public int FindNumOfMultipliers()
{
RingPolynomial poly = this;
RingBint[,] matrix = new RingBint[poly.degree, poly.degree - 1]; // транспонированное заполнение матрицы
RingBint[][] decomposingPoly;
for (int i = 1; i < poly.degree; i++)
{
RingPolynomial edinica = new RingPolynomial()
{
[i * (int)RingBint.mod] = 1
};
var reminder = (edinica / poly).Reminder;
for (int j = 0; j < poly.degree; j++)
{
matrix[j, i - 1] = reminder[j];
}
matrix[i, i - 1] -= 1;
}
decomposingPoly = RingMatrix.SolveHSLE(matrix);
return(decomposingPoly.Length);
}
public RingDecomposeList BerlekampFactor()
{
Program.recDepth++;
RingPolynomial poly = this.Normalize();
if (poly.degree < 2) // если многочлен меньше второй степени, то и раскладывать смысла нет
{
Program.Log("Разложение для " + poly + " не требуется.");
//end
Program.recDepth--;
return(new RingDecomposeList {
poly
});
}
Program.Log("Поиск разложения для многочлена:");
if (Program.LogEnabled)
{
poly.Print('a');
}
RingDecomposeList factorRes = new RingDecomposeList(); // результат - список делителей
factorRes.polyCoef = poly[poly.degree];
poly *= 1 / factorRes.polyCoef;
// 1) убираем кратные множители
bool recheckPower = false;
RingPolynomial multipleFators, newFactors;
GCD(poly, poly.Derivative(), out multipleFators);
if (multipleFators.degree > 0)
{
//1.1) Обнаружены кратные множители. Разделение исходного многочлена a(x) на b(x) * c(x)
// - c(x) гарантированно не содержит кратных корней
// - b(x) - это оставшаяся часть обрабатывается пробным делением в конце алгоритма
multipleFators *= (new RingBint(1) / multipleFators[multipleFators.degree]);
Program.Log("Обнаружены кратные множители. b(x) = " + multipleFators);
poly = (poly / multipleFators).Quotient; //текущий многочлен теперь c(x)
recheckPower = true;
}
newFactors = multipleFators;
multipleFators = new RingPolynomial();
while (multipleFators != newFactors && newFactors.degree > 0)
{
multipleFators = newFactors;
GCD(multipleFators, multipleFators.Derivative(), out newFactors);
}
if (multipleFators == newFactors)
{
// 1.2) особый случай, когда производная равна 0. Тогда f(x) = g(x)^p, но тогда f(x) = g(x^p) - воспользуемся этим
Program.Log("Обнаружена общая степень кратная модулю поля (" + RingBint.mod + ")");
RingPolynomial g = new RingPolynomial((newFactors.size - 1) / (int)RingBint.mod + 1);
for (int i = 0; i < g.size; i++)
{
g[i] = newFactors[i * (int)RingBint.mod];
}
g *= 1 / g[g.degree];
RingDecomposeList gFactorRes = g.BerlekampFactor();
factorRes.AddRange(gFactorRes);
recheckPower = true;
}
// 2) Обработка c(x)
Program.Log("Разложение многочлена без кратных корней c(x) = " + poly);
if (poly.degree < 2) // если многочлен меньше второй степени, то и раскладывать смысла нет
{
Program.Log("Разложение для " + poly + " не требуется.");
if (poly.degree == 1)
{
factorRes.Add(poly);
}
else
{
factorRes.polyCoef *= poly[0];
}
//end
if (recheckPower)
{
for (int i = 0; i < factorRes.CountUniq; i++)
{
RingPolynomial divisor = factorRes.divisors[i].poly;
int count = 1;
RingPolynomial temp = divisor;
while (true)
{
temp *= divisor;
if ((this / temp).Reminder.IsNull())
{
count++;
}
else
{
break;
}
}
while (count > factorRes.divisors[i].count)
{
factorRes.Add(factorRes.divisors[i].poly);
}
}
}
Program.Log("Общее разложение на данном этапе: ");
PrintDecompositionResult(factorRes);
Program.recDepth--;
return(factorRes);
}
// 2.1) Построение матрицы и нахождение ФСР ОСЛУ
RingBint[,] matrix = new RingBint[poly.degree, poly.degree - 1]; // транспонированное заполнение матрицы
RingBint[][] decomposingPoly;
for (int i = 1; i < poly.degree; i++)
{
RingPolynomial edinica = new RingPolynomial()
{
[i * (int)RingBint.mod] = 1
};
var reminder = (edinica / poly).Reminder;
for (int j = 0; j < poly.degree; j++)
{
matrix[j, i - 1] = reminder[j];
}
matrix[i, i - 1] -= 1;
}
decomposingPoly = RingMatrix.SolveHSLE(matrix);
// 2.2) рекурсивное разложение с помощью разлазающих многочленов (в статической переменной)
if (decomposingPoly.Length > 0)
{
_BerlekampDecomposingPoly = decomposingPoly;
RingBint leadingCoeff = poly[poly.degree];
poly *= 1 / (RingBint)leadingCoeff; //normalize senior coeff
var decomposeResult = BerlekampDecompose(poly);
factorRes.AddRange(decomposeResult);
factorRes.polyCoef *= leadingCoeff;
}
else
{
//end
Program.Log("Разложение для " + poly + " не требуется. Многочлен неприводимый.");
factorRes.Add(poly);
if (recheckPower)
{
for (int i = 0; i < factorRes.CountUniq; i++)
{
RingPolynomial divisor = factorRes.divisors[i].poly;
int count = 1;
RingPolynomial temp = divisor;
while (true)
{
temp *= divisor;
if ((this / temp).Reminder.IsNull())
{
count++;
}
else
{
break;
}
}
while (count > factorRes.divisors[i].count)
{
factorRes.Add(factorRes.divisors[i].poly);
}
}
}
Program.Log("Общее разложение на данном этапе: ");
PrintDecompositionResult(factorRes);
Program.recDepth--;
return(factorRes);
}
//end
if (recheckPower)
{
for (int i = 0; i < factorRes.CountUniq; i++)
{
RingPolynomial divisor = factorRes.divisors[i].poly;
int count = 1;
RingPolynomial temp = divisor;
while (true)
{
temp *= divisor;
if ((this / temp).Reminder.IsNull())
{
count++;
}
else
{
break;
}
}
while (count > factorRes.divisors[i].count)
{
factorRes.Add(factorRes.divisors[i].poly);
}
}
}
Program.Log("Общее разложение на данном этапе: ");
PrintDecompositionResult(factorRes);
Program.recDepth--;
return(factorRes);
}
