/// <summary>
/// （有限）位相空間かどうか。集合族が開集合族の定義を満たすかどうか。
///
/// </summary>
/// <param name="subsets">集合族</param>
/// <param name="universe">全体集合・台集合</param>
/// <returns>（有限）位相空間</returns>
public static bool isTopological <TEnum>(this FamilyOfSubsets <TEnum> subsets, FiniteSet <TEnum> universe)
where TEnum : Enum
{
//集合がなければ偽
if (subsets == null || subsets.Count == 0)
{
return(false);
}
//空集合がなければ偽
else if (!subsets.isContainsEmpty())
{
return(false);
}
//台集合がなければ偽
else if (!subsets.Contains(universe))
{
return(false);
}
//和集合について閉じてなければ偽
else if (!subsets.isSumComplete())
{
return(false);
}
//交叉について閉じてなければ偽
else if (!subsets.isProductComplete())
{
return(false);
}
//条件を満たしているので真
return(true);
}
/// <summary>
/// 集合族に空集合があるかどうかを判定（集合族自体が空なら偽）
/// </summary>
/// <param name="subsets">集合族</param>
/// <returns>空集合があるかどうか</returns>
public static bool isContainsEmpty <TEnum>(this FamilyOfSubsets <TEnum> subsets)
where TEnum : Enum
{
//集合がなければ偽
if (subsets == null || subsets.Count == 0)
{
return(false);
}
return(subsets.Contains(new FiniteSet <TEnum>()));
}
/// <summary>
/// ∩-完備,σ乗法性があるかどうか（共通部分∩について閉じているかどうか）
/// </summary>
/// <param name="subsets">集合族</param>
/// <returns>∩-完備</returns>
public static bool isProductComplete <TEnum>(this FamilyOfSubsets <TEnum> subsets)
where TEnum : Enum
{
foreach (FiniteSet <TEnum> subset1 in subsets)
{
foreach (FiniteSet <TEnum> subset2 in subsets)
{
FiniteSet <TEnum> andSet = subset1.And(subset2);
if (!subsets.Contains(andSet))
{
return(false);
}
}
}
return(true);
}
/// <summary>
/// △-完備かどうか（対称差△について閉じているかどうか）
/// </summary>
/// <param name="subsets">集合族</param>
/// <returns>△-完備</returns>
public static bool isSymDiffComplete <TEnum>(this FamilyOfSubsets <TEnum> subsets)
where TEnum : Enum
{
foreach (FiniteSet <TEnum> subset1 in subsets)
{
foreach (FiniteSet <TEnum> subset2 in subsets)
{
FiniteSet <TEnum> xorSet = subset1.Xor(subset2);
if (!subsets.Contains(xorSet))
{
return(false);
}
}
}
return(true);
}
/// <summary>
/// 補-完備かどうか（補集合cについて閉じているかどうか）
/// </summary>
/// <param name="subsets">集合族</param>
/// <param name="universe">全体集合</param>
/// <returns>補-完備</returns>
public static bool isComplementComplete <TEnum>(this FamilyOfSubsets <TEnum> subsets, FiniteSet <TEnum> universe)
where TEnum : Enum
{
if (!subsets.isUniverseOK(universe))
{
throw new ArgumentException("全体集合が、部分集合族の要素である、集合の要素を網羅していません");
}
foreach (FiniteSet <TEnum> subset in subsets)
{
FiniteSet <TEnum> diffSet = universe.Diff(subset);
if (!subsets.Contains(diffSet))
{
return(false);
}
}
return(true);
}
/// <summary>
/// ＼-完備かどうか（差集合＼について閉じているかどうか）
/// </summary>
/// <param name="subsets">集合族</param>
/// <returns>＼-完備</returns>
public static bool isDiffComplete <TEnum>(this FamilyOfSubsets <TEnum> subsets)
where TEnum : Enum
{
foreach (FiniteSet <TEnum> subset1 in subsets)
{
foreach (FiniteSet <TEnum> subset2 in subsets)
{
FiniteSet <TEnum> diffSet = subset1.Diff(subset2);
IEqualityComparer <FiniteSet <TEnum> > comparer = new FiniteSetComparer <TEnum>();
if (!subsets.Contains(diffSet, comparer))
{
return(false);
}
}
}
return(true);
}
