/// <summary>
/// 線形判別分析
/// </summary>
/// <param name="Xs">
/// <para>各郡の Matrix オブジェクト (行がデータ，列が変数に対応する) の配列</para>
/// <para>
/// 1 つの群データは 1 つの Matrix で表される．
/// 本処理により書き換えられることはない (read-only)．
/// </para>
/// </param>
public static Lda Lda(Matrix[] Xs)
{
int C = Xs.Length; // 群数
int[] ns = new int[C]; // 各群のデータ数
int p = Xs[0].ColumnSize; // 次元数
// 各郡のデータ数を取得
for (int k = 0; k < C; ++k)
{
ns[k] = Xs[k].RowSize;
}
Vector tAvg = new Vector(new Size(p)); // 全データにおける各次元の平均値
tAvg.Zero();
int tN = 0; // 全データ数
Vector[] avgs = new Vector[C]; // 各群における各次元の平均値
for (int k = 0; k < C; ++k)
{
tN += Xs[k].RowSize;
avgs[k] = Xs[k].ColumnAverages;
tAvg.Apply((int i, double val) => val + Xs[k].Columns[i].Sum);
}
tAvg /= tN;
Matrix B = new Matrix(p, p);
for (int k = 0; k < C; ++k)
{
IVector dv = avgs[k] - tAvg;
B += (ns[k] * new ColumnVector(dv) * new RowVector(dv));
}
B /= (C - 1);
Matrix W = new Matrix(p, p);
for (int k = 0; k < C; ++k)
{
for (int i = 0; i < ns[k]; ++i)
{
IVector dv = Xs[k].Rows[i] - avgs[k];
W += (new ColumnVector(dv) * new RowVector(dv));
}
}
W /= (tN - C);
Eigen evd = Eigen(Matrix.Inverse(W) * B);
evd.Sort(KrdLab.Lisys.Eigen.SortOrder.Descending);
return(new Lda(evd.RealEigenvalues, evd.RealEigenvectors, avgs.ToList()));
}
/// <summary>
/// 主成分分析
/// </summary>
/// <param name="data">
/// [n, d] の行列（データ数：n，次元数：d，書き換えられることはない）
/// </param>
/// <param name="cor">
/// 相関行列で分析するかどうか (デフォルトは <c>false</c> = 分散・共分散行列)
/// </param>
public static Pca Pca(Matrix data, bool cor = false)
{
Matrix x = new Matrix(data);
Matrix s;
if (cor)
{
s = Correlate(x, Target.EachColumn);
}
else
{
// 各変数の平均値を 0 にする
Vector colAvgs = x.ColumnAverages;
x.Columns.ForEach((c, vec) => vec.Apply((i, val) => val - colAvgs[c]));
// 分散・共分散行列
s = Matrix.Transpose(x) * x / (x.RowSize - 1);
}
// 固有値分解
Eigen evd = Eigen(s);
evd.Sort(KrdLab.Lisys.Eigen.SortOrder.Descending);
// 対称行列の固有値は全て実数
return(new Pca(evd.RealEigenvalues, evd.RealEigenvectors));
}