/// <summary>
/// 自然対数のテーラー展開。
/// ln(input) = ln 2^count2 (1+x) ≒ count2 * ln2 + (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ・・・)
/// </summary>
/// <param name="input"></param>
/// <returns></returns>
public static decimal NaturalLogarithm(decimal input)
{
//引数が0以下が定義できないので、例外を返す
if (input <= 0)
{
throw new FormatException("Input " + nameof(input) + ";" + input.ToString("G6") + "must be equal to or more than zero");
}
//引数が1より小さい場合、絶対値の大きな負の数が返される。
//近似の制度が下がるので、ln(input) = -ln(1/input)=-ln(1+x)
//とおいて計算する。
decimal onePlusX = input;
decimal sign = 1m;
if (input < 1)
{
onePlusX = 1m / input;
sign = -1;
}
//input = 2^count2 * (1+x)
//の形に変形する。
uint count2 = 0;
while (onePlusX > 2m)
{
count2++;
onePlusX /= 2m;
}
decimal x = onePlusX - 1m;
decimal numerator = x;
decimal result = count2 * TaylorSeriesDecimal.Ln2();
//テーラー展開
result += x;
for (int j = 2; j <= (int)Math.Ceiling(10m * x); j++)
{
numerator *= x;
if (j % 2 == 0)
{
result -= numerator / j;
}
else
{
result += numerator / j;
}
}
//符号を反映する.
result *= sign;
return(result);
}
public decimal Calculate_f_u(decimal[] input)
{
decimal index = 0.0m;
for (int j = 0; j < input.Length; j++)
{
index += input[j] * input[j];
}
return(TaylorSeriesDecimal.Exponential(-index / 2m));
}
/// <summary>
/// 平方根のテーラー展開。
/// √input = √2^count2 * (1+x) = √2^count2 * ( 1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 - x^4/128 + ・・・)
/// </summary>
/// <param name="input"></param>
/// <returns></returns>
public static decimal SquareRoot(decimal input)
{
if (input == 0m)
{
return(decimal.Zero);
}
else if (input < 0)
{
throw new FormatException("Input " + nameof(input) + ";" + input.ToString("G6") + "must be equal to or more than zero .");
}
//input = 2^count2 * (1+x)
//の形に変形する。
decimal onePlusX = input;
if (input < 1)
{
onePlusX = 1m / input;
}
uint count2 = 0;
while (onePlusX > 2m)
{
count2++;
onePlusX /= 2m;
}
decimal x = onePlusX - 1m;
//テーラー展開
decimal numerator = x;
decimal result = 1m + x / 2m;
numerator *= x;
result -= numerator / 8m;
numerator *= x;
result += numerator / 16m;
numerator *= x;
result -= numerator / 128m;
//√2^count2 をかける
for (uint j = 0; j < count2 / 2; j++)
{
result *= 2m;
}
for (uint j = 0; j < count2 / 2 - 1; j++)
{
result *= TaylorSeriesDecimal.Sqrt2();
}
return(result);
}
/// <summary>
/// 乱数を生成する
/// 平均値 average
/// 標準偏差 std
/// </summary>
/// <param name="average"></param>
/// <param name="std"></param>
/// <returns></returns>
public decimal NextDecimal(decimal average, decimal std)
{
retry_point:
decimal u1 = ud1.NextDecimal();
decimal u2 = ud2.NextDecimal();
decimal v1 = 2 * u1 - 1;
decimal v2 = 2 * u2 - 1;
decimal v = v1 * v1 + v2 * v2;
if (v <= 0 || 1 <= v)
{
goto retry_point;
}
decimal w = TaylorSeriesDecimal.SquareRoot(-2 * TaylorSeriesDecimal.NaturalLogarithm(v) / v);
decimal y1 = v1 * w;
decimal y2 = v2 * w;
if (even)
{
resultDecimal = y1;
even = false;
}
else
{
resultDecimal = y2;
even = true;
}
resultDecimal = TaylorSeriesDecimal.Exponential(resultDecimal * Math.Abs(std) + average);
return(resultDecimal);
}
