static public List <Zyklus> TrefferBestimmen(BigInteger n, int[] zahlensysteme)
{
List <Zyklus> result = new List <Zyklus>();
List <MddPaarImZahlensystem> mdPaare = mdPaareBestimmen(n, zahlensysteme);
// Triviale Lösung wird an anderer Stelle geprüft
var startwert = Helper.Wurzel(n);
int maxSequenz = zahlensysteme.Max() * zahlensysteme.Max();
BigInteger[] arbeitsSequenzM_ = new BigInteger[maxSequenz + 1];
BigInteger[] arbeitsSequenzDD = new BigInteger[maxSequenz + 1];
// da der Startwert sonst negativ ist, wenn nicht die Wurzel die Lösung ist
BigInteger m = BigInteger.Add(startwert.Item1, 1);
BigInteger wurzelDelta = BigInteger.Add(BigInteger.Multiply(2, m), 1);
// Sequenz einmalig berechnen
arbeitsSequenzM_[0] = m;
arbeitsSequenzDD[0] = BigInteger.Subtract(BigInteger.Pow(m, 2), n);
for (int i = 1; i <= maxSequenz; i++)
{
arbeitsSequenzM_[i] = BigInteger.Add(arbeitsSequenzM_[i - 1], 1);
arbeitsSequenzDD[i] = BigInteger.Add(arbeitsSequenzDD[i - 1], wurzelDelta);
wurzelDelta = BigInteger.Add(wurzelDelta, 2);
}
// Die Zahlen ins entsprechende Zahlensystem umwandeln und "Treffer" merken
// Es werden nur die Abstände zwischen zwei "Treffern" vermerkt
//int potenz;
BigInteger tmpM_;
BigInteger tmpDD;
foreach (MddPaarImZahlensystem paar in mdPaare)
{
List <long> sequenz = new List <long>();
//potenz = paar.Zahlensystem * paar.Zahlensystem;
int zahlensystem = paar.Zahlensystem;
for (int j = 0; j < zahlensystem; j++)
{
BigInteger.DivRem(arbeitsSequenzM_[j], zahlensystem, out tmpM_);
BigInteger.DivRem(arbeitsSequenzDD[j], zahlensystem, out tmpDD);
if (paar.MddPaar.Exists(x => ((x.Item1 == tmpM_) && (x.Item2 == tmpDD))))
{
sequenz.Add(j);
}
}
Zyklus zyklus = new Zyklus(zahlensystem, sequenz.ToArray <long>());
Zyklus.ZyklusVerkuerzen(ref zyklus);
result.Add(zyklus);
}
return(result);
}
static public void ZyklusVerkuerzen(ref Zyklus zyklus)
{
// Zyklus mit keinem oder einem Element werden auf sich selbst abgebildet
if (zyklus.NumberOfElements < 2)
{
return;
}
// Prüfe, ob sich wiederholende Teilsequenzen finden lassen
int alteAnzahlDerElemente = zyklus.NumberOfElements;
// Erste Element
int neueAnzahlDerElemente = 1;
long differenz = zyklus.Elemente[1] - zyklus.Elemente[0];
// Sucht ab dem zweiten Element nach einem Element, welches den gleichen Wert wie das Erste hat.
