/// <summary>
/// Теорема Ферма утверждает, что если число простое, то любое число a удовлетворяет равенству:
/// a^(n-1)=1(mod n). Если а = 2, то это дает неплохие результаты. Данная функция является
/// улучшеним проверки 2^(n-1)=1(mod n)
/// </summary>
/// <param name="a">Любое а</param>
/// <param name="n">Проверяемое на простоту число</param>
/// <returns>возвращает true в случае, если число составное</returns>
private static bool Witness(BigInteger a, BigInteger n)
{
/*мы раскладываем число n-1=2^t*u, где u — нечетное. После этого мы проверяем корни на нетривиальность.
* В результате после t итераций мы либо вычисляем a^(n-1), либо находим нетривиальные корни*/
BigInteger u = n.Substract(new BigInteger("1"));
int t = 0;
while (u.Mod(new BigInteger("2")).Equals(new BigInteger("0")))
{
t++;
u = u.Div(new BigInteger("2"));
}
BigInteger[] x = new BigInteger[t + 1];
x[0] = a.Pow(u, n);
for (int i = 1; i <= t; i++)
{
x[i] = x[i - 1].Pow(new BigInteger("2"), n);
if (x[i].Equals(new BigInteger("1")) && !x[i - 1].Equals(new BigInteger("1")) &&
!x[i - 1].Equals(n.Substract(new BigInteger("1"))))
{
return(true);
}
}
if (!x[t].Equals(new BigInteger("1")))
{
return(true);
}
return(false);
}
private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
{
BigInteger inst = new BigInteger();
res.Text = inst.Div(first.Text, second.Text);
if (res.Text == "")
{
MessageBox.Show("Result = Error You Cant Divide By Zero \nReminder = :) ", "Math Error", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Stop);
}
}
/// <summary>
/// Возведение в квадрат по формуле Герона
/// </summary>
/// <param name="a">Число, из которого извлекаем корень</param>
/// <param name="b">Будущий ответ</param>
/// <param name="step">На какой итерации мы сейчас</param>
/// <param name="n">Число вычислений (итераций)</param>
/// <returns>Квадратный корень</returns>
private static BigInteger GeronFunction(BigInteger a, BigInteger b, int step, int n)
{
int r = 0;
BigInteger ans = (b.Add(a.Div(b))).Divide(2, out r);
if (step >= n || ans.Substract(b).CompareTo(new BigInteger("1")) == 0)
{
return(ans);
}
return(GeronFunction(a, ans, step + 1, n));
}
public static string GetAsciiString(string msg)
{
List <char> ans = new List <char>();
var msgBigInteger = new BigInteger(msg);
while (msgBigInteger.value.Count > 1 || msgBigInteger.ToString() != "0")
{
var mod = msgBigInteger.Mod(_base);
ans.Add((char)int.Parse(mod.ToString()));
msgBigInteger = msgBigInteger.Div(_base);
}
ans.Reverse();
return(new string (ans.ToArray()));
}
/// <summary>
/// Поиск обратного элемента в кольце по модулю N
/// Расширенный алгоритм Евклида
/// </summary>
/// <param name="n">По модулю какого числа</param>
/// <returns>Обратный элемент</returns>
public BigInteger Inverse(BigInteger n)
{
/*Для того, чтобы найти обратный элемент в кольце по модулю n достаточно решить уравнение ax+ny = d,
* при этом НОД(a, n) = 1, иначе решения не существует. Искомый x и будет обратным элементом.
* Основная идея рекурсивного алгоритма Евклида в том, что НОД(a,b) = НОД(b % a, a), очевидно,
* что данный переход должен происходить на каждом шаге нашего цикла. Кроме того нам нужно как — то
* подсчитываться НОД и x. Очевидно, что d на следующем шаге равняется x на предыдущем шаге минус q
* умножить на d на этом шаге, где. Тогда x это d на предыдущем шаге.
* 1. Использовать расширенный алгоритм Евклида для нахождения x и y, таких что ax + ny = d, где d=НОД(a,n).
* 2. Если d > 1, то обратного элемента не существует. Иначе возвращаем x.*/
BigInteger a = new BigInteger(this.ToString()); //Копия числа, к которому ищем обратное
BigInteger b = n, //Временно храним модуль
x = new BigInteger("0"), //Обратный элемент
d = new BigInteger("1"); //Искомый НОД
while (a.CompareTo(new BigInteger("0")) == 1) //a>0
{
BigInteger q = b.Div(a); // q это b / a
BigInteger y = a;
a = b.Mod(a); //НОД(a,b) = НОД(b % a, a)
b = y; //Присваиваем b = a
y = d;
//d на следующем шаге равняется x на предыдущем шаге минус q(b.Div(a)) * d(на этом шаге)
d = x.Substract(q.Multiply(d));
x = y;
}
x = x.Mod(n);
//Eсли обратный получился меньше нуля, то давайте сделаем его положительным.
if (x.CompareTo(new BigInteger("0")) == -1)//x<0
{
x = (x.Add(n)).Mod(n);
}
return(x);
}
private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
{
BigInteger inst = new BigInteger();
res.Text = inst.Div(first.Text, second.Text);
}
