private static void TestGauss()
{
SLAE equasions = new SLAE();
equasions.ConsoleInput();
equasions.BuildSolution();
Console.WriteLine(equasions.ToString());
Console.ReadLine();
}
//Решение поставленной краевой задачи методом конечных разностей
public NumericMatrix FiniteDifferencesMethod()
{
solutionsField = new NumericMatrix(stepsT, stepsX);
solutionsField.Fill(0);
NumericMatrix slaeCoeffs = new NumericMatrix(stepsT * stepsX, stepsT * stepsX + 1);
int currentEquasion = 0;
//Получить известные u (заданные начальными и граничными условиями)
//и заполнить их коэффициенты un : 0,0,...,1([n]),0...=sigma(n*h) в итоговой
//СЛАУ
//Начальное условие u=phi1(x) - левая вертикаль сетки
for (int k = 1; k < stepsT; k++)
{
solutionsField.SetElement(k, 0, phi1Fun((double)k * tau));
currentEquasion = k * stepsX;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, currentEquasion,
1);
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion + stepsX - 1, stepsT * stepsX,
solutionsField.GetElement(k, 0));
}
//Начальное условие u=phi2(x) - правая вертикаль сетки
for (int k = 1; k < stepsT; k++)
{
solutionsField.SetElement(k, stepsT - 1, phi2Fun((double)k * h));
currentEquasion = k * stepsX;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion + stepsX - 1, currentEquasion + stepsX - 1,
1);
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion + stepsX - 1, stepsT * stepsX,
solutionsField.GetElement(k, stepsT - 1));
}
//Начальное условие u=sigma1(x) - нижняя горизонталь сетки
for (int k = 0; k < stepsX; k++)
{
solutionsField.SetElement(0, k, sigma1Fun((double)k * h));
currentEquasion = k % stepsX;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, currentEquasion,
1);
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsT * stepsX,
solutionsField.GetElement(0, k));
}
//Console.WriteLine(solutionsField.ToString());
//Явная схема - преобразована в линейное уравнение с известными коэффициентами
//(2a^2/h^2-2/tau^2) * u[k,j]+
//+ (1/tau^2) * u[k-1,j]+
//+ (1/tau^2) * u[k+1,j]-
//- (a^2/h^2) * u[k,j+1]-
//- (a^2/h^2) * u[k,j-1]=0
// 0 + 0
// + + +
// 0 + 0
//Заполнить коэффициенты для внутренней сетки (t = tDistance не трогаем) по явной схеме
for (int k = 1; k < stepsT - 1; k++)
{
for (int j = 1; j < stepsX - 1; j++)
{
currentEquasion = k * stepsX + j;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k) + j, 2 * Math.Pow(paramA, 2) / Math.Pow(h, 2)
- 2 / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k - 1) + j, 1 / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k + 1) + j, 1 / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k) + (j + 1), -1 * Math.Pow(paramA, 2)
/ Math.Pow(h, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (k) + (j - 1), -1 * Math.Pow(paramA, 2)
/ Math.Pow(h, 2));
}
}
//Console.WriteLine(solutionsField.ToString());
//Неявная схема - преобразована в линейное уравнение с известными коэффициентами
//(1/tau^2 + 2a^2/h^2)*u[k+1,j] -
//- (2/tau^2) * u[k,j] +
//+ (1/tau^2) * u[k-1,j] -
//- (a^2/h^2) * u[k+1, j+1] -
//- (a^2/h^2) * u[k+1, j-1] = 0
// + + +
// 0 + 0
// 0 + 0
//Заполнить коэффициенты на stepsT*t по неявной схеме
int kT = stepsT - 1;
for (int j = 1; j < stepsX - 1; j++)
{
currentEquasion = kT * stepsX + j;
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT) + j, 1 / Math.Pow(tau, 2)
+ 2 * Math.Pow(paramA, 2) / Math.Pow(h, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT - 1) + j, (-2) / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT - 2) + j, 1 / Math.Pow(tau, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT - 1) + (j + 1), -1 * Math.Pow(paramA, 2)
/ Math.Pow(h, 2));
slaeCoeffs.SetElement(currentEquasion, stepsX * (kT) + (j - 1), -1 * Math.Pow(paramA, 2)
/ Math.Pow(h, 2));
}
solution = new SLAE(slaeCoeffs);
//Console.WriteLine(solution.ToString());
solution.BuildSolution();
if (!solution.isGeneralSolutionExists())
{
List <double> tempList = solution.GetSingleSolution();
//Printer.PrintList(tempList, "TEMP_LIST");
int i = 0;
foreach (double sol in tempList)
{
//Console.WriteLine((i / stepsX) + " : " + (i % stepsX));
solutionsField.SetElement(i / stepsX, i % stepsX, sol);
i++;
}
return(solutionsField);
}
else
{
return(solutionsField);
}
}
//Решение СНАУ методом Ньютона
// Находим матрицу Якоби для данной системы уравнений
// На каждой итерации обновляем числовые значения этой матрицы при неизвестных равных текущему приближению
// На каждой итерации обновляем числовые значения функций при неизвестных равных текущему приближению
// На каждой итерации получаем текущее deltaX
// На каждой итерации корректируем текущее приближение на deltaX
// Сравниваем максимальное deltaX и epsilon, выходим из цикла
private List <double> GetNewtonSolution()
{
int iterations = 0;
List <double> solution = startApproximation;
List <double> deltaX = new List <double>();
List <double> buffer;
Dictionary <string, FloatingPoint> vars = new Dictionary <string, FloatingPoint>();
SLAE deltaXIteration;
int u;
currentJakobiMatrix = UpdateJakobi();
do
{
u = 0;
foreach (Expr var in variables)
{
vars.Add(var.ToString(), solution[u]);
u++;
}
UpdateJakobiValues(vars);
//Console.WriteLine(currentJakobiValues.ToString());
vars.Clear();
currentFunctionValue = UpdateFunctionsValue(solution);
currentFunctionValue = currentFunctionValue.Select(p => - p).ToList();
//ListPrint(currentFunctionValue, "FUNCTION_VALUES");
deltaXIteration = new SLAE(currentJakobiValues.ConcatHorizontally(currentJakobiValues, currentFunctionValue));
deltaX = GetLinearSystemSolution(deltaXIteration);
//Console.WriteLine(deltaXIteration.ToString());
//ListPrint(deltaX, "DELTA_X");
buffer = deltaX.Select(p => Math.Abs(p)).ToList();
//ListPrint(buffer, "BUFFER");
for (int i = 0; i < varNumber; i++)
{
solution[i] += deltaX[i];
}
//ListPrint(solution, "SOLUTION");
iterations++;
currentFunctionValue = currentFunctionValue.Select(p => - p).ToList();
if (iterations >= MAX_ITERATIONS)
{
Console.WriteLine("Ошибка! Достигнут предел по итерациям!");
break;
}
//Console.WriteLine(buffer.Max());
} while (buffer.Max() > epsilon);
//TODO: исправить добавление уникальных решений
if (!solutions.Contains(solution))
{
solutions.Add(new List <double>(solution));
iterationsCounter.Add(iterations);
}
return(solution);
}
//Решение СЛАУ : Wjakobi * deltaX = -f(x)
//Нахождение столбца deltaX
private List <double> GetLinearSystemSolution(SLAE deltaXIteration)
{
deltaXIteration.BuildSolution();
return(deltaXIteration.GetSingleSolution());
}