// -> In dem Fall wird geschaut, ob alle folgenden Elemente gilt: E[i] == E[i+offset]
for (int i = 2; i < alteAnzahlDerElemente; i++)
{
if (zyklus.Elemente[i] != (zyklus.Elemente[i - neueAnzahlDerElemente] + differenz))
{
neueAnzahlDerElemente = i;
differenz = zyklus.Elemente[i] - zyklus.Elemente[0];
}
}
// Letztes Element
if ((zyklus.Elemente[0] + zyklus.ZyklusSumme) != (zyklus.Elemente[alteAnzahlDerElemente - neueAnzahlDerElemente] + differenz))
{
neueAnzahlDerElemente = alteAnzahlDerElemente;
}
// Prüfe, ob die Teilsequenzen als n-fache einen echten Zyklus bilden
if (neueAnzahlDerElemente == alteAnzahlDerElemente)
{
return;
}
// Zyklus ist keine "sinnvoll teilbare" Teilmenge
// Bsp: [7 5 8 8 7 5]
if (alteAnzahlDerElemente % neueAnzahlDerElemente != 0)
{
return;
}
Console.WriteLine($"Zyklus komprimiert: {zyklus.ZyklusSumme} : {alteAnzahlDerElemente} -> {neueAnzahlDerElemente}");
Console.WriteLine($"[{string.Join(",", zyklus.Elemente)}]");
zyklus.Truncate(neueAnzahlDerElemente);
zyklus.ZyklusSumme = (zyklus.ZyklusSumme * neueAnzahlDerElemente) / alteAnzahlDerElemente;
return;
}
static public Zyklus EndgueltigenZyklusBestimmen(BigInteger n, int[] zahlensysteme)
{
List <Zyklus> zyklen = TrefferBestimmen(n, zahlensysteme);
Zyklus endgueltigerZyklus = zyklen[0];
for (int i = 1; i < zyklen.Count; i++)
{
endgueltigerZyklus = Zyklus.VerschmelzeZyklen(zyklen[i], endgueltigerZyklus);
}
Console.WriteLine($"Kombiniert: {endgueltigerZyklus.NumberOfElements,3:0} / {endgueltigerZyklus.ZyklusSumme,3:0} = {(endgueltigerZyklus.NumberOfElements / (double)endgueltigerZyklus.ZyklusSumme)}");
return(endgueltigerZyklus);
}
static public (BigInteger A, BigInteger B) Run(BigInteger n, int[] zahlensysteme)
{
var startwert = Helper.Wurzel(n);
if (startwert.Item2 == true)
{
Console.WriteLine(string.Format("Lösung ist die Wurzel {0}", startwert.Sqrt));
return(startwert.Item1, startwert.Item1);
}
Zyklus zyklus = EndgueltigenZyklusBestimmen(n, zahlensysteme);
zyklus.Sort();
(BigInteger, bool)ergebnisDerWurzel;
BigInteger offset = BigInteger.Add(startwert.Item1, 1);
while (true)
{
for (int i = 0; i < zyklus.NumberOfElements; i++)
{
// Formel: ab = SQRT( (x*x) - n) | mit x := x+1
ergebnisDerWurzel = Helper.Wurzel(BigInteger.Subtract(BigInteger.Pow(BigInteger.Add(offset, zyklus.Elemente[i]), 2), n));
if (ergebnisDerWurzel.Item2 == true)
{
BigInteger a = BigInteger.Add(BigInteger.Add(offset, zyklus.Elemente[i]), ergebnisDerWurzel.Item1);
BigInteger b = BigInteger.Subtract(BigInteger.Add(offset, zyklus.Elemente[i]), ergebnisDerWurzel.Item1);
return(a, b);
}
}
offset = BigInteger.Add(offset, zyklus.ZyklusSumme);
}
}
static public Zyklus VerschmelzeZyklen(Zyklus zyklusA, Zyklus zyklusB)
{
Zyklus A;
Zyklus B;
if (zyklusA.ZyklusSumme > zyklusB.ZyklusSumme)
{
A = zyklusA;
B = zyklusB;
}
else
{
A = zyklusB;
B = zyklusA;
}
long ergebnisZyklusSumme;
if (A.ZyklusSumme % B.ZyklusSumme == 0)
{
ergebnisZyklusSumme = A.ZyklusSumme;
}
else
{
ergebnisZyklusSumme = A.ZyklusSumme * B.ZyklusSumme;
}
Tuple <long, long> offset = BestimmeOffsetZahlenZweierZyklen(A.ZyklusSumme, B.ZyklusSumme);
Zyklus ergebnis = new Zyklus(ergebnisZyklusSumme, A.NumberOfElements * B.NumberOfElements);
long tmp;
long tmp2;
for (int i = 0; i < A.NumberOfElements; i++)
{
for (int j = 0; j < B.NumberOfElements; j++)
{
tmp = B.Elemente[j] - A.Elemente[i];
if (tmp == 0)
{
ergebnis.Elemente.Add(A.Elemente[i]);
}
else
{
tmp2 = ((offset.Item2 * tmp) % A.ZyklusSumme) * B.ZyklusSumme + B.Elemente[j];
tmp2 = (tmp2 + ergebnisZyklusSumme) % ergebnisZyklusSumme; // Zyklus positiv halten
if (tmp2 < 0)
{
int k = 0;
k++;
}
ergebnis.Elemente.Add(tmp2);
}
}
}
return(ergebnis);
}