/// <summary>
/// Оценить погрешность интерполяционного полинома (Лагранжа) в точке при константе
/// </summary>
/// <param name="f">Интерполируемая функция</param>
/// <param name="n">Стень полинома</param>
/// <param name="a">Начало отрезка интерполирования</param>
/// <param name="b">Конец отрезка интерполяции</param>
/// <param name="x">Точка, в которой оценивается погрешность</param>
/// <param name="Mn">Константа в погрешности</param>
public static void LagEstimateErr(Func <double, double> f, int n, double a, double b, double x, double Mn = 0)
{
if (Mn <= 0)
{
double[] y = Point.PointsX(f, n, a, b);
double q = Expendator.Min(y);
double y1 = Math.Min(q, x);
q = Expendator.Max(y);
double y2 = Math.Max(q, x);
//double e = y1 + (y2 - y1) / 2;//середина отрезка
//Mn = Math.Abs(f(e));
Mn = FuncMethods.RealFuncMethods.NormC(f, y1, y2);
}
Polynom p = new Polynom(f, n, a, b);
Console.WriteLine("Узлы интерполяции: "); Point.Show(Point.Points(f, n, a, b));
Console.WriteLine("Полученный полином: "); p.Show();
Console.WriteLine($"Значение полинома в точке {x} = {p.Value(x)}");
Console.WriteLine($"Значение функции в точке {x} = {f(x)}");
double t = Math.Abs(p.Value(x) - f(x));
Console.WriteLine($"Абсолютная величина погрешности в точке {x} = {t}");
Console.WriteLine($"Оценка погрешности при Mn = {Mn}: {t} <= {wn(f, n, a, b, x, Mn)}");
}
private void GiveDivisionByNOD()
{
int a = A.DimOfFractionalPath(), b = B.DimOfFractionalPath(), c = C.DimOfFractionalPath();
int max = Expendator.Max(a, b, c);
for (int i = 0; i < max; i++)
{
A *= 10; B *= 10; C *= 10;
}
max = (int)Number.Rational.Nod((long)A, (long)B);
A /= max;
B /= max;
C /= max;
}
/// <summary>
/// Объединение двух массивов с удалением одного из двух близких (ближе eps) друг к другу элементов
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <param name="eps"></param>
/// <returns></returns>
public static double[] Distinct(double[] a, double[] b, double eps = 1e-6)
{
double[] m = Expendator.Union(a, b);
Array.Sort(m);
List <double> l = new List <double>(a.Length);
l.Add(m[0]);
int k = 0;
for (int i = 1; i < m.Length; i++)
{
if (m[i] - m[k] >= eps)
{
l.Add(m[i]);
k = i;
}
}
return(l.ToArray());
}
/// <summary>
/// Каррирование отображения в соответствии с параметрами
/// </summary>
/// <param name="C">Параметр каррирования</param>
/// <param name="c">Фиксированные аргументы</param>
/// <returns></returns>
public CkToCnFunc CarrByFirstOrLastArgs(CarringType C = CarringType.LastArgs, params Complex[] c)
{
if (func == null)
{
CnToCFunction[] mas = new CnToCFunction[EDimention];
switch (C)
{
case CarringType.FirstArgs:
for (int i = 0; i < mas.Length; i++)
{
mas[i] = (CVectors v) => this.FuncMas[i](new CVectors(Expendator.Union(c, v.ComplexMas)));
}
break;
default:
for (int i = 0; i < mas.Length; i++)
{
mas[i] = (CVectors v) => this.FuncMas[i](new CVectors(Expendator.Union(v.ComplexMas, c)));
}
break;
}
return(new CkToCnFunc(mas));
}
else
{
VecToVec h;
switch (C)
{
case CarringType.FirstArgs:
h = (CVectors v) => func(new CVectors(Expendator.Union(c, v.ComplexMas)));
break;
default:
h = (CVectors v) => func(new CVectors(Expendator.Union(v.ComplexMas, c)));
break;
}
return(new CkToCnFunc(h));
}
}
/// <summary>
/// Интеграл от отображения по одному аргументу (другие зафиксированы)
/// </summary>
/// <param name="beforeArg">Фиксированные аргументы до изменяемого</param>
/// <param name="afterArg">Фиксированные аргументы после изменяемого</param>
/// <param name="t1"></param>
/// <param name="t2"></param>
/// <param name="t3"></param>
/// <param name="t4"></param>
/// <param name="tm"></param>
/// <param name="tp"></param>
/// <param name="eps"></param>
/// <param name="pr"></param>
