public static ComplexPolynom MultiplyPol(ComplexPolynom poly, Complex j, string type = "line")
{
if (type == "line") // (x-j)
{
ComplexPolynom t = new ComplexPolynom(new List <ComplexMonom> {
new ComplexMonom(1, 1), new ComplexMonom(0, -j)
});
t = t * poly;
return(t);
}
else if (type == "quadr") // X^2 - 2Re(j)X + |j|^2
{
ComplexPolynom t = new ComplexPolynom(new List <ComplexMonom> {
new ComplexMonom(2, 1), new ComplexMonom(1, 2 * j.Real), new ComplexMonom(0, j.Magnitude * j.Magnitude)
});
t = t * poly;
return(t);
}
else
{
return(null);
}
}
/// <summary>
/// Параметры кривых полученных комплексным умножением
/// </summary>
/// <param name="D">Фундаментальный Дискриминант</param>
/// <returns></returns>
private List <BigInteger[]> GetCurveComplexMultiply(int D)
{
List <BigInteger[]> paramCurve = new List <BigInteger[]>();
BigInteger g = GetNonQuadr();
if (D == -3)
{
for (int i = 0; i < 6; i++)
{
paramCurve.Add(new BigInteger[] { 0, -BigInteger.ModPow(g, i, Number) });
}
return(paramCurve);
}
else if (D == -4)
{
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
paramCurve.Add(new BigInteger[] { -BigInteger.ModPow(g, i, Number), 0 });
}
return(paramCurve);
}
else
{
Polynom GilbPolFp;
if (GilbertPolynoms.ContainsKey(D))
{
ComplexPolynom GilbPol;
GilbertPolynoms.TryGetValue(D, out GilbPol);
GilbPolFp = GilbPol.GetPolynomReal(Number);
}
else
{
ComplexPolynom GilbPol = Extension.GilbertPolynom(D);
GilbertPolynoms.Add(D, GilbPol);
GilbPolFp = GilbPol.GetPolynomReal(Number);
}
//---------------------------------------------------------------
//-----------------Получение корня полинома----------------------
BigInteger root;
if (GilbPolFp.Degree <= 2)
{
var roots = GilbPolFp.GetRoots();
if (roots.Count != 0)
{
root = roots[0];
}
else
{
return(null);
}
}
else
{
#region Поиск нод
//var nod = Polynom.GreatCommonDivisor(GilbPolFp, Polynom.Derivative(GilbPolFp));
//if(nod.Degree!=0 && nod.Degree<3)
//{
// var roots = nod.GetRoots();
// if (roots.Count != 0)
// root = roots[0];
// else
// {
// return null;
// }
//}
//else
//{
// using (StreamWriter sw = new StreamWriter(new FileStream("polynom.txt", FileMode.Append)))
// {
// sw.WriteLine("//------------------------------------------------------------------------");
// sw.WriteLine(Number);
// sw.WriteLine("D = " + D);
// sw.WriteLine(GilbPolFp + " mod " + Number);
// sw.WriteLine("//------------------------------------------------------------------------");
// sw.Close();
// }
// return null;
//}
#endregion
return(null);
}
//---------------------------------------------------------------
//------------------Получение параметров-------------------------
BigInteger c = root * Extension.Inverse(root - 1728, Number);
c = BigInteger.Remainder(c, Number);
BigInteger r = BigInteger.Remainder(3 * BigInteger.Negate(c), Number);
BigInteger s = BigInteger.Remainder(2 * c, Number);
//---------------------------------------------------------------
paramCurve.Add(new BigInteger[] { r, s });
paramCurve.Add(new BigInteger[] { BigInteger.Remainder(r * BigInteger.ModPow(g, 2, Number), Number), BigInteger.Remainder(s * BigInteger.ModPow(g, 3, Number), Number) });
return(paramCurve);
//---------------------------------------------------------------
}
}
/// <summary>
/// Гильбертов многочлен, число классов и множество привиденных форм (a,b,c) дискриминанта D
/// </summary>
/// <param name="D"></param>
/// <returns></returns>
public static ComplexPolynom GilbertPolynom(int D)
{
//-----Инициализация------------------------------------------
ComplexPolynom T = new ComplexPolynom(new List <ComplexMonom> {
new ComplexMonom(0, 1)
});
int b = D & 0x01; // D mod 2
int k = (int)Math.Sqrt(Math.Abs(D) / 3);
int h = 0; // счетчик классов
List <BigInteger[]> red = new List <BigInteger[]>(); // Множество примитивных приведенных форм (a,b,c)
//----------Основной Цикл по b---------------------------------------
while (b <= k)
{
int t = (b * b - D);
if ((t & 0x03) != 0)
{
b++;
continue;
}
int m = (b * b - D) / 4;
for (int a = 1; a *a <= m; a++)
{
if (m % a != 0)
{
continue;
}
int c = m / a;
if (b > a)
{
continue;
}
//---------Установки для многочлена-------------------------
Complex r = new Complex(-b, Math.Sqrt(Math.Abs(D)));
r /= 2 * a;
Complex delt1 = Delta(Complex.Exp(4 * Math.PI * r * Complex.ImaginaryOne), 5000);
Complex delt2 = Delta(Complex.Exp(2 * Math.PI * r * Complex.ImaginaryOne), 5000);
var f = delt1 / delt2;
var j = Complex.Pow(256 * f + 1, 3);
j /= f;
//----------------------------------
if (b == a || c == a || b == 0)
{
T = ComplexPolynom.MultiplyPol(T, j, "line");
h++;
red.Add(new BigInteger[] { a, b, c });
}
else
{
T = ComplexPolynom.MultiplyPol(T, j, "quadr");
h += 2;
red.Add(new BigInteger[] { a, b, c });
red.Add(new BigInteger[] { a, -b, c });
}
}
b++;
}
return(T);
}