sigma, 4.0) + 4.0 * C1 * Math.Pow(sigma, 2.0) * mu - 4.0 * C1 * Math.Pow(mu, 2.0)) / Math.Pow(sigma, 2.0);
//Set 4 polynomials
double P04 = Math.Pow(theta, 4.0) + 6.0 * Math.Pow(theta, 2.0) + 3.0;
double P14 = -1.0 / 2.0 * (2.0 * r * C2 * sigma - 3.0 * C3 * Math.Pow(sigma, 2.0) + 6.0 * C3 * mu) / sigma * Math.Pow(theta, 2.0) + 1.0 / 4.0 * (-4.0 * r * C2 * Math.Pow(sigma, 2.0) + 6.0 * C3 * Math.Pow(sigma, 3.0) - 12.0 * C3 * sigma * mu + Math.Pow(sigma, 4.0) * C2 - 4.0 * Math.Pow(sigma, 2.0) * C2 * mu - 2.0 * Math.Pow(sigma, 3.0) * r * C1 + 4.0 * C2 * Math.Pow(mu, 2.0) + 4.0 * mu * r * C1 * sigma) / Math.Pow(sigma, 2.0);
double Q04 = Math.Pow(theta, 3.0) + 5.0 * theta;
double Q14 = -1.0 / 48.0 * (-72.0 * C3 * Math.Pow(sigma, 4.0) + 144.0 * C3 * mu * Math.Pow(sigma, 2.0) + 48.0 * r * C2 * Math.Pow(sigma, 3.0) + Math.Pow(sigma, 6.0) * C1 - 6.0 * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 * mu + 12.0 * Math.Pow(sigma, 2.0) * C1 * Math.Pow(mu, 2.0) - 8.0 * C1 * Math.Pow(mu, 3.0)) / Math.Pow(sigma, 3.0) * theta;
//Set 5 polynomials
double P05 = Math.Pow(theta, 5.0) + 10.0 * Math.Pow(theta, 3.0) + 15.0 * theta;
double P15 = -(r * C3 * sigma - 2.0 * C4 * Math.Pow(sigma, 2.0) + 4.0 * C4 * mu) / sigma * Math.Pow(theta, 3.0) + 1.0 / 4.0 * (-12.0 * r * C3 * Math.Pow(sigma, 2.0) + 24.0 * C4 * Math.Pow(sigma, 3.0) - 48.0 * C4 * sigma * mu - 4.0 * r * C2 * Math.Pow(sigma, 3.0) + 8.0 * r * sigma * C2 * mu + 2.0 * Math.Pow(r, 2.0) * Math.Pow(sigma, 2.0) * C1 + 3.0 * C3 * Math.Pow(sigma, 4.0) - 12.0 * C3 * mu * Math.Pow(sigma, 2.0) + 12.0 * C3 * Math.Pow(mu, 2.0)) / Math.Pow(sigma, 2.0) * theta;
double Q05 = Math.Pow(theta, 4.0) + 9.0 * Math.Pow(theta, 2.0) + 8;
double Q15 = -1.0 / 384.0 * (-Math.Pow(sigma, 8.0) * C1 + 8.0 * Math.Pow(sigma, 6.0) * C1 * mu - 24.0 * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 * Math.Pow(mu, 2.0) + 32.0 * Math.Pow(sigma, 2.0) * C1 * Math.Pow(mu, 3.0) - 16.0 * C1 * Math.Pow(mu, 4.0) - 768.0 * C4 * Math.Pow(sigma, 5.0) + 1536.0 * C4 * Math.Pow(sigma, 3.0) * mu + 384.0 * r * C3 * Math.Pow(sigma, 4.0)) / Math.Pow(sigma, 4.0) * Math.Pow(theta, 2.0) + 1.0 / 384.0 * (-128.0 * r * C3 * Math.Pow(sigma, 5.0) * C2 - 128.0 * Math.Pow(mu, 2.0) * r * C1 * Math.Pow(sigma, 2.0) + 1152.0 * C3 * Math.Pow(mu, 2.0) * Math.Pow(sigma, 2.0) + 32.0 * Math.Pow(sigma, 2.0) * C1 * Math.Pow(mu, 3.0) - 24.0 * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 * Math.Pow(mu, 2.0) + 8.0 * Math.Pow(sigma, 6.0) * C1 * mu - 256.0 * Math.Pow(sigma, 5.0) * r * C2 - 1152.0 * Math.Pow(sigma, 4.0) * C3 * mu - 768.0 * r * C3 * Math.Pow(sigma, 4.0) + 128.0 * Math.Pow(r, 2.0) * C3 * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 - 3072.0 * C4 * Math.Pow(sigma, 3.0) * mu + 256.0 * r * C3 * Math.Pow(sigma, 3.0) * C2 * mu - 16.0 * r * C3 * Math.Pow(sigma, 6.0) * C1 + 64.0 * r * C3 * Math.Pow(sigma, 4.0) * C1 * mu - 64.0 * r * C3 * Math.Pow(sigma, 2.0) * C1 * Math.Pow(mu, 2.0) + 64.0 * Math.Pow(sigma, 4.0) * Math.Pow(r, 2.0) * C1 - 128.0 * sigma * C2 * Math.Pow(mu, 3.0) + 192.0 * Math.Pow(sigma, 3.0) * C2 * Math.Pow(mu, 2.0) - 32.0 * Math.Pow(sigma, 6.0) * r * C1 - 96.0 * Math.Pow(sigma, 5.0) * C2 * mu + 1536.0 * C4 * Math.Pow(sigma, 5.0) + 512.0 * mu * r * C2 * Math.Pow(sigma, 3.0) - 16.0 * C1 * Math.Pow(mu, 4.0) + 288.0 * Math.Pow(sigma, 6.0) * C3 - Math.Pow(sigma, 8.0) * C1 + 16.0 * Math.Pow(sigma, 7.0) * C2 + 128.0 * Math.Pow(sigma, 4.0) * mu * r * C1) / Math.Pow(sigma, 4.0);
// The Black-Scholes American put approximation
cdf = BP.NormCDF(theta);
pdf = BP.NormPDF(theta);
double Price = (C1 * (P01 * cdf + Q01 * pdf) + P11 * cdf + Q11 * pdf) * Math.Pow(T, 0.5)
+ (C2 * (P02 * cdf + Q02 * pdf) + P12 * cdf + Q12 * pdf) * T
+ (C3 * (P03 * cdf + Q03 * pdf) + P13 * cdf + Q13 * pdf) * Math.Pow(T, 1.5)
+ (C4 * (P04 * cdf + Q04 * pdf) + P14 * cdf + Q14 * pdf) * Math.Pow(T, 2.0)
+ (C5 * (P05 * cdf + Q05 * pdf) + P15 * cdf + Q15 * pdf) * Math.Pow(T, 2.5);
return(Price);
}
