/// <summary>
/// Proiezione di un punto su un arco
/// </summary>
/// <param name="p">Punto</param>
/// <param name="a">Arco</param>
/// <param name="projection">Proiezione (parametro out)</param>
/// <param name="bInside">true se richiesta appartenenza proiezione all'interno dell'arco</param>
/// <returns>true se trovata</returns>
public static bool Projection( Point2D p, Arc2D a, out Point2D projection, bool bInside = false)
{
Point2D proj = null; // La proiezione, se trovata
Point2D dir = p - a.Center; // Calcola il vettore dal centro al punto
if(dir.Normalize()) // Lo normalizza. Se nessun errore...
{
Point2D proj1 = a.Center + a.Radius * dir; // Calcola le due proiezioni sul cerchio.
Point2D proj2 = a.Center - a.Radius * dir;
double d1 = Function2D.Distance(proj1, p); // e le distanze tra punto e proiezione
double d2 = Function2D.Distance(proj2, p);
bool app1, app2; // Appartenenza all'arco delle due proiezione
app1 = app2 = true;
if( bInside == true) // Verifica le appartenenze all'arco
{
double alfa;
if(a.Alfa(proj1, out alfa)) // calcola l'angolo del primo e del secondo punto proiettato
{ // scarta, se non appartiene all'arco
if(!a.Belongs(alfa)) app1 = false;
}
if(a.Alfa(proj2, out alfa))
{
if(!a.Belongs(alfa)) app2 = false;
}
}
if( (app1==true) && (app2==true) ) // Se entrambi appartengono all'arco
{ // scarta quello con distanza maggiore
if(d1 >= d2)
app1 = false;
else
app2 = false;
}
if(app1) // Imposta proj con la proiezione valida...
proj = proj1; // ...se c'e`
else if(app2)
proj = proj2;
}
if(proj != null) // Se trovata proiezione, esce con true...
{
projection = proj;
return true;
}
projection = new Point2D();
return false; // ...se non trovata, esce con false + punto vuoto.
}
/// <summary>
/// Intersezioni tra linea ed arco
/// </summary>
/// <param name="l1">Linea</param>
/// <param name="a2">Arco</param>
/// <param name="bCheckInside1">Richiesta intersezione interna alla linea</param>
/// <param name="bCheckInside2">Richiesta intersezione interna all'arco</param>
/// <returns></returns>
public static List<Intersection> Intersect( Line2D l1, Arc2D a2, bool bCheckInside1 = false, bool bCheckInside2 = false)
{
double[] t = new double[2];
double[] a = new double[2];
Point2D[] p = new Point2D[2];
bool[] ok = new bool[2]; // soluzione trovata e valida
bool[] tg = new bool[2]; // intersezione doppia
List<Intersection> intersezioni = new List<Intersection>();
// P = P1 + t (P2 - P1) equazione della retta del segmento
// P = C + r (cos a, sin a) oppure equazione della circonferenza
// || P - C ||^2 = r^2 altra equazione della circonferenza
// || P1 - C + t (P2 - P1) ||^2 = r^2 Intersezione: punto su entrambi
// A = P1 - C; B = P2 - P1 Sostituzioni
// || V || = V.x^2 + V.y^2 = V ^ V (scalare) Definizione di modulo
// || A + t B ||^2 = r^2 Intersezione, sostituendo...
// (A.x + t B.x)^2 + (A.y + t B.y)^2 - r^2 = 0 ...
// A.x^2 + t^2 B.x^2 + 2 t A.x B.x + A.y^2 + t^2 B.y^2 + 2 t A.y B.y - r^2 = 0 ...
// A.x^2 + A.y^2 + t^2 ( B.x^2 + B.y^2) + 2 t ( A.y B.y + A.x B.x) - r^2 = 0 ...
// t^2(B^B) + 2 t (A^B) + A^A - r^2 = 0 Equazione di secondo grado da risolvere
// a=B^B 2b=2*A^B c=A^A-r^2 in a*t^2 + 2*b*t + c = 0 Coefficienti
// t12 = [-2b +- sqr( (2b)^2 - 4ac) ] / 2a = [-2b +- 2sqr( b^2 - ac) ] / 2a Formula completa...
// t1 = [-b +- sqr(b^2-ac)]/a ...e ridotta
Point2D A = l1.P1 - a2.Center;
Point2D B = l1.P2 - l1.P1;
double r = a2.Radius;
ok[0] = ok[1] = false; // Imposta i flag
tg[0] = tg[1] = false;
double aEq, bEq, cEq, dEq24, dEq2; // Calcola con formula ridotta ERRORE NELLA FORMULA ???
aEq = B^B;
bEq = A^B;
cEq = (A^A) - r*r;
dEq24 = bEq*bEq - aEq*cEq;
if(dEq24 >= 0.0) // Cerca le soluzioni, memorizza valori ed imposta i flag
{ // Se ci sono soluzioni
if(Math.Abs(dEq24) < Function2D.epsilon) // Delta = 0, una soluzione
{
t[0] = -bEq / aEq;
p[0] = l1.P1 + t[0] * (l1.P2 - l1.P1);
if(a2.Alfa(p[0], out a[0])) // Calcola alfa dell'arco e imposta flag della soluzione
{
ok[0] = true;
tg[0] = true; // tangente, soluzione doppia
}
}
else // Delta > 0, due soluzioni
{
dEq2 = Math.Sqrt(dEq24); // Radice di delta
t[0] = (-bEq - dEq2) / aEq;
t[1] = (-bEq + dEq2) / aEq;
p[0] = l1.P1 + t[0] * (l1.P2 - l1.P1);
p[1] = l1.P1 + t[1] * (l1.P2 - l1.P1);
if(a2.Alfa(p[0], out a[0])) // Calcola alfa e flag delle due soluzioni
ok[0] = true;
if(a2.Alfa(p[1], out a[1]))
ok[1] = true;
}
}
for(int i=0; i<2; i++) // Verifica, se richieste, le appartenenze a segmento e arco
{
if(ok[i]) // Esamina, se c'e', la soluzione
{
if(bCheckInside1) // Se richiesto punto interno verifica...
{
if( (t[i] < 0.0) || (t[i] > 1.0) ) // Se t trovato indica che e` esterno, imposta a false
ok[i] = false;
}
if(bCheckInside2) // Idem per l'arco...
{
if(!a2.Belongs(a[i]))
ok[i] = false;
}
}
}
for(int i=0; i<2; i++) // Riesamina le soluzione
{
if(ok[i]) // Se trovata, aggiunge intersezione alla lista
{
intersezioni.Add(new Intersection(p[i], t[i], a[i], l1, a2, false, tg[i]));
}
}
return intersezioni; // Restituisce il rif. alla lista
}