// Решаем квадратное уравнение z^2 + uz = w
static F2mFieldElement quadraticEquation(F2mCurve curve, BigInteger u, BigInteger w)
{
// !!!!!!!!!!!!!! ВАЖНО! ПРОПУСКАЕМ 1 и 2: случаи когда u или w равны нулю
var w__element = new F2mFieldElement(curve.M, curve.K1, curve.K2, curve.K3, w);
var u__element = new F2mFieldElement(curve.M, curve.K1, curve.K2, curve.K3, u);
var u2__element = u__element.Invert().Square();
// 3. Вычисляем элемент основного поля v = w * u ^ -2
var v = (F2mFieldElement)w__element.Multiply(u2__element);
// 4. Вычисляем след элемента
var tr__element = trace(v);
// 5. ПРОПУСКАЕМ!!! если tr = 1
// 6. Вычисляем полуслед элемента
var t__element = halfTrace(v);
// 7. Вычисляем элемент основного поля z = t * u
var z__element = (F2mFieldElement)t__element.Multiply(u__element);
return(z__element);
}
// 6.8. Вычисление случайной точки эллиптической кривой
static F2mPoint computeRandomPoint(F2mCurve curve)
{
// 1. Вычислим случайный элемент основного поля
BigInteger u = RNG.GetRandomInteger(curve.M);
var u__element = new F2mFieldElement(curve.M, curve.K1, curve.K2, curve.K3, u);
var a__element = new F2mFieldElement(curve.M, curve.K1, curve.K2, curve.K3, curve.A.ToBigInteger());
var b__element = new F2mFieldElement(curve.M, curve.K1, curve.K2, curve.K3, curve.B.ToBigInteger());
var au__element = u__element.Multiply(u__element).Multiply(a__element);
// 2. Вычисляем элемент основного поля w = u ^ 3 + A u ^ 2 + B
var w__element = u__element.Multiply(u__element).Multiply(u__element).Add(au__element).Add(b__element);
// 3. Решаем квадратное уравнение z^2 + uz = w
var z__element = quadraticEquation(curve, u__element.ToBigInteger(), w__element.ToBigInteger());
// 5. Принимают x = u, y = z
var point = new F2mPoint(curve, u__element, z__element);
return(point);
}