/// <param name="gr"></param>
/// <returns></returns>
public CVectors IntegralAmoutOneArg(CVectors beforeArg, CVectors afterArg, double t1, double t2, double t3, double t4, double tm, double tp, double eps, double pr, double gr)
{
FuncMethods.DefInteg.GaussKronrod.ComplexVectorFunc tmp = (Complex x, int N) => this.Value(Expendator.Union(beforeArg.ComplexMas, new Complex[] { x }, afterArg.ComplexMas)).ComplexMas;
return(new CVectors(FuncMethods.DefInteg.GaussKronrod.DINN5_GK(tmp, t1, t2, t3, t4, tm, tp, eps, pr, gr, this.EDimention)));
}
/// <summary>
/// Интерполяция кубическими сплайнами дефекта 1 по массиву точек
/// </summary>
/// <param name="P"></param>
/// <param name="a">Граничное условие в начале отрезка</param>
/// <param name="b">Граничное условие в конце отрезка</param>
/// <param name="is0outcut">Должен ли сплайн равняться 0 вне отрезка задания</param>
/// <returns></returns>
public static Func <double, double> CubeSpline(Point[] P, double a = 0, double b = 0, bool is0outcut = false)
{
int n = P.Length - 1;//записать в новую переменную для облегчения
double[] h = new double[n + 1];
double[] y = new double[n + 1];
hmax = P[1].x - P[0].x;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
h[i] = P[i].x - P[i - 1].x;//Заполнение массива длин отрезков
if (h[i] > hmax)
{
hmax = h[i];
}
y[i] = P[i].y - P[i - 1].y;
}
//создание, заполнение и решение системы с трёхдиагональной матрицей
SLAU S = new SLAU(n + 1);
S.A[0, 0] = -4.0 / h[1]; S.A[0, 1] = -2.0 / h[1]; S.b[0] = -6.0 * y[1] / (h[1] * h[1]) + a;
S.A[n, n - 1] = 2.0 / h[n]; S.A[n, n] = 4.0 / h[n]; S.b[n] = 6.0 * y[n] / (h[n] * h[n]) + b;
for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
{
S.A[i, i - 1] = 1.0 / h[i];
S.A[i, i] = 2 * (1.0 / h[i] + 1.0 / h[i + 1]);
S.A[i, i + 1] = 1.0 / h[i + 1];
S.b[i] = 3 * (y[i] / h[i] / h[i] + y[i + 1] / h[i + 1] / h[i + 1]);
}
//S.b[0] = a;
//S.b[n] = b;
S.ProRace();
syst = S;
//S.Show();
//создание и заполнение массива полиномов
Polynom[] mas = new Polynom[n + 1];
Polynom.SplinePol = new string[n];
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
Polynom p1, p2, p3, p4;
p1 = (new Polynom(1, P[i].x, P[i].x)) * (2 * new Polynom(P[i - 1].x) + h[i]) / Math.Pow(h[i], 3) * P[i - 1].y;
p2 = (new Polynom(1, P[i - 1].x, P[i - 1].x)) * (-2 * new Polynom(P[i].x) + h[i]) / Math.Pow(h[i], 3) * P[i].y;
p3 = (new Polynom(1, P[i].x, P[i].x)) * (new Polynom(P[i - 1].x)) / Math.Pow(h[i], 2) * S.x[i - 1];
p4 = (new Polynom(1, P[i - 1].x, P[i - 1].x)) * (new Polynom(P[i].x)) / Math.Pow(h[i], 2) * S.x[i];
mas[i] = p1 + p2 + p3 + p4;
SplinePol[i - 1] = String.Format("[{0};{1}]: {2}", P[i - 1].x, P[i].x, mas[i].ToString());
//mas[i].Show();
}
//mas[0] = mas[1];mas[n + 1] = mas[n];
//создание производных сплайна
Polynom[] mas1 = new Polynom[n + 1], mas2 = new Polynom[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
mas1[i] = mas[i] | 1;
mas2[i] = mas1[i] | 1;
}
DSpline = (double x) =>
{
if (x <= P[1].x)
{
return(mas1[1].Value(x));
}
if (x >= P[n].x)
{
return(mas1[n].Value(x));
}
int i = 1;
while (x > P[i].x)
{
i++;
}
return(mas1[i].Value(x));
};
D2Spline = (double x) =>
{
if (x <= P[1].x)
{
return(mas2[1].Value(x));
}
if (x >= P[n].x)
{
return(mas2[n].Value(x));
}
int i = 1;
while (x > P[i].x)
{
i++;
}
return(mas2[i].Value(x));
};
//создание общей функции и вывод
return((double x) =>
{
if (x <= P[1].x)
{
return (is0outcut) ? 0 : mas[1].Value(x);
}
if (x >= P[n].x)
{
return (is0outcut) ? 0 : mas[n].Value(x);
}
int i = 1;
//while (x > P[i].x) i++;
int i1 = 1, i2 = n;
//реализация бинарного поиска
while (i2 - i1 != 1)
{
int tmp = Expendator.Average(i1, i2);
if (x > P[tmp].x)
{
i1 = tmp;
}
else
{
i2 = tmp;
}
}
i = i2;
return mas[i].Value(x);
});
}