/// <summary>
/// Точка входа в программу.
/// </summary>
/// <param name="args">Аргументы командной строки.</param>
public static void Main(string[] args)
{
if (args.Length == 0)
{
Console.WriteLine("Run application with --help");
Environment.Exit(-1);
}
var parser = new Parser(with => with.HelpWriter = null);
var parserResult = parser.ParseArguments <CommandLineOptions>(args);
parserResult
.WithParsed(options => commandLineOptions = options)
.WithNotParsed(errs => DisplayHelp(parserResult));
if (args.Any(a => a.Contains("help") || a.Contains("--version")))
{
Environment.Exit(-1);
}
Console.WriteLine("#### Program started ####\n");
var matrix = SquareMatrixHelper.SquareMatrix(commandLineOptions.SquareMatrixEntries.ToArray());
var x0 = new ColumnVector(commandLineOptions.InitVector.ToArray());
var t0 = commandLineOptions.InitTime.ToList()[0];
var t1 = commandLineOptions.InitTime.ToList()[1];
var n = commandLineOptions.N;
var frames = commandLineOptions.Frames;
var dt = (t1 - t0) / frames;
PlotByNMath(frames, matrix, x0, n, t0, dt);
// PlotByPython(frames, matrix, x0, n, t0, dt);
Console.WriteLine("#### Program finished ####");
}
/// <summary>
/// Вычислить значения опорной функции для множества достижимости.
/// </summary>
/// <param name="matrix">Исходная матрица</param>
/// <param name="x0">Начальное положение.</param>
/// <param name="n">Количество точек для расчёта.</param>
/// <param name="t0">Начальный момент времени.</param>
/// <param name="t">Конечный момент времени.</param>
/// <param name="psiFunc">Фунция для вычисления значений векторов направлений.</param>
/// <param name="psi">Массив векторов.</param>
/// <param name="supportingFunctionValues">Массив значений опорной функции множества достижимости.</param>
private static void CalculateSupportingFunctionOfReachableSet(SquareMatrix matrix, ColumnVector x0, int n,
double t0, double t, Func <double, ColumnVector> psiFunc, out ColumnVector[] psi, out double[] supportingFunctionValues)
{
supportingFunctionValues = new double[n];
var dx = 2 * PI / n;
psi = new ColumnVector[n];
for (var i = 0; i < n; i++)
{
psi[i] = psiFunc(i * dx);
}
var expMFunc = SquareMatrixHelper.ExpM(matrix);
for (var i = 0; i < n; i++)
{
supportingFunctionValues[i] = VectorHelper.Prod(expMFunc(t - t0) * x0, psi[i])
+ Integrate(expMFunc, psi[i], t0, t, n);
}
}
/// <summary>
/// Получить собственные (и присоединённые) векторы матрицы.
/// </summary>
/// <param name="originMatrix">Входная матрица.</param>
/// <returns>Матрица, состоящая из комплексных чисел.</returns>
public static SquareMatrix GetEigenvectors(this SquareMatrix originMatrix)
{
var eigenvalues = originMatrix.Eigenvalues();
if (eigenvalues.Any(v => v.Im != 0))
{
throw new ComplexEigenvaluesException("Комплексные собственные значения не поддерживаются.");
}
const double max = 1.0;
const double min = 0.0;
var eigenvectors = new SquareMatrix(originMatrix.Dimension);
var identityMatrix = SquareMatrixHelper.GetIdentityMatrix(originMatrix.Dimension);
// Два различных собственных значения.
if (!(eigenvalues[0] - eigenvalues[1]).Re.IsZero())
{
var eigenSol1 = originMatrix - eigenvalues[0].Re * identityMatrix;
var eigenSol2 = originMatrix - eigenvalues[1].Re * identityMatrix;
if (!eigenSol1.Row(0).IsZero())
{
eigenvectors = new SquareMatrix(new [, ]
{
{ eigenSol1[0, 1], eigenSol2[0, 1] },
{ -eigenSol1[0, 0], -eigenSol2[0, 0] }
});
}
else
{
eigenvectors = new SquareMatrix(new [, ]
{
{ eigenSol1[1, 1], eigenSol2[0, 1] },
{ -eigenSol1[1, 0], -eigenSol2[0, 0] }
});
}
}
else if ((eigenvalues[0] - eigenvalues[1]).Re.IsZero())
{
while (true)
{
if ((originMatrix - eigenvalues[1].Re * identityMatrix).GetRank() != 0)
{
var possibleAttachedVectorEntries = GetRandomColumnVector(max, min);
var possibleAttachedVector = new ColumnVector(possibleAttachedVectorEntries);
var possibleEigenvector = (originMatrix - eigenvalues[1].Re * identityMatrix) * possibleAttachedVector;
if (originMatrix * possibleAttachedVector == eigenvalues[1].Re * possibleAttachedVector)
{
continue;
}
if (possibleEigenvector.OneNorm().IsZero())
{
continue;
}
if (((originMatrix - eigenvalues[0].Re * identityMatrix) * possibleEigenvector).OneNorm().IsZero())
{
eigenvectors = new SquareMatrix(new [, ]
{
{ possibleEigenvector[0], possibleAttachedVector[0] },
{ possibleEigenvector[1], possibleAttachedVector[1] }
});
break;
}
}
eigenvectors = new SquareMatrix(new [, ]
{
{ 1.0, 0.0 },
{ 0.0, 1.0 }
});
break;
}
}
return(eigenvectors);
}
/// <summary>
/// Получить геометрическую кратность собственного значения матрицы.
/// </summary>
/// <param name="originMatrix">Исходная матрица.</param>
/// <param name="eigenvalue">Собственное значение.</param>
/// <returns></returns>
public static int GetGeometricMultiplicity(this SquareMatrix originMatrix, double eigenvalue)
{
var identityMatrix = SquareMatrixHelper.GetIdentityMatrix(originMatrix.Dimension);
return(originMatrix.Dimension - (originMatrix - eigenvalue * identityMatrix).GetRank());
}